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用样本估计总体(频率分布直方图、平均数、方差等)

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考点2 用样本估计总体（频率分布直方图、平均数、方差等）
1. （15泰州一模）若数据2，x，2，2的方差为0，则x=　 　．
【考点】极差、方差与标准差．
【答案】2
【分析】因为数据2，x，2，2的方差为0，由其平均数为，得到，解得x=2.
2.（15江苏高考压轴）样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如图所示，则这组数据的方差等于 ．

第2题图 cqn17
【答案】7.2
【分析】2出现次，5出现次，8出现次，所以

3．（2015江苏苏州市高三上调考）如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为 ．

JSY33
第3题图
【考点】茎叶图.
【答案】 31．
【分析】 根据茎叶图的数据，得；
数据的平均分为
==31．
故答案为：31．
4．(淮安都梁中学2015届高三10月调研)某校为了解2015届高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为 人．

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第4题图
【考点】 频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．
【答案】30
【分析】∵这100名同学中学习时间在6～8小时外的频率为
（0.04+0.12+0.14+0.05）×2=0.7
∴这100名同学中学习时间在6～8小时内为10.7=0.3
∴这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为100×0.3=30.
5．（徐州市2014届高考信息卷）甲、乙两个学习小组各有名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 组．
【考点】茎叶图．

第5题图
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【答案】甲
【分析】甲的平均分为

，且甲的成绩多集中在分上，乙的成绩多集中在分上，
∴甲组的成绩较好些；
故答案为：甲．
6. （南通市2015届高三第三次调研） 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则n的值为 ．

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第6题图
【考点】考查简单统计知识，直方图，频率.
【答案】1000
【分析】由频率分布直方图得在之间的频率与组距比值为0.004，由题这区间的频数为100，组距为25，则.
7. (2015高考冲刺压轴卷江苏试卷一)某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩(单位：分).

第7题图 FGQ26
已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则x、y的值分别为________.
【考点】茎叶图.
【答案】5,7
【分析】根据茎叶图知，甲组数据是9，15，10+x，21，27；
∵它的众数为15，∴x=5；
同理，根据茎叶图知乙组数据是9，13，10+y，18，27，
∵它的中位数为17，∴y=7.
故x、y的值分别为：5，7.
8. （15南京师大附中高三上学期12月月考数学试卷）对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如表：
花期(天)
11～13
14～16
17～19
20～22
个数
20
40
30
10
则这种卉的平均花期为________天．
【考点】众数、中位数、平均数．
【答案】16
【分析】由表格知，花期平均为12天的有20个，
花期平均为15天的有40个，花期平均为18天的有30个，
花期平均为21天的有10个，
∴这种花卉的评价花期是.
9. （15南京市湖滨中学高三上学期10月学情检测数学试卷）如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为 ．

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第9题图

【考点】 频率分布直方图．
【答案】62
【分析】由频数分布直方图得，总人数是2+4+6+8+10=30人，
利用组中值可估计其的平均分为： =62.
10. （15宿迁市沭阳县银河学校高三上学期开学试卷）如果数据，，，…，的方差是a，若数据3﹣2，3﹣2，3﹣2，…，3﹣2的方差为9，则a= ．

【考点】 极差、方差与标准差．
【答案】 1
【分析】根据题意，设数据，，…，的平均数设为，
∴方差= [++…+]=a；
∴数据3﹣2，3﹣2，…，3﹣2的平均数为3﹣2，
方差= [++…+]
=9· [++…+]=9a=9；
∴a=1．
11. (2015·扬州中学模拟)如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则平均成绩是________.

JSY147 第11题图
【答案】78
【分析】该小组的平均成绩是.
12. (2015·南京、盐城模拟)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300,350)内的学生共有________人．

JSY148 第12题图
【答案】300
【分析】由频率分布直方图可得成绩在[300,350)的频率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成绩在[300,350)的学生人数是0.3×1 000＝300.
13. (2015·无锡模拟)甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图(如图)，则他们在这次测验中成绩较好的是________组.

JSY149 第13题图
【答案】甲
【分析】依题意，注意到将甲、乙两组的10名同学的成绩均由小到大排列，可看出甲组的10名同学的成绩均不低于相应位置乙组的10名同学的成绩，因此他们在这次测验中成绩较好的是甲组．
14. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．
【答案】32
【分析】由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，
∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32.
15. 如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为________．

JSY150 第15题图
【答案】 0.2
【分析】 由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数的频率成递减的等差数列分布，所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.
16. (2015·苏、锡、常、镇四市调研)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6,10]内的频数为________．

JSY151 第16题图
【答案】32
【分析】由直方图可得样本数据落在[6,10]内的频率是0.08×4＝0.32，又样本容量是100，所以频数为0.32×100＝32.
17. (2015·启东中学模拟)某学校为了解该校600名男生的百米成绩(单位：s)，随机选择了50名学生进行调查，如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15](单位：s)内的人数大约是________．

JSY152 第17题图
【答案】120
【分析】依题意，可估计这600名学生中成绩在[13,15](单位：s)内的人数大约是600×(0.02＋0.18)＝120.
18. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．

JSY153 第18题图
【答案】1
【分析】当x≥4时，
，∴x<4，
则，∴x＝1.
19. (2015·扬州检测)某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在[70,80)内的人数是________．

JSY154 第19题图
【答案】30
【分析】这些学生中分数在[70,80)内的人数是100×[1－(0.005＋0.010＋0.015×2＋0.025)×10]＝30.

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