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用“域”编辑公式

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如何用“域”编辑公式
许多教师常用Word中的“公式编辑器”来输入数学公式，但这一方法有如下弊端：
（1）用“公式编辑器”输入字体的默认尺寸是小四号，比正常文本的五号字体要大，欲使编辑格式整齐划一，就要对公式编辑器窗口中的“尺寸/定义”进行调整．而在需要将文本的字体放大（如进行演示或投影）时，通过公式编辑器输入的公式却不能随文本的尺寸同步放大，必须重新设置尺寸，并遂个对文中的公式进行双击调整，颇为不便．
（2）段落中有几行含有用公式编辑器输入的式子，如不作调整，行距会很大，版面稀松不够紧凑（Word默认行距是“单倍行距”，要将包含公式的若干行的行距缩小，可在“格式/段落/行距”中选择“最小值/0”；若文字与公式混排时，这样设置将使同段中不含公式的文字行距过小，版面局促，可采用适当断行的办法来解决，但较繁琐）．
（3）若不熟悉公式编辑器的快捷键（如不会设置快捷键调出公式编辑器，用“Esc”键快速退出；输入时不会用“Ctrl + f（fraction）”、“Ctrl + r（root）”分别产生分式和根式模板，不会用“Ctrl + h（high）”和“Ctrl + l（low）”产生上、下标等，那么输入时需不断地点击“公式面板”，输入效率并不高．
（4）如果文章中的公式很多，不断地调出公式编辑器，其文件存盘时的尺寸也颇可观．
本文将介绍如何用Word中的公式“域”来建立公式．读者会发现，用“域”输入公式，不仅可以避免上述四个问题，而且可随心所欲地编辑许多特殊要求的式子或符号，对于输入简单的分式或根式，其输入效率可成倍地提高．
1 公式域的插入
在Word文档窗口中，按“Ctrl + F9”即可插入一个域，这时窗口中将出现一对带底色的花括号“{ }”，内有光标提示键入内容．键入“eq \”，表示这是一个公式（equation）域，要注意的是，在“eq”和“\”之间一定要有空格（输入“eq”后，可将光标右移一格后再键入开关符“\”）．输入相关的域代码后，按“Shift + F9”便可产生相应的公式．若要修改公式，只需将光标移到公式前，按“Shift + F9”即可进行编辑．
2 分式和根式的编辑
数学式子中，分式和根式最常见，用公式“域”来输入也最为方便简捷．分式的域代码格式为“eq \f（分子, 分母）”，二次根式的域代码格式是“eq \ r (被开方式)”，n次根式则为“eq \ r (n , 被开方式)”（注意，域中的分隔符“,”是英文逗号）．例如：
（1） —— {eq \f(1, 2)}； （2） —— {eq \f(a - b, a 2 + b 2)}；
（3） —— {eq \f(x 2, a 2) + \f(y 2, b 2) = 1}；
（4） —— {eq \r(2)}； （5） —— {eq \r(3,x + y)}；
（6） —— {eq \f(- b±\r(b 2 - 4ac),2a)}．
输入时，若在“+、-、=”符号的前后敲入空格，那么编辑出来的公式将更美观，如果发现减号“-”太短（此时为英文连字符），只需将其设置为“宋体”即可．当根指数大于2时，按“r (n , 表达式)”输入“n”时，宜用小字体（如用六号字），否则产生的根式不合习惯（按“Ctrl + Shift + >”可增大字号，按“Ctrl + Shift + <”则减小字号）．
编辑公式时，需注意学术论文的编排标准．变量通常用斜体，输入时按“Ctrl + I（Italic）”
即可使输入的字母成斜体，再按“Ctrl + I”，光标又恢复为正体形状．按“Ctrl + =”产生下标，“Ctrl + Shift + =”产生上标．熟悉这些快捷键，能使文稿更规范，也有助于提高录入效率．
3 输入其他数学符号
公式域可以创建各类数学符号，包括无法用公式编辑器编辑的符号（如“”、“”
等）．我们已经知道，“\f”和“\r”分别表示分式和根式“开关”，而下面的两个开关也值得一用．
覆盖（over）开关“\o(a, b, …)”，其效果是使字符“a，b，…”等叠合在一起．例如：
（1） —— {eq A\o(n, m)} （注意：这里输入的n，m分别是上、下标）；
（2） —— {eq \o( →,←} ；
（2） —— {eq \o(∥,\\)} （前一个为“平行”符号，可点击中文输入法工具栏上的“显示/隐藏软键盘”按钮，在“数学符号”中导入．后者是两个反斜杠，由于开关符“\”不能直接输入后显示，需增加一个方可作为符号出现在公式中．同样，要在公式中出现英文逗号，应该在其前面加上反斜杠“\,”）．
如果觉得若干字符重叠效果不佳，可通过另一个开关——上标（superscript）下标（subscript）开关“\s”来作精确调整：“\s\up n()”、“\s\do n()”分别表示向上或向下移动括号中的字符n磅．如：
（1） —— {eq \o(AB,\s\up5(⌒))}； （2） —— {eq \o(PA,\s\up6(→))}；
（3） —— {eq \o(∑,\s\up5(n),\s\do5(i=1))}等等．
将上述几个域做好后，单独放在一个小文档中，如果想用，可将其复制后粘贴进来．对于一些类似的符号，只要稍作修改便可重复运用．
更好的方法是，将做好的域放到“自动图文集”中，一旦需要，随时插入．将“”
放入“自动图文集”的方法是：将该字符选中，选择“插入/自动图文集/新建”（或按“Alt + F3”），在弹出的对话框中，键入一个与此符号有关的名称（如“弧”）即告完成．
以下是其它数学符号的域代码，供读者参考：
（1） —— {eq \b\lc\{(\a\al(x = acosq, y = sinq))}；
（2） —— {eq \b\bc\((\a\co3(1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9))}；
（3） —— {eq \i\in(a,\s\up8(b),f(x)dx)}．
此类开关的一些细节，有兴趣的读者可查看“帮助”菜单中公式“域”的相关说明，这里不再细述．

域的扩充应用
 ——如何用“域”编辑公式

本文将介绍如何用Word中的公式“域”来编辑公式。你将发现，用“域”输入公式可以随心所欲地编辑许多特殊要求的式子或符号，对于输入一些简单的数学符号，其输入效率也将成倍地提高。
1 公式域的插入
在Word文档窗口中，按“Ctrl + F9”即可插入一个域，这时窗口中将出现一对带底色的花括号“{ }”，内有光标提示键入内容。键入“eq \”，表示这是一个公式（equation）域，要注意的是，在“eq”和“\”之间一定要有空格（输入“eq”后，可将光标右移一格后再键入开关符“\” ）。输入相关的域代码后，按“Shift + F9”便可产生相应的公式。若要修改公式，只需将光标移到公式前，按“Shift + F9”即可进行编辑。
2 数字和基本符号的编辑
在输入数字时，如：，你可能遇到这样的情况，“”在编辑时被分割成两行，而用公式域编辑就可以避免这种情况的发生。首先按“Ctrl + F9”插入一个域，键入“eq 1 000”（注意，在“eq”和“1”之间一定要有空格），按“Shift + F9”便可产生作为一个整体“”，在进行文章编辑时不会发生上述分行的情况。
在输入一些基本符号时，如：，首先插入一个域，键入“eq y = sinx”（注意：在“eq”和“y”之间一定要有空格），此时，输出的“”是作为一个整体，在进行文章编辑时不会发生分行的情况。
3 分式和根式的编辑
数学式子中，分式和根式最常见，用公式域来输入也最为方便简捷。分式的域代码格式为“eq \f（分子, 分母）”，二次根式的域代码格式是“eq \ r (被开方式)”，n次根式则为“eq \ r (n , 被开方式)”（注意，域中的分隔符“,”是英文逗号）。当根指数大于2时，按“r (n , 表达式)”输入“n”时，宜用小字体（如用小五号字），否则产生的根式不合习惯（按“Ctrl + Shift + >”可增大字号，按“Ctrl + Shift + <”则减小字号）。例如：
（1） —— {eq \f(1, 2)}； （2） —— {eq \f(a - b, a 2 + b 2)}；
（3） —— {eq \f(x 2, a 2) + \f(y 2, b 2) = 1}；
（4） —— {eq \r(2)}； （5） —— {eq \r(3,x + y)}；
（6） —— {eq \f(- b±\r(b 2 - 4ac),2a)}．
编辑公式时，需注意变量通常用斜体，输入时按“Ctrl + I（Italic）”即可使输入的字母成斜体，再按“Ctrl + I”，光标又恢复为正体形状。按“Ctrl + =”产生下标，“Ctrl + Shift + =”产生上标。
4 与微积分相关的数学符号的编辑
在几乎所有的高等数学教材中，微积分是必不可少的，而现在的中学数学教材中也越来越多地涉及到了这方面的知识，如何用“域”编辑与微积分有关的数学符号呢？
编辑微分符号很简单，只需利用数字的输入方法，如：
—— { eq AB' } （注意：此时“'”在插入菜单中符号栏里的Times New Roman字体中找“'”，然后，将“'”转换为斜体）。
而积分符号的编辑就要稍微复杂一些了，积分的域代码格式为“eq \i（积分下限, 积分上限, 积分表达式）”
可用下面表格中的选项修改 “\i”开关：
\su()
符号更改为大写的 ∑ 并生成求和公式。
\pr()
符号更改为大写的 Π 并生成求积公式。
\in()
创建行内格式，积分限不在符号的上下，而在符号之右。

例如：
（1） —— { eq \i \su (i=1,n, i) }；
（2） —— { eq \i \pr (n=1,5, n) }；
（3） —— { eq \i \in(a,b, f(x)dx) }等等。
显然，上述几个式子不够美观，这里将介绍一种更美观的输入方法，可以把它们编辑出来。现在就要用到覆盖（over）开关“\o(a, b, …)”，其效果是使字符“a，b，…”等叠合在一起。
例如：
（1） —— {eq A\o(n, m)}（注意：这里输入的n，m分别是上、下标）；
（2） —— {eq \o( →,←)} ；
（3） —— {eq \o(∥,\\)} （前一个为“平行”符号，可点击中文输入法工具栏上的“显示/隐藏软键盘”按钮，在“数学符号”中导入。后者是两个反斜杠，由于开关符“\”不能直接输入后显示，需增加一个反斜杠才可作为符号出现在公式中。同样，要在公式中出现英文逗号或单括号，应该在这些符号前加上反斜杠：“\，”、“\(”。)
如果觉得若干字符重叠效果不佳，可通过另一个开关——上标（superscript）下标（subscript）开关“\s”来作精确调整：（可用下面表格中的选项在“\s”开关之后放置单个元素。）
\upn ()
将括号中的字符相对相邻文字向上移动n磅。默认值为 2 磅。
\don ()
将括号中的字符相对相邻文字向下移动n磅。默认值为 2 磅。

这样我们可以将一个或多个元素置为上标或下标，并且每个“\s”代码可有一个或多个元素，以逗号隔开。如果指定多个元素，则元素将堆叠起来并且左对齐。例如：
（1） —— {eq \o(AB,\s\up5(⌒))}；
（2） —— {eq \o(PA,\s\up6(→))}；
（3） —— {eq \o(P,\s\up6(―))}；
（4）—— {eq 2\o(\s\up10(1),\s\up6(-),\s\up3(x))} ；
（5） —— {eq \o(∑,\s\up7(n),\s\do5(i=1))i}；
（6）—— { eq \o(∏,\s\up7(5), \s\do5(i=1))n }等等。
细心的读者会发现，不合规范，并且也不美观。所以，我们还需要引入位移“\d”，用来控制公式“域”之后下一个字符的位置。可用下面表格中的选项修改 \d 开关：（注意空圆括号只跟在指令最后一个选项后面）
\fon ()
括号中字符向右移动 n 磅。
\ban ()
括号中字符向左移动 n 磅。
\li ()
为下一个字符前的空白添加下划线。

例如：
（1） —— {eq \o(\s\up2(∥),\d\ba4()\s\do3(=))}；
（2） —— { eq \o(∏,\s\up7(5),\d\ba3()\s\do5(i=1))n }；
（3） —— { eq ∫\o (\d\ba4()\s\up4 (b),\d\ba6()\s\do1(a)) f(x)dx }；
（4） ——
{ eq \o(∫,\d\ba4(∫) ,\ d\ba32()\s\do7 (x∈(a,b)),\d\ba4(f(x,y)dxdy))}等等。
关于“\li ()”的用处，更多的中学教师会发现它的“美”。在打印试卷或习题时，常常会遇到填空题，很多教师插入图片或直线，如果大量使用，则存盘尺寸很可观，所以建议使用公式“域”来编辑。如：
（1）比较a，b的大小，在填空题中可输入为：{ eq a \d\fo20\li() b }，切换域代码即为：；
（2）题目中若需学生填写答案，则可以输入为：{ eq x = \d\fo40\li () }，切换域代码即为：。
用这种方法编辑，既美观，尺寸又小，而且完全省去了编辑时可能会出现的分行的现象。
5 与线性代数相关的数学符号的编辑
涉及到线性代数，必然会遇到数组、方程和行列式。编辑数组时，会涉及到一个列表开关：“\1()”，使用任意个数的元素组成列表，以逗号或分号分隔，这样就可以将多个元素指定为一个元素。
例如：
（1）{ eq \l (1，2，3，4，5) }显示为 ；
（2）{ eq \l ((A，B，C，D，E)) }显示为 等等。
如何编辑方程和行列式呢？这里又要涉及新的“开关”：括号“\b()”和数组“\a()” 。
\lc\c
左括号使用字符 c 。
\rc\c
右括号使用字符 c 。
\bc\c
左右括号都使用指定的字符 c 。
（如果指定的字符是 {，[，(，或 <，Word 将使用对应的右括号。如果指定其他字符，Word 使用相同的左右括号。)

括号“\b()”的作用是用大小适当的括号括住元素（默认括号为圆括号）。可用下面表格中的选项修改“\b”开关：

例如：
{ eq \b\bc\{ (\r(3,x)) } 显示为：
数组“\a()”的作用是按行顺序将数组元素排列为多列。可用下列选项修改“\a”开关：
\al()
列内左对齐。
\ac()
列内居中对齐。
\ar()
列内右对齐。
\con()
元素排成 n 列（默认值为 1）。
\vsn()
行间增加 n 磅的垂直间距。
\hsn()
列间增加 n 磅的水平间距。

例如：
{ EQ \a\al\co2\vs3\hs3(Axy,Bxy,A,B) } 显示为：
下面是几个常见的方程组和行列式：
（1） —— {eq \b\lc\{(\a\al(x = acosq, y = sinq))}；
（2）——{ eq \b\bc\((\a\co3(A, B, C,B, C, A)))；
（3） —— {eq \b\bc\((\a\co3(1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9)))等等。
用“域”编辑方程组和行列式不仅迅速便捷，而且避免了使用“公式编辑器”编辑公式时可能出现的死机等现象。
6 一些更为复杂的数学符号的编辑
公式域可以创建各种各样的数学符号，包括无法用公式编辑器编辑的符号（如“”、“”、“”等）。
关于“”和“”，前面已经进行了一些讨论，下面我们来看一下如何给字符加个“框”，如：。这就涉及到另一个“开关”：方框“\x()”，它的主要功能是创建元素边框。可用下面表格中的选项修改 \x 开关：（如果不带选项，则此代码在元素四周绘制一个方框。）
\to()
绘制边界于元素之上。
\bo()
绘制边界于元素之下。
\le()
绘制边界于元素左侧。
\ri()
绘制边界于元素右侧。

例如：
（1）{ eq \x\to\bo(5) } 显示为：
（2）{ eq \x\le\ri(S) } 显示为：
（3）{ eq \x(abc) } 显示为：

对于一些复杂的公式，我们也可以通过一定的方法进行编辑，而下面的方法也值得一用。如：
（1）如果照编辑“”的方法，则会出现这样的情况：“”，所以必须加以修改才可以，我们先输入{eq \o(AmB,\s\up5(⌒))}，再选中“⌒”，修改格式菜单中的字体的字符间距，将它缩放为200%，变为“⌒”，则输出结果是；
（2） —— { eq \o(a,\s\up3(→))}.
（3）BB' —— B{ eq \o(\s\up5(S(l1)),\s\do2(→))}B' ；
（4）AA" —— A{ eq \o(\s\up5(M(k2·k1)),\s\do2(→))}A"；（5）∠A∠A' ——
∠A{ eq \o(\s\up5(R(O,q)),\s\do2(→))} ∠A' 等等。
可以看到，以上五例都是利用了字符间距的缩放，将原来的字符放大或缩小为我们需要的大小，其效果很实在，值得一用。
将上述的一些公式“域”做好后，单独放在一个小文档中，如果想用，可将其复制后粘贴进来。对于一些类似的符号，只要稍作修改便可重复运用。
总之，数学公式的编辑对于所有学习、研究数学的人来说，是不可或缺的一项“技术”。与用“公式编辑器”编辑数学公式相比，用“域”来编辑数学公式是一项非常实用而又便捷的方法。由于受到时间以及文章的篇幅等客观因素的限制，关于“域”的一些细节，可查看“帮助”菜单中公式“域”的相关说明，这里不再细述。
运用Word作几何图形
当今的时代计算机越来越普及，在数学方面计算机的应用也越来越重要，我们利用计算机来处理数据、画各种各样的图形…关于作几何图形很多人认为有了Flash、Photoshop、几何画板等专门的绘图软件后，Word的作图工具并不精确没有很大的研究利用价值，也鲜有书中提及Word作图的技巧。可是我不这样认为，Word作图有其特有的优点，例如Word格式画的图形占用空间很小，Word图形的线条在打印时非常清晰…这欠妥些都是其他作图软件作不到的。因此，我觉得研究Word作几何图形是非常有意义的。
首先，我们可以利用Word作一系列的简单平面几何图形。
例1，已知线段的n等分，只要先在已知线段上画n+1个小短竖，再利用绘图菜单中的对齐或分布工具，在若干次的垂直居中、横向分布等命令后，就把线段n等分了。

2等分 3等分 5等分

例2，作正多边形，只要先画出一条边作为基准线，再利用正n边形的外角和为，且每个外角为，经过若干次的复制旋转后，就能得到标准的正n边形的图形了。（旋转的角度的设置：双击线段进入设置自选图形格式对话框中任意调整。）

正三角形 正五边形 正七边形
注意：在画正n边形时，如果n较大，如正七边形可先画出四条边，运用组合命令，先把其中三条组合成一个整体，再一起做复制旋转翻折，就可更快速的得到正七边形。

O
例3，找圆心，只要先画出一个圆以及一个点（在
画点时，只要先画一个小圆，双击进入设置自选图
形对话框，设为无线条色、填充色黑色），同时选中
圆和点再水平居中、垂直居中，点O就是圆心。

α
例4，角的表示，先画两条直线构成一个角，用自
选图形中基本形状中的弧线工具画一段圆弧嵌在张
角的中间。用基本形状中的等腰三角形工具画一个
等腰三角形，双击进入设置自选图形对话框调整三
角形的高度宽度，并设为无线条色、填充色黑色，
利用自由旋转工具把三角形调整到适当角度。最后用文本框加上希腊字母α（在文本框设置上：无填充色，无线条色，内部边距都设为0）。

例5，角的表示，集合的阴影部分，以两圆相交交集为例。先画两个相交圆，并在相交的部分画一组平行线（可先画一条，复制出其他，排再两圆相交处，全部选中用后用纵向分部命令），对条线按住Shift键拖拉到适当长度，就得到两圆相交的阴影部分。

注意：按住Shift键拖拉直线，
可使直线长度改变的同时
保持方向不变。

其次，我们可以利用Word作简单的立体几何图形。
例1，作正立方体，先作好一边作为基准，然后利用复制、平移、旋转等工具即可画出。

例2，作正圆台，先画两个椭圆和两条母线，利用自选图形中基本图形的弧线工具顺着大椭圆画弧（为了与大椭圆区别请用其他颜色），把弧拉伸到上半部分大椭圆，复制翻折得到下半部分大椭圆，去掉原来的大椭圆，将上半部分大椭圆设为虚线，即得正圆台。

第三，我们可以利用Word作一系列较为复杂的几何图形。
B
A
F
E
D
C
H
G
例1，ABCD为一任意四边形，E、F将AB三等分，G、H将CD三等分，连EH、FG；分ABCD成三个小四边形。

步骤：画四条线段组成一个四边形，分别把AB、CD三等分（作法如上例），拖拉两条等分线得到EH、FG，去掉多余线条用文本框加上字母即得图形。

例2，平面上两半径不等的圆和圆相交，两圆外公切线的切点为、；另一外公切线的切点为、；，分别为，的中点。

步骤：先画两个半径不等且有圆心的相交圆（作法如上例），连接作两条对称的公切线和，连接，并找到，的中点，，如图连接各条线段，最后用文本框加上各个字母即得图形。

A
B
C
D
E
F
H
例3，在直角三角形ABC中，D、E、F分别位于AB，BC，CA边上，CH是AB边上的高，求证：DF+FE+ED>2CH。

步骤：先画一个三角形ABC以及中间的小三角形DEF，利用复制和翻折工具画出两个如图的虚线三角形，由对称性可知，红线就是2CH，三条蓝线就是DE+EF+FD，很明显命题得证。

D
O
O1
C1A
B1
A1
C
B
A
G
E
D1
H
例4，正三棱柱ABC—A1B1C1，过棱AB和两底面中心连线OO1的中点E作一截面。
F

步骤：先画一个底面∆ABC，找到AB边的中点D连接CD，找到CD的三等分点O；复制出另一个底面∆A1B1C1及面上的线条和点，作垂线OO1使三棱柱正立，再连接AA1，BB1，CC1，DD1；找到OO1的中点E，连接DE并延长交C1D1于F，过F作GH//AB，连接AH、BG，则图中用阴影（作法如上例）表示的面ABGH就是所求作的截面。

最后，我们还可以利用Word画任意曲线。
例1，函数y=x2的图象，可先利用Excel画出函数y=x2的图象（用电子表格列出x，y对应的值，再选用插入菜单下的图表工具作出函数y=x2的图象），把图象复制到Word中（如图），再利用自选图形中的任意曲线工具顺着抛物线点三个点（两个最高点，一个最低点），选中曲线编辑顶点（先要右击顶点，设为角部顶点）就可画出精确的抛物线。图中红线为作出的抛物线，且抛物线可任意的拖拉变形。

例2，正弦曲线y = sinx的图象，作法基本如上。

以上，只是我的一点看法研究Word作图的一点心得，关于Word作图还有很多未知的领域值得我们探索。Word也是一种很有用的绘图工具，希望在今后会有更多人和我一样用Word来画几何图形，研究Word作图的各种技巧，使Word作图更丰富起来。

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