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《线性代数(经管类)》综合测验题库

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《线性代数（经管类）》综合测验题库

一、单项选择题
1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是(　)
A.A-1正定
B.A没有负的特征值
C.A的正惯性指数等于n
D.A合同于单位阵:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18714Error! Hyperlink reference not valid.javascript:;

2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是(　)
A.是正定的
B.其矩阵可逆
C.其秩为1
D.其秩为2:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18715javascript:;
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3.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则(　)未必是正定二次型。
A.XT（A+B）X
B.XTA-1X
C.XTB-1X
D.XTABX:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18716javascript:;
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4.设A，B为正定阵，则(　)
A.AB，A+B都正定
B.AB正定，A+B非正定
C.AB非正定，A+B正定
D.AB不一定正定，A+B正定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18717javascript:;
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5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B(　)
A.一定合同
B.一定相似
C.即相似又合同
D.即不相似也不合同:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18718javascript:;
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6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为(　)
A.r
B.t-r
C.2t-r
D.r-t:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18719javascript:;
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7.设
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18720javascript:;
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8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是(　)
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18721javascript:;
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9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论(　)不成立。
A.A与B相似
B.A与B等价
C.A与B有相同的特征值
D.A与B有相同的特征向量:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18722javascript:;
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10.下列命题错误的是(　)
A.属于不同特征值的特征向量必线性无关
B.属于同一特征值的特征向量必线性相关
C.相似矩阵必有相同的特征值
D.特征值相同的矩阵未必相似:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18723javascript:;
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11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是(　)
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18724javascript:;
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12.已知矩阵有一个特征值为0，则(　)
A.x=2.5　　　　　
B.x=1
C.x=-2.5　　　　　
D.x=0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18725javascript:;
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13.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=(　)
A.2　　　　　　 　
B.-6
C.6　　　　　　
D.24:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18726javascript:;
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14.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为(　)
A.3，1，1　　　　　
B.2，-1，-2
C.3，1，-1　　　　　
D.3，0，1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18727javascript:;
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15.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是(　)
A.α和β线性无关　　　　　
B.α+β是A的特征向量
C.α与β线性相关　　　　　
D.α与β必正交:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18728javascript:;
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16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中(　)是P-1AP对应于λ的特征向量。
A.α
B.Pα
C.P-1αP
D.P-1α:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18729javascript:;
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17.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当(　)时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。
A.k1=0且k2=0　　　
B.k1≠0且k2≠0
C.k1·k2=0　　　　　
D.k1≠0而k2=0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18730javascript:;
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18.矩阵的特征值为(　)
A.1，1　　　
B.2，2　　　
C.1，2　　　
D.0，0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18731javascript:;
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19.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是(　)的解。
A.2Ax=b
B.Ax=0
C.Ax=a
D.Ax=c:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18733javascript:;
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20.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则(　)。
A.无法确定方程组是否有解
B.方程组有无穷多解
C.方程组有惟一解
D.方程组无解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18734javascript:;
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21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时(　)
A.只能进行行变换
B.只能进行列变换
C.不能进行行变换
D.可以进行行和列变换:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18735javascript:;
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22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为(　)。
A.至少2个
B.无基础解系
C.至少1个
D.n-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18736javascript:;
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23.齐次线性方程组有非0解，则k=(　)
A.1
B.3
C.-3
D.-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18737javascript:;
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24.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是(　)
A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r
B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r
C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r
D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18738javascript:;
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25.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则(　)。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解
B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解
C.β1+β2为该非齐次方程组的解
D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18739javascript:;
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26.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是(　)。
A.有惟一组解
B.无解
C.只有零解
D.无穷多解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18740javascript:;
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27.若α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（　）
A.线性无关
B.线性相关
C.即线性相关又线性无关
D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18741javascript:;
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28.已知向量组

则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为(　)
A.α1，α3
B.α1，α2
C.α1，α2，α5
D.α1，α3，α5:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18742javascript:;
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29.α1=（1,0,0）,α2=（2,1,0）,α3=（0,3,0）,α4=（2,2,2）的极大无关组是（　）
A.α1,α2
B.α1,α3
C.α1,α2,α4
D.α1,α2,α3:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18743javascript:;
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30.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为(　)
A.1
B.2
C.3
D.4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18744javascript:;
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31.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（　）
A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和
B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和
C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和
D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18745javascript:;
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32.向量组A的任何一个部分组(　)由该向量组线性表示。
A.都能
B.一定不能
C.不一定能
D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18746javascript:;
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33.含有零向量的向量组(　)
A.可能线性相关
B.必线性相关
C.可能线性无关
D.必线性无关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18747javascript:;
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34.若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是（　）
A.线性无关
B.线性相关
C.既线性相关又线性无关
D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18748javascript:;
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35.设α1=（1,1,0），α2=（0,1,1），α3=（1,0,1），试判断α1,α2,α3的相关性（　）
A.线性无关
B.线性相关
C.既线性相关又线性无关
D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18749javascript:;
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36.α，β，γ是三维列向量，且|α，β，γ|≠0，则向量组α，β，γ的线性相关性是（　）
A.线性无关
B.线性相关
C.既线性相关又线性无关
D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18750javascript:;
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37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为(　)
A.能,1,1
B.不能
C.能, -1,1
D.能, 1,-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18751javascript:;
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38.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为(　)
A.能,系数不唯一
B.不能
C.能，-1，-1，1
D.能，-1，1，0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18752javascript:;
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39.设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x为(　)
A.-1/3(0,1,-2)
B.1/3(0,1,-2)
C.(0,1,-2)
D.(0,-1,2):20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18753javascript:;
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40.设α，β，γ都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是(　)
A.α＋β=β＋α
B.(α+β）＋γ=α＋（β＋γ）
C.α，β对应分量成比例，可以说明α=β
D.α＋（－α）＝0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18754javascript:;
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41.若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩(　)
A.大于m
B.大于n
C.等于n
D.等于m:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18755javascript:;
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42.向量组的一个极大线性无关组可以取为(　)
A.α1
B.α1，α2
C.α1，α2，α3
D.α1，α2，α3，α4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18756javascript:;
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43.设有向量组（   ）
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44.若向量组，则该向量组(　)
A.当a≠1时线性无关
B.线性无关
C.当a≠1且≠-2时线性无关
D.线性相关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18758javascript:;
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45.向量组线性相关，则a的值为(　)
A.1　　
B.2　　
C.4　　
D.5:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18759javascript:;
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46.对于向量组γi（i=1，2，…n）因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0，则γ1，γ2，…，γn是(　)向量组
A.全为零向量
B.线性相关
C.线性无关
D.任意:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18760javascript:;
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47.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么AT·BT是(　)矩阵。
A.上三角
B.下三角
C.对角形
D.既非上三角也非下三角:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18762javascript:;
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48.如果A2-6A=E，则A-1=(　)。
A.A-3E
B.A+3E
C.A+6E
D.A-6E:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18763javascript:;
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49.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是(　)。
A.（AT）-1=（A-1）T
B.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去
C.AkAl=Ak+l
D.A0=1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18764javascript:;
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50.设A=，则A*=(　)。
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18765javascript:;
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51.
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18766javascript:;
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52.设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是(　)。
A.ABC=ACB
B.（A+B）+C=A+（B+C）
C.A（B+C）=AC+AB
D.（A+B）C=AC+BC:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18767javascript:;
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53.
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18768javascript:;
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54.
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18769javascript:;
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55.

A.2x=7
B.y=x
C.y=x+1
D.y=x-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18770javascript:;
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56.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是(　)
A.对称矩阵
B.非对称矩阵
C.反对称矩阵
D.不一定是对称矩阵:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18771javascript:;
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57.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18772javascript:;
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58.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18773javascript:;
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59.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18774javascript:;
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60.已知A是一个三阶实对称正定的矩阵，那么A的特征值可能是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18775javascript:;
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61.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为.设，则下列等式错误的是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18776javascript:;
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62.n元实二次型正定的充分必要条件是（　）
A.该二次型的秩＝n
B.该二次型的负惯性指数＝n
C.该二次型的正惯性指数＝它的秩
D.该二次型的正惯性指数＝n:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18777javascript:;
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63.已知相似，则有（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18778javascript:;
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64.设（　）
A.线性无关
B.线性相关
C.对应分量成比例
D.可能有零向量:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18779javascript:;
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65.二次型的矩阵为（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18780javascript:;
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66.二次型的矩阵为（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18781javascript:;
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67.设矩阵相似.则下列结论错误的是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18782javascript:;
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68.的一个特征值.则下列结论错误的是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18783javascript:;
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69.若线性方程组有解,则常数应满足（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18784javascript:;
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70.若方程组有解,则常数k为（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18785javascript:;
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71.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（　）
A.1
B.2
C.3
D.4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18786javascript:;
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72.非齐次方程组有解的充分必要条件是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18787javascript:;
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73.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（　）
A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3
B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3
C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4
D.a=1，r（A）=r（A，b）=4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18788javascript:;
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74.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（　）
A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4
B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3
C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3
D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18789javascript:;
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75.下列关于线性方程组的说法不正确的是（　）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n
B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩
C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解
D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18790javascript:;
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76.下列说法不正确的是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18794javascript:;
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77.设下列说法正确的是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18795javascript:;
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78.下列说法不正确的是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18796javascript:;
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79.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，，，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18798javascript:;
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80.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　）
A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18799javascript:;
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81.如果方程组有非零解，则k=（　）
A.-2
B.-1
C.1
D.2:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18800javascript:;
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82.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18801javascript:;
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83.若是线性方程组的解，是方程组的解，则（　）是的解.
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18802javascript:;
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84.设的基础解系，则下列正确的是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18803javascript:;
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85.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18804javascript:;
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86.下列说法不正确的是（　）
A.一个向量α线性相关的充分必要条件是α=0
B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例
C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0
D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18806javascript:;
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87.向量组的秩的充分必要条件是（　）
A.全是非零向量
B.中任意两个向量都不成比例
C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出
D.中任意个向量都线性无关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18807javascript:;
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88.维向量组线性相关的（　）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.即不必要也不充分条件:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18808javascript:;
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89.的秩为（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18809javascript:;
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90.设向量组线性相关，则必可推出（　）
A.中至少有一个向量为零向量
B.中至少有两个向量成比例
C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合
D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18810javascript:;
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91.已知向量组的一组基，则向量
在这组基下的坐标是（　）
A.（2，3，1）
B.（3，2，1）
C.（1，2，3）
D.（1，3，2）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18812javascript:;
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92.设β可由向量线性表示，则下列向量中β只能是（ ）
A.（2，1，1）
B.（-3，0，2）
C.（1，1，0）
D.（0，-1，0）:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18813javascript:;
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93.向量组线性无关的充分必要条件是（　）
A.均不为零向量
B.中任意两个向量不成比例
C.中任意s-1个向量线性无关
D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18814javascript:;
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94.设A是三阶方阵且︱A︱=2，则的值为（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18815javascript:;
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95.设（　）
A.-4
B.-2
C.2
D.4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18816javascript:;
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96.设A为n阶方阵， n≥2，则︱-5A︱=（　）
A.(-5)n︱A︱
B.-5︱A︱
C.5︱A︱
D.5n︱A︱:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18817javascript:;
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97.设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（　）
A.A中的4阶子式都不为0
B.A中存在不为0的4阶子式
C.A中的3阶子式都不为0
D.A中存在不为0的3阶子式:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18818javascript:;
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98.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（　）
:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18819javascript:;
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99.下列命题正确的是（　）
A.两