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常见等量关系

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常见等量关系
　　列方程解应用题的一般步骤：
1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；
2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；
3. 列出方程中的有关的代数式；
4. 根据题中的相等关系列出方程；
5. 解方程；
6. 答题。
一、行程问题：
基本相等关系：　　　速度×时间=路程
(一)相遇问题 
相遇问题的基本题型及等量关系 
1．同时出发（两段）    甲的路程+乙的路程=总路程 
2．不同时出发（三段 ）    先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程  
(二)追及问题 
追及问题的基本题型及等量关系 
1． 不同地点同时出发     快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程 
2．同地点不同时出发  快者行驶的路程＝慢者行驶的路程       慢者所用时间=快者所用时间+多用时间  
(三)飞行、航行的速度问题 等量关系: 
 顺水速度=静水速度+水流速度
(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)  
逆水速度=静水速度－水流速度 
(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)  
顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程  
二、商品的利润率：
基本相等关系
利润=售价－进价 实际售价=折扣数×10%×标价 利润率=
利润率= 销售额=售价×销售量　　　　售价=进价×（1+利润率）
利息-利息税=应得利息     利息=本金×利率×期数   
利息税=本金×利率×期数×税率 
本息和＝本金＋本金×年利率×年数  

三、变化率的问题：
1、 基本相等关系（增长率、下降率问题）
a(1±x)n=b(其中a为变化前的量，x为变化率，n为变化次数，b为变化后的量)

四、工程问题：
1、 基本相等关系
工作效率＝工作总量/工作时间 工作量=工作效率×工作时间 各工作量之和=总工作量
甲、乙一起合做：
甲先做a天，后甲乙合做：
全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和
五、不等式问题：
1、 友情提醒
注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。
六、方案问题（方程与不等式结合型）：
七、浓度问题及相等关系 
 浓度=溶液质量溶质质量×100% 
溶液质量=溶质质量+溶利质量 

八、形积变化中的方程
　　(1)相关公式
　　　 ①长方体体积＝长×宽×高。
　　　 ②圆柱体体积＝底面积×高。
　　　 ③长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽)。
　　　 ④圆的面积＝π×半径2；圆的周长＝直径×π。
　　(2)“等积变形”中常见的情况
　　　 ①形状发生了变化，而体积没变。
　　　 ②形状、面积发生了变化，而周长没变。
　　　 ③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。
　　　 ④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。
　　(3)形积变化问题
　　　 形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。
　　注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。

列方程解应用题的常用方法 

1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。 
2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。 
3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。 
4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。
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