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电磁场与电磁波实验自编手册刘 冬电子信息工程学院实验一 单点电荷周边电场的分布仿真一 实验目的：1 熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；2 学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形；二 实验原理：根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F满足： (式1)由电场强度E的定义可知： (式2)对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为 (式3)而 (式4) 在Matlab中，由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，可以用Matlab自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况. 三.实验内容：点电荷的平面电力线和等势线真空中点电荷的场强大小是E=kq /r2 ,其中k 为静电力恒量, q 为电量, r 为点电荷到场点P(x,y)的距离.电场呈球对称分布, 取电量q 0, 电力线是以电荷为起点的射线簇.以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r,当U 取常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面.l 平面电力线的画法在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简朴.取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=0.12, 不同的角度用向量表达( 单位为弧度) th=linspace(0,2*pi,13).射线簇的终点的直角坐标为: x,y=pol2cart(th,r0).插入x 的起始坐标x=x; 0.1*x.同样插入y 的起始坐标, y=y; 0.1*y, x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标.用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线.l 平面等势线的画法在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势线更加简朴.静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应当比射线的半径小一点? r0=0.1.其电势为u0=k8q /r0.假如从外到里取7 条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3 倍, 那么各条线的电势用向量表达为: u=linspace(1,3,7)*u0.从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表达: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标: X,Y=meshgrid(x).各点到原点的距离为: r=sqrt(X.2+Y.2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表达对变量中的元素进行乘方计算.各点的电势为U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表达对变量中的元素进行除法运算.用等高线命令即可画出等势线contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了.平面电力线和等势线如图1, 其中插入了标题等等.越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密.参考程序点电荷的平面电力线和等势线%点电荷的平面电力线和等势线%平面电力线的画法q=1e-9;r0=0.12;th=linspace(0,2*pi,13);x,y=pol2cart(th,r0);x=x;0.1*x;y=y;0.1*y;plot(x,y);grid onhold onplot(0,0,o,MarkerSize,12)xlabel(x,fontsize,16)ylabel(y,fontsize,16)title(单个点电荷的电场线与等势线,fontsize,20)%平面等势线的画法k=9e9;r0=0.1;u0=k*q/r0;u=linspace(1,3,7)*u0;x=linspace(-r0,r0,100);X,Y=meshgrid(x);r=sqrt(X.2+Y.2);U=k*q./r;hold on;contour(X,Y,U,u)图1实验二 等量异号的电荷周边空间上的电位和电场分布情况 一 实验目的: 熟悉matlab在时变电磁场仿真中的运用；掌握matlab动画功能来分析等量异号的电荷周边空间上的电位和电场分布情况二 实验原理将等量异号的电荷的几何中心放置于坐标原点位置，则它们在空间某点p处产生的点位为：其中G为格林函数 将G用片面积坐标表达为三 实验内容平面等势线的画法仍然用MATLAB 的等高线命令画等势线.对于正负两个点电荷, 电量不妨分别取q1=2e- 9,q2=- 1e- 9, 正电荷在x 轴正方, 负电荷在x 轴负方, 它们到原点的距离定为a=0.02; 假设平面范围为xx0=0.05,yy0=0.04, 两个坐标向量分别x=linspace(- xx0,xx0,20)和y=linspace(- yy0,yy0,50).设立平面网格坐标为X,Y=meshgrid(x), 各点到两电荷的距离分别为r1=sqrt(X- a).2+Y.2)和r2=sqrt(X+a).2+Y.2).各点的电势为U=k6q1. /r1+k6q2. /r2, 取最高电势为u0=50, 最低电势取其负值.在两者之间取11 个电势向量u=linspace (u0,- u0,11), 等高线命令contour(X,Y,U,u,k- )用黑实线, 画出等势线如图4所示, 其中, 左边从里到外的第6 条包围负电荷的等势线为零势线.l 平面电力线的画法运用MATLAB 的箭头命令, 可用各点的电场强度方向代替电力线.根据梯度可求各点的场强的两个分量Ex,Ey=gradient(- U),合场强为E=sqrt(Ex.2+Ey.2).为了使箭头等长, 将场强Ex=Ex. /E,Ey=Ey. /E 归一化, 用箭头命令quiver(X,Y,Ex,Ey)可标出各网点的电场强度的方向,异号点电荷对的场点方向如为了画出连续的电力线, 先拟定电力线的起点.电荷的半径可取为r0=0.002, 假设第一条电力线的起始角为30 度, 其弧度为q=30+pi /180, 起始点到第一个点电荷的坐标为x1=r0+cos(q),y=r0+sin(q), 到第二个点电荷的坐标只有横坐标x2=2+a+x1 不同.用前面的方法可求出该点到两个电荷之间的距离r1 和r2, 从而计算场强的两个分量以及总场强Ex=q1+x1 /r13 +q2+x2 /r23, Ey=q1+y/r13+q2+y/r23, E=sqrt(Ex6Ex+Ey6Ey).下面只要用到场强分量与总场强的比值, 在计算场强分量时没有乘以静电力常量k.由于电力线的方向与场强的切线方向相同, 取线段为s=0.0001,由此可求出终点的坐标为x1=x1+s#Ex/E,y=y+s+Ey/E, 从而计算x2.以终点为新的起点就能计算其他终点.当终点出界时或者到达另一点电荷时, 这个终点可作为最后终点. 这种计算电力线的方法称为切线法.参考程序x,y=meshgrid(-10:0.1:10);Q,R=cart2pol(x,y);R(R=1)=NaN;q=input(请输入电偶极子的电量q) %原程序有误，以此为准d=input(请输入电偶极子的间距d) %原程序有误，以此为准E0=8.85*1e-12;K0=q/4/pi/E0;g1=sqrt(d./2).2-d.*R.*cos(Q)+R.2);%原程序有误，以此为准g2=sqrt(d./2).2+d.*R.*cos(Q)+R.2);%原程序有误，以此为准G=log(K0*g2./g1);contour(x,y,G,17,g);hold onex,ey=gradient(-G);tt=0:pi/10:2*pi;%原程序未定义tt，以此为准sx=5*sin(tt);sy=5*cos(tt);streamline(x,y,ex,ey,sx,sy);xlabel(x);ylabel(y);hold off;当运营此程序后，按提醒输入电偶极子电量和嗲耨集子间距如下：请输入电偶极子的电量q0.5*1e-10请输入电偶极子的间距d0.01实验三 电磁波的极化仿真一 实验目的1） 熟悉matlab在时变电磁场仿真中的运用；2） 掌握matlab动画功能来分析时变场的极化特性二 实验原理概念：在垂直于传播方向的平面内，场的矢端在一个周期内所画出的轨迹。在这里，我们仅以电场为例。 分类：根据场的矢端轨迹，分为线极化、圆极化、椭圆极化三类。 假设： ，极化类型取决于 、 及 、三 实验内容真空中一平面波得电磁场强度矢量为1） 此波属于何种极化？若是旋极化，属于指出旋向；2） 写出相应磁场强度矢量；理论上解答：圆极化波，属于右旋瞬时表达式分别为：五 参考程序w=1.5*pi*10e+8;z=0:0.05:20;k=120*pi;for t=linspace(0,1*pi*10e-8,200)e1=sqrt(2)*cos(w*t-pi/2*z); e2=sqrt(2)*sin(w*t-pi/2*z); h1=sqrt(2)/k*cos(w*t-pi/2*z); h2=-sqrt(2)/k*sin(w*t-pi/2*z);subplot(2,1,1)plot3(e1,e2,z);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);title(电场强度矢量);grid onsubplot(2,1,2)plot3(h2,h1,z);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);title(电场强度矢量);grid onpause(0.1);end实验四 传输线理论一、 实验目的1. 了解基本传输线、微带线的特性。2. 运用实验模组实际测量以了解微带线的特性。3. 运用MICROWAVE软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。二、预习内容1 熟悉微波课程有关传输线的理论知识。2 熟悉微波课程有关微带线的理论知识。三、实验原理基本传输线理论在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C等四个元件来组成，如图3-1所示。单位长度 图3-1单位长度传输线的等效电路假设波的传播方向为Z轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式： 此两个方程式的解可写成： (1-1) ，其中V+,V-,I+,I-分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表达+Z，-Z 的传输方向。则是传输系数（propagation coefficient），其定义如下： 而波在z上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表达： 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得： 一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance）ZO ： 当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free）。因此，一般无耗传输线的传输系数及特性阻抗ZO分别为：， 此时传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小；亦即RL且GC。所以R、G可以忽略不计，此时传输线的传输系数可写成下列公式： 式（1-5）中与在无耗传输线中是同样的，而定义为传输线的衰减常数（Attenuation Constant）,其公式分别为： ， 其中Y0定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为： 四 实验内容 五、软件仿真1、进入微波软件MICROWAVE。2、在原理图上设计好相应的电路，设立好P1,P2,P3,P4端口（假如需要的话），完毕频率设立、尺寸规范、器件的加载、仿真图型等等的设立。3、最后进行仿真，结果应接近实际测量所得到的仿真图形。实验五 微波传输线匹配理论一、实验目的 1. 了解基本的阻抗匹配理论及阻抗变换器的设计方法。2. 运用实验模组实际测量以了解匹配电路的特性。3. 学会使用软件进行相关电路的设计和仿真，分析结果。二、理论分析（一） 基本阻抗匹配理论： 如图1（a）所示：输入信号通过传输以后，其输出功率与输入功率之间存在以下关系，信号的输出功率直接决定于输入阻抗与输出阻抗之比。RsRLVsVout 图1(a) : 输出输入功率关系图输出功率与阻抗比例的关系图见图1（b）。K=RL/RS输出功率图1（b）输出功率与阻抗比的关系由图1(b)可知，当RL=RS 时可获得最大输出功率，此时为阻抗匹配状态。 推而广之，如图1（c）所示，当输入阻抗ZS 与负载阻抗ZL间有ZS=ZL*的关系时，满足广义阻抗匹配的条件。所以，阻抗匹配电路也可以称为阻抗变换器（Impedance Transformer）。ZsVsZLPoutZL当ZL=ZS*,即是匹配(Matched)图1(c) : 广义阻抗匹配关系（二） 阻抗变换器的设计原理：阻抗变换器的设计方法，根据使用元件及工作频率高低，大体可分为无源元件型（Lumped Device Type）和传输线型（Transmission Line Type）两种。.无源元件型此种电路是运用电感及电容来设计。根据工作频宽的大小，基本上可分为L 形（L-Network）、T形（T-Network）及(-Network)等三种。（A） L形匹配电路（L-type Matching Network）环节一：决定工作频率fc、输入阻抗RS 及输出阻抗RL 。RsVsRLPoutRLXsXL图 2(a) L型 匹 配 电 路 （ Rs RL ）QS=Xs / RsQL = RL / XLRS环节二：如图2（a）中所示，当电路匹配时，QS=QL。依下列公式计算出QS ,QL： 环节三：判别RS RL （如图2（b）所示）。RSVsRSRLPoutRLXLXS图 2(b) L型 匹 配 电 路 （ Rs RL ） (1) RS RL : 环节四：若RS RL，如图2（e）( f ) 中所示，选择 CP- LS低通式或LP- CS高通式电路。按下列公式计算出电路所需电感及电容值： 图 2(e) Cp- Ls低通式L型 图2(f) Lp - Cs高通式L型(a) CP- LS低通式: (b) LP- CS高通式 : 实验六 线电荷产生的电位分布仿真一 实验目的 熟悉matlab在时变电磁场仿真中的运用；掌握matlab动画功能来分析线电荷电位的分布情况二 实验原理 设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的线段上，其密度为q(单位C/m),求在xy平面上的电位分布。点电荷产生的电位可表达为是一个标量。其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为N段，每段长为dL。每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为然后对所有电荷求和即可。 三 实验内容把xy平面提成网格，由于xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R，所以可以省略一维，只取R为自变量。把R从0到10米提成Nr+1点，对每一点计算其电位。参考程序clear all;L=input(线电荷长度L：);N=input(分段数N：);Nr=input(分段数Nr：);q=input(电荷密度q=:);E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);for k=1:Nr+1 Rk=sqrt(Lm.2+R(k)2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);endmax(V),min(V)plot(R,V),grad输入:n 线电荷长度L：5n 分段数N：50n 分段数Nr：50n 电荷密度q=:1n 可得最大值和最小值为:n ans =n 1.0e+010 *9.3199 0.8654实验七 微波发信机系统实验一、实验目的1.了解射频前端发射器的基本结构与重要设计参数。2.运用实验模块的实际测量了解射频前端发射器的特性。二、预习内容1.预习上变频器（锁相本振源、混频器、滤波器），功率放大器的原理的理论知识。2.预习锁相本振源、混频器、滤波器、天线、和功率放大器的设计原理。三、实验设备项次设备名称数量备注1频谱仪1套2HD1252扫频仪1套四、理论分析微波发信机系统是一套短距离、点对点的微波电视发送系统，它将现场摄得的电视视频、音频信号以微波方式传送，再向电视中心站或有线电视站发送。伴音采用FM，图像采用AM，分别调制到中频信号70MHz附近（双载波），通过中频滤波，再经上变频输出为2.0-2.7GHz射频信号。经功率放大后，最终由天线发射出去。五、重要技术指标 1、工作频段：2.02.7GHz，S波段。可根据用户规定设定频段。 2、输出功率：7dBm20dBm(5100mW)并可调节。 3、频率稳定度：5ppm 或 (12)10-5 4、本振相噪：1k -70dBc 10k -85dBc 5、杂散发射：-65dBc6、通频带宽度：20M 7、视频调制方式：AM，音频调制方式：FM8、70M调制器输出电平：0dBm2db9、工作电源：220AC输入,+12V,+5V(DC)输出六、发信机原理简介1、原理方框图调制器可变衰减器70MHz滤波器混频器视频信号锁相本振源带通滤波器功率放大器天线音频信号图7-1发信机系统方框图发信系统如图7-1所示。当输入信号(话音、数据和图象)对中频70MHz进行调制后，得到一个中心频率为fm的调制信号，通过20dB可调衰减，经中频滤波器滤去信道通带外的各次谐波，然后用一个本振信号与中频信号送至混频器，混频器执行乘积功能，得出双边带信号产生已调载波。也就是说，混频输出包具有下边带fLO-fm和上边带fLO+fm。后送至微波带通滤波器，得出上变频载波信号（和频），并滤除带外无用信号。功率放大器放大此信号，最后送到天线发射。七、发信机硬件测量1如图7-1接好发信机所有模块的连接电缆，2开机，先开交流电开关,后开实验箱直流电开关。3测试发信机相关指标。 （1）一方面将频谱仪在输出端口加40dB衰减器，在发信机设定的载波频点上进行功率校正。（2）测试微波带通滤波器输出口，验证其频率点与设定的载波频率点是否一致。（3）测试微波带通滤波器输出端电平。（4）测试功率放大器输出电平。（5）计算出第3步与第4步电平差值，即为功率放大器增益。（6）不加图象信号和语音信号时，测试功率放大器输出端，此时由于空载波图象 （7）用扫频仪在可变衰减器输入端输入中心频率为70MHz，带宽为10M，功率大小为0dB的扫频信号，在功率放大器输出端测出其通带特性。注：以下图均为参考样图视频载波信号语音载波信号图 7-2 微波发信机输出信号 图 7-3 微波发信机空载波信号 图 7-4 微波发信机通带特性实验八 微波收信机系统实验一、实验目的1.了解射频前端收信机的基本结构与重要设计参数。2.运用实验模块的实际测量了解射频前端收信机的特性。二、预习内容1.预习下变频器（锁相本振源、混频器、滤波器），功率放大器的原理的理论知识。2.预习锁相本振源、混频器、滤波器、天线、和功率放大器的设计原理。三、实验设备项次设备名称数量备注1频谱仪1套2HD1252扫频仪1套四、理论分析1、原理方框图图8-1 收信机系统方框图2、微波收信机物理链路基本概念：收信机如图8-1所示。在接受机处，接受天线收到的信号是发射机发出的射频信号，接受到的射频信号一方面经低噪声放大器克制噪声放大信号,经微波带通滤波器滤波后,送至混频器与接受机本振信号进行混频(差频)，得出下边带信号。也就是，使用的本振频率与发射机本振频率偏移的方向不同，得出中频IF信号。中频信号经中频滤波器消除不必要的谐波成分，送至中频AGC放大器放大。中频AGC放大器和滤波器有高的增益和窄的带宽，比单独使用高增益RF放大器时有较小噪声功率。采用中频自动增益控制电路，当发生传输信号衰落时，它可以自动的提高增益来补偿衰减。当传输信号增大时,它可以减小增益克制信号过强，从而保持信号传输的平稳性。最后中放输出送至解调器恢复语音和视频信号。五、收信机重要技术指标1、工作频段：2.12.7GHz，S波段。 2、本振频率稳定度：5ppm 或 (12)10-5 3、通频带：20MHz 4、接受机灵敏度：-70 -30dB5、自动增益控制范围（AGC）：40dB六、硬件测量1、用频谱仪测试低噪声放大器的输出端功率电平。（按发信机功率校表值测试）2、频谱仪在70MHz校表，测试70MHz的滤波器输出端的功率电平。3、测试中频AGC放大器的输出端的功率电平。4、计算出第2步与第3步电平差值，得出AGC放大器的增益。5、用扫频仪在发信端可变衰减器输入端，输入中心频率为70MHz，带宽为12MH功率大小为0dBm的扫频信号，测试中频AGC放大器的通带特性。6、接上一步，调节可变衰减器，观测中频AGC放大器的动态特性，是否实现自动增益补偿。注：以下图均为参考样图语音载波信号视频载波信号图8-2 微波接受机中频滤波后输出信号图8-3 微波收信机通带特性