行列式按行列展开定理讲解学习.doc

行列式按行列展开定理精品资料行列式按行列展开定理一、 余子式的定义： 在n阶行列式中，把（i.j）元所在的第i行，第j列去掉之后，留下来的n-1阶行列式称作的余子式，记作二、 代数余子式： 在n阶行列式的余子式加上符号，称作的代数余子式：三、 引理1：一个n阶行列式，如果其中的第i行所有元素除了（i,j）元外都为0，则这个行列式等于与它的代数余子式乘积： 四、 行列式按行（列）展开法则：定理3：行列式等于它的任一行（列）的各个元素与其对应的代数余子式的乘积之和： （）推论：行列式某一行（列）的元素与对应的另一行（列）元素的代数余子式乘积之和等于0： （）五、 克拉默法则： 如果含有n个未知数的n个线性方程组：其系数行列式不等于0，即：那么，方程组有惟一解：, 定理4：如果含n个未知数的n个线性方程组的系数行列式不等于0，则方程一定有解，且解是惟一的。 定理：如果含n个未知数的n个线性方程组无解或者有两个不同的解，则它的系数行列式必然为0 定理5：上述方程对应的齐次线性方程组：一定是它的解，这个解叫做齐次线性方程组的0解，如果是一组不全为0的数是齐次线性方程组的解，叫做齐次线性方程组的非0解，齐次线性方程组一定有0解，但是不一定有非0解。定理5：如果齐次线性方程组有非0解，则它的系数行列式必然等于0定理：如果齐次线性方程组的系数行列式等于0，则它一定没有非0解六、 求解行列式的基本方法: 利用初等变换 利用性质 特殊规律行列式解法仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5