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平行四边形较难题

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2013-2014学年度???学校4月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；③BD=BF；④S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为

A． B． C．4 D．8
3．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【 】个．

A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）.
(A)AB∥CD ，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD
(C)AB=CD，AD=BC (D)∠B=∠C，∠A=∠D
5．已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,下列说法中正确的是（ ）
①△APB是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④

A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
6．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B /C /的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△C /DC的面积为 （　　）

A. 6　 B. 9　 C. 12　 D. 18
7．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（　　）

A． 6 B． 9 C． 12 D． 18
8．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.

9．如图，在平行四边形中，对角线,相交于点 O，若，的和为18 cm，，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（ ）

A.6 cm B.9 cm
C.3 cm D.12 cm
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四边形ABCH。
其中正确的有

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

第II卷（非选择题）
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评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
11．（2013年四川攀枝花4分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正确结论的为　 　（请将所有正确的序号都填上）．

12．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是 cm.

13．如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=20，则S2= .

14．如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.

15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_________　．

16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）

评卷人
得分

三、计算题（题型注释）

评卷人
得分

四、解答题（题型注释）
17．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.

（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.
18．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

（1）的值为　 　；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
19．如图 ,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．

20．已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，

（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。
（2）若AE+AB=BC,求证：∠BEC=∠ABE+∠BAD.
21．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。
求证：四边形GEHF是平行四边形。

22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
23．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面积为 cm2.
（2）当t＝　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t＝　　　　　秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.
24．已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵

评卷人
得分

五、判断题（题型注释）

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参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；
②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）
∵OB⊥AC，
∴∠AOB=∠COB=90°，
在Rt△AOB和Rt△COB中，
∵ AB＝BC BO＝BO ，
∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），
则全等三角形共有4对，故②正确；
③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，
∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，
∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；
④∵OB⊥AC，且AB=CB，
∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，
由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，
又∵∠BFD为三角形ABF的外角，
∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，
易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠BFD=∠BDF，
∴BD=BF，故④正确；
⑤连接CF，
∵△AOF和△COF等底同高，
∴S△AOF=S△COF，
∵∠AEF=∠ACD=45°，
∴EF∥CD，
∴S△EFD=S△EFC，
∴S四边形DFOE=S△COF，
∴S四边形DFOE=S△AOF，
故⑤正确．
故答案为：C
考点：翻折变换（折叠问题）．
2．B
【解析】
试题分析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE。
∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA。∴∠DAE=∠DFA。∴AD=FD。
又F为DC的中点，∴DF=CF。∴AD=DF=DC=AB=2。
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2。
在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）。∴AF=EF。
∴AE=2AF=4。故选B。
3．C。
【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°。
∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°。∴∠BAE+∠DAF=30°。
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。
∴BE=DF。故结论①正确。
由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故结论②正确。
∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF。
∵AE=AF，∴AC垂直平分EF。故结论③正确。
设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，
∴AC=。∴AB=。∴BE=。
∴BE+DF。故结论④错误。
∵，，
∴。故结论⑤正确。
综上所述，正确的有4个，故选C。
4．C
【解析】根据平行四边形的判定解答．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
解：根据平行四边形的判定可知，A、B、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件，只有C符是平行四边形的条件．
故选C．
5．B．
【解析】
试题分析：∵在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,
∴∠ABP=∠CBP=∠APB,所以△APB是等腰三角形,①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABP+∠BPD=180°
∵∠ABP=∠CBP
∴∠CBP+∠BPD=180°,②正确；
∵△APB是等腰三角形
∴AP=AB=CD
∵AP+PD=AD=BC
∴PD+CD=BC, ③正确；
∵与高相等,要使得,则必须满足PD+BC=2AP,从题目中无法得知,
∴④错误.
故选B．
考点：平行四边形性质．
6．D．
【解析】
试题分析：连接AA′，由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，
所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，
所以S△C′DC=S△ABC=18．
故选D．
考点：1.平行四边形的判定与性质2.平移的性质．
7．D.
【解析】
试题分析：连接AA′，

由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，
所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，
所以S△C′DC=S△ABC=18．
故选D．
考点: 1.平行四边形的判定与性质；2平移.
8．109.
【解析】
试题分析：由于图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n-1）+1，把n=10代入求出即可．
试题解析：∵图②平行四边形有5个=，
图③平行四边形有11个=
…
∴第n个图有个平行四边形，
∴图的平行四边形的个数为102+10-1=109
考点: 规律型：图形的变化类
9．A
【解析】因为，，18 cm，所以9 cm.
因为△AOB的周长为13 cm，所以（cm）.
又因为，，，所以cm.
10．D
【解析】
试题分析：①如图，连接EG，FG，

由作图可得，AE=AF，EG=FG，
又∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG（SSS）。
∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB。故结论①正确。
③∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠HAB=DHA。
由①∠HAB=∠HAD，∴∠HAD=DHA。∴DA=DH，即△ADH是等腰三角形。故结论③正确。
②若CH＝DH，由③可得AB=DC＝AD，与已知AB＞CD条件不符。故结论②错误。
④若S△ADH＝S四边形ABCH，由③可得AB=DC＝AD，与已知AB＞CD条件不符。故结论②错误。
综上所述，正确的有①③。故选D。
11．①③④。
【解析】∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC。
∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC。
∵F为AB的中点，∴AB=2AF。∴BC=AF。∴△ABC≌△EFA（SAS）。∴FE=AB。
∴∠AEF=∠BAC=30°。∴EF⊥AC。故①正确。
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC。
∵F是AB的中点，∴HF=BC。
∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD。故④说法正确。
∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°。
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF。
∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°。∴∠BDF=∠AEF。∴△DBF≌△EFA（AAS）。∴AE=DF。
∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形。
∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形。故②说法不正确。
∵四边形ADFE为平行四边形，∴AG=AF。∴AG=AB。
∵AD=AB，∴AD=AG，即AD=4AG。故③说法正确。
综上所述，正确结论的为①③④。
考点：等边三角形的性质，菱形的判定，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。
12．7.
【解析】
试题分析：由于AD∥BC，DE∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定ABED是平行四边形，则AD=BE，而∠B=70°，∠C=40°，由此可以证明△CDE是等腰三角形，所以CD=BC-BE=BC-AD，由此就可以求出CD．
试题解析：∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=70°，
而∠C=40°，
∴∠CDE=70°，
∴CD=CE．
又∵AD∥BE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴BE=AD=3，
又∵BC=10，
∴CE=CB-BE=10-3=7，
∴CD=CE=7．
考点: 1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的性质；3.梯形．
13．
【解析】
试题分析：根据图形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．
将四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=20，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=20，
故3x+12y=20，
∴x+4y=
S2=x+4y=
考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的性质．
14．4
【解析】延长FP，交AC于M，可得到平行四边形AMPE和等边三角形MPD，所以三条线段的和为等边三角形的边长,即PE=AM，PD=MD，PF=CD，所以PD+PE+PF==4.

15．1.
【解析】
试题分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵EF=，
∴，
∴AB=1.
考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.含30°角的直角三角形；3.勾股定理.
16．。
【解析】∵BD平分AC，∴OA=OC=3。

∵∠BOC=120°，∴∠DOC=∠A0B=60°。
过C作CH⊥BD于H，过A作AG⊥BD于G，
在△CHO中，∠COH=60°，OC=3，∴CH=。
同理：AG=。
∴四边形ABCD的面积=。
17．解：（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD。
∴∠ACB=∠CAE=∠B。
在△DBA和△AEC中，∵，∴△DBA≌△AEC（SAS）。
（2）过A作AG⊥BC，垂足为G。设AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x。
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴。
又∵BD=10，
∴BG－DG=BD，即，解得。
∴
【解析】
试题分析：（1）应用平行四边形的性质由SAS证明△DBA≌△AEC。
（2）过A作AG⊥BC，垂足为G，设AG=x，首先根据锐角三角函数关系得出，进而利用BG-DG=BD求出AG的长，进而得出平行四边形ABDE的面积。
18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D。
∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC。
在Rt△ABE中，AB=3，BE=1，∴。
∴，
（2）证明：在BA边上截取BG=BE，连接GE，

∵∠B=90°，BG=BE，∴∠BGE=45°。∴∠AGE=135°。
∵CP平分外角，∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。
∴∠AGE=∠ECP。
∵AB=CB，BG=BE，
∴AB﹣BG=BC﹣BE，即：AG=CE。
又∠GAE=∠CEP，
∵在△AGE和△ECP中，∠AGE=∠ECP，AG=CE，∠GAE=∠CEP，
∴△AGE≌△ECP（ASA）。
∴AE=EP。
（3）存在。证明如下：
如图，作DM⊥AE于AB交于点M，则有：DM∥EP，

连接ME、DP，
∵在△ADM与△BAE中，
AD=BA，∠ADM=∠BAE，∠DAM=∠ABE，
∴△ADM≌△BAE（AAS）。∴MD=AE。
∵由（2）AE=EP，∴MD=EP。∴MDEP。
∴四边形DMEP为平行四边形。
【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可解答：
（2）在BA边上截取BG=BE，连接GE，根据角角之间的关系得到∠AGE=∠ECP，由AB=CB，BG=BE，得AG=EC，结合∠GAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出。
（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出。　
19．2cm， 10cm．
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OB=OD，OA=OC=AC=×26=13cm，又因为BD⊥AB，所以在Rt△ABO中应用勾股定理，求得OB的长，即可求得BD的长；在Rt△ABD中应用勾股定理即可求得AD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC=AC=×26=13（cm），
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=90°，
∵AB=12cm，
∴OB==5cm，
∴BD=2OB=10cm，
∴AD==2cm．
20．（1）6；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形知∠CAD=∠BCA，从而∠BCA=∠EBC，易证△BCA≌△CBE，因此CE=AB=6；
（2）过A作AA′∥CE交BC于A′，交BE于点F，可知四边形AA′CE为平行四边形，所以AE=A′C，∠CEB=∠EFA，∠AA′B=∠EAA′;又AE+AB=BC，∠BAA′=∠B A′A，易证∠BEC=∠ABE+∠BAD.
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠CAD=∠BCA，
∴∠BCA=∠EBC
又：AC=BE，BC=CB
∴△BCA≌△CBE
∴CE=AB=6.
（２）过A作AA′∥CE交BC于A′，交BE于点F，

∴四边形AA′CE是平行四边形
∴∠CEB=∠EFA，∠AA′B=∠E AA′，AE= A′C
又：AE+AB=BC，
∴AB=BA′
∴∠BAA′=∠B A′A=∠E AA′=
又：∠EFA=∠ABE+∠BAF
∴∠BEC=∠ABE+∠BAD.
考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质.
21．证明见解析.
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性质和等量代换可知GE=HF，GE∥HF，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，
∴BG=DH．
又∵BE=DF，
∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．
∴∠GEF=∠HFE．
∴GE∥HF．
∴四边形GEHF是平行四边形．
考点: 平行四边形的判定与性质.
22．（1）证明见解析；（2）40°.
【解析】
试题分析：（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余解答．
试题解析：（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∠BAO=90°-∠ABO=40°
考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质.
23．（1）48；（2）；（3）；（4）存在，.
【解析】
试题分析：本题综合考察了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题.
（1）作DM⊥BC于点M，在直角△CDM中，根据勾股定理即可求得CM=8cm，得到下底边的长BC=12cm，由梯形面积公式可得：（4+12）×6÷2=48cm2.所以应填48.
（2）当四边形PQCD成为平行四边形时．PQ//CD，PQ=CD.所以4-4t=5t，解方程可得t=，所以应填.
即为所求.
（3）在直角△ABQ中，AB2+BQ2=AQ2.而AB=6，AQ=DC=10，此时BQ=12-t，由勾股定理可求，所以填.
（4）连接QD，根据可求PQ=3t，进而利用勾股定理在中求得t的值，结合CD、CB的长度分析可求t是否存在.
试题解析：
解：（1）48（2）（3）
（4）如图，设QC＝5t，则DP＝4t－4，
∵CD＝10
∴PC＝14－4t，连结DQ，
∵AB＝6，
∴
若PQ⊥CD，则
∴5PQ＝15t，
即PQ＝3t
∵PQ⊥CD 则QC2＝PQ2＋PC2
∴
解得t＝（5分）
当t＝时，4＜4t＜14，此时点P在线段DC上，又5t＝＜12，点Q在线段CB上.
∴当P点运动到DC上时，存在t＝秒，使得PQ⊥CD.（6分）

考点：1、平行四边形的判定方法.2、梯形的计算.
24．（1）证明过程如下；（2）证明过程见下.
【解析】
试题分析：可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明△BOF≌△DOE即可．
试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于点O
∴DE=DF．
考点: （1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）线段垂直平分线的性质．