杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考试数学试卷.doc

杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷
命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合满足：若则,则称集合是一个“对称集合".已知全集,那么下列集合中为“对称集合"的是（ ）
A． B. C。 D.
2.已知,则（ )
A． B． C． D．
3。已知函数,则 （ )
A。3 B。1 C. D.0
4.设，则的大小关系为( )
A. B。 C. D.
5.若函数是上的增函数，则实数的取值
范围是（ ）
A. B. C。 D.
6.函数的图象可能是（ )
A B C D
7。已知函数在上是减函数，则的取值范围是( )
A. B. C。,或 D.
8。已知函数，＝,则,的奇偶性
依次为（ ）
A.偶函数，偶函数 B。奇函数，偶函数 C.偶函数，奇函数 D。奇函数，奇函数
9。已知函数,若，,
则M，N的关系为（ ）
A. B.C。D。M，N无包含关系
10.已知函数被称为狄利克雷函数,其中为实数集，为有理数集。给出下列三个判断：①;②任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；③存在三个点，使得为等边三角形. 其中错误判断的个数是（ )
A．3 B．2 C．1 D．0
二、 填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11。已知幂函数的图象过点,则_______.
12．已知，若，则的值为______。
13.已知的最大值为M，最小值为m，则M+m=。
14．已知是定义在上的奇函数，当时，。
则函数的零点的个数为 .
15。若函数满足:当时，都有,则实数的取值范围为________。
16。已知，若对任意的,不等式
恒成立,则的取值范围是为________。
杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学答卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，
只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11。 12。13。
14。15.16.
三、解答题：本大题共5小题.共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本题满分8分）
已知集合，．
(Ⅰ）若,求，；
(Ⅱ)若,求实数a的取值范围。
18。(本题满分8分)
已知求函数的值域。
19.（本题满分10分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断并用定义证明的单调性；
(III)求不等式的解集。
20。（本题满分10分)
已知函数。
（Ⅰ）当时， 恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，不等式 恒成立，求实数的取值范围．
21。 （本题满分10分）
设函数，。
（Ⅰ）若方程在区间上有解,求的取值范围。
（Ⅱ）设,若对任意的，
都有，求的取值范围。
杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学(参考答案）
命题: 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
C
B
D
C
A
D
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11.212。_____13。2
14。315。16。
三、解答题：本大题共5小题。共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17。 （本题满分8分）已知集合，．
（Ⅰ）若,求，；(Ⅱ）若，求实数a的取值范围。
【解析】（Ⅰ)，
—----—--——-——--—4分
(Ⅱ），
若，则，则
若,则，此时；
综上所述，-———---——————---4分
18。（本题满分8分）已知:求函数
的值域。
【解析】—----—-————————-2分
令，则
， -———-——-——-——--—2分
—-—-—-——--—-————2分
—-————-—-——-——-共8分
19。（本题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并用定义证明的单调性;
（III）求不等式的解集.
【解析】（Ⅰ）,—---——————————-—2分
（Ⅱ)，是增函数；
证明：任取， 则
∴函数为增函数。 ———-———--—-———-—4分
(III）,
——-—--—-——---—-—4分
20。（本题满分10分）已知函数。
（Ⅰ)当时， 恒成立，求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时，不等式 恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（I)当时，恒成立，
等价于，讨论如下：
当时,
解得 -—----—————--—————2分
当时，，解得-——-————-2分
当时,，此时无解.
综上所述, ------—————-——-——共-6分
【另解】当时,即恒成立
当时，成立，此时 ——————————-—-——-1分
当时，令，
恒成立,
其中在上递减,
-—-—-———-——-——-3分
当时，令，
恒成立 ，
。
综上所述，。 -——-————————-———-—-—共6分
（II）当时，，即
即，即 恒成立,
∴,故———-———-—-——4分
21。(本题满分10分）设函数，。
(Ⅰ)若方程在区间上有解,求的取值范围.
（Ⅱ）设,若对任意的，
都有，求的取值范围。
【解析】（Ⅰ)在区间上有解，等价于
当时，求值域:,故。————————-—3分
(Ⅱ）首先,对数真数在上恒成立，
即，故；———-——--—-1分
其次，对任意的，都有
等价于 ——-—-—--1分
对于，
，, -—-—-—-—-—3分
于是,
综上所述，.-—--—--—-—共7分
杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷
命题: 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2. 若集合满足:若则,则称集合是一个“对称集合”。已知全集,那么下列集合中为“对称集合"的是（ C ）
A． B. C。 D。
2.已知，则( B )
A． B． C． D．
【解析】
3。 已知函数，则 （ A）
4。设，则的大小关系为( B ）
A。B。 C。 D。
【解析】
5.若函数是上的增函数,则实数的取值范围是（ C )
A。 B。 C. D
【解析】由题意得到，选C.
6。函数的图象可能是（ B )
A B C D
7。已知函数在上是减函数,则的取值范围是（D)
A。 B。 C。，或 D。
【解析】因为在上是减函数，讨论如下：
当a〉0时,对称轴在定义域的右侧，故满足,
当a=0时, 整个定义域为减函数,
当a〈0时，开口向下,对称轴x=,故在上是减函数，
综上，则的取值范围是,故选D。
8.已知函数，＝,
则，的奇偶性依次为（ C）
A。偶函数，偶函数 B。奇函数,偶函数 C。偶函数，奇函数 D。奇函数,奇函数
【解析】，
，为偶函数；又当x＞0时，－x＜0,h(－x）＝x2－x＝－h（x）
当x＜0时,－x＞0,h（－x)＝－x2－x＝－h(x)，且h（0）＝0，故h（x）是奇函数。选C。
9.已知函数，若，，
则M,N的关系为(A ）
A。 B.C。D。M,N无包含关系
【解析】构造函数,则在R上递减，
10。已知函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集。给出下列三个判断：①；②任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；③存在三个点，使得为等边三角形.其中错误判断的个数是( D ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】由题意知，，故成立；
任取一个一个不为零的有理数，都有成立；取，,，则是等边三角形；故错误判断的个数为0。
三、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知幂函数的图象过点，则___2；
12．已知，若，则的值为______
【解析】由得
=2
又
13。已知的最大值为M，最小值为m，则M+m=2
【解析】，是奇函数，其图象关于原点对称，
最大值与最小值之和为0,。
14．已知是定义在上的奇函数，当时，。
则函数的零点的个数为3
【解析】 ，数形结合，可得零点的个数为3.
当时,，;
当时， ;
综上所述，零点的个数为3.
15。若函数满足:当时,都有，则实数的取值范围为___
【解析】（同增异减）由题意知，在上是增函数，
首先在恒成立，则，则
且在上是增函数,
所以
16。已知，若对任意的,不等式 恒成立,则的取值范围是为.
【解析】由题意可知，是奇函数、增函数，且,
所以,对任意的，恒成立，则
6