代数方程练习题解析资料.doc

代数方程练习题解析精品文档参考答案与试题解析A组一（共30小题）1在方程、中，无理方程共有 （）A1个B2个C3个D4个考点：无理方程分析：无理方程是被开方数中含有未知数的方程，根据定义即可判断解答：解：、都是无理方程；x2+2x=0是一元二次方程，是整数方程故选C点评：本题考查的是根式方程的定义，根式里含有未知数的方程叫根式方程2三角形的三条边长分别为2、k、4，若k满足方程k26k+12=0，则k的值（）A2B3C3或4D2或3考点：无理方程；三角形三边关系230100 专题：计算题分析：本题需先对方程k26k+12=0进行整理，再根据三角形的三条边长的之间的关系，判断出k的取值，即可得出正确答案解答：解：k26k+12=0k26k+12=02、k、4分别是三角形的三条边长2+4kk6k26k+12=0k26k+12+（k6）=0整理得：（k2）（k3）=0k=2（不合题意舍去）或k=3故选B点评：本题主要考查了解无理方程和三角形三边之间的关系，在解题时要根据已知条件和三角形三边之间的关系是解本题的关键3已知，则x等于（）A4B2C2D4考点：无理方程230100 专题：计算题分析：已知，先化简再求值即可得出答案解答：解：已知，x0，原式可化简为：+3=10，=2，两边平方得：2x=4，x=2，故选C点评：本题考查了解无理方程，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求无理方程4若，则x+y的值为（）A9B1C9或1D无法确定考点：无理方程230100 专题：计算题分析：设=a，将原式化为一元二次方程求解即可解答解答：解：设=a，原方程可变为a2+2a=3，变形为a2+2a3=0，解得a=3或a=1，又不能为负，x+y=1故选A点评：本题主要考查无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法5方程的所有解的和为（）A4B3C2D0考点：无理方程；二次根式的性质与化简230100 专题：计算题分析：先把根式化简，再讨论x的取值范围，根据两边平方即可求出方程的解，从而得出答案解答：解：方程，=3，当x1时，=3，两边平方得：x24x+4=9，解得：x=1或x=5，x1，x=5，当x1时，=3，两边平方得：x2=9，x=3，x1，x=3，故所有解的和为：5+（3）=2，故选C点评：本题考查了无理方程及二次根式的化简，属于基础题，关键是先化简二次根式再求值6已知四个方程；，其中有实数解的方程的个数是（）个A1B2C3D4考点：无理方程230100 专题：计算题分析：根据被开方数为非负数即可判断；根据分子不为0即可判断；根据两个非负数相加为0，则两个数同时为0即可得出答案；移项后两边平方即可求出x的值解答：解：方程中得，无实数解，方程中分子不为0，也没有实根，方程中若两个根式的和为0，则应同时满足4x1=0和53x=0，相互矛盾，所以也没有实根，只有方程，=x2，两边同时平方，x+4=x24x+4，解得：x1=0（舍去），x2=5故选A点评：本题考查了无理方程，属于基础题，关键是掌握用平方法解无理方程7下列方程中有实数解的是（）Ax2+3=0BCD考点：无理方程；分式方程的解230100 分析：A是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；B、C是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根；D是无理方程，容易看出没有实数根解答：解：A中=02413=120，方程无实数根；B中x=0是方程的根；C中分子不为零的分式方程不可能为0，无实数根；D原方程可化为=30，此根式无意义故选B点评：此题考查的是一元二次方程根的情况与判别式的关系在解分式方程时要验根，不要盲目解答；解二次根式时要注意被开方数必须大于08已知下列关于x的方程：；+1=0；+2x=7；7=0；+=2；=其中，是无理方程的有（）A2个B3个C4个D5个考点：无理方程230100 专题：计算题分析：根据无理方程的定义，找出无理方程，即可解答解答：解：根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；所以，是无理方程；故选B点评：本题主要考查了无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程9下列方程中，没有实数解的是（）ABCx4x22=0Dx2+y2=1考点：无理方程；高次方程；解分式方程230100 专题：计算题分析：逐个对每一项进行分析解答，通过分析解答每一项的方程，来了解它们有无实数解解答：解：A、解得x=2，又x+20，即x2，所以，方程有实数根x=2；故本项正确；B、化简后为x2x+2=0，0，所以无实数解，故本选项错误；C、解得x=或x=1，故本选项正确；D、当x=0时，y=1，有实数解，故本选项正确故选B点评：本题主要考查解无理方程、高次方程和分式方程，关键在于熟练掌握解无理方程、高次方程和分式方程的方法10下列说法正确的是（）A是二元二次方程Bx2x=0是二项方程C是分式方程D是无理方程考点：无理方程；高次方程230100 分析：利用无理方程及高次方程的定义进行判断即可得到答案；解答：解：A、含有两个未知数，且未知数的次数是2，故是二元二次方程，故正确；B、x2x=0是二次方程，故错误；C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；D、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，故选A点评：本题考查了无理方程及高次方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义11下列关于x的方程中，有实数根的是（）Ax2+2x+3=0Bx3+2=0CD考点：无理方程230100 分析：先计算出，再根据的意义可对A进行判断；利用立方根的定义可对B进行判断；对于C，先去分母得x=1，而x=1时，分母x1=0，即x=1是原方程的增根，则原方程没有实数根；对于D，先移项得到=3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解解答：解：A、=443=80，则方程没有实数根，所以A选项不正确；B、x3=2，则x=，所以B选项正确；C、去分母得x=1，而x=1时，分母x1=0，则x=1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；D、=3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确故选B点评：本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解也考查了一元二次方程根的判别式以及解分式方程12下列方程中为无理方程的是（）ABCD考点：无理方程230100 分析：根据无理方程的定义进行的解答分析，根号内含有未知数的方程叫做无理方程解答：解：A项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内含有未知数，是无理方程，故本选型正确，C项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择B点评：本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析各方程的根号内是否含有未知数13下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）ABCD考点：无理方程230100 专题：计算题分析：A、根据算术平方根的定义即可确定是否有实数根；B、根据二次根式有意义确定x的取值范围，然后两边平方解方程，最后根判定是否有意义；C、D、根据二次根式的性质即可确定方程是否有实数根；解答：解：A、的解为x=1，所以方程有实数根，故本选项正确；B、=2x，x30，即x3，但是此时2x0，方程不成立，故本选项错误；C、0，不成立，故本选项错误；D、是非负数，它们的和是非负数，故本选项错误故选A点评：此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法14方程的解的情况是（）A无解B恰有一解C恰有两个解D有无穷多个解考点：无理方程230100 分析：此题需将方程变形为，再分三种情况讨论，即可得出方程解的情况；解答：解：将方程变形为，若，则成为，即，得x=10；若，则成为，即，得x=5；若，即5x10时，则成为，即1=1，这是一个恒等式，满足5x10的任何x都是方程的解，结合以上讨论，可知，方程的解是满足5x10的一切实数，即有无穷多个解故选：D点评：此题考查了无理方程；解题的关键是将方程进行变形，解题时要注意分三种情况进行讨论B组15如果满足=a的实数x恰有6个值，那么a的取值范围是（）Aa5BCD0a5考点：无理方程；绝对值；二次根式的应用；不等式的解集230100 分析：根据x的取值范围去来化简二次根式，然后根据绝对值的性质、二次函数的最值来求a的取值范围解答：解：=|（x1）（x2）|；当x10，且x20，即x2时，=|x23x+25|=|（x）2|，当x=时，=a=，0a；当x10，且x20，即1x2时，=|x2+3x25|=|（x）2+|；当x=时，=a=，a=；当x10，且x20，即x1时，=|x23x+25|=|（x）2|，当x=时，=a=，0a；当x1=0或x2=0，即x=1或x=2时，=|5|=5；综上所述，a的取值范围是：0a5；故选D点评：本题综合考查了二次根式的应用、无理方程的解法、绝对值以及不等式的解集解答该题时，采用了分类讨论的解题方法16方程+=12的实数解个数为（）A0B1C2D3考点：无理方程230100 分析：首先由题意可知，x+19是完全平方数，x+95是立方数，然后利用分类讨论思想求解即可解答：解：由题意得：x+190，x19，x+9576，+=12，x+19是完全平方数，且x+19144，当x+19=0时，不是有理数，舍去，当x+19=1时，不是有理数，舍去，当x+19=4时，不是有理数，舍去，当x+19=9时，不是有理数，舍去，当x+19=16时，不是有理数，舍去，当x+19=25时，不是有理数，舍去，当x+19=36时，不是有理数，舍去，当x+19=49时，=5，符合题意，此时x=30；当x+19=64时，=8，5，此时8+512，当x+1964时，不符合题意故方程+=12的实数解个数为1个故选B点评：此题考查了无理方程的实数根问题注意抓住完全平方数是解此题的关键17已知a为非负实数，若关于x的方程至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：无理方程230100 专题：方程思想分析：首先根据方程2xa a+4=0 求得a=再假设 =y（y为非负整数），则求得x代入转化为y的方程利用整数的特点进一步确定y的值，进而求得a的值解答：解：2xa a+4=0，显然满足条件的x，必使得 为整数，否则a=不可能为整数，设 =y（y为非负整数），则原式变为2（1y2）aya+4=0，a=，y为非负整数 （又4能整除1+y），要使a为整数，则y=0，1，3，a为非负实数，a=6，2当a=0时，2x+4=0，则x=2，为整数，符合题意，故选C点评：本题考查一元二次方程整数根与有理根解决本题巧妙运用整数的特点及在分数计算中整数的倍数关系求解18方程的根为（）Ax=0Bx=2Cx=2或x=0Dx=2或x=0考点：无理方程230100 专题：计算题分析：把方程两边平方去根号后求解解无理方程，一定要验根，防止有增根解答：解：两边平方，得2x2+1=x2+2x+1，移项，得x22x=0，即x（x2）=0，x=0或x2=0，x=0或x=2；检验：把x=0代入原方程，得左边=1，右边=1，所以，左边=右边，x=0是原方程的根；把x=2代入原方程，得左边=3，右边=3，所以，左边=右边，x=2是原方程的根；所以原方程的根是：x1=0，x2=2故选D点评：本题考查了无理方程的解在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题采用了平方法19下列方程中有实数解的是（）Ax2x+1=0BCD2x+y=5考点：无理方程；二元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解230100 分析：求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程x1=0的解，代入x2x进行检验，即可判断C；根据二元一次方程有无数个解，即可判断D解答：解：A、x2x+1=0，=（1）2411=30，即此方程无实数解，故本选项错误；B、=1，算术平方根是一个非负数，此方程无实数解，故本选项错误；C、=0，方程两边都乘以x2x得：x1=0，x=1，x=1代入x2x=0，x=1是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、2x+y=5是二元一次方程，有无数个解，即有实数解，故本选项正确；故选D点评：本题考查了解无理方程，解分式方程，二元一次方程的解，根的判别式等知识点的应用20在方程、中，无理方程的个数有 （）A1个B2个C3个D4个考点：无理方程230100 专题：应用题分析：根号内含有未知数的方程，叫做无理方程，据此作答即可解答：解：、是无理方程，无意义，不是无理方程故选C点评：本题考查了无理方程，解题的关键是掌握无理方程的概念21下列方程中，有实数根的是（）ABCDx4+16=0考点：无理方程；高次方程；解分式方程230100 分析：先把A选项两边进行平方，再根据判别式判断其根的情况；B可以直接看出方程的根是x=1，但此时分母为0，所以此方程没有实数根；C、D是无理方程，容易看出没有实数根解答：解：A、=x，方程两边平方得，x+2=x2，即x2x2=0，因为=1+8=90，有实数根，故本选项正确；B、=，去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，故本选项错误；C、因为=10，所以方程无实数根，故本选项错误；D、因为x4+16=0，所以x4=16，所以方程无实数根，故本选项错误；故选A点评：本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式，解分式方程等22下列方程中，无实根的方程是（）ABx2+x=0Cx2+x1=0Dx2x=0考点：无理方程230100 专题：计算题分析：把A选项先两边平方，化为整式方程，然后利用根的判别式进行判断，B、C、D选项直接利用根的判别式解答解答：解：A、方程两边平方得，x2=x1，x2x+1=0，a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）2411=14=30，所以原方程无实根，故本选项正确；B、x2+x=0，a=1，b=1，c=0，=b24ac=12410=10，所以原方程有实根，故本选项错误；C、x2+x1=0，a=1，b=1，c=1，=b24ac=1241（1）=1+4=50，所以原方程有实根，故本选项错误；D、x2x=0，a=1，b=1，c=0，=b24ac=（1）2410=10，所以原方程有实根，故本选项错误故选A点评：本题主要考查了无理方程，一元二次方程的根的情况的判断，利用根的判别式进行判断即可，准确找出方程中的a、b、c的值是解题的关键23下列方程中，有实数根的方程是（）Ax4+2=0BCD考点：无理方程230100 专题：计算题分析：对于A，变形得x4=20，由此得到原方程无实数解；对于B，方程左边为非负数，而方程右边为负数，由此得到原方程无实数根；对于C，先把方程两边乘以x21得，x=1，而x=1是原方程的增根，由此得到原方程无实数根；对于D，先把方程两边平方得，x+2=x2，即x2x2=0，解得x1=2，x2=1，经检验x1=2是原方程的增根，由此得到原方程有实数根x=1解答：解：A、x4=20，则原方程无实数解，所以A选项不正确；B、方程左边为非负数，方程右边为负数，则原方程无实数根，所以B选项不正确；C、方程两边乘以x21得，x=1，经检验x=1是原方程的增根，即原方程无实数根，所以C选项不正确；D、方程两边平方得，x+2=x2，即x2x2=0，解得x1=2，x2=1，经检验x1=2是原方程的增根，则原方程的实数根为x=1，所以D选项正确故选D点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号24（2006闸北区一模）下列方程中有实数解的方程是（）A+1=0B=x2C+1=0D=考点：无理方程230100 专题：计算题分析：A、由于0，由此即可判定方程是否有实数解；B、由于1x0，得到x1，然后结合等式右边即可判定方程是否有实数解；C、由方程左边是正数即可判定方程是否有实数解；D、去分母然后解方程即可判定方程是否有实数解解答：解：A、0，+10，故没有实数解，故选项错误；B、根据方程形式得1x0，x1，x20，方程左右两边不可能相等，故方程没有实数解，故选项错误；C、依题意知道方程左边是正数，所以方程没有实数解，故选项错误；D、依题意得x2=0，故x=2，故方程有实数解故选项正确故选D点评：此题主要考查了无理方程的解的讨论，解题的关键利用二次根式的性质和非负数的性质解决问题25（2005静安区二模）下列方程中为无理方程的是（）ABCD考点：无理方程230100 分析：根据无理方程的定义进行解答即可，根号内含有未知数的方程叫做无理方程解答：解：A、根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误，B、根号内含有未知数，是无理方程，故本选项正确，C、根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误，D、根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了无理方程的定义，关键在于分析好哪一项符合无理方程的定义26（2004静安区二模）下列一元或二元的方程中没有实数解的是（）A3x+2y=1BC3x2+2y2=1D3x2+2x=1考点：无理方程230100 专题：计算题分析：由二元一次方程有无数组解可对A进行判断；对于B，方程左边为非负数，而方程右边为负数，由此得到原方程无实数根；对于C，由于3x20，2y20，得到方程左边大于或等于0，而方程右边为负数，由此得到原方程无实数根；对于D，先化为一般式得到3x2+2x+1=0，再计算，得到=44310，由此得到方程无实数根解答：解：A、二元一次方程有无数组解，所以A选项不正确；B、方程左边为非负数，方程右边为负数，则原方程无实数根，所以B选项正确；C、因为3x20，2y20，得到方程左边大于或等于0，不可能等于1，原方程无实数根，所以C选项正确；D、方程变形3x2+2x+1=0，因为=44310，则此方程无实数根，所以D选项正确故选B、C、D点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号也考查了一元二次方程的判别式27（2009静安区三模）方程的根是（）A1和2B1C2D2考点：无理方程230100 分析：首先方程的两边分别平方，然后即可求出x的值，最后要进行检验，把不符合题意的根舍去解答：解：两边平方得：x+2=x2，解得：x1=2，x2=1，检验：当x1=2时，原方程的左边=右边，故x1=2为原方程的根，当x2=1时，原方程无意义，原方程的解为2故选择C点评：本题主要考查解无理方程，关键在于首先对方程的两边分别平方以达到去根号的目的，注意最后要进行检验28（2011青浦区二模）下列方程中，有实数根的方程是（）Ax2+9=0BCD考点：无理方程；一元二次方程的解；分式方程的解230100 专题：方程思想分析：A、利用非负数的性质即可是否有实数根；B、首先解方程然后检验即可是否有实数根；C、首先解方程然后检验即可是否有实数根；D、利用非负数的性质即可是否有实数根；解答：解：A、x2+90，而x2+9=0，方程没有实数根，故本选项错误；B、去分母得方程的解为x=3，但此时方程的分母为0，方程没有实数根，故本选项错误；C、去分母得方程的解为x=3，但此时方程的分母不为0，方程有实数根，故本选项正确；D、0，而，方程没有实数根，故本选项错误故选C点评：此题主要考查了分式方程、无理方程的解的问题，解题的关键是这两种方程解完后一定需要检验求出的解是否符合原方程29（2008静安区一模）下列方程中，有实数解的方程是（）ABCD考点：无理方程230100 分析：首先根据解方程的方法逐个进行分析、求解即可解答：解：A项解得x=3，有实数解，故本选项正确，B项化简得x2+1=0，0，本方程无实数解，故本选项错误，C项解得x=0，使原方程无意义，故无实数解，故本选项错误，D项经过分析，x1，但当x1时，x2，根据算术平方根的性质，故等式不成立，故本方程无实数解，故本选项错误故选择A点评：本题主要考查解方程，关键在于了解分式方程和无理方程的意义30（2007宝山区一模）下列方程中，有实数解的方程是（）ABCD考点：无理方程230100 分析：首先对每一项的方程进行分析求解，寻找有实数解的方程即可解答：解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选型项错误，B项化简得x23x+1=0，=50，所以原方程有实数解，故本选项正确，C项求得x=2，使原方程无意义，故原方程无实数解，故本选项错误，D项化简得x2x+1=0，=30，故原方程无实数解，故本选错误故选择B点评：本题主要考查解分式方程和无理方程，关键在于熟练掌握分式方程和无理方程的相关性质收集于网络，如有侵权请联系管理员删除