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第9章方差分析与回归分析习题答案

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第九章 方差分析与回归分析习题参考答案
1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响.
（，）
品种
试验结果
行和
行均值
A1
10
7
13
10
40
10
A2
12
13
15
12
52
13
A3
8
4
7
9
28
7

解：r=3, , T=120 ,

计算统计值 ……
方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均方
F值
临界值
显著性
品种A
72
2

36
8.53

误差
38
9
4.22

总　计
110
11

结论:由于故果树品种对产量有特别显著影响.
试验
结果
燃料B

B1
B2
B3

推进器
A
A1
14
13
12
39
13
A2
18
16
14
48
16
A3
13
12
11
36
12
A4
20
18
19
57
19

65
59
56
180

16.25
14.75
14

15
2.

解：

计算统计值
方差来源
平方和
自由度
F值
临界值
显著性
推进器A
90
3
51.43

**
燃料B
10.5
2
9

*
误差
3.5
6

总　计
104
11
结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显著影响；燃料对火箭的射程有显著影响.
3．为了研究某商品的需求量Y与价格x之间的关系，收集到下列10对数据：
价格xi
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4
4.5
5
需求量yi
10
8
7.5
8
7
6
4.5
4
2
1
（1）求需求量Y与价格x之间的线性回归方程；
（2）计算样本相关系数；
（3）用F检验法作线性回归关系显著性检验.

解：引入记号

需求量Y与价格x之间的线性回归方程为

（2）样本相关系数

在成立的条件下，取统计量
计算统计值

故需求量Y与价格x之间的线性回归关系特别显著.

4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下:
收入xi
18
20
22
24
26
28
30
30
34
38
支出yi
0.9
1.1
1.1
1.4
1.7
2.0
2.3
2.5
2.9
3.1

(1) 求电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归方程；
(2) 计算样本相关系数；
(3) 作线性回归关系显著性检验;
(4) 若线性回归关系显著,求x=25时, y的置信度为0.95的预测区间.
解：引入记号

电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归方程为

（2）样本相关系数

在成立的条件下，取统计量
计算统计值

故家庭电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归关系特别显著.

相关系数检验法

故家庭电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归关系特别显著.
(4) 因为处,的置信度为的预测区间为

其中
代入计算得当x=25时, y的置信度为0.95的预测区间为

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