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第二章 材料的脆性断裂与强度

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第二章 材料的脆性断裂与强度
§2．1 脆性断裂现象
一、弹、粘、塑性形变
在第一章中已阐述的一些基本概念。
1．弹性形变
正应力作用下产生弹性形变，剪彩应力作用下产生弹性畸变。随着外力的移去，这两种形变都会完全恢复。
2．塑性形变
是由于晶粒内部的位错滑移产生。晶体部分将选择最易滑移的系统(当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多)，出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。
3．粘性形变
无机材料中的晶界非晶相，以及玻璃、有机高分子材料则会产生另一种变形，称为粘性流动。
塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。
4．蠕变：
当材料长期受载，尤其在高温环境中受载，塑性形变及粘性形变将随时间而具有不同的速率，这就是材料的蠕变。蠕变的后当剪应力降低(或温度降低)时，此塑性形变及粘性流动减缓甚至终止。
蠕变的最终结果：①蠕变终止；②蠕变断裂。
二．脆性断裂行为
断裂是材料的主要破坏形式。韧性是材料抵抗断裂的能力。材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。
1．脆性断裂
脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。因此，防止脆断一直是人们研究的重点。
2．韧性断裂
韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。
一些塑性较好的金属材料及高分子材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。
3．脆性断裂的原因
在外力作用下，任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时，尤其在那些高度应力集中的特征点(例如内部和表面的缺陷和裂纹)附近的单元上，所受到的局部拉应力为平均应力的数倍时，此过分集中的拉应力如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。虽然与此同时，由于外力引起的平均剪应力尚小于临界值，不足以产生明显的塑性变形或粘性流动。因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一个缺陷(或裂纹、伤痕)而开裂。
各种材料的断裂都是其内部裂纹扩展的结果。因而，每种材料抵抗裂纹扩展能力的高低，表示了它们韧性的好坏。韧性好的材料，裂纹扩展困难，不易断裂。脆性材料中裂纹扩展所需能量很小，容易断裂；韧性又分断裂韧性和冲击韧性两大类。断裂韧性是表征材料抵抗其内部裂纹扩展能力的性能指标；冲击韧性则是对材料在高速冲击负荷下韧性的度量。二者间存在着某种内在联系。
三．突发性断裂与裂纹的缓慢生长
裂纹的存在及其扩展行为，决定了材料抵抗断裂的能力。
1．突发性断裂
断裂时，材料的实际平均应力尚低于材料的结合强度(或称理论结合强度)。在临界状态下，断裂源处的裂纹尖端所受的横向拉应力正好等于结合强度时，裂纹产生突发性扩展。一旦扩展，引起周围应力的再分配，导致裂纹的加速扩展，出现突发性断裂，这种断裂往往并无先兆。
2．裂纹的生长
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在长期受应力的情况下，特别是同时处于高温环境中时，还会出现裂纹的缓慢生长，尤其在有环境侵蚀，如存在O2，H2，SO：，H2O(汽)等的情况下，对金属及玻璃更易出现缓慢开裂。
§2．2 理论结合强度
一.理论强度的概念
无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也就是研究其最薄弱的环节。
材料的理论强度，就是从理论角度上材料所能随的最大应力。我们可以这样考虑：
①当一对原子相距无限远时，不发生相互作用，当它们接近到一定程度时，吸引力开始显著起来，随着距离的缩短而吸引力增大。当距离r达到某一值时，原子间的合力（引力和斥力之和）最大，此时表示物质具有最大的强度。即理论强度。
②从原子结合的情况来看，理论强度就是分离原子（或离子）所需的最小应力。
所以，要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。如果知道原子间结合力的细节，即知道应力一应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。
二．理论强度的计算
1．计算依据
为了能简单、粗略地估计各种情况都适用的理论强度，orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间的距离X的变化曲线(见图2．1)。

2．计算公式推导
1）以上曲线的一部分可近似地由下式表示：
（2.1）
式中，σth为理论结合强度，λ为正弦曲线的波长。
2）产生新表面所需的表面能
众所周知，将材料拉断时，产生两个新表面，因此使单位面积的原子平面分开所作的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。
设分开单位面积原子平面所作的功为v，根据功=力×距离，则
(2.2)
设材料形成新表面的表面能为γ(这里是断裂表面能，不是自由表面能)，使功与两个新表面的表面能2γ相等，即v=2γ，则

3)理论强度
(2.3)
对于接近平衡距离（原子间距）a的曲线起始部分，即图2.1中的平衡位置O的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律
(2.4)(因为)
式中，a为原子间距。x很小时
(2.5)
将(2．3)，(2．4)和(2．5)式代入(2．1)式，得

(2.6)
式中，a为晶格常数，随材料而异。
由此可见，理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关。(2．6)式虽是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。通常γ约为
aE／100，这样(2．6)式可写成
（2.7）
上式是粗略估算，更精确的计算说明(2．6)式的估计稍偏高。
—般材料性能的典型数值为：E=300GPa，γ=1J／m2，a=3×10-10m，代入(2．6)式算出

3．讨论
从式（2.6）可知，要得到高强度的固体，就要求E和γ大，a小。
实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值。例如熔融石英纤维的强度可达24．1GPa，约为E／4，碳化硅晶须强度6．47GPa，约为E／23，氧化铝晶须强度为15．2GPa，约为E／33。尺寸较大的材料的实际强度比理论值低得多，约为E／100一E／1000，而且实际材料的强度总在一定范围内波动，即使是用同样材料在相同的条件下制成的试件，强度值也有波动。一般试件尺寸大，强度偏低。
为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料的实际断裂强度和理论强度之间的差异，1920年Griffith提出了微裂纹理论，后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。
§2．3 Griffith微裂纹理论
一．Griffith微裂纹理论要点
Griffith认为脆性材料发生断裂所需的能量在材料中的分布是不均匀的，实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。当名义应力还很低时，局部应力集中已经达到很高的数值，当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展，最后导致脆性断裂。所以断裂过程中表面的分离是逐渐发生的，裂纹扩展的结果，而不是两部分晶体同时沿整个界面拉断。
从此概念出发，继而需要进行两种探讨：①直接考察裂纹端部附近的应力集中；②考察裂纹的裂纹的扩展过程：当和裂纹的伸长有关的储存于材料中的弹性能降低和新表面的形成有关的表面能增加时，裂纹就扩展。
二．裂纹端部的应力集中
1．Inglis的研究
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到的一个重要结论是：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。在一个大而薄的平板上，设有一穿透孔洞，不管孔洞是椭圆还是菱形，只要孔洞的长度(2c)和端部曲率半径ρ不变，则孔洞端部的应力不会有很大的改变。
2．Griffith的研究

由裂纹引起的应力集中
设薄板的裂纹为一个扁平椭圆形，长度为2c，宽度为a，裂纹端部的曲率半径为ρ（如上图），则可根据弹性理论求得孔洞端部的应力σA为：
(称为应力集中系数)
∵
∴ （2.8）
式中，σ为外加应力，即垂直作用于此裂纹的平均应力，相当于无应力集中区作用的名义应力。
从上式可见，c/ρ比值增大，σA亦增大，如果c》ρ，即为扁平的锐裂纹，则c／ρ将很大，这时可略去式中括号内的1，得
（2.9）
3．Orowan的研究

Orowan注意到ρ是很小的，可近似认为与原子间距a的数量级相同。如图2．2所示，这样可将(2．9)式写成
（2.10）
当σA等于(2．6)式中的理论结合强度σth时，裂纹就被拉开而迅速扩展。裂纹扩展，使c增大，σA又进一步增加。如此恶性循环，材料很快断裂。
4．裂纹扩展的临界条件
从以上推导可知，裂纹扩展的临界条件是：裂纹端部的应力等于理论强度，即
（2.11）
设临界应力为σc，故
（1.12）
Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部的应力状态是很复杂的。
三．裂纹扩展过程中的能量平衡
Grfffith从能量的角度来研究裂纹扩展的条件。
1．裂纹扩展的能量条件
物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。反之，前者小于后者，则裂纹不会扩展。
２．临界应力的推导
１）材料内储存的弹性应变能
（１）根据平板模型计算
在求理论强度时曾将此概念用于理想的完整晶体。Griffith将此概念用于有裂纹的物体，认为物体内储存的弹性应变能的降低(或释放)就是裂纹扩展的动力。我们用图2．3来说明这一概念并导出这一临界条件。

将一单位厚度的薄板拉长到l+Δl，然后将两端固定。此时板中储存的弹性应变能为
We1=1／2(F·Δl)
然后人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两个新表面，原来储存的弹性应变能就要降低，有裂纹后板内储存的应变能为
We2=1／2(F－ΔF) ·Δl
∴应变能降低为　　　　　　We＝We1－We2=1／2ΔF ·Δl

欲使裂纹进一步扩展，应变能将进一步降低。降低的数量应等于形成新表面所需的表面能。
（２）根据弹性理论计算
由弹性理论可以算出，当人为割开长2c的裂纹时，平面应力状态下（薄板条件，应力仅存在于板面上，而板厚方向的应力可以忽略）应变能的降低（也就是释放出的弹性能)为
　　　　　　　（2.13）
式中，c为裂纹半长；σ为外加应力；Ｅ是弹性模量。如为厚板，则属平面应变状态（即应变只考虑平面上的两向，而不考虑厚度方向上的应变），此时
　　　　　　（2.14）
式中，μ为泊松比。
２）产生新断面所需的表面能
产生长度为2c，厚度为1的两个新断面所需的表面能为
Ｗs=4cγ (2.15)
式中，γ为单位面积上的断裂表面能，单位为J／m2。
３）裂纹扩展过程中的能量平衡
设裂纹进一步扩展2dc，则单位面积所释放的能量为，形成新的单位表面积所需的表面能为。
因此，当＜时，为稳定状态，裂纹不会扩展；
当＞时，裂纹失稳，迅速扩展；
当＝时，为临界状态。
4)裂纹扩展的临界应力
将式（2.13）代入，得
（2.16）
将式（２.15）代入，得
　　　　　　　　　　　（2.17）

因此临界条件是： 　　　　　　　　　　　　　　　 (2.18)
由此推出的临界应力为：　　　　　　　　　　　　（2.19）
如果是平面应变状态，则
(2.20)
这就是Grfffith从能量观点分析得出的结果。
四．讨论
１．(2.19)式与（2.12）式及理论强度的 (2.6)式的比较
比较根据裂纹端部应力集中方法推导的(2．12)式与根据能量平衡推导的(2．19)式基本一致，只是系数稍有差别，而且和(2．6)式理论强度的公式很类似。(2．6)式中a为原子间距，而式(2.19)中c为裂纹半长。
可见，如果我们能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级，就可使材料达到理论强度。当然，这在实际上很难做到，但已给我们指出了制备高强材料的方向，即E和γ要大，而裂纹尺寸要小。应注意(2．19)式和(2．20)式是从平板模型推导出来的，物体几何条件的变化，对结果也会有影响。
２．Griffith实验
　Griffith用刚拉制的玻璃捧做试验。玻璃棒的弯曲强度为6GPa，在空气中放置几小时后强度下降成0．4GPa。强度下降的原因是由于大气腐蚀形成表面裂纹。还有人用温水溶去氯化钠表面的缺陷，强度即由5MPa提高到1．6GPa。可见表面缺陷对断裂强度影响很大。还有人把石英玻璃纤维分割成几段不同的长度，测其强度时发现，长度为12cm时，强度为275MPa；长度为0．6cm时，强度可达760MPa。这是由于试件长，含有危险裂纹的机会就多。其他形状试件也有类似的规律，大试件强度偏低，这就是所谓的尺寸效应。弯曲试件的强度比拉伸试件强度高，也是因为弯曲试件的横截面上只有一小部分受到最大拉应力的缘故。
从以上实验可知，Griffith微裂纹理论能说明脆性断裂的本质——微裂纹扩展，且与实验相符，并能解释强度的尺寸效应。
　　实验结果说明裂纹扩展有尺寸效应。因此我们测试材料强度时，是不能随便确定所使用的材料在尺寸，应根据食品要求或测试标准来定。
３．延性材料的断裂
Griffith的这一理论应用于玻璃、无机晶体材料等脆性材料上取得了很大的成功，但用到金属与非晶体聚合物时，如结构钢、高分子材料等，就遇到了新的问题，裂纹尖端会产生较大塑性变形，耍消耗大量塑性变形功，使实验得出的σc值比按(2．19)式算出的大得多。因此，必须对格里菲斯公式进行修正。
1）Griffith方程在延性材料中的应用及修正
Orowan首先提出裂纹扩展时，裂纹尖端由于应力集中，局部区域内会发生塑性变形 塑性变形消耗的能量成为裂纹扩展所消耗能量的一部分，导致σc提高。因此，表面能除了弹性表面能外，还应包括裂纹尖端发生塑性变形所消耗的塑性功γp 。因此，他认为可以在Griffith方程(式2.19)中引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功γp，来描述延性材料的断裂，即
(2.21)
通常γp＞＞γ，例如高强度金属γp≈103γ，普通强度钢γp=(104一106) γ。因此，对具有延性的材料，γp控制着断裂过程。
举例说明：
①典型陶瓷材料E=3×1011pa， γp=1J／m2， 如有长度c=1μm的裂纹，按(2．19) 式计算可知临界应力为，
σc≈4×108Pa
②高强度钢，假定Ｅ值相同，γp ＝103γ＝103J／m2，则当σc＝4×108Pa时，临界裂纹长度为
c=1．25mm=1.25×103μm
比陶瓷材料的允许裂纹尺寸大了三个数量级。
③由此可见，陶瓷材料存在微观尺寸裂纹时便会导致在低于理论强度的应力下发生断裂，而金属材料则要有宏观尺寸的裂纹才能在低应力下断裂。因此，塑性是阻止裂纹扩展的一个重要因素。
实验表明，断裂表面能γ比自由表面能大。这是因为储存的弹性应变能除消耗于形成新表面外，还有一部分要消耗在塑性形变、声能、热能等方面。表2．1列出了一些单晶材料的断裂表面能。对于多晶陶瓷，由于裂纹路径不规则，阻力较大，测得的断裂表面能比单晶大。
需要强调的是Griffith理论的前提是材料中存在着微裂纹，但不涉及裂纹的来源。
§2．4 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
一．断裂力学的提出
在长期实践和大量研究的基础上，人们建立了各种机械产品的设计方法和规范。传统的设计方法和规范是把材料和构件作为连续、均匀和各向同性的受载物体进行力学分析，确定危险面的应力和应变，考虑安全系数后，对材料提出相应的强度、塑性和韧度的要求，防止断裂和其他失效形式的发生，这样的设计应该是安全的。
但是，随着现代生产的发展，新工艺、新材料的广泛采用，结构在超高温、超高压、超高速等极限条件下服役，以及大型结构的日益增多，用传统的强度理论设计的结构发生了很多断裂事故，如高强度钢、超高强度钢的机件，中、低强度钢的大型机件常常在工作应力并不高，甚至远低于屈服极限的情况下，发生脆性断裂现象，这就是所谓的低应力脆断。大量断裂事例表明，低应力脆断是由于宏观裂纹的存在引起的。但裂纹的存在是很难避免的，它可以在材料的生产和机件的加工过程中产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接裂纹、淬火裂纹、机加工裂纹等，也可以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐蚀裂纹等。
正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连续件和均匀性。使得传统的设计方法无法定量计算裂纹体的应力和应变。而且，经典的强度理论是在不考虑裂纹的产生和扩展的条件下进行强度计算的，认为断裂是瞬时发生的。然而实际上无论哪种断裂都有裂纹产生、扩展甚至断裂的过程。因此，断裂在很大程度上决定于裂纹产生抗力和扩展抗力，而不是总决定于用断面尺寸计算的名义断裂应力和断裂应变．显然需要发展新的强度理论，解决低应力脆断的问题。
断裂力学正是在这种背景下发展起来的一门新兴断裂强度科学．1922年Griffith首先在强度与裂纹尺度间建立了定量关系，1948年Irwin发表了经典性论文《Fracture Dynamics>,它标志着断裂力学成为了一门独立的工程学科，随后大量的研究集中于线弹性断裂力学。1968年，Rice提出了J积分，Hutchinson证明J积分可以用来描述弹塑性体中裂纹的扩展，在这之后，逐步发展起来弹塑性断裂力学。
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学，也可称为裂纹力学。它说明断裂是裂纹这种宏观缺陷扩展的结果，阐明了宏观裂纹降低断裂强度的作用，突出了缺陷对材料性能的重要影响。它研究了裂纹尖端的应力、应变和应变能的分布情况，建立了描述裂纹扩展的新的力学参量、断裂判据和对应的材料力学性能指标——断裂韧度，以此对机件进行设计和校核。
二．裂纹扩展方式
裂纹有三种扩展方式或类型：掰开型(I型)、错开型(Ⅱ型)及撕开型(I型)，见图2．4。

1.裂纹扩展类型
Ⅰ型为掰开型断裂。材料中含有穿透裂纹，外加的拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开。该种断裂是构件脆断最常见的情况，材料对这种裂纹扩展的抗力最低，故为安全计，即使是其他形式的裂纹扩展，也常按Ⅰ型处理。
Ⅱ型断裂为错开型断裂。外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前沿线。
Ⅲ型断裂为撕开型断裂。外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前沿线。
Ⅰ型断裂最常见，而且许多实际情况也有可能简化成Ⅰ型断裂来处理，所以Ⅰ型断裂的研究也较深入和广泛，也是10多年来实验和理论研究的主要对象，这里也主要介绍这种扩展类型。
2．掰开型扩展的断裂应力与裂纹长度的关系
我们用不同裂纹尺寸c的试件做拉伸试验，测出断裂应力σc。发现断裂应力与裂纹长度有如图2.5所示的关系。该关系可表示为
(2.22)
K为与材料、试件尺寸、形状、受力状态等有关的系数。该式说明，当作用应力σ=σc或K=σcc1/2时 ,断裂立即发生。这是由实验总结出的规律说明断裂应力受现有裂纹长度制约。

三．裂纹尖端应力场及应力场强度因子
1957年Irwin应用弹性力学的应力场理论对裂纹尖端附近的应力场进行了较深入的分析（图2．6)，对于Ⅰ型裂纹，其尖端附近(r,θ)处应力、应变和位移分量可以近似地表达如下：

应力分量为
(2.23)

式中，KI为与外加应力σ、裂纹长度c、裂纹种类和受力状态有关的系数，称为应力场强度因子，其下标表示系I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。
若裂纹尖端沿板厚方向（即z方向）的应变不受约束，因而有σz=0，此时，裂纹尖端处于两向拉应力状态，即平面应力状态。若裂纹尖端沿z方向的应变受到约束，εz＝0，则裂纹尖端处于平面应变状态。此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态软性系数小，因而是危险的应力状态。
(2．23)式也可写成
(2.24)
式中，r为半径向量，θ为角坐标。
由式（2.23）、(2.24)可知，裂纹尖端任意一点的应力分量取决于该点坐标（r, θ)、以及参量ＫI。
当r＜＜c，θ→0时，即为裂纹尖端处的一点，则
（2.25）
使裂纹扩展的主要动力是σyy。
四．应力场强度因子及几何形状因子
KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为应力强度因子，它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强度的影响。
(2．25)式中σyy，即(2．9)式的σA（即裂纹尖端处的应力），所以可将(2．25)式改写成
(2.26)
KI是反映裂纹尖端应力场强度的强度因子。Y为几何形状因子，它和裂纹型式、试件几何形状有关。
求KI的关键在于求Y。求不同条件下的Y即为断裂力学的内容，Y也可通过试验得到。各种情况下的Y已汇编成册，供查索。图2．7列举出几种情况下的Y值，例如，图2．7(c)中三点弯曲试样，当S／W=4时，几何形状因子为
Y=[1.93-3.07(c/W)+14.5(c/W)2-25.07(c/W)3+25.8(c/W)4]

五．临界应力场强度因子及断裂韧性
一般材料的常规机械性能指标有5个：抗拉强度、屈服强度、延伸率、断面收缩率、冲击韧性(或以冲击强度为性能指标)。对一般延性材料，用这些指标进行选材和构件强度设计是较为安全可靠的。但对于一些重型构件，尽管亦用延性材料制造，但仍可能发生断裂。随着科学技术的发展，愈来愈多地使用高强度和超高强度材料，这些材料对裂纹更加敏感，脆断倾向更大，发生低应力的脆断几率也就更高。这迫使人们逐步形成新的设计思想，就是把实际存在的裂纹包括在内，建立起既能表示强度又能表示脆性断裂的指标——断裂韧性。
有何根据来判断材料在使用条件下是安全的？有以下方法。
1．经典强度理论判据——允许应力
按照经典强度理论，在设计构件时，断裂准则是σ≤[σ]，即使用应力应小于或等于允许应力。
允许应力：[σ]=σf／n或σys／n
式中，σf为断裂强度，σys为屈服强度，n为安全系数。σf和σys都是材料常数。
２．断裂力学判据——断裂韧性
1）平面应力断裂韧性KIC
上面已经谈到，经典强度理论这种设计方法和选材的准则没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。按断裂力学的观点，必须提出新的设计思想和选材准则，为此采用一个新的表征材料特征的临界值。此临界值叫做平面应变断裂韧性KIC，它也是一个材料常数，表示材料在平面应变状态下抵抗裂纹失稳扩展的能力。
我们将裂纹失稳扩展的临界状态所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体的断裂强度，记为σc；对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记为Cc，那么三者的关系为

由此可见，材料的KIC越高，则裂纹体断裂时的应力或裂纹尺寸就越大，表明越难断裂。所以KIＣ表示材料抵抗断裂的能力。
2）KI和KIC的区别
KI和KIC是两个不同的概念，KI是一个力学参量，表示裂纹体中裂纹尖端的应力应变场强度的大小，它决定于外加应力、试样尺寸和裂纹类型，而和材料无关；但KIC是材料的力学性能指标，它决定于材料的成分、组织结构等内在因素，而与外加应力及试样尺寸等外在因素元关。 KI和KIC的关系与σ和σys的关系相同， KI和σ都是力学参量，而KIC和σys都是材料的力学性能指标。
3）材料裂纹是否失稳的断裂力学判据
根据应力场强度因子KI和断裂韧度KIC相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
(2.27)
裂纹体在受力时，只要满足上述条件，即应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，所设计的构件才是安全的，即使存在裂纹，也不会发生断裂，这种情况称为破损安全。这一判据内考虑了裂纹尺寸。反之， 就会发生脆性断裂。
3．两种判据的应用比较
下面举一具体例子来说明两种设计选材方法的差异。有一构件，实际使用应力σ为1．30Gpa，有下列两种钢待选：
甲钢：σys=1．95Gpa，KIC=45Mpa.m1/2
乙钢：σys=1．56GPa，KIC =75 Mpa.m1/2
根据传统设计σ×安全系数≤屈服强度。
甲钢的安全系数：
乙钢的安全系数：
可见选择甲钢比选乙钢安全。
但是根据断裂力学观点，构件的脆性断裂是裂纹扩展的结果，所以应该计算KI是否超过KIC。据计算，Y=1．5，设最大裂纹尺寸为1mm，则由算出：
甲钢的断裂应力：
乙钢的断裂应力：
因为甲钢的σC小于1．30GPa，因此是不安全的，会导致低应力脆性断裂；乙钢的σC大于1．30GPa，因而是安全可靠的。
可见，两种设计方法得出截然相反的结果。按断裂力学观点设计，既安全可靠，又能充分发挥材料的强度，合理使用材料。而按传统观点，片面追求高强度，其结果不但不安全，而且还埋没了乙钢这种非常合用的材料。
从上面分析可以看到KIC这一材料常数的重要性，有必要进一步研究其物理意义。
六.裂纹扩展的动力与阻力
1．裂纹扩展的动力——应变能释放率G
Irwin提出用应变能释放率（或裂纹扩展）G描述裂纹扩展单位面积所降低的弹性应变能。对于有内裂(长2c)的薄板，弹性应变能的降低上节已推出(2．16)公式，即：
（2.28）
G即为使裂纹扩展的动力。
如为临界状态，则
(2.29)
2．裂纹扩展有阻力——KIC
对于有内裂的薄板，，根据式（2.26），所以
， 即：
将上式代入式（2.29）,得
（平面应力状态）
（平面应变状态）
对于脆性材料，断裂时，材料的弹性应变能的降低应等于产生两个新断面的断裂表面能，即，GC=2γ，由此得
（平面应力状态）
（平面应变状态）
可见KIC与材料本征参数E，γ，μ等物理量有直接关系，因而KIC也应是材料的本征参数，它反映了具有裂纹的材料对外界作用的一种抵抗能力，也可以说是阻止裂纹扩展的能力，因此是材料的固有性质。
§2．５裂纹的起源与快速发展
一.裂纹的起源
实际材料均带有或大或小、或多或少的裂纹，其形成原因分析如下：
1．由于晶体微观结构中存在缺陷，当受外力作用时，在这些缺陷处就会引起应力集中导致裂纹成核。
在介绍位错理论时，曾列举位错运动中的塞积、位错组合、交截等都能导致裂纹成核，见图2.18

这种情况通常对呈延性或半脆性的晶态材料比较突出。要某些试验条件下可以观察到解理断裂或脆性断裂。低温、冲击荷载及塑性形变受到约束的地方，如在缺口处，都促进这种形式的破坏。在这些情况下，通常都发生在断裂开始之前总是出现一些塑性形变。塑性形变过程中产生的位错可聚集起来以引起微裂纹而导致脆性断裂。在滑移带、晶界或表面这些障碍的地方，通常位错大量堆积在一起当发生这种情况时，就产生高的局部应力，足以迫使位错挤在一起形成裂纹核心。
2．材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。
这种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开始。有人研究过新制备的材料表面，用手触摸就能使强度降低约一个数量级；从几十厘米高度落下的一粒砂子就能在玻璃面上形成微裂纹。直径为6．4mm的玻璃棒,在不同的表面情况下测得的强度值见表2·3。大气腐蚀造成表面裂纹的情况前已述及。如果材料处于其他腐蚀性环境中，情况更加严重。比外，在加工、搬运及使用过程中也极易造成表面裂纹。
要使强度保持良好，就要保证表面清洁和不受损伤或者使表面处于受压的初始状态。
腐蚀受伤物理表面，如用HF酸腐蚀常可恢复原始强度。
表2．3不同表面情况对玻璃强度的影响
表面情况
强度(MPa)
工厂刚制得
受砂子严重冲刷后
用酸腐蚀除去表面缺陷后
45.5
14.0
1750
3．由于热应力形成裂纹。
大多数无机材料是多晶多相体，晶粒在材料内部取向不同，不同相的热膨胀系数也不同，这样就会因各方向膨胀或收缩不同而在晶界或相界出现应力集中，导致裂纹生成，如图2．19所示。

在制品的制造和使用过程中，由高温迅速冷却时，因内部和表面的温度差别引起热应力，导致表面生成裂纹。此外，温度变化时发生晶型转变的材料也会因体积变化而引起裂纹。
总之，裂纹的成因很多，要制造没有裂纹的材料是极困难的，因此假定实际材料都是裂纹体，是符合实际情况的。
需要强调的是，Griffith理论的前提是材料中存在着裂纹，但不涉及裂纹的来源。
二．裂纹的快速扩展
1．裂纹快速扩展条件
1）按照Griffith微裂纹理论
材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小，即由最危险的裂纹尺寸(临界裂纹尺寸)决定材料的断裂强度。一旦裂纹超过临界尺寸就迅速扩展使材料断裂。
2）根据裂纹扩展动力G
从裂纹扩展力G＝πcσ2／Ｅ 可知c增加，G变大。
而形成新表面所需的表面能dWs／dc＝2γ是常数，因此，裂纹一旦达到临界尺寸开始扩展，G就愈来愈大于2γ，直到破坏。
所以对于脆性材料，裂纹的起始扩展就是破坏过程的临界阶段。因为脆性材料基本上没有吸收大量能量的塑性形变。
另一方面，由于G愈来愈大于2γ，释放出来的多余的能量一方面使裂纹扩展加速(扩展的速度一般可达到材料中声速的40％一60％)；另一方面，还能使裂纹增殖，产生分枝，形成更多的新表面。
图2．20是四块玻璃板在不同负荷下用高速照相机拍摄的裂纹增殖情况。

多余的能量也可能不表现为裂纹增殖，而是使断裂面形成复杂的形状，如条纹、波纹、梳刷状等。这种表面极不平整，表面积比平的表面大得多，因此能消耗较多能量。对于断裂表面的深入研究，有助于了解裂纹的成因及其扩展的特点，也能提供断裂过程中最大应力的方向变化及缺陷在断裂中的作用等信息。“断裂形貌学”就是专门研究断裂表面特征的科学。
三．防止裂纹扩展的措施
　1．使作用应力不超过临界应力
这样裂纹就不会失稳扩展。
2．在材料中设置吸收能量的机构
这也能阻止裂纹扩展。例如在陶瓷材料基体中加入塑性的粒子或纤维制成金属陶瓷和复合材料。
3．人为地在材料中造成大量极微细的裂纹(小于临界尺寸)
因为产生微裂纹也能吸收能量，阻止裂纹扩展。近来出现的韧性陶瓷就是在氧化铝中加入氧化锆，利用氧化锆的相变产生体积变化，在基体上形成大量微裂纹或可观的挤压内应力，从而提高材料的韧性。
§2．6 材料中裂纹的亚临界生长
一．亚临界生长的定义
裂纹在使用应力作用下，随着时间的推移而缓慢扩展。这种缓慢扩展也叫亚临界生长，或称为静态疲劳(材料在循环应力或渐增应力作用下的延时破坏叫做动态疲劳)。
裂纹缓慢生长的结果是裂纹尺寸逐渐加大。一旦达到临界尺寸就会失稳扩展而破坏。
就是说，虽然材料在短时间内可以承受给定的使用应力而不断裂，但如果负荷时间足够长，仍然会在较低应力下破坏。即可以说材料的断裂强度取决于时间。这就提出了材料的寿命问题因为这种断裂往往没有先兆。如果我们能预先推测材料的寿命，则可避免许多事故。
关于裂纹缓慢生长的本质至今尚无成熟的理论，这里介绍几个观点：
二．裂纹亚临界生长理论
1．应力腐蚀理论
材料在静应力和腐蚀介质共同作用下发生的脆性断裂称为应力腐蚀断裂。
应力腐蚀并不是应力和腐蚀介质两个因素分别对材料性能损伤的简单叠加。应力腐蚀断裂常发生在相当缓和的介质和不大的应力状态下，而且往往事先没有明显的预兆，因此常造成灾难性的事故。
应力腐蚀理论的实质在于：在一定的环境温度和应力场强度因子作用下，材料中关键裂纹尖端处，裂纹扩展动力与裂纹扩展阻力的比较，构成裂纹开裂或止裂的条件。
应力腐蚀理论的出发点是考虑材料长期暴露在腐蚀性环境介质中。例如玻璃的主成分是Si02，陶瓷中也含各种硅酸盐或游离 Si02，如果环境中含水或水蒸汽，特别是pH值大于8的碱溶液，由于毛细现象，进入裂纹尖端与Si02发生化学反应，引起裂纹进一步扩展。
裂纹尖端处的高度的应力集中导致较大的裂纹扩展动力。即在裂纹尖端处的离子键受到破坏，吸附了表面活性物质(H20，OH—以及极性液体和气体)，使材料的自由表面能降低。（即裂纹的扩展阻力降低）。如果此值（裂纹表面自由能的降低）小于裂纹扩展动力，就会导致在低应力水平下的开裂。新开裂表面的断裂表面，因为还没有来得及被介质腐蚀，其表面能仍然大于裂纹扩展动力，裂纹立即止裂。接着进行下一个腐蚀——开裂循环，周而复始，形成宏观上的裂纹的缓慢生长。
　由于裂纹的长度缓慢地增加，使得应力强度因子也跟着慢慢增大，一旦达到KIC值，立即发生快速扩展而断裂。
从图2．2l中可以看出，尽管Ｋ初始有大有小，但每个试件均在K＝KIC时断裂。

2．高温下裂纹尖端的应力空腔作用
多晶多相陶瓷在高温下长期受力作用时，晶界玻璃相的结构粘度下降，由于该处的应力集中，晶界处于甚高的局部拉应力状态，玻璃相则会发生蠕变或粘性流动，形变发生在气孔、夹杂、晶界层，甚至结构缺陷中。使以上这些缺陷逐渐长大，形成空腔如图2.22所示。

这些空腔进一步沿晶界方向长大、联通形成次裂纹，与主裂纹汇合就形成裂纹的缓慢扩展。
高温下亚临界裂纹扩展的特点，与常温或不太高温度下亚临界裂纹扩展是不一样的，分属于两种不同的机理。
三．亚临界裂纹生长速率与应力场强度因子的关系
1. 亚临界裂纹生长速率与应力场强度因子的关系式
从图2．2 1可以看出，起始不同的KI，随着时间的推移，会由于裂纹的不断增长而缓慢增大，其轨迹如图中虚线所示。虚线的斜率近似于反映裂纹生长的速率。起始KI不同，v不同。v随 KI的增大而变大。
1）表示式1
经大量试验，v与KI的关系可表示为
　　　　　　　　（2.63）
式中c为裂纹的瞬时长度，n为应力场强度指数，按此方法测定的典型的n值在30-40范围内，说明裂纹生长速度突出地领带于应力场强度因子。
2）表示式2
表示成对数形式： lnv＝Ａ＋ＢＫＩ　　　　　　　　　　　　(2.64)
A、B、n是由材料本质及环境条件决定的常数。
3）表示式3
(2．64)式用波尔兹曼因子表示为：
　　　　 　　（2.65）
式中，v0为频率因子。Q*为断裂激活能，与作用应力无关，与环境和温度有关。n为常数，与应力集中状态下受到活化的区域的大小有关。R为气体常数。T为热力学温度。
将式（2