杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考试数学试卷.doc

杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 若集合满足：若则,则称集合是一个“对称集合.已知全集,那么下列集合中为“对称集合的是（ ）A B. C。 D.2.已知,则（ )A B C D3。已知函数,则 （ )A。3 B。1 C. D.04.设，则的大小关系为( )A. B。 C.D. 5.若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C。 D.6.函数的图象可能是（ ) A B C D7。已知函数在上是减函数，则的取值范围是( ) A. B. C。,或 D. 8。已知函数，,则,的奇偶性依次为（ ）A.偶函数，偶函数 B。奇函数，偶函数 C.偶函数，奇函数 D。奇函数，奇函数9。已知函数,若，,则M，N的关系为（ ）A. B.C。D。M，N无包含关系10.已知函数被称为狄利克雷函数,其中为实数集，为有理数集。给出下列三个判断：;任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形. 其中错误判断的个数是（ )A3 B2 C1 D0二、 填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分。11。已知幂函数的图象过点,则_.12已知，若，则的值为_。13.已知的最大值为M，最小值为m，则M+m=。14已知是定义在上的奇函数，当时，。 则函数的零点的个数为 .15。若函数满足:当时，都有,则实数的取值范围为_。16。已知，若对任意的,不等式 恒成立,则的取值范围是为_。杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11。 12。13。14。15.16.三、解答题：本大题共5小题.共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题满分8分）已知集合， (）若,求，；()若,求实数a的取值范围。18。(本题满分8分)已知求函数的值域。19.（本题满分10分)已知定义域为的函数是奇函数.(）求的值；（）判断并用定义证明的单调性；(III)求不等式的解集。20。（本题满分10分)已知函数。（）当时， 恒成立，求实数的取值范围；（）当时，不等式 恒成立，求实数的取值范围21。 （本题满分10分）设函数，。（）若方程在区间上有解,求的取值范围。（）设,若对任意的，都有，求的取值范围。杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学(参考答案）命题: 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CBABCBDCAD二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.212。_13。214。315。16。三、解答题：本大题共5小题。共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。 （本题满分8分）已知集合， （）若,求，；(）若，求实数a的取值范围。【解析】（)， -4分(），若，则，则若,则，此时；综上所述，-4分18。（本题满分8分）已知:求函数的值域。【解析】-2分令，则， -2分-2分-共8分19。（本题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；（）判断并用定义证明的单调性;（III）求不等式的解集.【解析】（）,-2分（)，是增函数； 证明：任取， 则函数为增函数。 -4分(III）,-4分20。（本题满分10分）已知函数。（)当时， 恒成立，求实数的取值范围;()当时，不等式 恒成立，求实数的取值范围【解析】（I)当时，恒成立，等价于，讨论如下：当时,解得 -2分当时，解得-2分当时,，此时无解.综上所述, -共-6分【另解】当时,即恒成立当时，成立，此时 -1分 当时，令，恒成立,其中在上递减, -3分 当时，令， 恒成立 ，。综上所述，。 -共6分（II）当时，即即，即 恒成立,故-4分21。(本题满分10分）设函数，。()若方程在区间上有解,求的取值范围.（）设,若对任意的，都有，求的取值范围。【解析】（)在区间上有解，等价于当时，求值域:,故。-3分(）首先,对数真数在上恒成立，即，故；-1分其次，对任意的，都有等价于 -1分对于，, -3分于是,综上所述，.-共7分杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷命题: 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2. 若集合满足:若则,则称集合是一个“对称集合”。已知全集,那么下列集合中为“对称集合的是（ C ）A B. C。 D。2.已知，则( B )A B C D【解析】3。 已知函数，则 （ A）4。设，则的大小关系为( B ）A。B。 C。D。【解析】5.若函数是上的增函数,则实数的取值范围是（ C )A。 B。 C. D【解析】由题意得到，选C.6。函数的图象可能是（ B ) A B C D7。已知函数在上是减函数,则的取值范围是（D) A。 B。 C。，或 D。 【解析】因为在上是减函数，讨论如下：当a0时,对称轴在定义域的右侧，故满足,当a=0时, 整个定义域为减函数,当a0时，开口向下,对称轴x=,故在上是减函数，综上，则的取值范围是,故选D。8.已知函数，,则，的奇偶性依次为（ C）A。偶函数，偶函数 B。奇函数,偶函数 C。偶函数，奇函数 D。奇函数,奇函数【解析】，为偶函数；又当x0时，x0,h(x）x2xh（x）当x0时,x0,h（x)x2xh(x)，且h（0）0，故h（x）是奇函数。选C。9.已知函数，若，则M,N的关系为(A ）A。 B.C。D。M,N无包含关系【解析】构造函数,则在R上递减，10。已知函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集。给出下列三个判断：；任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中错误判断的个数是( D ）A3 B2 C1 D0【解析】由题意知，故成立；任取一个一个不为零的有理数，都有成立；取，,，则是等边三角形；故错误判断的个数为0。三、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知幂函数的图象过点，则_2；12已知，若，则的值为_【解析】由得=2 又13。已知的最大值为M，最小值为m，则M+m=2【解析】，是奇函数，其图象关于原点对称，最大值与最小值之和为0,。 14已知是定义在上的奇函数，当时，。 则函数的零点的个数为3【解析】 ，数形结合，可得零点的个数为3.当时,，;当时， ; 综上所述，零点的个数为3.15。若函数满足:当时,都有，则实数的取值范围为_【解析】（同增异减）由题意知，在上是增函数，首先在恒成立，则，则且在上是增函数,所以16。已知，若对任意的,不等式 恒成立,则的取值范围是为.【解析】由题意可知，是奇函数、增函数，且, 所以,对任意的，恒成立，则6