新课改高一(上)期末考试数学试卷(必修1+必修4).doc

新课改高一(上）期末考试数学试卷(必修1+必修4)
（考试时间：120分钟，共100分）
第Ⅰ卷
一、选择题:（本大题共12小题每小题4分；共48分）
1．若，则是 （ D ）
A．B．C．D．
2．（5分)（2015秋•大庆校级期末）下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（　A　）
A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1
3．已知向量=(3，1），=（2k－1,k）,⊥,则k的值是 （ B ）
A．－1 B．C．－ D．
3．下列函数中，在（0，π)上单调递增的是 （ C )
A．y=sin（－x) B．y=cos（－x） C．y=tanD．y=tan2x
4．有下列命题：①;②;③；④，其中正确命题的个数是 （ A )
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知α角与120°角的终边相同,那么的终边不可能落在 ( C ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若幂函数在（0,+∞）上是增函数，则 ( A ）
A．〉1 　　　B。〈1 C。 =1 D。不能确定
7．已知f（x)=ax2＋bx＋c(a＞0),分析该函数图象的特征，若方程f（x)=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是 ( A ）
A．2＜－＜3 B．4ac－b2≤0 C．f(2)＜0 D．f（3）＜0
8．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 ( B ）
A。 B.
C。 D。
9．函数是（ D ）
A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数
11．已知是偶函数，它在上是减函数,若,则的取值范围是（C ）
A． B．C． D．
12．设,，，点是线段上的一个动点， ，若，则实数的取值范围是 ( B )
A B。 C. D。
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分．)
13．已知，，与的夹角为60°，则
14．已知tan（π－α)=2，则的值是2
15．已知集合A=｛ x｜log2（x－1）＜1｝,集合B={x|3×4x－2×6x＜0},则A∪B=
16．16．(5分）（2015秋•齐齐哈尔校级期中)设a，b,c均为正数，且c,则a，b，c由大到小的顺序为　　　c＞b＞a；．
三、解答题:（本大题共5小题；共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（10分)（2015秋•齐齐哈尔校级期中）已知集合A={x｜｜x﹣1|＜2｝，B=｛x|x2﹣ax+1＜0}，若A∪B=A．求实数a的取值范围．
解:由集合A=｛x｜｜x﹣1｜＜2｝=｛x｜﹣1＜x＜3｝，
由B={x|x2﹣ax+1＜0｝，A∪B=A,
∴B⊆A，
得当B=∅时，△=a2﹣4≤0，∴﹣2≤a≤2，
当B≠∅时，△=a2﹣4＞0，∴a＜﹣2或a＞2,
则，∴∴．
综上实数a的取值范围为:．
21．（10分）已知
（1）
(2）
21、10分【答案】（1）4分；（2）6分
试题分析:(1)由题意,；…………………………。4
(2）因为,而，且函数为增函数，即可求得
试题解析：(1)由原题条件，可得到
函数在定义域上为增函数，即有3a-24<9,
解得a的取值范围为8〈a〈11…………………………10
18．（10分）（2014秋•成都期末）．
（1)确定函数f(x）的解析式；
（2）当x∈(﹣1，1）时判断函数f(x）的单调性，并证明;
（3）解不等式f(2x﹣1）+f（x）＜0．
解：（1）由题意可知f（﹣x)=﹣f（x)
∴=﹣
∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0
∵，∴a=1
∴；
（2）当x∈（﹣1,1）时,函数f(x）单调增,证明如下：
∵，x∈(﹣1，1)
∴f′（x）＞0,∴当x∈（﹣1,1）时，函数f（x）单调增；
（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0,且f（x）为奇函数
∴f（2x﹣1）＜f(﹣x）
∵当x∈（﹣1,1)时，函数f（x）单调增，
∴
∴
∴不等式的解集为（0，）．
19．(12分）(2015秋•黄石校级期末）已知|｜=4,｜｜=8,与的夹角是120°
(1）计算｜+｜,｜4﹣2｜;
（2）当k为何值时,（+2)⊥(k﹣）
(1）|｜=4，｜｜=8,与的夹角是120°，
则=4×8×cos120°=﹣16,
即有|+|====4，
|4﹣2｜==
==16；
（2)由(+2）⊥(k﹣）
可得（+2）•（k﹣)=0，
即k+(2k﹣1）﹣2=0，
即16k﹣16（2k﹣1）﹣128=0，
解得k=﹣7．
则当k为﹣7时,（+2)⊥（k﹣）．
17已知α∈,sinα＝.
（1)求sin的值;
（2)求cos的值．
15．解： (1)因为α∈，sinα＝,
所以cosα＝－＝－。
故sin＝sincosα＋cossinα＝
×＋×＝－。
(2）由（1）知sin2α＝2sinαcosα＝2××
＝－，
cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，
所以cos＝coscos 2α＋sinsin 2α＝
×＋×＝－.
18． [2014·福建卷］ 已知函数f(x）＝2cosx(sinx＋cosx）．
（1）求f的值;
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
18．解:方法一:
（1)f＝2cos
＝－2cos＝2。
（2）因为f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x
＝sin2x＋cos2x＋1
＝sin＋1,
所以T＝＝π，故函数f（x)的最小正周期为π。
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f（x)的单调递增区间为，k∈Z.
20．（本小题满分8分)．已知=(2sinx,m）,=(sinx＋cosx，1），函数f（x)=·（x∈R），若f（x)的最大值为．
(1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0)个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
20．　①②
18．（8分)计算：(1）
（2)．
新课改高一（上）期末考试数学试卷（必修1+必修4）参考答案
(考试时间：120分钟，共100分）
一、选择题（每题3分，共36分)
题号
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

11
12
答案
D
B
C
A
C
A
A
B
D
B
C
B
二、填空题:（每题4分,共16分）
13． 　　　 14． 　　15． 2 　　　　16．1.5， 1.75， 1.875， 1。8125
17.　　　　　　　　　 18。 　
三、解答题：本题19-23小题每题8分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． ，
20．　①②
21．
22．;，第二种设计的流量大。
23．　②　　证略