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圆与相似三角形综合训练题

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圆与相似三角形专题训练
例1. 如图，PD切⊙O于D，PC = PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC.
求证：AC·PB = PC·BC
证明：

训练1. 如图，⊙O是弦AB∥CD，延长DC到E，EB延长线交⊙O于F，连结DF.
求证：AD·ED = BE·DF
证明：连结CB

2. 如图，CD切⊙O于P，PE⊥AB于E，AC⊥CD，BD⊥CD.
求证：① PE：AC = PB：PA； ② PE 2 = AC·BD

例2. 如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G.
求证：AB 2 = BG·BC
证明：连结AD

训练1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于E，BE交CD于F.
求证：PF 2 = PD·PC
证明：连结AE

2. 如图，△ABC中，AB = AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D.
求证：① ∠DAC = 2∠B； ② CA 2 = CD·CO

例3. 如图，⊙O 1 和⊙O 2 相交于点A和点B，且O 1 在⊙O 2 上；过点A的直线CD分别与⊙O 1 、⊙O 2 交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O 1 、⊙O 2 交于点E、F，⊙O 2 的弦O 1 D 交AB于P.
求证：① CE∥DF； ② O 1 A2 = O 1 P·O 1 D
证明：

训练1. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.
求证：①AE∥BD； ②AD 2 = DF·AE
证明：

2. 已知： ，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作⊙O，过E作⊙O的切线ET，T为切点.
求证：ET = ED
证明：

3. 如图，AB、AC分别切⊙O于M、N，且BE = EF = FC.
求证：AB = AC
证明：

4. 如图，A是⊙O上一点，割线PC交⊙O于B、C两点，D是PC上的一点，且PD是PB和PC的比例中项，PD = PA，连结AD，并延长交⊙O于点E.
求证：BE = CE
证明：

5. 如图，△ABC中，AC = BC，以BC为直径的圆与AB、AC分别交于P、Q，过P的切线交AC于M.
求证：① PM⊥AC； ②AM = MQ

6．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长．

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