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流体力学第五章习题

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P125 第五章习题
5-1 流速为=10m/s 沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于（0，5），试求（1）点涡的强度；（2）点（0，5）的流速；（3）通过驻点（0，-5）的流线方程。

A

均匀流与位于原点的点涡叠加后的速度势为。
= 其中为沿顺时针方向点涡涡强。
在极坐标下：

驻点为（0，5），则
（1）
即点涡强强度
（2） 点（0，5）的流速
代入

负号表示以逆时针方向为正
（3） 通过驻点（0，5）的流线方程
均匀流与位于原点点涡叠加后的流函数

将（0，5）对应代入上式得：

即

5-2平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1，0），其流量为，点汇位于（2，0）点，其流量为，已知流体密度为，流场中（0，0）点的压力为0，试求点（0，1）和（1，1）的流速和压力。

解：平面势流点源和点汇构成的速度势为：

-1
2
0

A（源）
B（汇）

因：
则
(1) 则点（0，1）的速度为：

因为全流场中任意一点满足伯努力方程的拉格朗日形式（p72,(4.3-16)）即
则（0，0），（0，1），（1，1）都满足上式，因
则

（2） （1，1）点 流速与压力

因：

5-3直径为2m的圆柱体在水下深度为H=10m以平移速度运动，试求（1）A、B、C、D四点的绝对压力 （2）若圆柱体运动的同时还受到本身轴线以角速度60r/min转动，试决定驻点的位置以及B、D两点的速度和压力。 此时若水深增至100m，求产生空泡时的速度（注：温度为时，水的饱和蒸汽压力为N/。）
y

(1)等效于： 均匀流+偶极
B
A
x

D
C

偶极强度：

均匀流与偶极叠加的速度势：

代入r=a的圆柱表面的速度分布为：

D
C
B
A
C:
A:
B：
D：
从无穷远流体流向：，列出伯努力方程：

注：取1标准大气压

若取为一个工程大气压：
则 （与课后答案一致，暂取为一个工程大气压）
（静止状态，液体静力学方程）
A、 B两点列伯努力方程

A、 D列伯努力方程

（2） 等效于绕圆柱有环量流动

速度分布：
圆柱表面r=a上速度分布为：

假设无穷远处
由定常运动的伯努力方程的圆柱表面压力分布为：
（质量力忽略不计）

其中

D

D
C
B
A
A:

列A、B两点伯努力方程

驻点位置：

当H增加到100米,速度>,应先产生气泡，其速为

5-4写出下列流动的复势（1）（2）强度为m，位于（a，0）点的平面点源；（3）强度为位于原点的点涡；（3）强度为M，方向为，合于原点的平面偶极
（1）

（2） 强度为m，位于（a,0）点源的复势，只需求强度为m，位于（0，0）点的复势
源强
则合于（a，0）的点源复势为

（3）
位于（a,0）点涡的复势为：

（4） 强度为M，方向为，位于原点的平面偶极

汇
源

求解推导如下：点源位于（） 点汇位于
则源和汇叠加流场的速度势为：

可知上式就是在方向上的方向导数
它等于：
则：

则源和汇叠加的流场的速度势为：

则方向为的平面偶极的复势为：

5-5设在A（a,0）点放置一强度为2的平面点源，x=0是一固壁面，试求（1）固壁上流体的速度分布及速度达到最大值的位置，（2）固壁上的压力分布，设无穷远处压力为；（3）若点源源强m=m(t),其中t为时间变量，求壁面上的压力分布
y

A(-a,0)
A(a,0)
x
A(a,0)对应的复势为：

（1）

(2) 固壁上压力分布

壁面所受的合力为下：

据普拉休斯合力公式：

（3）

5-6已知复势为，求（1）流场的速度分布及绕圆周的环量；（2）验证有一条流线与的圆柱表面重合，并用卜拉休斯公式求圆柱体的作用力

(1)

为均匀流，偶极，点涡叠加后的复势

(2)

(3)

5-7如题5-3图所示，设直径为2m的圆柱体在水下深度为H=10m的水平面上以速度做匀速直线运动，（1）试写出流动的绝对速度势，牵连速度势，相对速度势及对立的单位速度势；（2）求出圆柱体表面上A、B、C、D及=、六点的绝对速度

解：圆柱直航相当于均匀流与偶极叠加

D
C
B
A

5-8若一半径为的圆球在静水中从速度为零加速到，试求需对其做多少功？

5-9无限深液体中有一长为L，半径为R的垂直圆柱体，设其轴心被长度为l的绳子系住，它一方面以角速度在水平面内绕绳子固定端公转，另一方面又以另一角速度w绕自身轴线自转，已知圆柱体重量为G，假定，试求绳子的拉力

w

l

5-10设有一半径为R的二元圆柱体在液体中以水平分速度运动，设t=0时，它静止于坐标原点，液体密度为，圆柱体密度为，试求出流体作用于圆柱体上的推力及t=2s时圆柱体的位置

y
x

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