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找等量关系列方程的技巧

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找等量关系列方程的技巧-孩子学奥数的一定要看
寻找相等关系是列方程解应用题的关键步骤。列一元一次方程解应用题，首先要根据题意及题中的数量关系，找出能够反映应用题全部含义的一个相等关系，然后再设未知数布列方程求解。对于条件表达不够明确的应用题，可用如下的方法寻找相等关系。
一、动态问题静止看
静态的问题是指题中关系对应的量处于相对稳定的状态，而动态的问题则是指题中条件所表达的是不断变化的相等关系，对于这类问题，要善于在动中取静，以静制动。
例1.运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350m，乙练习跑步，平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？
分析：甲、乙两人出发后，所走过的路程、时间都在发生变化，但跑道的长度是固定不变的，是一个静态量，首次相遇即甲与乙走的路程和为400m，据此，可布列方程求解.
设两人经过x分首次相遇，根据题意，得
350x＋250x＝400.
解得x＝，即经过分两人首次相遇.
二、变化之中找不变
许多问题情景是在不断变化的，但在变化的问题情景中，肯定存在着不变量，找到这个不变量，我们就可以次为相等关系布列方程.
例2.某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且空余30个座位.试问该校有多少人参加春游？
分析：无论采用哪种租车方式，该校参加春游的人数是不变的，故可以此为相等关系，即租45座客车的坐车人数＝租60座客车的坐车人数，采用间接设元的方法布列方程求解.
设租45座客车x辆，则租60座客车（x－1）辆，根据题意得
45x＝60（x－1）－30，解得 x＝6.
于是45x＝45×6＝270（人）.
即该校参加春游的人数是270人.
三、隐含条件摆“桌面”
显性的相等关系是指根据所给的条件及所学的公式、性质、定律等一目了然就能看出的相等关系，而隐性的相等关系则是指问题中有一些隐含的条件，这类条件如果不认真去挖掘、分析，摆到“桌面”上，就不能清晰地看出其中的相等关系.
例3.哥哥对弟弟说：“当我像你这么大年龄时，你才3岁，而当你到了我现在的年龄时，我就24岁了”根据以上对话，你能算出兄弟两人现在的年龄吗？
分析：此题初看似乎没有明显的等量关系可寻，但生活经验告诉我们，年龄问题中隐含着的条件是“要长都长”，也即兄弟两人的年龄差不变.据此条件，并借助于线段图，可知题目蕴藏着的等量关系是：3×年龄差＝24－3.
设兄弟两人的年龄差为x岁，根据题意，得
3x＝24－3， 解得x＝7.
于是弟弟的年龄为3＋7＝10（岁），
哥哥的年龄为24－7＝17（岁）.
四、虚实相生关系现
在应用题中，除了有实实在在的条件外，有时还要人为地虚构一些条件，来帮助我们去寻找相等关系而解题.例如设辅助未知数（又称参数），它在题目的条件中没有给出，在解答的结果中也不存在，但正是这些虚拟的条件，却起到了“桥梁”的作用，能快速地渡我们过河.
例4.某超市在“十一黄金周”期间为了促销一批库存的商品，先将该商品提价20％，然后再打折销售，为了使该商品打折后与调价前的销售价格相同，问该商品应按几折销售？
分析：此题要求“该商品按几折销售”，但题目中没有直接给出涨价后的价格，由题意知，涨价后的价格与原标价有关系，若将原标价设为a元，进而可将涨价后的价格表示出来，使得题目中的数量关系明朗化，根据提价并打折后销售价格与原标价相等，即可列出方程.
设该商品的原标价为a元，提价20％后应按x折销售，
根据题意，得（1＋20％）a＝a.
解得x＝8.5，即该商品应按八五折销售.

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