经济数学期末考试试卷(A卷).doc

经济数学期末考试试卷(A卷)
一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分）
1. 设的定义域为 .
2。 当时,若与是等价无穷小量，则常数 ．
3。 设，则 .
4。 设在上的一个原函数为，则 .
5. 设为连续函数，且,则 ．
二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分）
6．设，则在处，（ ）
（A）．连续 (B)．左、右极限存在但不相等
（C）．极限存在但不连续 (D）．左、右极限不存在
7。 设，则函数（ )
（A)有无穷多个第一类间断点； （B）只有1个可去间断点；
(C）有2个跳跃间断点； (D）有3个可去间断点．
8．若点是曲线的拐点，则 ( )
(A)； （B）； （C)； （D）．
9. 下列各式中正确的是（ ）
（A）． （B）．
（C）． （D）．
10．某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性（ ）
(A）．4 （B）．3 （C）．4 % （D）．3 ％
三、计算题（ 每小题5 分，共20分）：
11．求极限：
12．设，求常数的值.
13．设,求
14．设,求
四、计算题（10分）
15．设．
（1)确定常数的值,使在处可导；
（2）求；
(3）问在处是否连续．
五、计算题（满分10分）
16．求不定积分：
17．求广义积分:
六、应用题( 满分20分）
18．过原点作曲线的切线,求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。
19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为,边际成本为。求
（1)总利润函数； （2）产量为多少时,总利润最大？
七、( 满分10分,每小题 5 分）证明题:
20．设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增.
21．设在上可导，，证明存在，使得
答案及评分标准
一、1。； 2.； 3。 ； 4。 ； 5。 ．
二、6．（B）; 7。（D）； 8．（A); 9. （B）； 10．（B）．
三、11．【解】...。。。。.。...。。。..。.。。..。(2分）
..。。....。...（5分)
12．【解】因为.。。。.。。.....（3分）
故,因此...。...。。。..。。。。.。..。.。.。.。。。。..。。。。.。.。。.。.(5分)
13．【解】因。...。..。。.。。.。...。.。。。..。。。....(2分）
。....。。...。....。。.。。。(4分）
所以....。。.。。。...。.。.。。。....（5分）
14．【解】。..。.。。.。.。。。。。。.。。。.。。。。。...。.。.。。。（2分）
。。。。..。.。.。。（5分）
【另解】函数的隐函数方程为，两边对求导，得...。...。..。。（2分）
.。...。..。。.。（5分)
四、15．【解】(1)由在处可导，知在处连续且存在，因此
,
因，，故
又 ，
故，，且
.。.。。。..。.。。.。。。...。.。。。。.。。。。。.。。。。（4分）
（2）当时，;当时,
因此，。..。.。。..。.。。。...。.。..。....。。..。...。。.。。..。.（7分）
（3）因为
，，
所以，，即在处是否连续．。。.。。。..。....。.。.。.。.(10分)
五、16．【解】..。。.。。。...。.（5分）
17． ..。。。.。。。...（3分）
.。.。。。..。...（5分)
六、18．【解】设切点为，则由得切线的斜率为，切线方程为
(1)
因切线过原点，将，代入（1）式，解得，故切点为，切线方程为
即 ..。。.。...。。.（4分)
该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为
....。...。...（7分)
所求旋转体的体积为
。。...。(10分）
19．【解】由题设。有
(1）总利润函数为
（2)
令，得（不合题意，舍去），,故当产量为12吨时，总利润最大。
七、20．【证明】因为在上连续，所以在上连续，又
故在上连续.。。..。。....。..。。。。。。..（2分）
当时,由在上单调递增，知
因此在区间上也单调递增. .。.....。.。...。。.。....（5分)
21．【证明】令，，则在上连续，且
,。.。。。。。。.。。.。..(2分)
又,故由Rolle定理知，存在，使得
两边同除以，得
..。。.。.。.。。.。。。......（5分）