二○○七年福建省福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试卷(扫描版).doc

二○○七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷 答 案
一、选择题(共10小题，每题3分，满分30分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
C
C
B
B
A
D
二、填空题：(共5小题，每题4分，满分20分.）
11。 (x — 3）2 12. ≥ 3 13. ∠B = ∠C、 ∠AEB = ∠ADC、 ∠CEO = ∠BDO、
AB = AC、BD = CE （任选一个即可） 14. 8π 15。 76
三、解答题:(满分100分）
16。（每小题8分，满分16分）
(1)解：原式 = 6 – 1 + 9 = 14
（2)解:原式 = = =
当 = 2 时，原式 = =
17。(每小题8分，满分16分）
（1） 以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一。 (满分8分)
(2） 画图答案如图所示：
① C1 ( 4 ,4 ) ;
② C2 （ - 4 ， — 4 ) （满分8分)。
18。（本题满分10分）
（1） = 12 ;
(2) 画图答案如图所示：
（3） 中位数落在第 3 组 ；
(4） 只要是合理建议。
19。(本题满分10分)
(1) 证明：如图8，连结0A。
∵ ， ∴ ∠B = 30°.
∵ ∠AOC = 2 ∠B ， ∴ ∠AOC = 60°。
∵ ∠D = 30°， ∴ ∠OAD = 180°— ∠D — ∠AOD = 90°。
∴ AD是⊙O的切线。
（2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,
∴ △AOC是等边三角形 。 ∴ OA = AC = 6 。
∵ ∠OAD = 90°主题:，∠D = 30°， ∴ AD = AO = .
20. (本题满分10分）
解:①依题意,得 ，
解得 ， 。
②依题意，得 ≥ 1800， 即3 + 800 ≥ 1800， 解得 ≥ 。
答：小俐当月至少要卖服装334件.
21. （本题满分12分)
（1）解法一：如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵ AC∥BD ， ∴ ∠PEA = ∠PBD 。
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ，
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD 。
解法二：如图9—2
过点P作FP∥AC ，
∴ ∠PAC = ∠APF 。
∵ AC∥BD ， ∴FP∥BD .
∴ ∠FPB =∠PBD .
∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD 。
解法三：如图9-3,
∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°
即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.
又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°，
∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD 。
（2）不成立。
（3)(a）当动点P在射线BA的右侧时,结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB 。
(b）当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，
∠PAC =∠PBD（任写一个即可)。
(c) 当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
选择（a） 证明:
如图9—4，连接PA,连接PB交AC于M
∵ AC∥BD ，
∴ ∠PMC =∠PBD 。
又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB 。
选择(b） 证明：如图9-5
∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°。
∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB
或∠PAC =∠PBD+∠APB
或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD。
选择（c) 证明：
如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F
∵ AC∥BD ， ∴∠PFA =∠PBD .
∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ，
图10
∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD 。
22. （本题满分12分）
(1)S1 = S2
证明：如图10，∵ FE⊥轴,FG⊥轴,∠BAD = 90°，
∴ 四边形AEFG是矩形 。
∴ AE = GF，EF = AG 。
∴ S△AEF = S△AFG ，同理S△ABC = S△ACD 。
∴ S△ABC—S△AEF = S△ACD—S△AFG . 即S1 = S2 。
（2）∵FG∥CD , ∴ △AFG ∽ △ACD .
∴ 。
∴ FG = CD， AG =AD 。
∵ CD = BA = 6, AD = BC = 8 ， ∴ FG = 3,AG = 4 。 ∴ F(3，4）。
（3）解法一:∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的 ,
∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如图11—1
∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 , 若点E′在第一象限 ，
图11－1
∴设E′(4， 5）且 〉 0 ，
延长E′A′交轴于M ，得A′M = 5-3， AM = 4。
∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ，
∴ △ E′A′F′∽△ M A′A ，得 .
∴ . ∴ = ,E′（ 6, ) 。
图11－2

② 如图11—2
∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ，
若点E′在第二象限,∴设E′（—4， 5）且 〉 0，
得NA = 4, A′N = 3 - 5，
同理得△A′F′E′∽ △A′AN 。
∴ , .
∴ a = ， ∴ E′(， ） 。
图11-3
③ 如图11-3
∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ，
若点E′在第三象限，∴设E′( -4，— 5 ）且 > 0。
延长E′F′交轴于点P，得AP = 5, P F′= 4 — 4 。
同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得，
。∴ = （不合舍去）。
∴ 在第三象限不存在点E′。
④ 点E′不可能在第四象限 .
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是（ 6， ） 、(， ） 。
图11－4
解法二：如图11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的，且A′、F′两点始终在直线AC上，
∴ 点E′在过点E（0,3）且与直线AC平行的直线l上移动。
∵ 直线AC的解析式是，
∴ 直线l的解析式是 .
根据题意满足条件的点E′的坐标设为（4， 5）或( -4,5）或（ —4，—5)，其中 〉 0 。
∵点E′在直线l上 , ∴ 或 或
解得（不合舍去）. ∴ E′（6， ）或E′(， ).
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是（ 6 ， ) 、（， ) 。
解法三：
∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上 ,
∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动 。
∵ 直线AC的解析式是， ∴ 直线L的解析式是。
设点E′为（, ） ∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5︰4 ,∴ 。
① 当、为同号时，得 解得 ∴ E′（6， 7。5）。
② 当、为异号时，得 解得 ∴ E′(， )。
∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6， ) 、（ , ) 。
23。 （本题满分14分)
解:（1）∵点A横坐标为4 ， ∴当 = 4时, = 2 .
∴ 点A的坐标为( 4，2 ）。
∵ 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ，
∴ k = 4 ×2 = 8 。
（2） 解法一：如图12—1，
∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1
∴ 点C的坐标为 ( 1， 8 ） 。
过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N,得矩形DMON 。
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 .
S△AOC= S矩形ONDM — S△ONC — S△CDA — S△OAM = 32 - 4 - 9 — 4 = 15 。
解法二：如图12-2，
过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点C在双曲线上,当 = 8时, = 1 。
∴ 点C的坐标为 （ 1， 8 ）.
∵ 点C、A都在双曲线上 ,
∴ S△COE = S△AOF = 4 。
∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF 。
∴ S△COA = S梯形CEFA .
∵ S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 ,
∴ S△COA = 15 。
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,
∴ OP=OQ,OA=OB 。
∴ 四边形APBQ是平行四边形 。
∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 .
设点P的横坐标为( 〉 0且),
得P （ , ) 。
过点P、A分别做轴的垂线,垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 。
若0＜＜4,如图12—3，
∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴ 。
解得= 2，= - 8(舍去） 。
∴ P（2，4）。
若 ＞ 4，如图12—4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE，
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴，
解得 = 8， = - 2 （舍去） .
∴ P（8,1).
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.