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航空发动机气动热力学模型

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航空发动机气动热力学模型
建模对象为双轴混合排气加力式涡轮风扇发动机，其主要部件为：进气道、风扇、压气机、燃烧室、涡轮、加力燃烧室、尾喷管。
由于航空发动机气动热力学系统十分复杂，在建立其非线性数学模型是做以下假设

（1）高温燃气流与航空发动机结构部件之间的非定常热交换；
（2）气体在航空发动机中的流动按准一元流动。

1.进气道
计算高度为H（km）的大气压力pH和温度TH,当H≤11km时，
TH =288-6.5HK
pH=1013251-H44.35.255Pa
当H≥11km时，
TH =216.5K
pH=p11e11-H6.318Pa
式中p11是指高度为11km的大气压力，p11=2.26×104Pa。
发动机进口总压p2、总温T2以及飞行速度v0分别为
p2=σIpH1+k-12Ma2kk-1
T2=TH1+k-12Ma2
v0=MaaH=MakRTH
式中 σI ——进气道总压恢复系数，σI= σIMa；
Ma——飞行马赫数；
aH——当地声速；
k——空气绝热指数，k=kT2。
2.风扇
设风扇内、外涵道增压比及效率相同，即πCL=πII，ηCL=ηII，风扇的已知特性可表示为
qm，aL，cor=qm，aL，cornCL，πCL，φL
ηCL=ηCLnCL，πCL，φL

式中，ηCL，qm，aL，cor分别为风扇换算转速和风扇换算空气流量；φL表示风扇的几何可调参数。
在给定的风扇控制规律φL=φLnCL，cor的条件下，如果已知风扇转速nL和风扇增压比πCL，则nCL，cor=nL288T2和相应的φL，由nCL，cor，πCL，φL就可确定风扇工作点在风扇特性图上的位置，也确定风扇的工作状态。由风扇特性曲线得计算点qm，aL，cor和ηCL，并由此计算风扇出口参数，即
p2.5=πCLp2
p2.5Ⅱ=p2.5
qm，a=qm，aL，corp2101325288T2
T2.5=T21+πCLr-1θCL
T2.5Ⅱ=T2.5
式中r=k-1k其中k=kT2.5；qm，a为通过风扇内、外涵道的总空气流量。
3.高压压气机
高压压气机的已知特性可表示为

qm，aH，cor=qm，aH，cornCH，πCH，φH
式中，φH表示 高压压气机的几何可调参数。
ηCH=ηCHnCH，πCH，φH
在给定高压压气机的控制规律φH=φHnCH，cor的条件下，如果已知高压压气机的转速nH和高压压气机的增压比πCH，则得nCH，cor=nH288T2和相应的φH，由nCH，cor，πCH，和φH就可以在高压压气机的特性图上确定工作点位置，并得到qm，aH，cor和ηCH，并由此计算出高压压气机的出口参数，即
p3=πCHp2.5
qm，aH=qm，aH，corp2.5101325288T2.5
T3=T2.51+πCHr-1ηCH
当高压压气机抽取冷空气冷却高、低压涡轮时，高压压气机的出口流量应做修正。
设从高压压气机抽取的冷却空气量
qm，a，col=Kcolqm，aH
式中，Kcol为高压压气机抽气量系数，Kcol=常数或Kcol=KcolT4。抽取冷却空气后，高压压起机出口空气流量
qm，a3=qm，aH-qm，a，col
抽出空气的总温由下式估算
Tcol=αcolT3
式中，αcol为抽气系数，取决于抽气系数结构的参数。
4.燃烧室
燃烧室特性用表征燃烧室性能的参数即燃烧效率ηb和燃烧总压恢复系数σb表示为
ηb=ηbα，p3，T3，T4

σb=σbvb，θ
式中，α——燃烧室内混合气余气系数；
vb——燃烧室气流速度；
θ——燃烧室加热比θ=T4T3。
供给燃烧室的燃油流量随时间的变化规律为
qm，f=qm，ft
燃烧室内混合气余气系数
α=qm，a3qm，fL0
式中，L0为1kg完全燃烧所需的理论空气量，L0=14.8kg。
根据α，p3，T3及T4查燃烧室特性就可得ηb，再根据燃烧室的能量平衡，可以计算T4。其能量平衡方程为
qm，fHuθb+qm，fhfTf0+qm，a3haT3=qm，fhfT4+qm，a3hgT4
式中，Tf0——进入燃烧室的燃油温度；
ha，hg，hf——分别为1kg空气、燃气、燃油的热焓。
燃烧室出口参数
p4=σbp3
qm，g4=qm，a3+qm，f
5.高压涡轮
高压涡轮特性可表示为
qm，gH，col=qm，gH，colnTH，cor，πTH
ηTH=ηTHnTH，cor，πTH
高压涡轮的换算转速nTH，cor=nHT4dT4，如果已知高压涡轮的膨胀比πTH，则有πTH和nTH，cor即可确定高压涡轮的工作状态，并根据高压涡轮特性图查得qm，gH，col与ηTH，于是得高压涡轮出口参数
qm，gH=qm，gH，colp4p4dT4dT4
p4.5=p4πTH
T4.5'=T41-1-πTH-r'ηTH
式中，r'=k'-1k'，k'为燃气的绝热指数，k'=k'T4，α。
考虑冷却高压涡轮的空气流入高压涡轮与燃气流掺混后，高压燃气涡轮出口的燃气温度与流量
T4.5=qm，gHT4.5'+qm，H，colTcolqm，gH+qm，H，col
qm，H，col=KH，colqm，a，col
式中，KH，col为高压压气机抽气量中用于冷却高压涡轮的比例系数。
qm，g4.5=qm，gH+qm，H，col
6.低压涡轮
低压涡轮特性可表示为
qm，gL，cor=qm，gL，cornTL，cor，πTL
ηTL=ηTLnTL，cor，πTL
低压涡轮的换算转速nTL，cor=nLT4.5dT4.5，如果已知低压涡轮的膨胀比πTL，则有πTL和nTL，cor即可确定低压涡轮的工作状态，并根据低压涡轮特性图查得qm，gL，col与ηTL，于是得低压涡轮出口参数
qm，gL=qm，gL，corp4.5p4.5dT4.5dT4.5
p5=p4.5πTL
T5'=T4.51-1-πTL-r'ηTL

式中，r'=k'-1k'，k'为燃气的绝热指数，k'=k'T4.5，α。
考虑冷却低压涡轮的空气流入低压涡轮与燃气流掺混后，低压燃气涡轮出口的燃气温度与流量
T5=qm，gLT5'+qm，L，colTcolqm，gL+qm，L，col
qm，L，col=KL，colqm，a，col
qm，g5=qm，gL+qm，L，col
式中，KL，col高压压气机抽气量中用于冷却低压涡轮的比例系数。

7.混合室入口外涵参数
混合室入口处，由内涵进入混合室的燃气流量
qm，g5=Kq'p5A5qλ5T5
由上式得
qλ5=qm，g5T5Kq'p5A5I
式中
Kq'=k'R'2k'+1k'+1k'-1
R'为燃气的气体常数，k'=k'T5，α；A5I为混合室入口处内涵通道面积。
又由qλ5=λ5k'+121k'-11-k'-1k'+1λ521k'-1

可求解λ5，并可计算
πλ5=1-k'-1k'+1λ52k'k'-1

fλ5=λ52+11-k'-1k'+1λ521k'-1
ps，5=p5πλ5
根据混合室入口处，内、外涵道气流的静压相等，即ps，5II=ps，5，得
πλ5II=ps，5IIp5II=ps，5σIIp2.5II
式中，σII为外涵风扇出口到混合室入口的总压恢复系数。
由πλ5II可求解λ5II，即
λ5II=k-1k+11-πλ5IIk-1k
得
qλ5II=λ5IIk+121k-11-k-1k+1λ5II21k-1
fλ5II=λ5II2+11-k-1k+1λ5II21k-1
由此可以算出通过外涵的空气流量
qm，aII=Kq'p5IIA5IIqλ5IIT2.5II
式中，A5II为混合室入口处外涵道面积。
8.混合室出口参数
混合室入口处内、外涵气流的动量与压力乘以面积之和分别为内、外涵气流冲量，若用II和III表示，则
II=qm，g5v5I+ps，5A5I
III=qm，aIIv5II+ps，5IIA5II
混合室出口气流冲量
Icm=qm，g，cmvcm+ps，cmAcm
式中，vcm——混合室出口气流速度；
v5I，v5II——分别为内、外涵气流在混合室入口处的速度；
Acm——混合室出口通道面积。
用气动函数计算混合室入口处的内、外涵气流的冲量
II=p5A5Ifλ5
III=p5IIA5IIfλ5II
根据动量定理，混合室气体的动量方程为
Fcm+ps，5A5I+ps，5IIA5II+ps，cmAcm=qm，g，cmvcm-qm，g5v5I-qm，aIIv5II
将上式整理并用冲量表示，得
Icm=II+III+Fcm
式中Fcm为混合室壁对气流在作用力。
若用气动函数表示Icm，则
Icm=pcmAcmfλcm

由此得
fλcm=IcmpcmAcm
混合室出口总压
pcm=σcmqm，g5p5+qm，aIIp5IIqm，g5+qm，aII
式中，σcm为混合室总压恢复系数。
混合室出口燃气流量和总温分别为
qm，g，cm=qm，g5+qm，aII

Tcm=cpT2.5IIqm，aIIp5II+cp'qm，g5T5cp''qm，g，cm
式中，cp=cpT2.5II；cp'=cp'T5，α；cp''=cp''Tcm，α
9.加力燃烧室
考虑加力燃烧室的燃烧延迟时间τaf后，供给加力燃烧室的油量
qm，faf=qm，faft-τaf
加力燃烧室的混合气体余气系数为
αaf=qm，aH+qm，aIIqm，f+qm，fafL0=qm，aqm，f+qm，fafL0
由αaf，pcm，T7，af及Tcm查加力燃烧室的特性就可以得加力燃烧室的效率ηaf和总压恢复系数σaf。
加热温度T7，af可以通过求加力燃烧室的能量方程得到，其能量方程为
qm，fafqm，g，cmHuηaf+hfTf0-hfT7，af+hgTcm-hfT7，af=0
加力燃烧室出口参数
p7，af=σafpcm
qm，g，af=qm，faf+qm，g，cm
10.尾喷管出口参数计算
假设喷管为不可调的收敛喷管
（1）亚临界工作状态。考虑气流在尾喷管中的流动损失系数σe后，喷管出口总压为
p8=σep7，af
此时，尾喷管的临界压力降
πe，cr=p8pcr=λ5k'+12k'k'-1
当尾喷管中可用压力降小于临界压力降时，即当p8pH<πe，cr时，尾喷管工作在亚临界状态。这是尾喷管气流速度小于声速，λ8<1，燃气流在尾喷管中完全膨胀，出口截面的燃气压力等于外界大气压，可得
πλ8=ps，8p8=pHp8
由πλ8可得λ8，并可求得qλ8。
（2）临界工作状态。当尾喷管中可用压力降等于临界压力降时，即当pHp8=πe，cr时，尾喷管工作在临界状态。此时尾喷管出口气流速度等于声速，λ8=1，qλ8=1。
（3）超临界工作状态。当p8pH>πe，cr时，尾喷管出口处气流速度正好等于声速，λ8=1，qλ8=1。出口截面压力大于外界大气压，燃气流在尾喷管中不完全膨胀。
在确定尾喷管的工作状态和λ8，qλ8，p8后，可计算尾喷管出口流量及排气速度

qm，g8=Kq'p8A8qλ8T7，af

v8=σeλ8acr=σeλ82k'k'+1R'T7，af
式中，acr为临界声速
11.动态过程中涡扇发动机的共同工作方程
当航空发动机各部件联合工作时，彼此之间要受到制约，这种制约不仅在发动机稳定工作时存在，在发动机动态过程中也同样存在。根据共同工作条件可得以下共同工作方程。
（1）高压轴功率平衡方程
PTH-PCH-Pex，H-DHdnHdt=0
式中，PTH——高压涡轮功率，PTH=qm，g4LTH；
PCH——高压压气机功率，PCH=qm，aHLCH；
Pex，H——传动附件及摩擦损失功率；
DHdnHdt——动态项，高压转子加速功率，DH=π302JHnH。
（2）低压轴功率平衡方程
PTL-PCL-DLdnLdt=0
式中，PTL——低压涡轮功率，PTL=qm，g4.5LTL；
PCL——风扇功率，PCL=qm，aLCL；
DLdnLdt——动态项，低压转子加速功率，DL=π302JLnL。
（3）通过风扇的空气流量等于通过高压压气机空气流量与通过外涵的空气流量之和，即
qm，a-qm，aH-qm，aII=0
（4）高压涡轮进口燃气流量等于高压压气机出口空气流量与燃油流量之和，即

qm，gH-qm，a3-qm，f=0
（5）低压涡轮进口燃气流量等于高压涡轮出口燃气流量，即
qm，g4.5-qm，gL=0
（6）通过尾喷管的燃气流量等于通过外涵的空气流量、低压涡轮出口燃气流量及加力燃烧室燃油流量之和，即

qm，g8-qm，aII-qm，g5-qm，faf=0
或
qm，g8-qm，g，cm-qm，faf=0
在计算中，对风扇和压气机分别选取nL和πCL及nH和πCH。同样，确定高、低压涡轮工作状态也须已知两个参数，但压气机与涡轮之间存在机联系，nL和nH已定，因此，确定高、低压涡轮工作状态，仅须选取πTH和πTL。由于四个部件联合工作时，要受共同工作条件约束，因此决定他们状态的6个参数nL，nH，πCL，πCH，πTH，πTL的取值必须满足发动机的共同工作方程
f1nL，nH，πCL，πCH，πTH，πTL=0
f2nL，nH，πCL，πCH，πTH，πTL=0
……
f6nL，nH，πCL，πCH，πTH，πTL=0
这是包含微分方程的代数方程的非线性方程组。将微分方程与代数方程分开，可表示为
nH=∆PHDH
nL=∆PLDL
giπCL，πCH，πTH，πTL=0
式中，∆PH——高压轴剩余功率，∆PH=PTH-PCH-Pex，H；
∆PL——低压轴剩余功率，∆PL=PTL-PCL；
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