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电力系统抗差状态估计与参数估计方法研究 重庆大学硕士学位论文 ( 学术学位) 学生姓名：赵雪骞 导师姓名：颜伟教授 专业：电气工程 学科门类：工学 重庆大学电气工程学院 二0 一二年五月 b y Z h a oX u e q i a n S u p e r v i s e db yP r o f Y a nW e i S p e c i a l t y ：E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g C o l l e g eo f E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n go fC h o n g q i n g U n i v e r s i t y ，C h o n g q i n g ，C h i n a 一一 ， M a y2 012 重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 电力系统状态估计是能量管理系统( E M S ) 的重要组成部分，状态估计的结 果直接影响电网运行分析与决策的正确性与有效性，如何提高状态估计的精度是 相关研究的重点内容。实际系统中，量测误差和参数误差是影响状态估计精度的 根本原因。现有的状态估计方法一般假设量测误差服从某种预想分布，当实际量 测不服从或不严格服从预想分布时，现有方法难以排除不良量测数据的影响，尤 其难以剔除不良杠杆量测或多个强相关的不良数据。参数估计是消除参数误差影 响的重要手段，现有参数估计方法主要基于单时段的全网量测数据，由于涉及的 设备及其量测信息较多，参数之间及参数与量测量之间的误差相互影响，难以保 证参数估计值的精度和数值稳定性。 针对以上问题，本文对具有抗差性能的状态估计和参数估计方法进行了研究， 主要工作如下： 一、提出一种基于多时段相量测量单元( P M U ) 或监控与数据采集系统 ( S C A D A ) 量测数据的抗差参数估计方法。该方法充分考虑随机量测误差的分布 特性，在参数与支路两端量测数据的解析表达式基础上，以多个时段参数计算样 本的方差系数作为计算精度判据，采用样本均值作为支路参数估计值，具有简单 直观，估计精度高，数值稳定性好的优点。 二、提出基于指数型权函数的加权最d - - 乘状态估计方法。该方法以标准化 残差的指数形式作为状态估计的权函数，采用最小二乘方法迭代求解，迭代过程 中根据量测标准化残差更新权重。该方法在保留传统最小二乘估计高效性的同时， 通过指数型权函数的应用，可自动排除不良数据的影响，抗差性能优良。 三、提出基于指数型权函数的抗差参数估计方法。该方法在基于指数型权函 数的加权最d - - 乘状态估计基础上，将待估计的参数增广到加权最小二乘状态估 计的状态向量中，并在增广状态估计中同时实现状态和参数估计，从而排除不良 数据对参数估计的影响。 四、通过多个I E E E 标准算例系统的仿真分析，验证了本文所提抗差参数估计 和状态估计方法的有效性。 关键字：电力系统，状态估计，参数估计，抗差估计，权函数 重庆大学硕士学位论文英文摘要A B S T R A C TP o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o ni Sav e r yi m p o r t a n tp a r to fe n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m I t sr e s u l td i r e c t l yi n f l u e n c e st h ei n t e l l i g e n ta n a l y s i sa n dd e c i s i o n - m a k i n go fp o w e rd i s p a t c h i n g H o wt oi m p r o v et h ep r e c i s i o no fs t a t ee s t i m a t i o na r et h ek e ye l e m e n t so fs t a t ee s t i m a t i o ns t u d y I np r a c t i c a lo p e r a t i o np o w e rs y s t e m ，m e a s u r i n gb a dd a t aa n dp a r a m e t e r sm i s t a k e s ，l e a dt os t a t ee s t i m a t i o nr e s u l t si sn o ta c c u r a t e E x i s t i n gs t a t ee s t i m a t i o nm e t h o d sg e n e r a l l ya s s u m et h a tt h em e a s u r e m e n te r r o r1 Ss u b je c tt os o m ee x p e c t e dd i s t r i b u t i o nw h e nt h ea c t u a lm e a s u r e m e n t sd on o to b e yo rd on o ts t r i c t l yo b e yt h ee x p e c t e dd i s t r i b u t i o n ；t h ee x i s t i n gm e t h o d sa r ed i f f i c u l tt oe x c l u d et h ei m p a c to fb a dm e a s u r e m e n td a t a ，p a r t i c u l a r l yd i f f i c u l tt or e m o v eb a dl e v e r a g em e a s u r e m e n to rt h em e a s u r e m e n tw h i c hi ss t r o n g l yr e l a t e dt ob a dd a t a P a r a m e t e re s t i m a t i o n1 Sa ni m p o r t a n tm e t h o dt oe l i m i n a t et h ee f f e c t so fp a r a m e t e re r r o r s ；e x i s t i n gp a r a m e t e re s t i m a t i o nm e t h o d sb a s e do nt h ee n t i r en e t w o r ko ft h es i n g l e - t i m em e a s u r e m e n td a t a A sm o r ee q u i p m e n ta n dm e a s u r e m e n ti n f o r m a t i o ni n v o l v e d ，p a r a m e t e r sa n db e t w e e nD a r 锄e t e r sa n dm e a s u r e m e n te r r o rh a v em u t u a li n f l u e n c e I ti sd i f f i c u l tt oe n s u r et h ea c c u r a c ya n dn u m e r i c a ls t a b i l i t yo fp a r a m e t e re s t i m a t e s T os o l v et h ea b o v ep r o b l e m ，t h i sp a p e rp r e s e n t st h er o b u s ts t a t ee s t i m a t i o na n dp a r a m e t e re s t i m a t i o nm e t h o d ：F i r s t l y , b a s e do np h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ( P M U ) o rs u p e r v i s o r yc o n t r o la n dd a t aa c q u i s i t i o n ( S C A D A ) m u l t i p e r i o dm e a s u r e m e n ti n f o r m a t i o no ft r a n s m i s s i o nl i n ea n d仃a n s f l o n n e ra tb o t he n d so ft h ee l e m e n t ，ar o b u s te s t i m a t i o nm e t h o do fb r a n c hp a r a m e t e r si sp r o p o s e d C o n s i d e r i n gf u l l yt h eN o r m a lD i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i co fr a n d o mm e a s u r e m e n te r r o r , a n d b a s e do na n a l y t i c a le x p r e s s i o no ft h eb r a n c hp a r a m e t e r sa J l db o me n d sm e a s u r e m e n t s ，t h i sm e t h o du s em u l t i - p e r i o dm e a s u r e m e n ti n f o r m a t i o nc a l c u l a t e dv a l u eo ft h ev a r i a n c ec o e f f i c i e n ta st h ec o n v e r g e n c ec r i t e r i o n T h i sm e t h o de s c h e w st h en u m e r i c a ls t a b i l i t yi nt r a d i t i o n a lm e t h o d s ，S Oi ti ss i m p l ea n dm o r ea c c u r a t e S e c o n d l y , b a s e do ne x p o n e n t i a lw e i g h tf u n c t i o n ，t h em e t h o do fr o b u s tl e a s ts q u a r e ss t a t ee s t i m a t i o ni sp u tf o r w a r d T h i sm e t h o dt a k e se x p o n e n t i a lf u n c t i o no ft h en o r m a l i z e dr e s i d u a l sa sw e i g h tf u n c t i o n I t si t e r a t i v ec a l c u l a t i o np r o c e s si ss i m i l a rt ow e i g h t e dl e a s ts q u a r e se s t i m a t e ，b u te a c hi t e r a t i o nn e e dt ou p d a t et h ew e i g h tb a s e do ne x p o n e n t i a lw e i g h tf u n c t i o n W h i l er e t a i n i n gt h et r a d i t i o n a ll e a s ts q u a r e se f f i c i e n c yb a s e dt h ee x p o n e n t i a lw e i g h tf u n c t i o n ，t h em e t h o dc a na u t o m a t i c a l l ye x c l u d et h ei m p a c t w w w .b z f x w .c o m 重庆大学硕士学位论文 一 茎茎塑茎 一 o fb a dd 瓶a n di m p r o v et h es t a t ee s t i m a t i o nm e t h o dr o b u s t T h i r d l y t h i sp a p e rb a s e do nt h er o b u s tl e a s ts q u a r e ss t a t ee s t i m a t em e t h o d ，r e g a r d s t h es u s p e c t e dp a r a m e t e ra sa na d d i t i o n a l s t a t ev a r i a b l e T h em e t h o do fp a r a m e t e r e s t i m a t i o nb a s e do ns t a t ev e c t o ra u g m e n t a t i o ni sf o r m u l a t e d F i n a l l v s i m u l a t i o nr e s u l t so n s e v e r a lI E E Es t a n d a r de x a m p l e ss h o wt h a tt h e p r o p o s e dm e t h o d sa r ec o r r e c t i v e K e yw o r d s ：e l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，s t a t e e s t i m a t i o n ，p a r a m e t e re s t i m a t i o n jr o b u s t e s t i m a t i o n ，w e i g h tf u n c t i o n I l I 重庆大学硕士学位论文目录目录中文摘要I英文摘要_ I I1 绪论11 1 研究背景及意义11 2 国内外研究现状21 2 1 状态估计问题的研究现状21 2 2 参数估计问题的研究现状61 2 3 抗差理论在状态估计中的应用1 01 3 本文的主要工作1 22 电力系统状态估计的理论基础1 32 1 电力系统状态估计算法1 32 1 1 加权最小二乘状态估计132 1 2 指数型目标函数抗差状态估计。1 72 2 电力系统参数估计算法192 2 1 残差灵敏度分析法1 92 2 2 增广状态估计方法192 3 小结2 13 基于等式方程直接求解的支路参数抗差估计2 33 1 引言2 33 2 基于量测等式方程的参数估计方法2 33 2 1 基于P M U 量测的参数计算方法一2 33 2 2 基于S C A D A 量测的参数计算方法2 53 3 线路和变压器参数的均值估计方法2 63 3 1 均值计算的收敛判据2 63 3 2 算法的计算步骤2 83 4 仿真分析2 93 4 1 算例基础数据2 93 4 2 消除随机量测误差的性能分析3 03 4 3 数值稳定性的仿真分析3 33 5 小结3 44 基于指数型权函数的加权最小二乘估计3 6 w w w .b z f x w .c o m 重庆大学硕士学位论文目录 4 1 引言3 6 4 2 等价权原理3 7 4 2 1M 估计3 7 4 2 2 杠杆量测的概念3 8 4 2 3 等价权原理：3 9 4 2 4 常用的几种估计方案4 0 4 3 基于指数型权函数的加权最t J 、- - 乘状态估计4 1 4 - 3 1 指数型权函数的提出4 1 4 3 2 基于指数型权函数的状态估计4 2 4 4 基于指数型权函数的抗差参数估计4 4 4 5 仿真分析4 5 4 5 1 算例基础数据4 5 4 5 2 处理杠杆量测的性能分析4 6 4 5 3 数值稳定性及计算效率分析4 7 4 5 4 不良数据辨识性能的比较4 8 4 5 5 参数估计的抗差性能分析51 4 6 小结5 2 5 总结与展望5 4 5 1 本文的主要结论5 4 5 2 需要进一步研究的问题5 5 致谢5 6 参考文献5 7 附录6 3 A 作者在攻读硕士学位期间发表的论文和专利6 3 B 作者在攻读硕士学位期间参与的科研项目6 3 C I E E E l l 8 节点系统接线图6 4 重庆大学硕士学位论文1 绪论1 绪论1 1 研究背景及意义现代电力系统的飞速发展使得电网络结构和运行方式越来越复杂，电力系统调度中t h , 的自动化水平也必须进一步发展。为了兼顾系统运行的安全性和经济性，要求现代化的调度系统能够迅速、准确而全面的掌握电力系统的实际运行状态，预测和分析系统的运行趋势，对运行中的各种问题提出相应对策。因此在现代调度系统中，基于计算机系统和通信系统的能量管理系统( E M S ，E n e r g yM a n a g e m e n tS y s t e m ) 已经成为重要的一环，电力系统广泛采用E M S 系统来提高系统运行的安全性和经济性1 】。电力系统状态估计是能量管理系统( E M S ) 的重要组成部分，许多安全和经济方面的功能都要用可靠数据集作为输入数据集，而可靠数据集就是状态估计程序的输出结果。所以，状态估计是一切高级应用软件的基础，状态估计的结果直接影响电网运行分析与决策的正确性与有效性，真正的能量管理系统必须有状态估计功能1 2 J 。状态估计问题提出后，许多学者以数学、控制理论和其它新理论为指导，根据当时的计算机软件和硬件条件，结合电力系统的特点，在状态估计软件和状态估计理论方面取得了大量成果，然而状态估计领域仍有不少问题未能得到妥善解决。目前，多数状态估计方法都假定实际量测误差服从预想的分布，然后采用合适的估计器进行估计【3 】。由于实际量测并不完全严格服从预想分布，现有方法很难鲁棒地排除不良数据的影响，尤其是难以剔除不良杠杆量测或多个强相关的不良数据。同时，状态估计、潮流计算等基础电力系统分析计算，都是建立在给定网络元件参数均正确的基础上的，正确的元件参数值对调度中心是非常重要的。它不仅是进行状态估计的依据，也是实现电网的自动化必不可少的前提。在电力系统运行中，由于离线测量参数具有工作量大和工作时间长等缺点，故往往以设计参数替代。然而，实际工程中，由于制造商提供的数据不准确，以及对线路改建、运行环境变化、变压器的分接头位置变化等信息掌握不准确，导致运行人员对电网参数掌握有误。现有参数估计方法主要基于单时段的全网量测数据。但是，由于涉及的设备及其量测信息较多，参数之间及参数与量测量之间的误差相互影响，使可疑参数估计值的精度和稳定性难以得到保证。状态估计及参数估计领域存在的上述问题都可能造成电力系统状态估计精度的下降，从而使得后续软件的分析功能受到影响，甚至导致能量管理系统( E M S l w w w .b z f x w .c o m 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 发出错误的控制动作，影响电力系统的安全稳定运行 3 1 。因此，研究鲁棒的抗差状 态估计以及参数估计的方法具有重要意义。 1 2 国内外研究现状 本节论述电力系统状态估计及参数估计的最新研究进展，并对抗差估计在电 力系统状态估计中的应用进行简单论述。 1 2 1 状态估计问题的研究现状 状态估计又称滤波，它是利用实时量测系统的冗余信息来提高数据的精度， 自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态I 】J 。它的主要功 能是删除或修正不良数据，补充测点和量测数据的不足，纠正偶然出现的错误开 关信息，估计可疑或未知参数，预测未来趋势或可能出现的状态，从而建立一个 质量可靠、信息完整的实时数据库。状态估计的估计精度和数值稳定性，是判断 状态估计性能的两个重要指标。由于量测冗余度、量测质量及量测的配置情况等 对估计结果影响较大，因此，未来提高状态估计的性能，可以通过提高量测冗余 度和质量，优化量测配置来实现，这是采用硬件的途径来提高估计精度，其经济 性较差。状态估计是在一定的硬件基础上，利用一切可以利用的信息，充分发挥 硬件设备潜力来提高滤波效果。 1 9 6 9 年，美国麻省理工学院F C S c h w e p p e 针对如何提高电力系统数据精度， 以及如何提供实现电力系统安全监控所需的实时潮流这两个问题创造性地把电力 系统状态估计引入电力系统研究应用领域，提出了基本加权最小二乘状态估计。 他定义状态估计为：把冗余量测以及其余可获得的信息转化为电力系统状态估计 值的数据处理算法【4 1 。同期，卡尔曼型的逐次估计方法被R E L a r s o n 等人提出1 5 J ， 随后，许多国家逐步开展电力系统状态估计研究，J F D o p a z o 等人提出电力系统量 测变换估计法，并于1 9 7 5 年在美国电力公司投入实际运行。1 9 7 7 年，我国也开始 了状态估计方面的研究。 从起源到现在，电力系统状态估计的研究已经有几十年时间。随着电力系统 规模的不断扩大，电力工业管理体制向市场化迈进，各种新技术和新理论不断涌 现，电力系统状态估计的研究内容、方法、手段发生了很大变化。现代电力系统 状态估计是一个庞大的研究课题，其主要研究内容涵盖了许多子课题，其研究的 主要内容如图1 1 1 6 J 。 重庆大学硕士学位论文1 绪论估计计算方法研究估计准则问题f 快速分解加权最小二乘估计 量测变换1 分布式估计f 加权绝对值最小抗差估计 中位值估计I 非二次准则估计f 变压器抽头变化参数估计问题 F A C T S 控制l 系统拓扑结构变化病态方程求解问题和最有估计问题f 垂直管理：分层电力系统生产管理体系问题 横向管理：分布、分散l 电力网格调度管理体系动态电力系统状态估计问题 蓑囊盅京翥篓建模问题带约束条件状态估计问题 票耄霎翥束配电网络状态的状态估计问题新理论和新技术的应用图】1 电力系统状态估计研究的主要内容F i g 1 1T h em a i np o i n to fp o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o ns t u d y状态估计的估计准则求解状态变量爻的原则称为状态估计的估计准则。极大似然估计是目前常采用的估计准则，即求取使量测值z 最大可能被观测到的状态变量爻，用数学语言描述为：厂( z ，曼) = m a x f ( z ，x ) 】r 11 、其中f ( z ) 为量测z 的概率密度函数。随着量测z 的分布不同状态估计的目标函数表达式也不同。现有的状态估计方法一般假设量测误差服从某种预想分布，对应采用不同估计准则的估计器【3J 。当然，假定的量测分布不同，估计结果也不完全相同。目前有以下估计准则的估计器：加权最小二乘准则、非二次准则、加权最小绝对值准则、最小中位数平方和最小截平方准则。加权最小二乘( W L S ) 是最早应用于电力系统的一种状态估计器，也是目前电力系统状态估计应用最广泛的一类估 w w w .b z f x w .c o m 重庆大学硕士学位论文1 绪论 计器，在测量噪声服从正态分布的前提下，W L S 估计器可获得最优、一致和无偏 的估计结果。W L S 假设实际量测误差是符合正态分布的，但是实际量测并不完全 严格服从正态分布，这样就造成坏数据难以完全检测与辨识。因此针对偏离正态 分布的实际量测分布，许多学者研究抗差估计器。非二次( n o n q u a d r a t i c ) 准则、 加权最小绝对值( W L A V ) 、最小中位数平方估计( L M S ，l e a s tm e d i a no fs q u a r e s ) 和最 小截平方和估计( L T S ，l e a s tt r i m m e ds q u a r e s ) 等都是抗差估计器1 3 J 。抗差估计器由于 计算量较大，难以满足实时运行的要求，还没有抗差估计器实际应用的报道。文 献f 7 利用等价权和权函数把抗差估计问题转化为等价的W L S 问题，从而可以利用 W L S 的研究成果。 病态方程求解问题 在求解状态估计方程时，可能会出现收敛变慢，产生不正确的解，甚至是不 收敛等问题，这些都是状态估计方程的数值稳定性问题。可以用方程的条件数来 衡量估计方程的数值稳定性。对于A x = b 的线性方程组，根据“数值分析”中的定 义，其条件数为：c o n d ( A ) = J 阳阻I l ，其中“I ”指矩阵的范数。条件数反映了方 程组的病态程度，条件数很大时，称方程组为病态方程组。其病态表现为4 和6 的微小变化会导致x 很大的变化。随着电力系统规模的增大，估计方程的数值稳 定性问题变得越来越突出。求解估计方程通常采用法方程法呷，n o r m a le q u a t i o n s ) ， 该方法指通过对信息矩阵进行高斯消去或矩阵分解来求解法方程的方法。它是状 态估计的理论基础和基本算法，但其计算量大，占用内存多，并且由于信息矩阵 ( 也称增益矩阵) 的条件数为雅克比矩阵的平方，数值计算的稳定性及估计结果 的准确性较差，如果雅克比矩阵的条件数本身较大，则可能导致严重的数值稳定 性问题。为了克服N E 法的这些缺点，学者们提出了许多改进算法。各改进算法主 要分为两类，第一类是提高计算效率，即减小计算量和内存占用，以提高计算的 速度；第二类是提高数值稳定性，即提高算法的收敛能力，减小状态估计方程的 条件数引。 大量节点注入量测、悬殊的量测权值、长线路( 较大阻抗) 和短线路( 较小阻抗) 相连接，这些情况都会使方程的数值稳定性变差。提高数值稳定性的方法主要分 为以下两种。第一种是通过变换估计求解方程，降低方程的条件数；第二种是将 权重很大的虚拟量测转化为等式约束，从而避免因悬殊的权重引起数值稳定问题 I8 1 。为了提高N E 法的数值稳定性，学者们提出了改进算法，如正交变换法、带等 式约束的法方程法，P e t e r sa n dW i l k l i n s o n 方法、H a c h t e l 方法以及混合法( h y b r i d m e t l l o d ) 等【8 】- 【1 3 】。这几种方法各有优缺点，没有一种方法对所有系统都有优良性能。 比较各种方法的估计结果表明【l2 】：数值稳定性方面，正交变换法的最好，H a c h t e l 方法和混合法由于受到系统规模、初值的选择、虚拟量测权重以及注入量测数目 重庆大学硕士学位论文l 绪论的影响，数值稳定性不及正交变换法，而带等式约束的法方程法的数值稳定性次于H a c h t e l 方法，法方程法最差。计算效率方面，正交变换法的正交阵一般是非稀疏矩阵，需要较大的存储空间，在迭代计算中基本每次都要重新进行正交因子的分解，因此其计算量大，内存要求高，不便于采用解耦运算，效率最差。混合法、H a c h t e l 方法以及等式约束的法方程法都可以利用解耦运算，计算效率比正交变换法高，H a c h t e l 方法与混合法相比计算效率更高，与带等式约束的法方程法相当。综上所述，H a c h t e l 方法和混合算法的综合性能较好。分布式状态估计分布式估计把整体状态估计进行降维处理，既可以降低每次估计计算的时间，提高各子系统的量测冗余度，又可以减小病态系统条件和局部不良数据的影响，限制其在当前区域内，避免由于局部原因而造成整体状态估计不收敛，同时通过并行处理技术对子系统进行计算，可以提高整体计算效率。分布式状态估计算法分为整体最优方法和局部最优方法。整体最优化方法是把整体状态估计问题分解为多个子问题，并采用分布式的计算机系统对每个子问题进行求解，然而该方法需要传输大量数据，限制了其应用。局部最优方法是对整个系统进行物理分解，基于当地数据对各子系统独立进行估计，各子系统的参考节点由中心估计器统一。这种方式对量测数据分解并就地使用，数据的传输与整体最优方法相比大幅减少，但是在估计精度方面，不如整体最优方法。子系统的划分模式是分布式状态估计的关键。一般划分模式分为：搭接式方法( 包括共用虚拟节点、共用节点以及共用支路方法) 和非搭接式方法( 如联络线分割方法1 。在子系统联络线的中点添加共用虚拟节点称为共用虚拟节点法，该方法可以利用边界量测量，同时也会在虚拟节点引入错误的注入量测。而共用节点法和共用支路法均无法有效的利用边界注入。文献 1 4 1 采用搭接法将联络线包括对侧节点在内进行分区，在系统协调级进行联络线功率的再计算和全系统的相角合并。文献f 1 5 】构造了全局状态估计主从分裂法，引入边界上的虚拟量测，将规模庞大的全局状态估计问题分解为发输电估计和一系列配电估计子问题，并采用各自估计算法求解。文献【1 6 】把大系统分解为多个相连的子系统，公共节点为相邻子系统间的节点，并且将边界联络线潮流与公共节点状态量是否一致作为约束条件，通过最优潮流辅助问题准则( A P P ) 将整体的状态估计问题转化为多个子系统的分布式估计问题。文献 1 7 】利用L R ( 1 a g r a n g i a nr e l a x a t i o n ) 方法以及A L R ( a u g m e n t e dl a g r a n g i a nr e l a x a t i o n ) 方法求解与文献 1 6 类似的目标函数。文献【1 8 】共用边界节点分区，各子区域采用快速解耦法分别进行计算，边界节点电压幅值和相角分别相等作为约束条件，边界节点变化量取各区域结果加权平均值。随后，学者们对子系统间的数据交换与同步进行了完善。文献 8 把P M U 配置于系统边界节点，将 w w w .b z f x w .c o m 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 P M U 状态量测值直接作为状态估计值，从而实现解耦。或者作为常规量测，边界 节点的最终估计值为各系统边界节点估计值的加权平均值。文献 1 9 】首先通过状 态估计计算虚拟节点两端的子系统的功率残差加权均值，再计算各子系统的虚拟 节点注入功率的变化量，最后通过功率估计值和注入功率对节点状态量灵敏度矩 阵，来修正子系统的状态估计结果，从而得到互联系统状态估计值。文献【2 0 通过 P M U 量测协调子系统的参考节点，并修正子系统状态估计的联络线上的状态量， 得到其支路功率变化量，通过支路功率变化量与节点状态量的灵敏度矩阵，修正 子系统的状态估计结果。文献 2 1 在搭接式分区方法的基础上，提出将联络线功率 作为等式约束条件。 动态状态估计 动态状态估计( D S E ) 是相对静态状态估计而言的。动态状态估计除了拥有静态 状态估计的功能外，还能实现安全预估、经济分配和预防控制等在线功能【22 I 。电 力系统的负荷是动态变化的，动态状态估计采用准稳态模型跟踪负荷变化的趋势 【2 4 1 。动态状态估计主要是基于扩展卡尔曼滤波( E K F ) 理论建立的【2 5 】。该理论基于系 统的量测值和状态向量的预测值，采用加权最d , - - 乘法进行滤波运算，从而估计