工程数学线性代数试题1.doc

线性代数题库15套2
一、填充题（每小题2分，共20分)
1.。
2。 =(n为正整数)。
3。设A=,则= 。
4.非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是。
5.向量。
6.A、B、C有ABC=E，E为。7.若阶矩阵A有一特征值为2，则。
8.若A、B为同阶方阵，则的充分必要充分条件是。
9。正交矩阵A如果有实特征值,则其特征值。
10.二次型值范围是。
二、单项选择（每小题2分，共10分)
1.若（ )
A、12 B、-12 C、18 D、0
2。设A、B都是( )
A、A=0或B=0 B、A、B都不可逆
C、A、B中至少有一个不可逆 D、A+B=O
3。 向量组( ）
A、
B、中有两个向量的对应分量成比例
C、中每一个向量都可用其余个向量线性表示
D、中至少有一个向量可由其余个向量线性表示
4.由（ ）
A、B、
C、D、
5.若( )
A、它们的特征矩阵相似 B、它们具有相同的特征向量
C、它们具有相同的特征矩阵 D、存在可逆矩阵
三、计算题(每小题9分，共63分）
1。计算行列式
2. 当、为何值时有解，在有解的情况下,求其全部解(用其导出组的基础解系线性表示）.
3.求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示.
4.设
5。已知矩阵
（1)求
6.给定，将其化为 正准交基，并求向量。
7。化二次型为标准形，写出相对应的非奇异线性变换。并指出二次型的秩、正惯性指数及符号差。
四、证明题（7分）
`如果A是
2