三元一次方程组的解法与实际应用说课材料.doc

一对一教育授课记录
学员姓名
授课教师：
所授科目：数学
学员年级：七年级
第次课 上课时间：2014年05月日， 具体时段：8：00 –10：00 共2小时
教学
标题
三元一次方程组的解法与实际应用

教学
目标
1.了解三元一次方程组的概念，知道怎样的方程组是三元一次方程组.
2.会对简单的三元一次方程组进行求解，知道解三元一次方程组的指导思想仍是“消元”.
3.能对三元一次方程组进行简单的应用.
教学重难点
会对简单的三元一次方程组进行求解及实际应用。
作业
情况

教 学 提 纲 及 掌 握 情 况
主要内容和方法
考纲要求
掌握情况
备注
知识点： （详见第2-4页）
掌握
A B C D

方法：（详见第2-4页）
掌握
A B C D

掌握
A B C D

掌握
A B C D

综合应用
A B C D

签名确认：
学员： 班主任： 教学主任：
说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用

【知识要点】
1、三元一次方程的概念 
三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。
2、三元一次方程组的概念 :一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。
3、三元一次方程组的解法 
（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。 
（2）三元一次方程组解题的基本步骤： 
①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。
 ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； 
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
4.列三元一次方程组解决问题：
列方程组解决问题的一般步骤：
（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。
列方程组时需注意以下几方面：
（1）单位必须统一，例如时间单位。
（2）解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去。
知识点一：对三元一次方程组定义的理解
【例1】在下列方程组中，哪几个是三元一次方程组？

是三元一次方程组的有：
知识点二：1.用基本的“消元”方法解三元一次方程组
①②③
【例2】解方程组
思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数_____的系数较简单且成_________关系，故可选择__________法，从消去未知数_______入手.
解：①＋③，得________________，④
②＋③×2，得_________________. ⑤
解由④⑤组成的方程组，得
把代入_______，并解得z＝_______.
∴方程组的解为

2.用设参数k的方法解三元一次方程组
①②③
【例3】解方程组
思路分析：由①②两个方程，可把x、y、z化为连比形式，再用设k的方法求解.
解：由①②，得＝_____________.
设＝_____，＝_______，＝______.代入③，得
____________________＝34，解得＝_______.
∴＝_____，＝_______，＝______.
∴方程组的解为
同步训练
1. 解三元一次方程组最简单的方法是先消去未知数（ ）
A. B. C. D. 都一样
2. 已知同时满足，则的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
3. 若是三元一次方程，则＝_______ .
4. 已知有理数满足与互为相反数，则＝________.
5. 用适当的方法解下列方程组：
（1） （2）

（3） （4）

知识点三：1.构造三元一次方程组解题
【例4】在中，；；；求与之间的等式。
思路分析：把的三组对应值分别代入等式，可建立关于字母的三元一次方程组。
解：

知识点四：应用三元一次方程组解决实际问题
【例5】在一次有12队参加的足球循环赛(每两队之间只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？
思路分析：题目中有三个未知量：胜、负、平的场数，同时也存在三个相等关系，即胜、负、平的场数之和为11，胜场数比负场数多2场，11场比赛的积分为18分。因此，将三个未知量都设出，可得到一个三元一次方程组.
解：

同步训练
1. 已知代数式，当时，，当时，，当时，.
(1)求的值；
(2)当时，求此代数式的值.

2. 某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时18分钟.如果汽车在平地上每小时行30千米，上坡每小时20千米，下坡每小时40千米.问从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？

3. 我市某镇组织20辆汽车装运完三种蔬菜共100吨到外地销售.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种蔬菜，且必须装满.每辆汽车的运载量及每种蔬菜每吨的获利如下表：
蔬菜品种

每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨蔬菜获利（百元）
12
16
10
如何安排三种蔬菜的装运，才能使此次销售获利达到14.08万元？

拓展题
1. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需多少元？

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