工程数学线性代数试题1.doc

线性代数题库15套2一、填充题（每小题2分，共20分)1.。2。 =(n为正整数)。3。设A=,则= 。4.非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是。5.向量。6.A、B、C有ABC=E，E为。7.若阶矩阵A有一特征值为2，则。8.若A、B为同阶方阵，则的充分必要充分条件是。9。正交矩阵A如果有实特征值,则其特征值。10.二次型值范围是。二、单项选择（每小题2分，共10分)1.若（ )A、12 B、-12 C、18 D、02。设A、B都是( )A、A=0或B=0 B、A、B都不可逆C、A、B中至少有一个不可逆 D、A+B=O3。 向量组( ）A、B、中有两个向量的对应分量成比例C、中每一个向量都可用其余个向量线性表示D、中至少有一个向量可由其余个向量线性表示4.由（ ）A、B、C、D、5.若( )A、它们的特征矩阵相似 B、它们具有相同的特征向量C、它们具有相同的特征矩阵 D、存在可逆矩阵三、计算题(每小题9分，共63分）1。计算行列式2. 当、为何值时有解，在有解的情况下,求其全部解(用其导出组的基础解系线性表示）.3.求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示.4.设5。已知矩阵（1)求6.给定，将其化为 正准交基，并求向量。7。化二次型为标准形，写出相对应的非奇异线性变换。并指出二次型的秩、正惯性指数及符号差。四、证明题（7分）如果A是2