改进蚂蚁算法在电力变压器优化设计中的应用.pdf

第 4 3卷第 3期 2 0 0 6年 3月 委 珏誉 V O I．4 3 N o ． 3 Ma r c h 2 0 0 6 改进蚂蚁算法在电力变压器优化设计中的应用母 1引言 李 彬 ， 毛一之 ， 李 新2 ( 1 ． 河北工业大学，天津 3 0 0 1 3 0 ；2 ．天津职业大学，天津3 0 0 4 0 2 ) 摘要 ： 介绍了改进蚂蚁算法在电力变压器优化设计中的应用， 并以实例说明其优化效果。 关键词 ： 电力变压器； 优化设计； 蚂蚁算法 ； 遗传算法 中圈分类号： T M 4 0 2 文献标识码： B 文章编号 ： 1 o o 1 — 8 4 2 5 ( 2 0 0 6 ) O 3 — 0 0 2 2 一 o 4 电力变压器的优化是多约束非线性混 合离散 规划 问题 ， 其 目标 函数为一个多极值点 函数 ， 是设 计变量的隐含形式。目前常用的优化方法是循环变 数法 、 遗传算法 ， 近几年许多学 者对 遗传算 法在变 压器优化设计中的应用进行了大量的研究旧。蚂蚁 算法则是近年来刚刚诞生的随机优化方法， 它是意 大利学者 M． D o r i g o等最早提出的， 是一种源于大 自 然的新的仿生类算法 。蚂蚁算法主要是通过蚂蚁群 体之 间的信息传递而达到寻优的 目的， 最初 又称为 蚁群优化方法 ( A n t C o l o n y O p t i mi z a t i o n ， A C O ) 。蚂 蚁算法是由对真正蚂蚁种群研究演变而来的模 型。 因此这个系统称为蚂蚁系统( A n t S y s t e m， A S ) 。在蚂 蚁算法中， 不关心蚂蚁种群的仿真问题， 只是将使 用人工蚂蚁作为一种优化工具 。人工蚂蚁系统 A S 与真正的蚂蚁系统有几个重要的不同 ： ( 1 ) 人工蚂蚁 具有一定的记忆力； (2 ) 人工蚂蚁不是完全的“ 瞎” ， 它可以通过判断信息素的量来决定走哪一条路； ( 3 ) 在人工蚂蚁生活的空间中时问是离散 的， 而不是连 续的。其优点是 ： ①其原理是一种正反馈机制或称增强型学习 系统， 它通过信息素的不断更新达到最终收敛于最 优路径上 ； ②它是一种通用型随机优化方法， 但人工蚂蚁 决不是对实际蚂蚁的一种简单模拟 ， 它融进了人类 的智能 ； ③它是一种分布式的优化方法， 不仅适合 目前 的串行计算机， 而且适合未来的并行计算机； ④ 它是一种全局优化的方法 ， 不仅可用 于求解 全 国变压器节材 技术研讨会获奖论文 。 单 目标优化问题， 而且可用于求解多目标优化问题。 其缺点是， 初期信息素匮乏， 求解速度慢嘲 。 遗传算法是由美 国密执安大学的 J o h n H o H a n d 教授于 1 9 7 5 年首先提出的一类仿生型优化算法。 它 是以达尔文的生物进化论“ 适者生存 、 优胜劣汰” 和 孟德尔的遗传变异理论 “ 生物遗传进化主要在染色 体上， 子代是父代遗传基因在染色体上的有序排列” 为基础 ， 模拟生物界进化过程。其优点是 ： ①具有大范围全局搜索的能力 ，与问题领域无 关 ； ②搜索从群体出发， 具有潜在的并行性； 可进行 多值比较， 鲁棒性强； ③搜索使用评价函数启发， 过程简单； ④使用概率机制进行迭代 ； 具有随机性 ； ⑤具有可扩展性， 容易与其他算法结合。 其缺点是 ： 对于 系统 中的反馈信息利 用不够[4 1 ， 当求解到一定范围时往往做大量无为的冗余迭代， 求精确解效率低。 本文算法是将蚂蚁算法与遗传算法相融合 ， 采 用遗传算法生成初始信息素分布，利用蚂蚁算法求 精确解 ， 优势互 补， 期望获得优化性能和时间性能的 双赢I5 j 。 2蚂蚁算法 2 ． 1 蚂蚁算法的优化机理 蚂蚁有能力在没有任何提示情况下找到从其巢 穴到食物源的最短路径 ，并且能随环境的变化而变 化 ， 适应性地搜索新的路径 ， 产生新 的选择。其根本 原 因是蚂蚁在寻找食物源时 ，能在其走过的路上释 放 一种特殊 的分泌 物——信息 素( p h e r o m o n e ， 随着 维普资讯 第 3期 李 彬、 毛一之、 李 新 ： 改进蚂蚁算法在电力变压器优化设计中的应用 2 3 时间的推移该物质会逐渐挥发) ， 后面来的蚂蚁选择 该路径的概率与当时这条路径上该物质的强度成正 比。 当一定路径上通过的蚂蚁越来越多时， 其 留下的 信息索轨迹也越来越多 ，后来蚂蚁选择该路径的概 率也越高， 从而更增加了该路径 的信息素强度 。 而强 度大的信息索会吸引更多的蚂蚁，从而形成一种正 反馈机制。通过这种正反馈机制， 蚂蚁最终可以发现 最短路径。 特别地 ， 当蚂蚁巢穴与食物源之间出现障 碍物时， 蚂蚁不仅可以绕过障碍物， 而且通过蚁群信 息素轨迹在不同路径上的变化 ，经过一段时间的正 反馈 ， 最终收敛到最短路径上[6 ,7 1 。 2 ． 2 蚂蚁圈模型 蚂蚁圈模型是全局优化较好 的蚂蚁算法。假如 路径( i √ ) 在t 时刻信息索轨迹强度为 ， 蚂蚁 k 在 路径( i √ ) 上留 下的单位长度轨迹信息素数量为△ t， 轨迹的持久性 为 p ( O ≤p ． o ) ， 路径轨迹的相对重要性为 ( ≥O ) ， U为可 行顶点集， 蚂蚁k 在t 时刻的转移概率为P ： ( t ) ， 则P ) 可定义 如下： =：l U p = I ∑ fEl O )】a【 ’ 一 【 0 ， 其它 2 ． 3 MM A X ( M a x - Min A n t S y s t e m) 算法 M M A X算法是比利时学者 T h o m a s S t u t z l e 提出 的[S l ， 它对基本蚂蚁算法( A S ) 进行了3 点改进【9 l ： ①为 了更加充分地进行寻优 ，各路径信息素初值设为最 大值 ； ②一圈中只有最短路径的蚂蚁才进行信息 素修改增加， 这与 A S 蚂蚁圈模型调整方法相似； ③ 为了避免算法过早收敛非全局最优解 ，将各路经的 信息素浓度限制在【 ， 之间， 超出这个范围的值 被强制设为 或者 。从实验结果看 ， MMA X算 法在防止算法过早停滞及有效性方面对 A S算法有 较大的改进。 3 蚂蚁算法与遗传算法的融合( O A A A l 3 ． 1 G A A A算法的设计思想及总体框架 遗传算法 与蚂蚁 算法 的融合 ( G e n e t i c A l g o — r i t h m- A n t A l g o r i t h m ， G A A A ) ，其基本思想是汲取两 种算法的优点 ， 克服各 自的缺陷 ， 优势互补。在时问 效率上优于蚂蚁算法 ，在求精确解效率上优于遗传 算法 ，是时间效率和求解效率都 比较好的一种新的 启发式方法嘲 。 其基本思路是算法前过程采用遗传算法，充分 利用遗传算法的快速性 、 随机性 、 全局收敛性 ， 其结 果是产生有关问题的初始信息素分布。算法后过程 采用蚂蚁算法， 在有一定初始信息素分布的情况下， 充分利用蚂蚁算法并行性 、 正反馈性 、 求精确解效率 高等特点。其总体框架如图 1 所示。 3 ． 2 GA A A中遗传算法的定义与设置 编码与适应值 函数 ： 结合待解决问题 ， 采用二进 制编码， 适应值函数结合 目标 函数而定。 算法中采用 比例选择算子和单点交叉算子。变 异算子采用均匀变异方法。 3 ． 3 GA A A中蚂蚁算法的改进与衔接 信息索的初值设置： M M A S是把各路径信息素 初值设为最大值 ， 这里我们通过遗传算法得到 了 一 定的路径信息素， 所 以把信息素的初值设置为： T S =T c + 这里 ， 是一个根据具体求解问题规模给定的 一 个信息素常数 ， 相当于 MMA S算法 中的 是 遗传算法求解结果转换的信息素值。 信息素更新模型 ：采用蚂蚁圈模型进行信息素 更新 ，即一圈中只有最短路径的蚂蚁才进行信息素 修改增加。而所有路径的轨迹更新方程均采用： + 1 ) 半 ( f ) + ∑△ ( f ) 4 蚂蚁算法在电力变压器优化设计中的应用 电力变压器优化设计是 多约束非线性优化 问 题， 如式( 1 ) 所示， 而遗传算法本身是 一种无约束的优 化算法。 ．f m i 明 { s ．t ．臣 ) ≥O ， i = 1 ， 2 ， ⋯， m ( 1 ) 【 ^ ) = O ， i = 1 ， 2 ， ⋯， n 对于有约束问题， 常常采用罚函数方法( 如序贯 无约束极小化 S U M T法) 将其转化为无约束的问题。 然而较多文献研究表明，罚因子 的选取对遗传算法 的收敛性影响很大。 如果罚因子取得过大， 有可能使 算法过早地收敛于非极值点 ； 而罚因子取得过小 ， 又 可能使算法 的收敛性能很差l l 1 。为此本文在处理约 束函数时引入了退火罚因子 g 方法I O l ， 其增广 日标 函数和罚函数选取为： 维普资讯 2 4 耍 珏 鼍 ’ 第4 3 卷 问题 定义 目标 函数和适应值函数 随机生成初始 群体 根 据 适 应函 数 选 择X ,Y l f递 归 迭 代 对 X Y进行交叉操作 根据适应度 函数进行变异操作 生成若 于组优化解 初始化参数， 根据优化解生成信息素初始 分布， 将 m只蚂蚁 置于 n个结点 计 算 每 只 蚂 蚁 移 动 到 下 一 结 点 的 概 率 p ： ， 根据选择概率移动每只蚂蚁到下一结点 m只蚂蚁遍历 个结点后，在最优 蚂 蚁 圈 内 进 行 信 息 素 增 加△ t = q ／ z , 所有路径信息素更新 (f+ 1 ) - (f) + 乏 △ t ∞ 递 归迭代 输出最好解 圈 1 GA A A算法总体框架 Fi g ． 1 To t a l b l o c k o f GAAA a l g o r i t h m ．f F (X， g 删+ 尸 ， q k ) IJ r m m 1 c P (X ，q k)= q I ∑Im in ( o ，＆ + ∑Ih i ) I I L L i = 1 i -- 1 其 中： g = l ／ r ~ ， 瓦= a 瓦 - l ， O l E[ 0 ， 1 1 。罚因子 q 吸取 了 模拟退火的思想 ， 使 瓦 逐渐下 降 ， 即 g 逐渐增大 ， 其增加速度 由参数 a来控制。这样随着种群进化 的 不断进行 ， 对非可行解 的惩罚压力随 变 电成 本最 低 为 目标 时 ， 1 O年变 电成 本 降 低约 4 ． 1 ％； 而采用双 目标优化算法后其优化设计方案介 于分别以材料成本和 1 O年变电成本最低 的设计方 案之间 ， 与原始设计方案比较 ， 其材料成本和运行费 用两者分别降低 0 ． 4 6 ％和 5 ． 3 ％， 优化设计方案令人 满意( 其中， 材料单价设为： 硅钢片 3 ． 8 5万元l／ t 、 铜线 4 表 1 S 9 — 1 o 0 0 ／ 1 0电力变压器 的优化结果 之加大， 最终使解群趋于可行解。T a b le 1 O p ti m u m d a t a o f s 9 — 1 0 0 0 ／ 1 0 p o w e r t r a n s f o r m e r 应用上面的理论 和方法 ， 本文对 实际生产的 S 9系列多 台三相 电力变 压器进行了优化试算 ， 目标函数分别 选择 了以材料成本或 1 O年变 电成本 最低 以及材料成 本和运 行费用 两者 最低 的双 目标 函数进行优 化 。现以 S 9 — 1 o o 0 ／ 1 O电力变压器为例 ， 其额定 数据为： 额定容量 S N = 1 O o o k V A； 额定 电压 l／ = 1 0 ／ 0 ．4 k V；联 结 组 别 Y y n 0 ；空载电流 1 o = 0 ．7 ％；短路阻抗 U z = 4 ．5 ％； 短路损耗 P x = l O 3 0 0 W； 空载 损耗 P o = l 7 0 0 W。其工厂原始设计方 案和经优化 后 的设计 方案 的 比较结 果如表 1 所示。 由表 1可见 ， 在满足性能指标和 相同材料的前提下 ， 以材料成本最低 为目标时材料成本将降低约 4 ． 5 ％； 以 S 9 — 1 0 0 0 ／ 1 0 电力变压器 原始 设计 方案 优化方案 1 优化方案 2 优化方案 3 铁 心直 径／ m m 2 3 0 2 3 0 2 4 O 2 3 5 设 高压每层 匝数 4 9 4 7 4 8 4 9 计 高压绕组导线线规／ ra m 2 ． 1 2 x 9 ． 0 2 ．O x 9 ． 0 2 ． O x 9 ． 5 2 ．2 4 x 9 ．0 变 低压绕组匝数 1 6 1 6 l 6 1 6 量 低压绕组导线线规／ ra m 2 2 ．8 x 1 4 ． 0 3 ．O x 1 3 ． 2 3 ．O x 1 3 ． 2 2 ．6 5 x l 3 ．2 低压辐 向并联根数 7 6 6 6 电压 比／ ％ 0 ． 0 3 O ． O 3 O ．O 3 O ．O 3 主 空载损耗／ W 1 5 8 3 1 5 0 2 1 3 1 2 1 3 9 8 要 短路损耗／ W 1 04 3 7 1 02 5 5 9 9 9 2 1 O2 7 2 约 束 空载 电流／ ％ O ． 7 l 3 O ． 6 1 9 0 ． 3 0 8 0 ． 3 9 4 变 短路阻抗／ ％ 4 ． 4 1 9 4 ． 5 1 4 4 ． 4 6 5 4 ．4 3 2 绕组温升／ K 6 1 ． 5 6 1 ． 5 5 8 5 8 ． 5 量 油面温升／ K 5 1 ． 5 5 2 5 2 5 2 经 材料成 本／ 元 5 0 8 2 0 4 8 3 2 1 5 2 8 2 2 4 9 4 8 9 济 1 O年产 品费用／ 元 1 4 5 2 0 2 1 3 8 3 3 1 1 5 1 2 1 9 1 4 4 5 3 8 指 1 O年运 行费用／ 元 2 9 9 3 3 9 2 9 9 2 2 0 2 7 5 6 5 9 2 8 3 2 9 7 标 1 O年 变电成本／ 元 4 4 4 5 4 1 4 3 7 5 5 1 4 2 6 8 7 8 4 2 8 3 5 维普资讯 第 3期 李彬、 毛一之、 寡新： 改进蚂蚁算法在电力变压器优化设计中的应用 2 5 万元／ t 、 变压器油 6 0 0 0元／ t 、 钢材 7 0 0 0元／ t ； 年利率 取 4 ． 1 ％ ) 。 经用A N S O F T公司的 M a x w e l l 软件仿真计 算， 空载损耗和负载损耗均有降低。 对所设计的变压 器样品进行短路试验 ， 试验合格 ， 符合 I E C 6 0 0 7 6 — 5 和 G B1 0 9 4 ． 5 - 2 0 0 3标准要求 。 5 小结 从本文算法及实例仿真我们可以得到如下结 论 ： ( 1 ) 本文算法无论是优化性能还是时间性能 ， 都 取得了非常好 的效果 ； ( 2 ) 本文算法由于在遗传算法中使用随机生成 种群， 不仅加快了蚂蚁算法的速度， 而且避免求精确 解阶段陷入局部最优 ； ( 3 ) 通过将遗传算法与蚂蚁算法相融合， 对于蚂 蚁算法中的参数调整大大减低，减少了大量盲目的 试验次数 ； ( 4 ) 本文算法对 电力变压器优化 问题进行 了仿 真应用， 其对其他多极值函数优化问题也同样适用。 参考文献 ： Ap p l i c a tio n o f M o d i fie d An t o f Po we r 【 1 】 樊叔维， 汪国梁， 谢卫．遗传算法在电力变压器优化设汁 中的应用【 J 】 _中国电机工 程学报 ， 1 9 9 6 。 1 6 ( 5 ) ： 3 4 6 — 3 4 8 ． 【 2 】 郭卉． 改进遗传算法在牵引变压器优化设计中的应用 [ J 】 ．中国电机工程学报， 2 0 0 5 ， 2 5 ( 4 ) ： 1 1 9 - 1 2 3 ． 【 3 】 吴 庆洪 ， 张纪会 ， 徐心 和．具 有变异特 征的蚁群算 法f J 1 ． 计算机研究与发展， 1 9 9 9 ， 3 6 ( 1 o 1 ： 1 2 4 0 — 1 2 4 5 ． 【 4 】 李敏强， 徐博艺， 寇纪淞．遗传算法与神经网络的结合[ J 】 ． 系统工程理论与实践， 1 9 9 9 ， 1 9 ( 2 ) ： 6 5 — 6 9 ． 【 5 1 丁建立， 陈增强， 袁著祉．遗传算法与蚂蚁算法的融合 【 J ] ． 计算机研究与发展， 2 0 0 3 ， 4 0 ( 9 ) ： 1 3 5 1 — 1 3 5 6 ． [ 6 ]6 D o r i g o M， B o n a b e a u E， G u y T ．A n t a l g o r i t h ms a n d s t i g - m e r g y [ J ] ．F u t u r e G e n e r a t i o n C o mp u t e r S y s t e m， 2 0 0 0 。 1 6 ( 8 ) ： 8 5 1 - 8 7 1 ． 【 7 】 张素兵 ， 刘泽民．基于蚂 蚁算法 的时延受限分布式 多播 路由研究【 J 】 ．通信学报， 2 0 0 1 ， 2 2 ( 3 ) ： 7 0 — 7 4 ． [ 8 】 S t u t z l e T， H o o s H H，e t a 1 ．MA X— MI N a n t s y s t e m[ J ] ． F u t u r e G e n e r a t i o n C o mp u t e r S y s t e m， 2 0 0 0 ， 1 6 ( 8 ) ： 8 8 9 — 9 1 4． [ 9 】 吴斌， 史忠植．一种基于蚁群算法的 T S P问题分段求解 算法[ J 】 ． 计算机学报 ， 2 0 0 1 ， 2 4 ( 1 2 ) ： 1 3 2 8 — 1 3 3 3 ． 【 1 O 】 吴志远． 基于遗传算法的退火精确罚函数非线性约束 优化方法[ J ] ． 控制与决策， 1 9 9 8 ， 1 3 ( 2 ) ： 1 3 6 — 1 4 0 ． Al g o r i t h m t o Op timu m De s i g n ， 一 n l l。rans 1 0rm er 1 2 Bi n~,M AO Y i - z h i ~ ,12 X／ n ( 1 ．H e b e i U n i v e r s i t y o f T e c h n , , h T i a n j i n 3 0 0 1 3 0 ，C h i n a ； 2 ． T i a n j i n P r o f e s s i o n a l C o l l e g e ， T i a n j i n 3 0 0 4 0 2 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e a p p l i c a t i o n o f mo d i fi e d a n t alg o r i t h m t o o p t i mu m d e s i g n o f p o w e r t r a n s f o r me r i s i n t r o d u c e d ．T h e o p t i mu m e f f e c t s a r e d e mo n s t r a t e d b y e x a mp l e s ． Ke y w o r d s ： P o w e r t r a n s f o r m e r ；O p t i m u m d e s i g n ；A n t a l g o r i t h m；Ge n e t i c a l g o r i t h m 收稿 日期 ： 2 0 0 5 - 0 9 — 1 4 作爿 I f 简介： 李彬( 1 9 8 0 一 ) ， 男， 河北廊坊人， 河北工业大学硕士研究生， 从事变压器优化设计方面研究 ； 毛一之( 1 9 5 0 一 ) ， 女， 江苏镇江人， 河北工业大学电气与自动化学院副教授， 从事电工电子与高压绝缘的教 学 与科研工作 ； 李新( 1 9 7 8 - ~ ) ， 女， 山东聊城人， 天津职业大学助教， 主要从事变压器磁场与温度场的计算工作。 维普资讯