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圆钢、钢管的强度校核

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一、纯拉伸圆钢的强度校核
已知：有一根45号圆钢，外径50mm ,长300 mm。受力情况如下图：P=500Kgf

求：校核圆钢强度。
解：1、分析危险截面。
危险截面是截面最小的面，显然圆钢的任意截面相等。
2、危险截面所受的拉力为：
P=9.8×500=4900N
危险截面受拉力作用下的正应力：表1-1-95，在1-125页。
P
σ= ≤σp
A
σ--------正应力。
P--------拉力。
A--------截面面积。A=πR2
σ= F÷S= 4900÷(πR2) =4900÷(3.14×252) =2.5N/mm2
=2.5 (Mpa)
σp--------许用正应力。查表4-1-57，在4-59页。
查得σp=600Mpa
σ≤σp
圆钢强度足够。
二、纯拉伸钢管的强度校核
已知：有一根45号钢管，外径50mm ,内径40 mm ,长300 mm。受力情况如下图：P=500Kgf

求：校核钢管强度。
解：1、分析危险截面。
危险截面是截面最小的面，显然钢管的任意截面相等。
2、危险截面所受的拉力为：
P=9.8×500=4900N
危险截面受拉力作用下的正应力
P
σ= ≤σp
A
σ--------正应力。
P--------拉力。
A --------面积。A=π（R12- R22)
σ= F÷S= 4900÷［π（R12- R22) ］=4900÷［3.14（252- 202)］
=6.94 (Mpa)
σp--------许用正应力。查表4-1-57，在4-59页。
查得σp=600Mpa
σ≤σp
钢管强度足够。
三、纯弯曲圆钢的强度校核
已知：有一根45号圆钢，外径50mm ,长900 mm。受力情况如下图：F=500Kgf

求：校核圆钢强度。
解：1、分析危险截面。
危险截面是弯矩最大的面，显然是管得中心处，F处的截面。
2、危险截面所受的弯矩为：
M=（F÷2）×（820÷2）=（9.8×500÷2）×（820÷2）=1004500N.mm
弯矩作用下的正应力
M
σ= ≤σp
W
公式在表1-1-95，在1-125页。

σ--------正应力。
M--------危险截面所受的弯矩。
W--------抗弯截面模数。公式在表1-1-94，在1-116页。
对实心圆钢：W=0.0982d3 = 0.0982×503 = 12275

M
σ= ≤σp
W

σ=1004500÷12275 = 81.8Mpa
σp--------许用正应力。查表4-1-57，在4-59页。
查得σp=600Mpa
σ≤σp
圆钢强度足够。

四、纯弯曲钢管的强度校核
已知：有一根45号钢管，外径50mm ,内径40 mm ,长900 mm。受力情况如下图：F=500Kgf

求：校核钢管强度。
解：1、分析危险截面。
危险截面是弯矩最大的面，显然是管的中心处，F处的截面。
2、危险截面所受的弯矩为：
M=（F÷2）×（820÷2）=（9.8×500÷2）×（820÷2）=1004500N.mm
弯矩作用下的正应力
M
σ= ≤σp
W
公式在表1-1-95，在1-125页。

σ--------正应力。
M--------危险截面所受的弯矩。
W--------抗弯截面模数。公式在表1-1-94，在1-116页。
D4- d4
对空心管：W=0.0982
D
504-404
=0.0982 =7247.16
50

M
σ= ≤σp
W

σ=1004500÷7247.16= 138.6Mpa
σp--------许用正应力。查表4-1-57，在4-59页。
查得σp=600Mpa
σ≤σp
钢管强度足够。

五、纯扭转圆钢的强度校核
已知：有一根45号圆钢，外径50mm ,长900 mm，受纯扭转力矩T，情况如下图：T=500N.m

求：校核圆钢强度。
解：1、分析危险截面。
危险截面是截面最小的面，显然圆钢的任意截面相等。
2、危险截面所受的扭矩为T=500 N.m
扭矩作用下的切应力：
根据材料力学知识：
T
τ= ≤τp
Wn
τ--------危险截面所受的切应力
T--------危险截面所受的扭矩
Wn--------抗扭截面模数，Wn=2W（W为抗弯截面模数。公式在表1-1-95，在1-125页。据前计算已知W=12275

τp-----许用切应力，Mpa。查表4-3-17，在4-193页。载荷性质选静载，参数选120 Mpa。
1000×500（化N.mm）
τ= =20.36 Mpa
2× 12275
τ ≤τp
圆钢强度足够。

六、纯扭转钢管的强度校核
已知：有一根45号钢管，外径50mm ,内径40 mm，长900 mm，受纯扭转力矩T，情况如下图：T=500N.m

求：校核钢管强度。
解：1、分析危险截面。
危险截面是截面最小的面，显然钢管的任意截面相等。
2、危险截面所受的扭矩为T=500 N.m
扭矩作用下的切应力：
根据材料力学知识：
T
τ= ≤τp
Wn
τ--------危险截面所受的切应力
T--------危险截面所受的扭矩
Wn--------抗扭截面模数，Wn=2W（W为抗弯截面模数。公式在表1-1-95，在1-125页。据前计算已知W=7247.16

τp-----许用切应力，Mpa。查表4-3-17，在4-193页。载荷性质选静载，参数选120 Mpa。
1000×500（化N.mm）
τ= =35 Mpa
2×7247.16
τ ≤τp
钢管强度足够。

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