建筑制图与构造教案(制图部分).doc

建筑构造与识图教案 造价11级
教材：《建筑构造与识图》 人民交通出版社，2007。9(第一版）
http://jx.qtech。edu。cn/gczt/skjy/3—2。htm
http：//www。cdrtvu。com/media_file/rm/ip3/liuyf/2006_05_22/jzztj/jzztjc02/
第一篇 建筑识图基础
第1章 建筑制图的基本知识制图基本知识包括：《房屋建筑制图统一标准》（GB/T 50001—2001）中关于制图的基本规定、绘图工具和仪器的使用以及几何作图等。
1。1建筑制图标准
建筑工程图是表达建筑工程设计的重要技术资料，是建筑施工的依据。为统一工程图样的画法,便于交流技术和提高制图效率，国家制定了一系列标准.1。 幅面　1.图纸的幅面是指图纸尺寸规格的大小，图框是指在图纸上绘图范围的界线。图纸幅面及图框尺寸，应符合下表规定的格式。一般A0～A3图纸宜横式使用，必要时也可立式使用。如果图纸幅面不够，可将图纸长边加长,短边不得加长。
幅面代号
尺寸代号
A0
A1
A2
A3
A4
B×L
841＊1189
594＊841
420＊594
297*420
210*297
C
10
5
a
25
　2。图纸的使用方式有两种：横式和立式。如图13—1
3、标题栏及会签栏
图纸标题栏（简称图标）是用来填写设计单位（设计人、绘图人、审批人)的签名和日期、工程名称、图名、图纸编号等内容的。标题栏放置在图框的右下角。图纸标题栏应按图１３－３的格式分区绘制. 会签栏是指工程建设图纸上由会签人员填写所代表的有关专业、姓名、日期等的一个表格,不需要会签的图纸可不设会签栏。对于学生在学习阶段的制图作业，建议采用如下所示的标题栏,不设会签栏。
校 名
专业
班级

图号

学号

成绩

制图

（日期）
图 名
审核

(日期）
2．比例
建筑工程制图中，建筑物往往用缩得很小的比例绘制在图纸上，而对某些细部构造又要用较大的比例或足尺绘制在图纸上.图样的比例是指图形与实物相对应的线性尺寸之比。图样的比例,应为图形与实物相对应的线性尺寸之比。比例规定用阿拉伯数字表示，如１:２０，１：５０,１：１００等.　　对于建筑工程图,多用缩小的比例绘制在图纸上，如用１：２０画出的图样,其线性尺寸是实物相对应线性尺寸的１／２０.比例的大小是指比值的大小,如１:５０大于１:１００;无论图的比例大小如何，在图中都必须标注物体的实际尺寸.　　绘图时选用哪种比例，应根据图样的用途和被绘物体的复杂程度,选用表１３—３中的比例.
图中的比例，应注写在图名的右侧,比例的字高,应比图名的字高小１或２号，图名下画一条粗实线（不要画两条)其长度与图名文字所占长短相当。比例下不画线,字的底线应取平，例如:立面图１：１００；当同一张图纸上的各图只选用一种比例时，也可把比例统一注写在标题栏内。
3．图线　　建筑工程图的图线线型有实线、虚线、点划线、双点划线、折断线、波浪线等.每种线型(除折断线、波浪线外）又有粗、中、细三种不同的线宽，如表5-3所示。
　　当粗线的宽度b确定后,中粗线及细线的宽度也就随之确定。由线宽系列可以看出，线宽之间的公比是,它和图纸幅面尺寸系列、字体高度系列协调一致,且和国际标准统一.画图时,在同一张图纸内，采用比例一致的各个图样，应采用相同的线宽组。　　在绘图时应注意:　　1。相互平行的图线，其间隙不宜小于其中粗实线的宽度，且不宜小于0。7mm，如图5—6（a）.　　2。虚线、点划线或双点划线的线段长度和间隔，宜各自相等，如图5-6（b).　　3。点划线或双点线，当在较小图形中绘制有困难时，可用实线代替。如图5-6（c）.　　4。点划线或双点线的两端,不应是点;点划线与点划线交接或点划线与其它图线交接时，应是线段交接，如图5-6（d）。5。虚线与虚线交接或虚线与其它图线交接时,应是线段交接。虚线为实线的延长线时，不得与实线连接，如图5—6(e）。　　6.图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆。不可避免时,应首先保证文字等的清晰。4。字体图样上所书写的汉字、数字、字母等必须做到：字体工整、笔画清晰、间隔均匀、排列整齐。
字体的号数即为字体的高度h，应从下列序列中选用：2。5、3。5、5、7、10、14、20mm。字体的高宽比为2：1,字距为字高的1/4。如需书写更大的字，其高度应按比值递增。 图样中的汉字采用国家公布的简化汉字,并用长仿宋字体。长仿宋体汉字的高度应不小于3.5mm，一般的文字说明采用3。5或5号字，各种图的标题多采用7或10号字.长仿宋字的要领：横平竖直、起落有锋、布局均匀、填满方格。
拉丁字母、阿拉伯数字、罗马数字可分为直体字与斜体字两种。一般写成斜体字。工程图样上书写的阿拉伯数字、拉丁字母、罗马数字的字高应不小于2。5mm。当拉丁字母单独用作代号时，不使用I，O及Z三个字母，以免同阿拉伯数字的1,0，2相混淆。
5。尺寸标注
（一）尺寸的组成及其注法的基本规定
图样上的尺寸应包括尺寸线、尺寸界线、尺寸起止符号和尺寸数字等四要素。
注意：
1、尺寸线、尺寸界线用细实线绘制，尺寸界线一般应与被注长度垂直,一端离开图样轮廓线不小于2 mm，另一端超出尺寸界线2～3mm，必要时，图样轮廓线可用作尺寸界线。尺寸界线应与被注线段平行，不得超出尺寸界线,也不能用其他图线代替或与其他图线重合.
2、图样上所注写的尺寸数字是物体的实际尺寸。除标高及总平面图以米为单位外，其他均以毫米为单位.
3、尺寸数字应依其读数方向在尺寸线的上方中部,如没有足够的注写位置，最外面的数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可错开注写,也可引出注写。
4、为保证图上的尺寸数字最清晰，任何图线不得穿过尺寸数字.
（二）尺寸的排列与布置
1、尺寸宜注写在图样轮廓线以外，不宜与图线、文字及符号相交.必要时,也可标注在图样轮廓线以内。
2、互相平行的尺寸线，应从被注的图样轮廓线由里向外整齐排列。
3、总尺寸的尺寸界线，应靠近所指部位，中间的分尺寸的尺寸界线可稍短,但其长度相等.
（三）尺寸标注的其他规定
1。2制图工具、仪器用品　　为了提高图面质量，加快绘图速度，应了解各种绘图工具和仪器的性能及其使用方法。绘图工具包括:铅笔、图板、丁字尺、三角板、圆规、分规、上墨笔等。1.2。1 制图工具
１、图板　　图板是绘图时用来铺放图纸的矩形案板，图板一般有０号(900mm×1200mm）、1号(600mm×900mm）和2号(400mm×600mm）三种规格，做制图作业时可选用1号图板。2、丁字尺　　丁字尺由尺头和尺身构成,尺头和尺身相互垂直，尺身沿长度方向带有刻度（或带有斜面)的侧边为丁字尺的工作边。使用时，左手握尺头,使尺头的内侧紧靠图板的左侧边，右手执笔，沿丁字尺的工作边自左至右画线.3、三角板　　绘图时要准备一副三角板(一块为45°角，一块为30°角和60°角）。
4。比例尺
比例尺是用来按一定比例量取长度的专用量尺。比例尺的使用方法是：首先,在尺上找到所需的比例,然后,看清尺上每单位长度所表示的相应长度，就可以根据所需要的长度，在比例尺上找出相应的长度作图。
5、曲线板
曲线板是用于画非圆曲线的工具，用曲线板画曲线的方法是：在曲线板上选取相吻合的曲线段,从曲线起点开始，至少要通过曲线上的3—4个点，并沿曲线板描绘这一段密合的曲线,用同样的方法选取第二段曲线，两段曲线相接处，应有一段曲线重和。如此分段描绘,直到最后一段。
6、绘图铅笔
绘图用铅笔的铅芯有各种不同的硬度,分别用“Ｈ”和“Ｂ”表示，Ｈ前的数字越大,表示铅芯越硬;Ｂ前的数字越大,表示铅芯越软。常用型号为ＨＢ、２Ｈ、２Ｂ.２Ｂ画粗线用，ＨＢ画虚线或写字用,２Ｈ则用来画细线。用来画粗线的铅笔笔尖要磨成矩形,其它铅笔的笔尖则磨成圆锥形。
1。1。2 绘图仪器
1、分规　　分规是用来量取尺寸和等分线段的工具.2、圆规
圆规是画圆、圆弧的主要工具.在一般情况下画圆或圆弧时，应使圆规按顺时针方向转动，并稍向画线方向倾斜,在画较大的圆或圆弧时，应使圆规的两条腿都垂直于纸面。
3、墨线笔和绘图墨水笔
墨线笔也称鸭嘴笔、直线笔,是上墨、描图的仪器.正确的笔位是墨线笔与尺边垂直，两叶片同时垂直纸面,且向前进方向稍倾斜。
绘图墨水笔也称自来水直线笔，是目前最广泛使用的一种描图工具。它的针管有粗细不同的规格，可画出不同线宽的墨线。但使用时应注意：绘图墨水笔必须使用碳素墨水或专用绘图墨水，以保证使用时墨水流畅，用后要用清水及时把针管冲洗干净，以防堵塞。
4、绘图机与自动绘图仪
绘图机上装有一对保持相互垂直的直尺，尺上除了具有能平移和转动的装置外，尺面上还刻有多种比例。
自动绘图仪是计算机绘图系统中的一项输出设备,后面会作简要介绍。
常用绘图用品常用绘图用品有橡皮、小刀、擦图片、胶带纸、砂纸、建筑模板等。
1．3图样的绘制
1.3。1绘图前的准备工作
1． 准备工具、仪器及用品
2． 阅读图样
1.3。2 绘图的一般步骤
1.绘制底稿
2.加深底稿
1.3。3 用制图工具与仪器绘制上墨的图样
绘制上墨图样的程序，与绘制铅笔加深的图样相同.应注意的是:同类线型一定要一次上墨完成，以免由于经常改变墨线笔的宽度而使同类图线的线宽不同。
1.3.4用铅笔绘制徒手草图
徒手草图是按目估比例和徒手描绘的工程图样,主要是画直线，有时也要画圆或椭圆等曲线，可画在白纸上,也可画在印有浅色方格的草图纸上。
画较长的直线，应该是笔从起点画线,而眼则看其终点,分几段画出。
画水平线和竖直线，自左向右画水平线，自上而下画竖直线.
画圆时,可过圆心作均匀分布的径向射线,并在诸射线上，以目测半径长度画出。
小结：
第1章 建筑制图的基本知识
1。1 建筑制图标准
1。 幅面
2．比例
3．图线
4。字体
5。尺寸标注
1.2制图工具、仪器用品
1。2。1 制图工具
1。1。2 绘图仪器
1。3 图样的绘制
1.3。1绘图前的准备工作
1。3。2 绘图的一般步骤
1。3.3 用制图工具与仪器绘制上墨的图样
1.3.4用铅笔绘制徒手草图
第二章 投影基本知识
2．1投影及正投影的基本特性
2.1。1投影概念
1。投影的形成
当光线照射物体时会在墙面或地面上产生影子，而且随着光线照射角度或距离的改变，影子的位置和大小也会改变，从这些自然现象中，人们经过长期的探索总结出了物体的投影规律.
在投影理论中,我们把光线称为投影线,把光源S称为投影中心，把落影平面H称为投影面,把产生的影子称为投影图，把物体抽象称为形体，把空间的点,线，面称为几何元素.
产生投影必须具备下面三个：条件投影线,投影面，形体。三者缺一不可，称为投影三要素。
2。1。2投影及投影图的分类
1投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分为两大类，中心投影和平行投影。
1。中心投影
投射中心距离投影面为有限远时，所有的投射线都交汇于投影中心S,这种投影方法称为中心投影法,由此得到的投影图形称为中心投影图，简称中心投影。
2。平行投影
投射中心距离投影面为无限远时，所有投影线成为平行线，这种投影方法称为平行投影法，由此得到的投影图称为平行投影图,简称平行投影。
在平行投影中由于投射线于投影面夹角的不同，还可以分为两种,即斜投影和正投影.
(1) 斜投影：投射线倾斜于投影面所作出的平行投影称为斜投影.
(2) 正：投影:投影线垂直于投影面所作出的平行投影称为正投影.
2投影图的分类
1. 透视投影图
用中心投影法绘制的单面投影图，一般称为透视投影图。
2. 轴测投影图
为单面平行投影。该图同样具有较强的立体感,作图方法较复杂，度量性较差,只能作为工程图的辅助图样。
3. 正投影图
通常采用多面正投影图。首先要在空间上建立一个投影体系，然后把一个形体用于正投影的方法画出其在各个投影面上的正投影图，称为多面正投影图.
4. 标高投影图
标高投影是一种带有高成数字标记的水平正投影图.它是一种单面投影.用来表达地面的形状。
2。1。3正投影的基本特性
点。直线。平面是最基本的几何元素,学习投影方法应该从了解点,直线，平面正投影特性开始。点.直线。平面的正投影图有如下特性：
1、同素性;2、从属性；3、定比性；4、平行性；
5、度量性；6、类似性；7、积聚性
也可总结为:全等性、积聚性、类似性
2。2三面正投影图
2.2。1三面正投影图的形成
图2—8中空间四个不同形状的物体，
它们在同一个投影面上的正投影却是相同的.
1．三投影面体系的建立
　　通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系,如图2-9所示。
　　2．三投影图的形成
　　将物体置于H面之上，V面之前,W面之左的空间，如图2—10，按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。
　　图2—9　三投影面的建立 　　　　　　　图2-10　三投影图的形成
2.2。2.三个正投影面的展开
图2-11　投影面的展开
2。2.3三面正投影图的分析
三面正投影图的分析
　　空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。

　　　(a） 　　　　　(b） 　　　　　(c） 　　　　　　（d）
图2—12　形体的长、宽、高
三面正投影图具有下述投影规律：
　　1．投影对应规律：投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应.
　　正面、平面长对正（等长）；
　　正面、侧面高平齐（等高）；
　　平面、侧面宽相等（等宽）.
　2．方位对应规律：方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应.
　　　图2—13　投影图与形体的方位关系　　　　　(a） 两面投影图 　　　　　（b） 单面投影图
　　　　　　　　　图2-14　用两个或一个投影图来表示形体
4．三面正投影图的做图方法
(1）分析形体确定绘图顺序
(2）量取形体立体图尺寸
（3）作图
小结：
第二章 投影基本知识
2。1投影及正投影的基本特性
2.1。1投影概念
2。1。2投影及投影图的分类
2。1.3正投影的基本特性
1、同素性；2、从属性；3、定比性；4、平行性;
5、度量性；6、类似性；7、积聚性
2。2三面正投影图
2。2.1三面正投影图的形成
2。2.2三个正投影面的展开
2.2.3三面正投影图的分析
三面正投影图的投影规律
1．投影对应规律
2．方位对应规律
2。3形体基本元素的投影
2.3。1点的投影
在第I象限中有一点A。为作出点A在H、V两投影上的投影,自点A分别向H面和V面作垂线,所得到的两个垂足，即为点A的两个正投影(简称投影）.其中,水平投影面H上的投影叫水平投影，用相应的小写字母a表示;正立投影面V上的投影叫正面投影，用在右上角带一撇的相应小写字母a′表示.
2。3.1。1点的三面投影及投影规律
1、点的三面投影
　　如果将图2－10所示三投影面体系看作是直角坐标系。投影面相当于坐标平面，投影轴相当于坐标轴,投影面的原点相当于坐标面的原点.空间一点A到三个投影面的距离便可分别用它的直角坐标x、y、z表示。在投影图上，点A的三个投影a、a′和a″也完全可用坐标确定。即:
　　点A的水平投影a ，由坐标x,y确定;
　　点A的正面投影a′，由坐标x，z确定；
　　点A的侧面投影a″,由坐标y,z确定。
例1　已知空间点A的坐标(18，12，15），求作其面三面投影（长度单位：mm）。　　分析　由点A的坐标可知,A到W面的距离x=18，到V面距离y=12，到H面距离z=15.根据点的每两个坐标确定一个投影的关系，便可进行作图。　　作图　　1、图2—11(a）,画出投影轴，自原点O向左沿OX轴量取axO＝18，得点ax；　　2、图2-11(b），过点ax 作铅垂线，自ax 向上量取ax a′=15，得正面投影a′；自a 向下量取axa=12，得水平投影a；3图2—11(c）,过点a′作OZ轴的垂直线a′az ，利用45°辅助线，由点a作出侧面投影a ″。
2。点的三面投影规律
a) 投影连线垂直投影轴，
b) 空间点到投影面的距离，可由点的投影到相应投影轴的距离来确定。
例2　在立体图中作出点B（14，12，18）的投影及其空间位置， 图2-12(a）.　　作图　　1、图2—12（b)，在三投影面体系中,自原点O分别沿OX,OY和OZ轴，量取坐标x=14,y=12，z=18,得点bx ， by 和bz ；2、分别过点bx 、by 和bz 投影面内作各投影轴的平行线，在V面上交得点b′，在H面上交得点b，在W面上交得点b″。点b、b′和b″即为点A的三面投影。　　3、图2—12(c）,分别过点b、b′和b″，作OZ、OY和OX的平行线,这三条直线的交点即为所求点B.
3两点的相对位置
一、两点的相对位置　　两点的相对位置是指空间两点的上下、左右和前后的位置关系。可由两点的三面投影图反映出来:　　V面投影反映两点上下、左右位置关系；　　H面投影反映两点左右、前后位置关系；　　W面投影反映两点上下、前后位置关系。　　这种位置关系也可根据坐标的大小来判别:　　按x坐标判别两点的左右关系,x坐标大的在左，小的在右;　　按y坐标判别两点的前后关系，y坐标大的在前，小的在后;　　按z坐标判别两点的上下关系，z坐标大的在上,小的在下。　　图2－13(a)示出点A（23、9、17）和B（11、13、7）的三面投影图。比较V面上的投影a′和b′，可知A在B的左、上方.比较H面上的投影a和b可知A在B的后方,综合起来得出空间点A在点B的左、后、上方.见立体图2－13（b).
　　如果利用两点的坐标，判别相对位置，也可以看出:　　XA＝23，XB＝11，XA＞XB，A在B的左方；　　YA＝9 ，YB＝13，YA＜YB,A在B的后方；　　ZA＝17，ZB＝7 ，ZA＞ZB，A在B的上方。　　综合得出点A在点B的左、后、上方。二、重影点当空间的两点位于同一条投射线上时，它们在该投射线所直的投影面上的投影重合为一点，称这样的两点A和B为对H面的重影点。　　如图2—14（a),AB位于同一条垂直H面的投射线上,它们的水平投影a和b重合。称点A和B为对H面的重影点。同理称点C和D为对V面的重影点。
如果沿着投射方向观看重影点，必然有一点可见,而另一个点不可见.判别可见性的方法归结如下：　　1、若两点的水平投影重合，可根据两点的正面投影判别其可见性，z坐标值大的点为可见。　　　　2、若两点的正面投影重合,可根据两点的水平投影判别其可见性,y坐标值大的点为可见。　　　　同理，若两点的侧面投影重合，其可见性应根据两点的正投影或水平投影判别，x坐标值大的点为可见.
2。3.2直线的投影
1、直线投影的形成
(1) 直线投影的形成：一条直线可由直线上的两点来决定。对直线而言,一般用线段的两个的投影来确定直线的投影。
(2) 直线对投影面的倾角:一条直线对投影面H，V，W面的夹角称为直线对投影面的倾角。
2、 各种位置直线的投影
（1) 一般位置直线
　　与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线.如图3—3（a）所示。它在每个投影面上的投影都成倾斜位置,如图3—3(b）所示。
设直线AB与H面及W面的倾角分别为α、β和γ，则AB直线的各投影长度分别为：ab=ABcosα；a’b'=ABcosβ;a'’b'’=ABcosγ.因为角α，β，γ都不等于零，也不等于90°，所以一般位置直线的各个投影都比空间线段短.
(2）投影面垂直线
　　垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线。垂直线分三种：
　　铅垂线－－垂直H面
　　正垂线－－垂直V面
　　侧垂线－－垂直W面
　　图3－1（a）所示直线AB是铅垂线，图3－1（b）是它的三面投影图.因为AB垂直于H面,所以它的水平投影ab积聚成一点,而其它两个投影a’b'和a'’b'’平行于OZ轴，并且反映空间直线的实长。即：a'b’=a’’b’'=AB
　　同理,正垂线和侧垂线也有类似的投影特性。见表3-1.

立体图
投影图
投影特性
铅
垂
线

水平面投影积聚成一点其它两个投影平行ＯＺ轴，并反映实长
正
垂
线

正面投影积聚成一点其它两个投影平行ＯＹ轴，并反映实长
侧
垂
线

侧面投影积聚成一点其它两个投影平行ＯＸ轴，并反映实长
（ 3 ）投影面平行线
　　仅平行于一个投影面的直线称为投影面平行线.平行线分三种：
　　水平线－－平行H面
　　正平线－－平行V面
　　侧平线－－平行W面
　　图3－2(a）所示直线AB是水平线，图3－2(b）是它的投影图。因为直线AB平行于H面，所以ab反映线段实长,即ab=AB;并且ab与OX轴的夹角β等于AB与V面的倾角，ab与OYH的夹角γ等于AB与W面的倾角。另外的两个投影a’b'平行于OX轴，a'’b''平行于OY轴,且较AB为短.
　　同理,正平线和侧平线也类似的投影特性。见表3—2。

立体图
投影图
投影特性
水
平
线

水平投影反映实长，倾斜于OX轴,反映β、γ角
正面投影比实长短，平行于OX轴
侧面投影比实长短,平行于OYw轴
正
平
线

正面投影反映实长,倾斜于OX轴，反映α、γ角
水平投影比实长短，平行于OX轴
侧面投影比实长短，平行于OZ轴
侧
平
线

侧面投影反映实长，倾斜于OZ轴,反映α、β角
正面投影比实长短，平行于OZ轴
水平投影比实长短，平行于OYh轴
投影面的垂直线和投影面的平行线统称为特殊位置直线.
2。3.3平面的投影
2.3。3.1各种位置平面的投影
平面在三投影面体系中的位置，可分为三种情况.
1、 投影面垂直面
　　垂直于一个投影面的平面称为投影面垂直面。垂直面有三种：
铅垂面——⊥H面；　　正垂面——⊥V面;　　侧垂面—-⊥W面；
　　表4—1列出了这三种垂直面的直观图、三面投影图及投影特性。（浏览动画）

投影图
投影特性
铅
垂
面

水平投影积聚成直线，并反映倾角β和γ
2． 正面投影和侧面投影不反映实形，是面积缩小了的类似形

正
垂
面

1． 正面投影积聚成直线，并反映倾角α和γ
2．水平投影和侧面投影不反映实形,是面积缩小了的类似形
侧
垂
面

1． 侧面透影积聚成直线，并反映倾角α和β
2．水平投影和正面投影不
反映实形，是面积缩小了的类似形
2、投影面的平行面
　　平行于投影面的平面称为投影面的平行面。平行面有三种：
　　水平面――∥H面;　　正平面――∥V面；　　侧平面――∥W面。
　　表4－2列出了这三种平面的直观图、三面投影图及投影特征.(浏览动画）

投影图
投影特性
水
平
面

1． 水平投影积聚成直线，并反映倾角β和γ
2． 正面投影和侧面投影不反映实形，是面积缩小了的类似形
正
平
面

1． 正面投影积聚成直线，并反映倾角α和γ
2．水平投影和侧面投影不反映实形,是面积缩小了的类似形
侧
平
面

1． 侧面透影积聚成直线，并反映倾角α和β
2．水平投影和正面投影不
反映实形，是面积缩小了的类似形
投影面的垂直面和投影面的平行面统称为特殊位置平面。
3、一般位置平面
　　与投影面既不垂直又不平行的平面，称为一般位置平面.
　　图4－4（a）反映一般位置平面ABC的空间情况,图4－4（b)是它的投影图。可以看出，三角形ABC的各个投影均是面积缩小了的类似形.

小结：
2.3形体基本元素的投影
2。3.1点的投影
点的三面投影及投影规律
1、点的三面投影
2、点的三面投影规律
3、两点的相对位置
2.3。2直线的投影
1、直线投影的形成
各种位置直线的投影
一般位置直线、投影面垂直线、投影面平行线
2。3。3平面的投影
各种位置平面的投影
投影面垂直面、投影面的平行面、一般位置平面
3。3.3属于平面的点和直线
　在平面上作线应以立体几何中的两条相关定理作为依据：1、若一直线通过平面上的两点，则此直线在该平面上.　　如图4－5（a)，因点A、C在平面ABCD上，所以直线AC一定在平面上。
　　作图　　1、过f’任作一直线d'e'，分别交a'b’、b’c’于d’e’；　　2、求出de；　　3、过f'作铅垂线，交de于f,点f即为所求。　　例2　已知平面图形ABCD的正面投影a'b’c’d’及水平投影abc，试完成该平面图形的水平投影.〔图4－7（a）〕　　分析　因平面图形ABCD的四个顶点位于同一平面内,且A、B、C三点的投影均已知,因此,该平面在空间的位置已完全确定。所以本题实际上是根据点A、B、C所确定的平面上的点D的正面投影d',求其水平投影d。〔图4－7（b）〕
第三章 基本几何体的投影
概述
都是简单的几何体，分为平面立体和曲面立体两大类。本章介绍平面立体的投影特征。平面立体包括棱柱体、棱锥体和棱台等，他们都是由平面围成的这都是平面立体最本质的特征。由平面立体围成的立体称为平面立体.
平面立体的投影就是围成立体的面、线、点的投影,这是研究平面立体投影特征的基本出发点。
3.1平面体的投影
3.1。1棱柱（一)棱柱的投影
　　图7—3（a）为一位于三投影面体系中的直立三棱柱，它是由三个铅垂的棱面(其中后棱面为正平面）和两个水平的上、下底面组成.

　　图7—3（b）是该三棱柱的三面投影图.

图７－３ 三棱柱的投影
　　从三棱柱的投影图中可看到：其水平投影是一个三角形，它是三棱柱上、下底面的投影，三角形的三条边分别是左、右、后三个棱面的投影（有积聚性），三角形的三个顶点分别是三条棱线的水平投影；正面投影中两个并立的矩形是三棱柱左、右两个棱面的投影;正面投影的外形轮廓则是三棱柱后棱面的投影(反映实形）；正面投影中上、下两条水平线是三棱柱上、下底面的投影（有积聚性）；侧面投影只是一个矩形，左、右二棱面在此重影，上、下两条水平线仍是上、下底面有积聚性的投影，矩形的两条竖边中靠里面的一条还是三棱柱后棱面的投影(有积聚性)。
　　3.1。2棱锥（一）棱锥的投影
　　图7—5（a）所示为一位于三面投影体系中的正三棱锥SABC，锥底为水平面，后棱面为侧垂面，其它两个棱面则是一般位置平面.
　　从三棱锥的三面投影图[图7-5（b）]中可看到：其水平投影是由三个全等的三角形组成，它们分别是三个棱面的水平投影，形状为等边三角形的外形轮廓则是三棱锥底面的投影(反映实形);下面投影由两个三角形组成，它们是三棱锥左、右三棱面的投影,而外形轮廓的等腰三角形则是后棱面的投影，其底边为锥底的投影(有积聚性）；侧面投影是一个三角形（左、右二棱面重影),靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影，底边仍为锥底的投影。

3.1。3棱台
棱台是棱锥的顶部被一平行于底面的平面所切割后形成的，其顶面和底面为相似多边形平面。左图为一四棱台的三面投影图。
从四棱台的三面投影图中可看到：其水平投影是由两个相似的矩形形和四个梯形组成,它们分别是顶面和底面的实形及四个棱面的水平投影;正面投影一个梯形，它是棱台前、后棱面的投影,其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影（有积聚性），左、右二棱线是左、右二棱面的投影(有积聚性);侧面投影也是梯形,它是棱台左、右二棱面的投影，其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影（有积聚性），靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影,靠外侧的斜边是侧垂位置的前棱面的投影.
3。1。4平面体的尺寸标注
平面体只要标注出它的长、宽和高的尺寸，就可以确定它的大小。
尺寸一般注在反映实形的投影上,尽量集中标注在一两个投影的下方和右方，必要时才注在上方和左方。
一个尺寸只需要标注一次，尽量避免重复.
正多边形的大小，可标注其外接圆周的直径.
平面体的尺寸标注如表4.1所示。
表3。1 平面体的尺寸标注
四棱柱体
三棱柱体
四棱柱体

三棱锥体
五棱锥体
四棱台

3。2曲面立体的投影
由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为曲面体，例如圆环体由圆环面围成，圆锥体由圆锥面和锥底平面围成。只要作出围成曲面体表面的所有曲面和平面的投影，便可得到曲面体的投影。
本节主要讲解曲面体的形成、建筑上常见基本曲面体（圆柱、圆锥、球)的投影特性及曲面体表面上求点的方法。
3。2.1圆柱体
圆柱面是由两条相互平行的直线，其中一条直线（称为直母线)绕另一条直线(称为轴线）旋转一周而形成。圆柱体(简称圆柱)由两个相互平行的底平面（圆）和圆柱面围成。圆柱面上的与柱轴平行的直线，称为柱面上的素线,素线相互平行.（特点：1。每根素线都与轴线平行且等距.2.任两根素线都平行。3.当用一垂直于轴线的平面截断圆柱面时，每个截断面都是等直径的圆。)
1。圆柱体的投影
3。2。2圆锥体
圆锥面是由两条相交的直线，其中一条直线(简称直母线）绕另一条直线(称为轴线）旋转一周而形成,交点称为锥顶.圆锥体（简称圆锥）由圆锥面和一个底平面（圆）围成。底圆心与锥顶的连线称为锥轴。圆锥面上交于锥顶的直线,称为锥面上的素线。
1.   圆锥体的投影
与圆柱的投影相似,圆锥正面投影中,等腰三角形的两腰是圆锥面上最左、最右两条素线的投影,它们是圆锥面的正面投影轮廓线；它们的侧面投影与轴线的侧面投影重合，亦不必画出.同时，这两条投影轮廓线还是圆锥面正面投影的可见性分界线。
3。2。3圆台
3.2。4球球面的画法
　　球面的三个投影都是相同大小的圆.圆的直径与球径均相等。各投影中圆的中心线也可看成是球的轴线.各圆的圆心正好是球心在各投影中的位置。因此,画球的投影步骤：定球心，画出中心线，作圆［图7—17(b）]。
3。3基本体表面上点、线的投影
3。3。1平面体表面上点、线的投影
平面体表面上点和直线的投影实质上就是平面上的点和直线的投影，不同之处是平面体表面上的点和直线的投影存在着可见性的判断问题。
1、棱柱体表面上点、线的投影
根据立体表面上某已知点（或线)的任一投影要作出该点（或线）的其它投影,实质就是立体表面上取点作线的作图问题。
　　由于平面立体的各表面皆是平面多边形,因此,在具体作图时，只要把立体上和各表面都看成是一个独立的平面，就可进行作图。
　　但由于平面立体的各表面存在着相对位置的差异,必然会出现表面投影的相互重叠，而产生各表面投影的可见与不可见的问题，因此,对处于不同表面上点(或线）的投影,就要进行可见性的判别.我们规定:凡是点的某一投影为不可见时，就要在该不可见投影旁加一括号.如图7-4中，N点的正面投影用符号（n'）表示.
　　例1 已知三棱柱的三面投影及其表面上的点M和N的正面投影m'和n’,求作它们的另两个投影（图7—4）.
分析 根据已知条件，M点必在三棱柱前右侧的棱面上（因m’可见）,而N点必在三棱柱的后棱面上(因n'不可见）.
　　利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性，可向下引投影连接直接找到两点的水平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的侧面投影m”和n”。
1 棱柱体表面上的点和直线
n 棱柱体表面上的点如图4.12所示。
图4。12 棱柱体表面上的点
n 三棱柱体表面上直线的投影如图4。13所示。
图4。13 三棱柱体表面上直线的投影
2、棱锥体表面上点、线的投影
例2 已知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k’和点L的水平投影l，求出它们的别两个投影（图7—6）.
分析 根据题中所给出的投影可知：K点和L点分别位于三棱锥的SAB和SBC棱面上.但由于这两个棱面都是一般位置的平面，它们的各个投影没有积聚性,因此，显然不可能再利用上例中的作图方法（利用积聚性）解题。为了解决本题，需要在棱锥的棱面上作出过已知点的辅助线，然后再作出辅助线上该点的各投影.

　　作图
　　1、利用过锥顶S的辅助线求K点各投影（图7—7）：
　（2）找出1及1″,连s1及s″1″；
　　(3)过k’作投影连接与s1及s″1″相交，即可求出k及k"。

　　2、利用过L点且平行于底边的直线为辅助线求L点的各投影（图7—8）:
　　（1)在水平投影中过l作平行于底边bc的直线,与sb、sc相交于2、3两点；
　　（2）过3'及3”作直线平等于b’c’和b″c″(二直线平等,其同面投影也必平行）；
　　（3）过l作投影连接线与2’3’及2″3″相交，即可求出l’及l"。
2 棱锥体表面上的点和直线
n 三棱锥体表面上点的投影如图4.14所示。
图4。14 三棱锥体表面上点的投影
四棱锥体表面上直线的投影如图4.15所示。
图4。15 四棱锥体表面上直线的投影
3。3.2曲面体表面上点、线的投影
1、圆柱体表面上点、线的投影
（1）圆柱面上求点的方法――利用积聚投影
例1　如图所示，若已知圆柱面上两点A和B和正面投影a’和b’,求出它们的水平投影a、b和侧面投影a"、b"。
分析：根据已知条件a’可见，b’不可见,可知A点在前半个圆柱面上；B点在后半个圆柱面上.利用圆柱的水平投影有积聚性,可直接找到a和b，然后根据已知二投影求出a″和b″.
　　由于A点在左半圆柱面上,所以a″为可见；而B点在右半圆柱面上，所以b″为不可见.
3。圆柱面上求曲线:
求出所有特殊点,如最高和低点、最前和最后点、最左和最右点。
2、圆锥体表面上点的投影
例4 如图7-14（a）所示,若已知圆锥面上M点的正面投影m’，求作它的水.
小结：
3.3基本体表面上点、线的投影
3。3。1平面体表面上点、线的投影
1、棱柱体表面上点、线的投影
2、棱锥体表面上点、线的投影
3.3。2曲面体表面上点、线的投影
1、圆柱体表面上点、线的投影
2、圆锥体表面上点的投影
第4章 组合体的投影
4。1 组合体投影图的画法
(1)叠加式把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图5。2（a）所示。
（2）切割式组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，图5.2(b）示.
（3)混合式把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图5。2（c）所示。
所谓连接关系，就是指基本形体组合成组合体时，各基本形体表面间真实的相互关系。两表面相互平齐、相切、相交和不平齐，如图5.4所示。
组合体是由基本形体组合而成的，所以基本形体之间除表面连接关系以外，还有相互之间的位置关系.图5。5所示为叠加式组合体组合过程中的几种位置关系。
一个组合体,可以看作由若干个基本形体所组成.对组合体中基本形体的组合方式、表面连接关系及相互位置等进行分析，弄清各部分的形状特征，这种分析过程称为形体分析。如图5。6所示为房屋的简化模型.
4。1。1确定组合体在投影体系中的安放位置
（1） 符合平稳原则
（2） 符合工作位置
（3） 摆放的位置要显示尽可能多的特征轮廓
4.1。2确定组合体的投影图数量
（1) 根据表达基本形体所需的投影图来确定组合体的投影图数量
（2） 抓住组合体的总体轮廓特征或其中某基本体的明显特征来选择投影图数量
(3) 选择投影图与减少虚线相结合
4。1。3选择作图的比例和图幅
工程物体有大有小，无法按实际大小作图,所以必须选择适当的比例作图.
当比例选定以后，再根据投影图所需数量及面积大小,选用合理图幅。
4.1。4作投影图
画组合体投影图的已知条件有两种：一种是给出组合体的实物或模型；另一种是给