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经济数学期末考试试卷(A卷)一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分）1. 设的定义域为 .2。 当时,若与是等价无穷小量，则常数 3。 设，则 .4。 设在上的一个原函数为，则 . 5. 设为连续函数，且,则 二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分）6设，则在处，（ ）（A）连续 (B)左、右极限存在但不相等 （C）极限存在但不连续 (D）左、右极限不存在7。 设，则函数（ )（A)有无穷多个第一类间断点； （B）只有1个可去间断点；(C）有2个跳跃间断点； (D）有3个可去间断点8若点是曲线的拐点，则 ( )(A)； （B）； （C)； （D）9. 下列各式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）10某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性（ ）(A）4 （B）3 （C）4 % （D）3 三、计算题（ 每小题5 分，共20分）：11求极限：12设，求常数的值.13设,求14设,求四、计算题（10分）15设 （1)确定常数的值,使在处可导； （2）求； (3）问在处是否连续五、计算题（满分10分）16求不定积分：17求广义积分:六、应用题( 满分20分）18过原点作曲线的切线,求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。19设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为,边际成本为。求（1)总利润函数； （2）产量为多少时,总利润最大？七、( 满分10分,每小题 5 分）证明题:20设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增.21设在上可导，证明存在，使得答案及评分标准一、1。； 2.； 3。 ； 4。 ； 5。 二、6（B）; 7。（D）； 8（A); 9. （B）； 10（B）三、11【解】.。.。.。.。.。.。(2分） .。.。.（5分)12【解】因为.。.。.（3分） 故,因此.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.(5分)13【解】因。.。.。.。.。.。.。.。.(2分） 。.。.。.。.。(4分）所以.。.。.。.。.。.（5分）14【解】。.。.。.。.。.。.。.。.。.。（2分）。.。.。.。（5分）【另解】函数的隐函数方程为，两边对求导，得.。.。.。（2分）.。.。.。.。（5分)四、15【解】(1)由在处可导，知在处连续且存在，因此 ,因，故又 ，故，且 .。.。.。.。.。.。.。.。.。（4分）（2）当时，;当时,因此，。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.（7分）（3）因为 ，所以，即在处是否连续。.。.。.。.。.。.。.(10分)五、16【解】.。.。.。.（5分）17 .。.。.（3分） .。.。.。.（5分)六、18【解】设切点为，则由得切线的斜率为，切线方程为 (1)因切线过原点，将，代入（1）式，解得，故切点为，切线方程为 即 .。.。.。.（4分)该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为 .。.。.（7分)所求旋转体的体积为 。.。(10分）19【解】由题设。有(1）总利润函数为（2)令，得（不合题意，舍去），,故当产量为12吨时，总利润最大。七、20【证明】因为在上连续，所以在上连续，又故在上连续.。.。.。.。.（2分） 当时,由在上单调递增，知因此在区间上也单调递增. .。.。.。.。.。.（5分)21【证明】令，则在上连续，且 ,。.。.。.。.(2分)又,故由Rolle定理知，存在，使得两边同除以，得 .。.。.。.。.。.（5分）