巧解直角三角形中的最大正方形讲解学习.doc

巧解直角三角形中的最大正方形

精品文档
 巧解直角三角形中的最大正方形 

    在小学数学的图形学习中，直角三角形是最常见的一种,与之相关的题有一类题很有趣。由于所给条件不同，会用到不同的数学思想和方法。

一、方程思想
在应用题中我们通常可以通过找到相等关系来列方程解，在图形题中有我们最熟悉的周长、面积公式作为相等关系。
题一：图1直角三角形的两条直角边分别为40厘米和10厘米。三角形中最大的正方形的面积是多少？

解：图2，接正方形对角线.设正方形的边长为x厘米，有方程：
10x÷2﹢40x÷2=40×10÷2
X=8
那么，方形面积就为8×8=64。
二、构造思想
构造法在数学中有着非常重要的地位，在抽屉原理中我们要构造抽屉，在生活中我们把问题构造成数学模型。图形中我们通常是用切、拼、翻、转等方法来完成。
题二：图3，图中最大正方形的面积是多少？

解：细心的读者应该发现与上题的不同，如果运用上面的方法会涉及到一元二次方程，但是我们如果运用构造法就会有意想不到的效果。如图4，我们给题中的三角形补上另一块同样的三角形就成为了一个长方形，很容易看出图中正方形阴影部分和长方形阴影部分的面积是相同的，那么正方形的面积=长方形的面积=10×40=400。
题三：如图5，在三角形中作一个最大正方形的面积，求阴影部分的面积是多少？

解：与上两题不同的是这题的条件40和10分别是斜边的两部分，上面的方法也不够用了。从题中我们可以发现∠1+∠2=90°（如图6），这个条件让我们想到可以把他们拼成一个直角三角形（如图7），这样图中阴影部分就好求了，用40×10÷2=200。

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除