《线性代数(经管类)》综合测验题库教学资料.doc

线性代数(经管类)综合测验题库精品资料线性代数（经管类）综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定 B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于n D.A合同于单位阵:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18714Error! Hyperlink reference not valid.javascript:;2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A.是正定的 B.其矩阵可逆C.其秩为1 D.其秩为2:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18715javascript:;javascript:;3.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。A.XT（A+B）X B.XTA-1XC.XTB-1X D.XTABX:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18716javascript:;javascript:;4.设A，B为正定阵，则() A.AB，A+B都正定 B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定 D.AB不一定正定，A+B正定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18717javascript:;javascript:;5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()A.一定合同 B.一定相似C.即相似又合同 D.即不相似也不合同:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18718javascript:;javascript:;6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为()A.r B.t-rC.2t-r D.r-t:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18719javascript:;javascript:;7.设:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18720javascript:;javascript:;8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是():20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18721javascript:;javascript:;9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18722javascript:;javascript:;10.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18723javascript:;javascript:;11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是():20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18724javascript:;javascript:;12.已知矩阵有一个特征值为0，则()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18725javascript:;javascript:;13.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()A.2 B.-6C.6D.24:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18726javascript:;javascript:;14.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为()A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18727javascript:;javascript:;15.设A的特征值为1，-1，向量是属于1的特征向量，是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是()A.和线性无关B.+是A的特征向量C.与线性相关D.与必正交:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18728javascript:;javascript:;16.设是矩阵A对应于特征值的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中()是P-1AP对应于的特征向量。A.B.PC.P-1PD.P-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18729javascript:;javascript:;17.1,2都是n阶矩阵A的特征值，12，且x1与x2分别是对应于1与2的特征向量，当()时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。A.k1=0且k2=0B.k10且k20C.k1k2=0D.k10而k2=0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18730javascript:;javascript:;18.矩阵的特征值为() A.1，1B.2，2C.1，2D.0，0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18731javascript:;javascript:;19.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=aD.Ax=c:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18733javascript:;javascript:;20.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是46矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有惟一解D.方程组无解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18734javascript:;javascript:;21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18735javascript:;javascript:;22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个B.无基础解系C.至少1个D.n-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18736javascript:;javascript:;23.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1B.3C.-3D.-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18737javascript:;javascript:;24.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18738javascript:;javascript:;25.设1，2为的解向量，1，2为对应齐次方程组的解，则()。A.1+2+21为该非齐次方程组的解B.1+1+2为该非齐次方程组的解C.1+2为该非齐次方程组的解D.1-2+1为该非齐次方程组的解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18739javascript:;javascript:;26.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()。A.有惟一组解B.无解C.只有零解D.无穷多解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18740javascript:;javascript:;27.若1,2线性无关，是另外一个向量，则1+与2+（）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18741javascript:;javascript:;28.已知向量组则向量组1,2,3,4,5的一个极大无关组为()A.1，3B.1，2C.1，2，5D.1，3，5:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18742javascript:;javascript:;29.1=（1,0,0）,2=（2,1,0）,3=（0,3,0）,4=（2,2,2）的极大无关组是（）A.1,2B.1,3C.1,2,4D.1,2,3:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18743javascript:;javascript:;30.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为()A.1B.2C.3D.4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18744javascript:;javascript:;31.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18745javascript:;javascript:;32.向量组A的任何一个部分组()由该向量组线性表示。A.都能B.一定不能C.不一定能D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18746javascript:;javascript:;33.含有零向量的向量组()A.可能线性相关B.必线性相关C.可能线性无关D.必线性无关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18747javascript:;javascript:;34.若向量组1，2，s线性无关，1，2，s是它的加长向量组，则1，2，s的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18748javascript:;javascript:;35.设1=（1,1,0），2=（0,1,1），3=（1,0,1），试判断1,2,3的相关性（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18749javascript:;javascript:;36.，是三维列向量，且|，|0，则向量组，的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18750javascript:;javascript:;37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,1,1B.不能C.能, -1,1D.能, 1,-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18751javascript:;javascript:;38.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,系数不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18752javascript:;javascript:;39.设=（1，0，1），=（1，1，-1），则满足条件3x+=的x为()A.-1/3(0,1,-2)B.1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2)D.(0,-1,2):20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18753javascript:;javascript:;40.设，都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是()A.=B.(+）=（）C.，对应分量成比例，可以说明=D.（）0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18754javascript:;javascript:;41.若mn矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18755javascript:;javascript:;42.向量组的一个极大线性无关组可以取为()A.1B.1，2C.1，2，3D.1，2，3，4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18756javascript:;javascript:;43.设有向量组（ ）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18757javascript:;javascript:;44.若向量组，则该向量组()A.当a1时线性无关B.线性无关C.当a1且-2时线性无关D.线性相关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18758javascript:;javascript:;45.向量组线性相关，则a的值为()A.1B.2C.4D.5:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18759javascript:;javascript:;46.对于向量组i（i=1，2，n）因为有01+02+0n=0，则1，2，n是()向量组A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18760javascript:;javascript:;47.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么ATBT是()矩阵。 A.上三角 B.下三角C.对角形 D.既非上三角也非下三角:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18762javascript:;javascript:;48.如果A2-6A=E，则A-1=()。A.A-3EB.A+3EC.A+6ED.A-6E:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18763javascript:;javascript:;49.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是()。A.（AT）-1=（A-1）TB.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去C.AkAl=Ak+lD.A0=1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18764javascript:;javascript:;50.设A=，则A*=()。:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18765javascript:;javascript:;51.:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18766javascript:;javascript:;52.设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是()。A.ABC=ACBB.（A+B）+C=A+（B+C）C.A（B+C）=AC+ABD.（A+B）C=AC+BC:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18767javascript:;javascript:;53.:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18768javascript:;javascript:;54.:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18769javascript:;javascript:;55.A.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18770javascript:;javascript:;56.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是()A.对称矩阵B.非对称矩阵C.反对称矩阵D.不一定是对称矩阵:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18771javascript:;javascript:;57.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18772javascript:;javascript:;58.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18773javascript:;javascript:;59.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18774javascript:;javascript:;60.已知A是一个三阶实对称正定的矩阵，那么A的特征值可能是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18775javascript:;javascript:;61.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为.设，则下列等式错误的是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18776javascript:;javascript:;62.n元实二次型正定的充分必要条件是（）A.该二次型的秩n B.该二次型的负惯性指数nC.该二次型的正惯性指数它的秩 D.该二次型的正惯性指数n:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18777javascript:;javascript:;63.已知相似，则有（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18778javascript:;javascript:;64.设（）A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比例 D.可能有零向量:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18779javascript:;javascript:;65.二次型的矩阵为（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18780javascript:;javascript:;66.二次型的矩阵为（） :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18781javascript:;javascript:;67.设矩阵相似.则下列结论错误的是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18782javascript:;javascript:;68.的一个特征值.则下列结论错误的是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18783javascript:;javascript:;69.若线性方程组有解,则常数应满足（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18784javascript:;javascript:;70.若方程组有解,则常数k为（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18785javascript:;javascript:;71.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）A.1 B.2C.3 D.4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18786javascript:;javascript:;72.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18787javascript:;javascript:;73.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（）A.a1时，r（A）= 2，r（A，b）3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）3C.a1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18788javascript:;javascript:;74.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（）A.a1，r（A）=r（A，b）=4 B.a1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18789javascript:;javascript:;75.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数nB.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18790javascript:;javascript:;76.下列说法不正确的是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18794javascript:;javascript:;77.设下列说法正确的是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18795javascript:;javascript:;78.下列说法不正确的是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18796javascript:;javascript:;79.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18798javascript:;javascript:;80.设A为mn矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18799javascript:;javascript:;81.如果方程组有非零解，则k=（）A.-2 B.-1C.1 D.2:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18800javascript:;javascript:;82.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18801javascript:;javascript:;83.若是线性方程组的解，是方程组的解，则（）是的解.:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18802javascript:;javascript:;84.设的基础解系，则下列正确的是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18803javascript:;javascript:;85.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18804javascript:;javascript:;86.下列说法不正确的是（）A.一个向量线性相关的充分必要条件是=0B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18806javascript:;javascript:;87.向量组的秩的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.中任意两个向量都不成比例C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出D.中任意个向量都线性无关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18807javascript:;javascript:;88.维向量组线性相关的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不必要也不充分条件:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18808javascript:;javascript:;89.的秩为（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18809javascript:;javascript:;90.设向量组线性相关，则必可推出（）A.中至少有一个向量为零向量B.中至少有两个向量成比例C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18810javascript:;javascript:;91.已知向量组的一组基，则向量在这组基下的坐标是（）A.（2，3，1） B.（3，2，1） C.（1，2，3） D.（1，3，2）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18812javascript:;javascript:;92.设可由向量线性表示，则下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18813javascript:;javascript:;93.向量组线性无关的充分必要条件是（）A.均不为零向量B.中任意两个向量不成比例C.中任意s-1个向量线性无关D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18814javascript:;javascript:;94.设A是三阶方阵且A=2，则的值为（） :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18815javascript:;javascript:;95.设（）A.-4 B.-2C.2 D.4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18816javascript:;javascript:;96.设A为n阶方阵， n2，则-5A=（）A.(-5)nA B.-5AC.5A D.5nA:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18817javascript:;javascript:;97.设A是45矩阵，秩（A）=3，则（）A.A中的4阶子式都不为0 B.A中存在不为0的4阶子式C.A中的3阶子式都不为0 D.A中存在不为0的3阶子式:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18818javascript:;javascript:;98.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18819javascript:;javascript:;99.下列命题正确的是（）A.两