巧解直角三角形中的最大正方形讲解学习.doc

巧解直角三角形中的最大正方形精品文档巧解直角三角形中的最大正方形 在小学数学的图形学习中，直角三角形是最常见的一种,与之相关的题有一类题很有趣。由于所给条件不同，会用到不同的数学思想和方法。 一、方程思想在应用题中我们通常可以通过找到相等关系来列方程解，在图形题中有我们最熟悉的周长、面积公式作为相等关系。题一：图1直角三角形的两条直角边分别为40厘米和10厘米。三角形中最大的正方形的面积是多少？解：图2，接正方形对角线.设正方形的边长为x厘米，有方程：10x240x2=40102X=8那么，方形面积就为88=64。二、构造思想 构造法在数学中有着非常重要的地位，在抽屉原理中我们要构造抽屉，在生活中我们把问题构造成数学模型。图形中我们通常是用切、拼、翻、转等方法来完成。题二：图3，图中最大正方形的面积是多少？ 解：细心的读者应该发现与上题的不同，如果运用上面的方法会涉及到一元二次方程，但是我们如果运用构造法就会有意想不到的效果。如图4，我们给题中的三角形补上另一块同样的三角形就成为了一个长方形，很容易看出图中正方形阴影部分和长方形阴影部分的面积是相同的，那么正方形的面积=长方形的面积=1040=400。题三：如图5，在三角形中作一个最大正方形的面积，求阴影部分的面积是多少？解：与上两题不同的是这题的条件40和10分别是斜边的两部分，上面的方法也不够用了。从题中我们可以发现1+2=90（如图6），这个条件让我们想到可以把他们拼成一个直角三角形（如图7），这样图中阴影部分就好求了，用40102=200。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除