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经济模型理论
与应用基础

课题：关于桥梁全寿命期经济模型
学号：09611223
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摘要： 通过考察桥梁全寿命期内各种费用及其发生时间，构建一种桥梁全寿命期经济模型， 分析“经济模型理论”在实际中的运用。了解经济模型的各种类型， 它是经济理论的数学表述。

关键字：数理经济模型 桥梁 时间价值

正文：
经济模型是重要的经济分析工具。在经济预测、市场分析、政策理论、理论论证及计划制定等许多方面有着广泛的运用，并且已成为现代经济学的一种语言形式。
经济模型主要用来研究经济现象间互相依存的数量关系。其目的是为了反映经济现象的内部联系及其运动过程，帮助人们进行经济分析和经济预测，解决现实的经济总题。可分为：　
（1）数理模型：在数理经济学中所使用的经济模型。
　　特点：把经济学和数学结合在一起，用数学语言来表述经 济学的内容。使用数学公式表述经济学概念，使用数学定理确立分析的假定前提，利用数学方程表述一组经济变量之间的相互关系，通过数学公式的推导得到分析的结论
（2）计量模型：在计量经济学中所使用的经济模型。
　　特点：把经济学、数学和统计学结合在一起，来确定经济关系中的实际数值。主要内容：建立模型、估算参数、检验模型、预测未来和规划政策。
其中，9个数学经济模型：边际分析模型边际成本、弹性分析模型需求价格弹性、最大利润模型、最优批量模型、线性规划数学模型、投入产出数学模型等。

下面以“桥梁全寿命期的经济模型”案例做相关分析：
1.简介
桥梁从设计、施工、运营到退役的全寿命过程中除了日常养护维修之外还会进行中修，
甚至大修即加固，不同的维修加固方案的一次性成本是不同的，其后的养护维修费用、间隔
时间及剩余寿命都是不同的。而资金是具有时间价值的，就是说同样多的钱在不同的时候的
价值是不一样的，反之发生在不同时刻不等金额的钱可能具有相同的价值。所以要从经济上
分析桥梁的从拟建到退役全寿命期内的经济性需要考虑资金的时间价值。 由于桥梁是社会公用设施，期运营期间产生的效益不好定量计算，但同一位置的同一座桥梁全寿命期间不论用何种方式养护、维修、加固，我们可以假定其任意一时刻，不同方案对桥梁产生的经济社会效益是没有影响的。故无论我们是采用何种分析方法，我们都可以不考虑桥梁产生的社会经济效益，只考虑桥梁全寿命期内的费用。
2. 桥梁全寿命期费用
桥梁全寿命期费用 Ct 由初始投资Co、总检测费用 Cins、总维修加固费用Crep和失效损失期望值Cf 组成[1]，即
Ct=Co+ Cins +Crep+ Cf （1）
由于全寿命期内各种费用产生的时间是不相同的， 为使以后的方案比较费用更加准
确、合理，应该考虑资金的时间价值，故本文在以下各费用的推导中以初始投资发生的时间
点为起点，考虑了资金的时间价值。
2.1 加固费用函数
很显然，对于特定的桥梁和特定的维修加固技术，其维修加固费用是加固度的函数。对
于现有结构构件而言，其安全性鉴定标准是按承载能力评定时的等级，即直接用构件的抗力
与荷载效应的比值进行判定[2]。为研究方便，首先我们定义桥梁维修加固前后抗力提高的程度为维修加固度。R、R′分别为桥梁加固前后的抗力均值，则维修加固度a为：
（2）
显然，对于同一个桥梁结构，采用相同的加固技术，则维修加固度越大，加固所需要的
费用越高，则单次加固费用可以表示为：
（3）
式中， k1 为与桥型有关的系数； k2 为与环境有关的系数； F(a) 是与所采取加固技术相关单位工程量的维修加固费用函数；S为加固工程量。
对于特定桥梁，不考虑环境污染，桥型系数k1 和环境系数k2 始终是定值，考虑资金的
时间价值，则桥梁全寿命期内总加固费用的现值为：
（4）
式中， at 是第 t 年桥梁结构加固的加固度； 是第 t 年加固的单位工程加固费用函数； St 是第 t 年加固的工程量，当第 t 年没用桥梁结构没有加固时，加固工程量取为零，即为“复利现值因子”。
2.2 检测费用函数
由于检测费取决于检测项目、检测方法、检测精度、桥梁所处环境等众多因素，所以每
座桥的检测费用都有很大不同。 特定桥梁结构的检测费用取决于检测方法的精度， 精度越高，费用越贵。但由于无法得到各种检测方法对应的费用及其探测到不同程度损伤的概率，
Sommer 等人在它们的研究中没有考虑检测方法的精度问题[1]。本文由于同样的原因，采用了 Sommer 等人的做法。
本文所定义的总检测费用是指常规即日常检测和维护费用，目前很难有准确的公式，可
以根据具体桥梁和历史经验取平均值。故本文把特定时期内的常规检测费用C ins当成固定值，这个值根据不同的桥梁而不同，由专家或管理部门根据具体的情况而定。则桥梁全寿命期内的总检测费用可以表示为：
（5）
式中，j 为检测期数； 表示第 j 时期内常规检测和养护费用的年平均值； nj 表示从投资零点起第 j 时期最后一年的年数值；为“复利现值因子” 为“年金现值因子”。对于检测期的分界可以是桥梁的一次加固为界，也可以是常规检测费用发生大的变化为界，一般情况常规检测费用发生大的变化的起始点也就是桥梁结构加固的前后。
2.3 失效损失函数
根据文献，桥梁结构破坏所造成的损失期望值 Cf 由桥梁结构失效造成的自身损失期望
值 Cf1 、桥梁结构失效造成的交通运输费用损失期望值 Cf2 、桥梁结构失效损失造成的产业关联损失期望值 Cf3 三个部分组成[3,4]，即
式中， Pf 为桥梁结构动态失效概率； Co 为桥梁结构的初始投资；s、u 可参考
ARKWRIGHT 相互保险公司估计出的分布参数，如表 3－1所示。 Cw 、Lw 分别为桥梁无损失时的单位运输费用和运输距离； Cy 、 Ly 分别为桥梁有损失时的单位运输费用和运输距离； Cz 、 Lz 分别为新运输方式的单位运输费用和运输距离； A1、 A2 、 A3 分别为与输减少量、桥梁损坏后的运输量、运输转移量有关的常系数； to 为桥梁修复时间。 Bi 为第 i 产业部门对交通运输的关联系数； ci 为第 i 产业部门的产业关联损失系数；γ为运输份额折减系数，其值简单地取为公路运输量与总运输量的比值。

对于桥梁结构动态失效概率 Pf ，由于服役期间失效概率始终维持在桥梁结构允许失效
概率 Pf0 和设计失效概率 Pf1 之间，故可近似取 Pf ，即
（10）
式中， Pr0 、 Pr1 分别为桥梁结构允许可靠度和设计可靠度，且 综上，由于期望损失一般认为发生在桥梁寿命结束的时候，考虑资金的时间价值，损失期望值的现值可表示为：
其中，n 为桥梁全寿命(年)；综合系数H 表示如下：
2.4 全寿命期经济模型
对于一个特定的桥梁，初始投资 Co 是一个定值包括桥梁建成通车前的勘测、设计、施
工、机械、材料等各种费用的总和。假设单次常规检测的费用的变化以桥梁结构的一次加固
为界，将公式（4）、（5）、（11）代入公式（1）可得桥梁全寿命期费用为：
式中，各符号意义同式（4）、（5）、（1），且 nm=n。

总结
本文在桥梁全寿命期内考虑各种可能发生的费用及其发生的时间， 并考虑资金的时间价值，得出了桥梁全寿命期内的费用现值公式。在进行桥梁结构的方案选择时的经济模型即为上文得出的桥梁全寿命期内费用现值公式， 这样同座桥梁不同方案在任何情况下都可以进行方案的经济性分析。这也正是“经济模型理论”要教会我们的，利用它来研究经济现象间互相依存的数量关系，反映经济现象的内部联系及其运动过程，帮助人们进行经济分析和经济预测，解决现实的经济总题。