电磁场S验手册.doc

电磁场与电磁波实验
自编手册

刘 冬
电子信息工程学院

实验一 单点电荷周边电场的分布仿真

一． 实验目的：
1． 熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；
2． 学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形；

二． 实验原理：
根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F满足：
(式1)
由电场强度E的定义可知：
(式2)
对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为
(式3)
而 (式4)
在Matlab中，由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，可以用Matlab自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况.

三.实验内容：

点电荷的平面电力线和等势线
真空中点电荷的场强大小是E=kq /r^2 ,其中k 为静电力恒量, q 为电量, r 为点电荷到场点P(x,y)的距离.电场呈球对称分布, 取电量q> 0, 电力线是以电荷为起点的射线簇.以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r,当U 取常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面.

l 平面电力线的画法
在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简朴.取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=0.12, 不同的角度用向量表达( 单位为弧度) th=linspace(0,2*pi,13).射线簇的终点的直角坐标为: [x,y]=pol2cart(th,r0).插入x 的起始坐标x=[x; 0.1*x].同样插入y 的起始坐标, y=[y; 0.1*y], x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标.用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线.

l 平面等势线的画法
在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势线更加简朴.静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应当比射线的半径小一点? r0=0.1.其电势为u0=k8q /r0.假如从外到里取7 条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3 倍, 那么各条线的电势用向量表达为: u=linspace(1,3,7)*u0.从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表达: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标: [X,Y]=meshgrid(x).各点到原点的距离为: r=sqrt(X.^2+Y.^2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表达对变量中的元素进行乘方计算.各点的电势为U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表达对变量中的元素进行除法运算.用等高线命令即可画出等势线contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了.平面电力线和等势线如图1, 其中插入了标题等等.越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密.
参考程序点电荷的平面电力线和等势线
%点电荷的平面电力线和等势线
%平面电力线的画法
q=1e-9;
r0=0.12;
th=linspace(0,2*pi,13);
[x,y]=pol2cart(th,r0);
x=[x;0.1*x];
y=[y;0.1*y];
plot(x,y);
grid on
hold on
plot(0,0,'o','MarkerSize',12)
xlabel('x','fontsize',16)
ylabel('y','fontsize',16)
title('单个点电荷的电场线与等势线','fontsize',20)
%平面等势线的画法
k=9e9;
r0=0.1;
u0=k*q/r0;
u=linspace(1,3,7)*u0;
x=linspace(-r0,r0,100);
[X,Y]=meshgrid(x);
r=sqrt(X.^2+Y.^2);
U=k*q./r;
hold on;
contour(X,Y,U,u)

图1

实验二 等量异号的电荷周边空间上的电位和电场分布情况
一 实验目的:
熟悉matlab在时变电磁场仿真中的运用；
掌握matlab动画功能来分析等量异号的电荷周边空间上的电位和电场分布情况

二 实验原理
将等量异号的电荷的几何中心放置于坐标原点位置，则它们在空间某点p处产生的点位为：
其中G为格林函数
将G用片面积坐标表达为

三 实验内容
平面等势线的画法
仍然用MATLAB 的等高线命令画等势线.对于正负两个点电荷, 电量不妨分别取q1=2e- 9,q2=- 1e- 9, 正电荷在x 轴正方, 负电荷在x 轴负方, 它们到原点的距离定为a=0.02; 假设平面范围为xx0=0.05,yy0=0.04, 两个坐标向量分别x=linspace(- xx0,xx0,20)和y=linspace(- yy0,yy0,50).设立平面网格坐标为[X,Y]=meshgrid(x), 各点到两电荷的距离分别为r1=sqrt((X- a).^2+Y.^2)和r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2).各点的电势为U=k6q1. /r1+k6q2. /r2, 取最高电势为u0=50, 最低电势取其负值.在两者之间取11 个电势向量u=linspace (u0,- u0,11), 等高线命令contour(X,Y,U,u,'k- ' )用黑实线, 画出等势线如图4所示, 其中, 左边从里到外的第6 条包围负电荷的等势线为零势线.
l 平面电力线的画法
运用MATLAB 的箭头命令, 可用各点的电场强度方向代替电力线.根据梯度可求各点的场强的两个分量[Ex,Ey]=gradient(- U),合场强为E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2).为了使箭头等长, 将场强Ex=Ex. /E,Ey=Ey. /E 归一化, 用箭头命令quiver(X,Y,Ex,Ey)可标出各网点的电场强度的方向,异号点电荷对的场点方向如为了画出连续的电力线, 先拟定电力线的起点.电荷的半径可取为r0=0.002, 假设第一条电力线的起始角为30 度, 其弧度为q=30+pi /180, 起始点到第一个点电荷的坐标为x1=r0+cos(q),y=r0+sin(q), 到第二个点电荷的坐标只有横坐标x2=2+a+x1 不同.用前面的方法可求出该点到两个电荷之间的距离r1 和r2, 从而计算场强的两个分量以及总场强Ex=q1+x1 /r1^3 +q2+x2 /r2^3, Ey=q1+y/r1^3+q2+y/r2^3, E=sqrt(Ex6Ex+Ey6Ey).下面只要用到场强分量与总场强的比值, 在计算场强分量时没有乘以静电力常量k.由于电力线的方向与场强的切线方向相同, 取线段为s=0.0001,由此可求出终点的坐标为x1=x1+s#Ex/E,y=y+s+Ey/E, 从而计算x2.以终点为新的起点就能计算其他终点.当终点出界时或者到达另一点电荷时, 这个终点可作为最后终点. 这种计算电力线的方法称为切线法.
参考程序 [x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);
[Q,R]=cart2pol(x,y);
R(R<=1)=NaN;
q=input('请输入电偶极子的电量q＝') %原程序有误，以此为准
d=input('请输入电偶极子的间距d＝') %原程序有误，以此为准
E0=8.85*1e-12;
K0=q/4/pi/E0;
g1=sqrt((d./2).^2-d.*R.*cos(Q)+R.^2); %原程序有误，以此为准
g2=sqrt((d./2).^2+d.*R.*cos(Q)+R.^2); %原程序有误，以此为准
G=log(K0*g2./g1);
contour(x,y,G,17,'g');
hold on
[ex,ey]=gradient(-G);
tt=0:pi/10:2*pi; %原程序未定义tt，以此为准
sx=5*sin(tt);sy=5*cos(tt);
streamline(x,y,ex,ey,sx,sy);
xlabel('x');ylabel('y');
hold off;
当运营此程序后，按提醒输入电偶极子电量和嗲耨集子间距如下：
请输入电偶极子的电量q＝0.5*1e-10
请输入电偶极子的间距d＝0.01

实验三 电磁波的极化仿真
一 实验目的
1） 熟悉matlab在时变电磁场仿真中的运用；
2） 掌握matlab动画功能来分析时变场的极化特性

二 实验原理
概念：在垂直于传播方向的平面内，场的矢端在一个周期内所画出的轨迹。在这里，我们仅以电场为例。
分类：根据场的矢端轨迹，分为线极化、圆极化、椭圆极化三类。
假设： ，极化类型取决于 、 及 、

三 实验内容
真空中一平面波得电磁场强度矢量为

1） 此波属于何种极化？若是旋极化，属于指出旋向；
2） 写出相应磁场强度矢量；
理论上解答：圆极化波，属于右旋

瞬时表达式分别为：

五 参考程序
w=1.5*pi*10e+8;
z=0:0.05:20;
k=120*pi;
for t=linspace(0,1*pi*10e-8,200)
e1=sqrt(2)*cos(w*t-pi/2*z);
e2=sqrt(2)*sin(w*t-pi/2*z);
h1=sqrt(2)/k*cos(w*t-pi/2*z);
h2=-sqrt(2)/k*sin(w*t-pi/2*z);
subplot(2,1,1)
plot3(e1,e2,z);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');
title('电场强度矢量');grid on
subplot(2,1,2)
plot3(h2,h1,z);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');
title('电场强度矢量');grid on
pause(0.1);
end

实验四 传输线理论

一、 实验目的
1. 了解基本传输线、微带线的特性。
2. 运用实验模组实际测量以了解微带线的特性。
3. 运用MICROWAVE软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。

二、预习内容
1． 熟悉微波课程有关传输线的理论知识。
2． 熟悉微波课程有关微带线的理论知识。

三、实验原理
基本传输线理论
在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C等四个元件来组成，如图3-1所示。

单位长度

图3-1单位长度传输线的等效电路

假设波的传播方向为＋Z轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式：
此两个方程式的解可写成：
(1-1) ，

其中V+,V-,I+,I-分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表达+Z，-Z 的传输方向。γ则是传输系数（propagation coefficient），其定义如下：

而波在z上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表达：

式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得：

一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance）——ZO ：

当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free）。因此，一般无耗传输线的传输系数γ及特性阻抗ZO分别为：，
此时传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小；亦即R<<ωL且G<<ωC。所以R、G可以忽略不计，此时传输线的传输系数可写成下列公式：

式（1-5）中与在无耗传输线中是同样的，而α定义为传输线的衰减常数（Attenuation Constant）,其公式分别为： ，
其中Y0定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为：

四 实验内容

五、软件仿真
1、进入微波软件MICROWAVE。
2、在原理图上设计好相应的电路，设立好P1,P2,P3,P4端口（假如需要的话），完毕频率设立、尺寸规范、器件的加载、仿真图型等等的设立。
3、最后进行仿真，结果应接近实际测量所得到的仿真图形。

实验五 微波传输线匹配理论

一、实验目的
1. 了解基本的阻抗匹配理论及阻抗变换器的设计方法。
2. 运用实验模组实际测量以了解匹配电路的特性。
3. 学会使用软件进行相关电路的设计和仿真，分析结果。

二、理论分析
（一） 基本阻抗匹配理论：
如图1（a）所示：输入信号通过传输以后，其输出功率与输入功率之间存在以下关系，信号的输出功率直接决定于输入阻抗与输出阻抗之比。
Rs
RL
Vs
Vout

图1(a) : 输出输入功率关系图

输出功率与阻抗比例的关系图见图1（b）。

K=RL/RS
输出功率
图1（b）输出功率与阻抗比的关系

由图1(b)可知，当RL=RS 时可获得最大输出功率，此时为阻抗匹配状态。 推而广之，如图1（c）所示，当输入阻抗ZS 与负载阻抗ZL间有ZS=ZL*的关系时，满足广义阻抗匹配的条件。所以，阻抗匹配电路也可以称为阻抗变换器（Impedance Transformer）。
Zs
Vs
ZL
Pout
ZL

当ZL=ZS*,即是[匹配](Matched)

图1(c) : 广义阻抗匹配关系
（二） 阻抗变换器的设计原理：
阻抗变换器的设计方法，根据使用元件及工作频率高低，大体可分为无源元件型（Lumped Device Type）和传输线型（Transmission Line Type）两种。
Ⅰ.无源元件型
此种电路是运用电感及电容来设计。根据工作频宽的大小，基本上可分为L 形（L-Network）、T形（T-Network）及П(П-Network)等三种。
（A） L形匹配电路（L-type Matching Network）

环节一：决定工作频率fc、输入阻抗RS 及输出阻抗RL 。’
Rs
Vs
RL
Pout
RL
Xs
XL
图 2(a) L型 匹 配 电 路 （ Rs < RL ）
QS=Xs / Rs
QL = RL / XL
RS

环节二：如图2（a）中所示，当电路匹配时，QS=QL。依下列公式计算出QS ,QL：

环节三：判别RS < RL（如图2（a）所示）或RS > RL （如图2（b）所示）。
RS
Vs
RS
RL
Pout
RL
XL
XS
图 2(b) L型 匹 配 电 路 （ Rs > RL ）

(1) RS < RL :

(2) RS > RL :

环节四：若RS < RL，如图2（c）,(d)中所示，选择 LS-CP低通式或CS-LP高通式电路。根据下列公式计算出电路所需电感及电容值：

图 2(c) Ls-Cp低 通 式 L型
图 2(d) Cs-Lp高 通 式 L型

(a) LS-CP低通式 :

(b) CS- LP高通式:

环节五：若RS > RL，如图2（e）( f ) 中所示，选择 CP- LS低通式或LP- CS高通式电路。按下列公式计算出电路所需电感及电容值：

图 2(e) Cp- Ls低通式L型 图2(f) Lp - Cs高通式L型
(a) CP- LS低通式:

(b) LP- CS高通式 :

实验六 线电荷产生的电位分布仿真

一 实验目的
熟悉matlab在时变电磁场仿真中的运用；
掌握matlab动画功能来分析线电荷电位的分布情况

二 实验原理
设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的线段上，其密度为q(单位C/m),求在xy平面上的电位分布。
点电荷产生的电位可表达为是一个标量。其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为N段，每段长为dL。每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为然后对所有电荷求和即可。

三 实验内容
把xy平面提成网格，由于xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R，所以可以省略一维，只取R为自变量。把R从0到10米提成Nr+1点，对每一点计算其电位。
参考程序clear all;
L=input(‘线电荷长度L＝：’);
N=input(‘分段数N＝：’);
Nr=input(‘分段数Nr＝：’);
q=input(‘电荷密度q=:’);
E0=8.85e-12;
C0=1/4/pi/E0;
L0=linspace(-L,L,N+1);
L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);
Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;
R=linspace(0,10,Nr+1);
for k=1:Nr+1
Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);
Vk=C0*dL*q./Rk;
V(k)=sum(Vk);
end
[max(V),min(V)]
plot(R,V),grad
输入:
n 线电荷长度L＝：5
n 分段数N＝：50
n 分段数Nr＝：50
n 电荷密度q=:1
n 可得最大值和最小值为:
n ans =
n 1.0e+010 *[9.3199 0.8654]

实验七 微波发信机系统实验

一、实验目的
1.了解射频前端发射器的基本结构与重要设计参数。
2.运用实验模块的实际测量了解射频前端发射器的特性。
二、预习内容
1.预习上变频器（锁相本振源、混频器、滤波器），功率放大器的原理的理论知识。
2.预习锁相本振源、混频器、滤波器、天线、和功率放大器的设计原理。
三、实验设备
项次
设备名称
数量
备注
1
频谱仪
1套

2
HD1252扫频仪
1套

四、理论分析
微波发信机系统是一套短距离、点对点的微波电视发送系统，它将现场摄得的电视视频、音频信号以微波方式传送，再向电视中心站或有线电视站发送。
伴音采用FM，图像采用AM，分别调制到中频信号70MHz附近（双载波），通过中频滤波，再经上变频输出为2.0-2.7GHz射频信号。经功率放大后，最终由天线发射出去。

五、重要技术指标
1、工作频段：2.0~2.7GHz，S波段。可根据用户规定设定频段。
2、输出功率：7dBm~20dBm(5~100mW)并可调节。
3、频率稳定度：±5ppm 或 (1~2)×10-5
4、本振相噪：1k -70dBc 10k -85dBc
5、杂散发射：-65dBc
6、通频带宽度：±20M
7、视频调制方式：AM，音频调制方式：FM
8、70M调制器输出电平：0dBm±2db
9、工作电源：220AC输入,+12V,+5V(DC)输出

六、发信机原理简介

1、原理方框图

调制器
可变衰减器
70MHz滤波器
混频器
视频信号
锁相本振源
带通滤波器
功率放大器
天线
音频信号
图7-1发信机系统方框图

发信系统如图7-1所示。当输入信号(话音、数据和图象)对中频70MHz进行调制后，得到一个中心频率为fm的调制信号，通过20dB可调衰减，经中频滤波器滤去信道通带外的各次谐波，然后用一个本振信号与中频信号送至混频器，混频器执行乘积功能，得出双边带信号产生已调载波。也就是说，混频输出包具有下边带fLO-fm和上边带fLO+fm。后送至微波带通滤波器，得出上变频载波信号（和频），并滤除带外无用信号。功率放大器放大此信号，最后送到天线发射。

七、发信机硬件测量
1．如图7-1接好发信机所有模块的连接电缆，
2．开机，先开交流电开关,后开实验箱直流电开关。
3．测试发信机相关指标。
（1）一方面将频谱仪在输出端口加40dB衰减器，在发信机设定的载波频点上进行功率校正。
（2）测试微波带通滤波器输出口，验证其频率点与设定的载波频率点是否一致。
（3）测试微波带通滤波器输出端电平。
（4）测试功率放大器输出电平。
（5）计算出第3步与第4步电平差值，即为功率放大器增益。
（6）不加图象信号和语音信号时，测试功率放大器输出端，此时由于空载波图象
（7）用扫频仪在可变衰减器输入端输入中心频率为70MHz，带宽为±10M，功率大小为0dB的扫频信号，在功率放大器输出端测出其通带特性。

注：以下图均为参考样图
视频载波信号
语音载波信号

图 7-2 微波发信机输出信号

图 7-3 微波发信机空载波信号

图 7-4 微波发信机通带特性

实验八 微波收信机系统实验

一、实验目的
1.了解射频前端收信机的基本结构与重要设计参数。
2.运用实验模块的实际测量了解射频前端收信机的特性。
二、预习内容
1.预习下变频器（锁相本振源、混频器、滤波器），功率放大器的原理的理论知识。
2.预习锁相本振源、混频器、滤波器、天线、和功率放大器的设计原理。
三、实验设备
项次
设备名称
数量
备注
1
频谱仪
1套

2
HD1252扫频仪
1套

四、理论分析
1、原理方框图

图8-1 收信机系统方框图

2、微波收信机物理链路基本概念：
收信机如图8-1所示。在接受机处，接受天线收到的信号是发射机发出的射频信号，接受到的射频信号一方面经低噪声放大器克制噪声放大信号,经微波带通滤波器滤波后,送至混频器与接受机本振信号进行混频(差频)，得出下边带信号。也就是，使用的本振频率与发射机本振频率偏移的方向不同，得出中频IF信号。
中频信号经中频滤波器消除不必要的谐波成分，送至中频AGC放大器放大。中频AGC放大器和滤波器有高的增益和窄的带宽，比单独使用高增益RF放大器时有较小噪声功率。采用中频自动增益控制电路，当发生传输信号衰落时，它可以自动的提高增益来补偿衰减。当传输信号增大时,它可以减小增益克制信号过强，从而保持信号传输的平稳性。最后中放输出送至解调器恢复语音和视频信号。

五、收信机重要技术指标
1、工作频段：2.1~2.7GHz，S波段。 2、本振频率稳定度：±5ppm 或 (1~2)×10-5
3、通频带：20MHz 4、接受机灵敏度：-70 ~ -30dB
5、自动增益控制范围（AGC）：40dB

六、硬件测量
1、用频谱仪测试低噪声放大器的输出端功率电平。（按发信机功率校表值测试）
2、频谱仪在70MHz校表，测试70MHz的滤波器输出端的功率电平。
3、测试中频AGC放大器的输出端的功率电平。
4、计算出第2步与第3步电平差值，得出AGC放大器的增益。
5、用扫频仪在发信端可变衰减器输入端，输入中心频率为70MHz，带宽为±12MH功率大小为0dBm的扫频信号，测试中频AGC放大器的通带特性。
6、接上一步，调节可变衰减器，观测中频AGC放大器的动态特性，是否实现自动增益补偿。

注：以下图均为参考样图

语音载波信号
视频载波信号

图8-2 　微波接受机中频滤波后输出信号

图8-3 　微波收信机通带特性