下学期七年级数学竞赛试题及答案.doc

2016年下七年级数学竞赛试题
时量：120分钟　满分：120分
一．选择题(共10小题,每小题3分,满分30分）
1．已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0,a≥﹣b＞｜c｜，则a，b,c三个数的符号是(　　)
A．a＞0,b＜0,c＜0 　　　　　　　　B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＜0,b＞0,c≥0 　　　　　　　　D．a＞0,b＜0，c≤0
2．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律,n的值是(　　)
A．48 　　　　　　B．56 　　　　　　C．63 　　　　　　D．74
3．当1＜a＜2时，代数式｜a﹣2｜+｜1﹣a|的值是(　　）
A．﹣1 　　　　　　B．1 　　　　　　C．3 　　　　　　D．﹣3
4．一个两位数，两个数位上的数字之和是7，若这个两位数加上9得到的两位数的数字的顺序和原来的两位数的数字的顺序恰好相反，那么原来的两位数为（　　）
A．25 　　　　　　B．52 　　　　　　C．34 　　　　　　D．43
5．国务院总理李克强在第十二届全国人大第四次政府工作报告中指出,2015年我国国内生产总值达到了67。7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为（　　)
A．67。7×1012 　　B．6。77×1013 　　C．0。677×1014 　　D．6。77×1014
6．某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（　　)
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A．七年级的合格率最高　　　　　　　　　　　B．八年级的学生人数为262名
C．八年级的合格率高于全校的合格率　　　　　D．九年级的合格人数最少
7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　）
A．垂线段最短　　　　　　　B．经过一点有无数条直线
C．经过两点,有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
8．下列说法中正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；④若AB=BC,则点B是AC的中点；
⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线;⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．
A．2个 　　　　　　B．3个 　　　　　　C．4个 　　　　　　D．5个
9．在解方程时，方程两边同时乘以6,去分母后，正确的是（　　)
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） 　　　　　　B．2（x﹣1）+6x=3(3x+1）
C．2(x﹣1）+x=3（3x+1） 　　　　D．（x﹣1）+x=3（x+1）
10．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元;超过5吨,超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x+2)=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9(x+2)﹣4×2=44
二．填空题（共8小题,每小题4分，满分32分)
11．已知，|a｜=5，|b｜=3，且a＜b＜0,则a+b=________________．
12．已知，则x的值是______________________．
13．若单项式是关于x、y的五次单项式,则k=______________________．
14．已知A、B、C三点在同一直线上，其中点A与点B的距离等于2.4千米，点B与点C的距离等于3。5千米，那么点A与点C的距离等于___________________千米．
15．如图，将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=
______________________度．
　　　　第15题图　　　　　　　　　　　　第16题图
16．某学校在“你最喜欢的球类运动"调查中．随机调查了若干名学生（每名学生只能选取一项球类运动）,并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人．则该校被调査的学生总人数为______________人．
17．你会玩“二十四点”游戏吗?请你在“1,﹣2，3，﹣4，6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24(每个数只能用一次），写出你的算式：_________________________________．
18．早晨8:45时,时钟的分针与时针的夹角是__________________°
三．解答题(共6小题,满分58分
19．(9分）上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
20．(9分）一元一次方程，王小明在去分母时,方程右边的项没
有乘以6，因而求得的解是x=4．试求a的值，并求出原方程的正确解．
21．(10分）在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长;
(2)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．
22．（10分)如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2,OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．
23．（10分）已知A=by2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣10y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求(2a2b+2ab2)﹣［2(a2b﹣1）+3ab2+2］的值．
24．（10分)有理数a＜0、b＞0、c＞0，且＜＜，
(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简:|2a﹣b｜+|b﹣c|﹣2｜c﹣a｜．
2016年下七年级数学竞赛试题参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
B
D
D
B
B
A
二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18

﹣8
5或﹣1
﹣3
5.9或1。1
180
60
不唯一
7。5°
17题：如3×6﹣［（﹣2）+(﹣4)］
三．解答题（共6小题，共58分）
19．（9分)解:设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：
+﹣(+）=，
解得：x=42,
则2x﹣14=2×42﹣14=70,
答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．
20．（9分）解：把x=4代入4x—2=3x+3a—1得：a=1,
∴原方程为
去分母得2（2x-1）=3(x+1)—6，
去括号得4x-2=3x+3—6，
移项得4x—3x=3+2—6，
合并同类项得x=-1．
21．（10分）解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，∴AM=MC=AC=3cm，∵MB=10cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，∵N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=6。5cm；
（2）如图，
∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC=AC，NC=BC，
∵AC﹣BC=bcm，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b（cm)．
22．（10分）解:设∠AOC=5x，则∠BOC=2x，∠AOB=7x，
∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB=x，
∵∠COD=∠BOD﹣∠BOC∴15°=x﹣2x,解得x=10°，∴∠AOB=7×10°=70°．
23．（10分）解：∵2A﹣B=2（by2﹣ay﹣1）﹣(2y2+3ay﹣10y﹣1），
=2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y+1，
=（2b﹣2)y2+（10﹣5a）y﹣1，
又∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，
∴2b﹣2=0，10﹣5a=0,∴b=1，a=2，
又(2a2b+2ab2)﹣［2（a2b﹣1）+3ab2+2]=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2,
当b=1，a=2时，原式=﹣2×12=﹣2．
24．（10分）解：（1）如图，
（2）∵a＜0、b＞0、c＞0，
∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
｜2a﹣b|+｜b﹣c｜﹣2｜c﹣a｜
=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）
=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a
=﹣c．