导数的应用练习题及详解教学内容.doc

导数的应用练习题及详解精品文档一、导数应用1 单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数； 如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；二、导数应用的细节1、导数与函数的单调性的关系与为增函数的关系。能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。时，与为增函数的关系。若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。当时，是为增函数的充分必要条件。与为增函数的关系。为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的必要不充分条件。单调区间的求解过程，已知 （1） 分析 的定义域; （2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。2、求极值、求最值。用导数判别f(x0)是极大、极小值的思路: 若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值1设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是()Ab24ac0Bb0，c0Cb0，c0Db23ac0，f(x)为增函数，f(x)3ax22bxc0恒成立，(2b)243ac4b212ac0，b23ac0，解得x2，故选D.3已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0，f(x0)处的切线斜率k(x02)(x01)2，则该函数的单调递减区间为()A1，)B(，2C(，1)和(1,2)D2，)答案B解析令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(，24已知函数yxf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()答案C解析当0x1时xf(x)0f(x)1时xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，因此否定A、B、D故选C.5函数yxsinxcosx，x(，)的单调增区间是()A.和 B.和 C.和 D.和答案A解析yxcosx，当x时，cosx0， 当0x0，yxcosx0.6对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)答案C解析由(x1)f(x)0得f(x)在1，)上单调递增，在(，1上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)f(2)2f(1)故应选C.7已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则b的范围为_答案b2解析若yx22bxb20恒成立，则4b24(b2)0，1b2，由题意b1或b2.8已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，实数a的取值范围为_答案a1解析由已知a在区间(1，)内恒成立设g(x)，则g(x)0(x1)，g(x)在区间(1，)内单调递减，g(x)g(1)，g(1)1，1在区间(1，)内恒成立，a1.9设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性解析(1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即，解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x3.所以当x(，1)时，f(x)是增函数；当x(3，)时，f(x)也是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数10.在区间上的最大值是(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4解：，令可得x0或2（2舍去），当1x0，当0x1时，2或a-1。提示： f(x) 既有极大值又有极小值 , 有两个不同的解。12f（x）= 1+3sin x + 4cos x取得最大值时，tan x = 解答：f（X）=3cosx4sinx=0 tanx=，f(X)在tanx=时取得最大值，即填。13设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。思路分析：先求出,再利用奇函数定义即可求出b,c的值，再利用导数这一工具，可求出函数的单调区间及极值解析：（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，令=0，解得，由，由此可知，函数的单调递增区间是和；单调递减区间是；进而得在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。14设a为实数,函数 求的极值.解：(I)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是15已知a为实数，（1）若，求在2，2 上的最大值和最小值；思路分析：（1）按照利用导数求函数的最值的步骤去求解。（2）当函数f(x)在给定的区间上递增时，则在该区间上恒有,从而得到关于a的不等式。解: ()由原式得 由 得,此时有.由得或x=1 ,当变化时，的变化如下表-递增极大值递减极小值递增 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为 16已知函数的图象为曲线E.() 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；() 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；() 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.解：(1) ,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，即. (2)若函数可以在和时取得极值，则有两个解和，且满足. 易得. (3)由(2)，得. 根据题意，()恒成立. 函数（）在时有极大值（用求导的方法），且在端点处的值为. 函数（）的最大值为. 所以. 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除