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选修2-2概率

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选修2-2概率
满分:
班级：_________  姓名：_________  考号：_________  

一、单选题（共26小题）
1.设服从二项分布的随机变量X的数学期望和方差分别为2.4与1.44，则二项分布的参数的值为（   ）

A．n=4,p=0.6           B．n=6,p=4           C．n=8,p=0.3           D．n=24,p=0.1           
2.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来.规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你的取胜的概率为（   ）

A．           B．           C．           D．以上都不对           
3.关于正态曲线性质的叙述：
①曲线关于直线对称，这个曲线在轴上方；
②曲线关于直线对称，这个曲线只有当时才在轴上方；
③曲线关于轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；
④曲线在时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；
⑥越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”.
上述说法正确的是（   ）

A．只有①④⑤⑥           B．只有②④⑤           C．只有③④⑤⑥           D．只有①⑤⑥           
4.设随机变量满足二项分布，，其中，则D为（   ）

A．p           B．q           C．pq           D．p+q           
5.在初三某个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数，则·取最大值时的值为（   ）

A．0           B．1           C．2           D．3           
6.在4次独立重复试验中，随机事件A（不是必然事件也不是不可能事件）恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率的取值范围是（   ）

A．[0.4,1)           B．(0,0.4]           C．(0,0.6]           D．[0.6,1)           
7.已知离散型随机变量的概率分布列如下表，则其数学期望等于（   ）

A．1           B．0.6           C．2+3m           D．2.4           
8.某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为（   ）

A．np(1-p)           B．np           C．n           D．p(1-p)           
9.下列说法不正确的是（   ）

A．若X~N(0，9)，则其正态曲线的对称轴是轴
B．正态分布)的图象位于轴上方
C．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布
D．函数的图象是一条两头低、中间高、关于轴对称的曲线
10.用个均匀材料做成的各面上分别标有数字的正方体玩具，每次同时抛出，共抛次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（   ）

A．           B．           C．           D．           
11.一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（   ）

A．           B．           C．           D．           
12.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙投中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为，若甲先投，则等于（   ）

A．           B．0.24k-1×0.4           C．           D．           
13.10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为（   ）

A．           B．           C．           D．           
14.设随机变量的概率分布列为，则的值为（   ）

A．           B．           C．           D．           
15.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则等于（   ）

A．           B．           C．           D．           
16.已知随机变量服从二项分布，，则等于（   ）

A．           B．           C．           D．           
17.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是（   ）

A．           B．           C．           D．           
18.一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是（   ）

A．0.078           B．0.78           C．0.0078           D．0.078           
19.从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是（   ）

A．0.1           B．0.3           C．0.6           D．0.2           
20.一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是（   ）

A．           B．           C．           D．           
21.某射手射击所得环数X的概率分布列如下表所示

则此射手“射击一次命中环数不小于8”的概率为（   ）

A．0.28           B．0.88           C．0.79           D．0.51           
22.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述一次试验的成功次数，则P（ξ=0）=（   ）

A．0           B．           C．           D．           
23.设随机变量ξ的分布列为：P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，5，则=（   ）

A．           B．           C．           D．           
24.在一个口袋中有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（   ）

A．           B．           C．           D．           
25.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10。现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码；②Y表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球不数。
这四种变量中服从超几何分布的（   ）

A．①②           B．③④           C．①②④           D．①②③④           
26.设随机变量ξ的概率分布列P(ξ=k)=ak,k=1，2，3，…，n,则常数a等于（   ）

A．           B．           C．           D．           
二、填空题（共14小题）
27.在等差数列中，现从的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为                   （用数字作答）

28.如果随机变量服从，且，则=                 ，=               .

29.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为                   .

30.离散型随机变量服从参数为n和p的二项分布，且则n=             ，p =              .

31.设随机变量只能取5,6,7,…,16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则_________;_________.

32.设的展开式中项的系数为A，则A=___________.

33.设随机变量~B(2, )，随机变量~B(3, )，若，则           .

34.三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为、、，则能够将此密码译出的概率为                   ．

35.某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是              ．

36.从一副扑克（无王）中随意抽取5张，求其中黑桃张数的概率分布是________.

37.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则得分布列是__________________________.

38.从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是______________.

39.由正态分布N(1,8)对应的曲线可知，当x＝__________时，函数P(x)有最大值,为__________.

40.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球。设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为              

三、计算题（共30小题）
41.若随机事件A在一次试验中发生的概率为P（0＜P＜1），用随机变量表示A在1次试验中发生的次数.
（1）求方差D（）的最大值；
（2）求的最大值.

42.某新工艺流程如投资成功可收益300万元.但投资之前，必须经过小型试验和中型试验，试验经费分别需2万元和36万元.小型试验的成功率为0.7，如果连做两次小型试验，则成功率可提高到0.8，在小型试验基础上的中型试验的成功率为0.7，如果直接搞中型试验的成功率为0.5，应该如何决策才能获利最多？

43.在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣告：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．
（1）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，则的取值分别是多少？
（2）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．

44.一盒子装有4件产品，其中3件一等品，1件二等品. 从中取产品两次，每次任取1件，做不放回抽样. 设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P（B︱A）.

45.设某运动员投篮投中的概率p=0.6，
（1）求一次投篮时投中次数的期望与方差；
（2）求重复5次投篮时投中次数的期望与方差.

46.一个口袋中有5个同样大小的球，编号分别为3、4、5、6、7，从中同时取出3个小球，以表示取出球的最小号码，求的分布列.

47.有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球。求：
（1）取出的3个小球都是0号的概率；
（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；

48.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数的概率分布

49.某一射手射击所得环数分布列为：

4

5

6

7

8

9

10

0．02

0．04

0．06

0．09

0．28

0．29

0．22

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率

50.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂次终止的概率是(=1,2,3,…)．记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求.

51.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列．

52.某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示.(例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为115).

（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.

53.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）＝.
（1）求文娱队的人数；
（2）写出ξ的概率分布列.

54.在标准正态分布中我们常设P（X＜x0）＝Φ（x0），根据标准正态曲线的对称性有性质：P（X＞x0）＝1-Φ（x0）.若X～N（μ,σ2）,记P（X＜x0）＝F（x0）＝.
某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N（100, 100），求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比.（Φ（2）≈0.977）

55.设袋中有N个球，其中有M个红球，N-M个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？

56.一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量，从中随机抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列，并说明5件产品中有3件以上为次品的概率.(精确到0.001)

57.某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，求有两人会说日语的概率.

58.4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选三人中女生人数.
（1）求得分布列；
（2）求所选三人中女生人数的概率.

59.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，记。
（1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；
（2）求ξ的分布列。

60.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。

从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列。

61.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为：

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，若η表示经销一件该商品的利润，求η的分布列。

62.已知某离散型随机变量ξ只能取三个值，且其概率依次成等差数列，即ξ的分布列为：

求P（ξ=）的范围。

63.袋中有4个红球和3个黑球，从袋中任取3个球，求取出红球数ξ的分布列及不少于2个红球的概率。

64.若一个班有学生20名，其中有3名女同学，从班上任选4名去参观。求被选到的女同学人数η这一随机变量的分布列。

65.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（1）求该射手恰好命中一次的概率；
（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望．

66.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求
（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；
（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

67.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有36名旅客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。
（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。

68.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如图：

（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率。

69.某公司为促销某种新产品进行促销活动；规定购买该产品一件者，可掷两枚骰子一次，若两枚骰子向上面的点数之和为X，则可得奖金元，并规定若则不得奖金，试写出购买者实得奖金数Y的分布列。

70.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限次，而随机终止，设分裂n次终止的概率为。记ξ为原物体在分裂终止后生成的子块数目，求。

四、解答题（共1小题）
71.交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.

答案部分
1.考点:2.6 正态分布
试题解析:由题意知，解得故选B.
答案:B

2.考点:2.6 正态分布
试题解析:由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25，而从出口出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共条路线，故所求的概率为.
答案:A

3.考点:2.6 正态分布
试题解析:参照正态曲线的性质，当x∈(－∞，+∞)时，正态曲线全在x轴上方，且只有当μ＝0时，正态曲线才关于y轴对称，因此知A选项正确。
答案:A

4.考点:2.6 正态分布
试题解析:由题意可知：ξ－B(1，p)，∴D(ξ)=1×p(1－p)=pq.
答案:C

5.考点:2.6 正态分布
试题解析:由解得，又因为k∈N*，所以k＝1.
答案:B

6.考点:2.6 正态分布
试题解析:由题意知，化简得2(1－p)≤3p，解得p≥0.4，又因为0＜p＜1，所以0.4≤p<1.故选A.
答案:A

7.考点:2.6 正态分布
试题解析:因为0.5+m+0.2＝1，所以m＝0.3，所以E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4，故答案选D.
答案:D

8.考点:2.6 正态分布
试题解析:每天平均使用的终端个数ξ～B(n，p)每天平均使用的终端个数值即E(ξ)=np，故答案选B。
答案:B

9.考点:2.6 正态分布
试题解析:并不是所有的随机现象都服从或近似服从正态分布，还有其他分布。
答案:C

10.考点:2.4 二项分布
试题解析:每一面出现的概率均为，共抛次，相当于5次独立重复试验，至少有一次全部都是同一数字的对立事件是“全部都不是同一数字”，对照选项选D。
答案:D

11.考点:2.4 二项分布
试题解析:口袋中有7个白球，3个黑球，摸一次球，摸到白球的概率是摸到黑球的概率是
两次摸出的球为一白一黑 包括两种情况，这两种情况是互斥的，摸出一黑一白是相互独立事件，根据概率公式可以得到P=，故选D．
答案:D

12.考点:2.4 二项分布
试题解析:∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
∵每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，
甲投篮的次数为，甲先投，则=k表示甲第K次投中篮球，而乙前k－1次没有投中，
根据相互独立事件同时发生的概率得到0.4k-1×0.6k-1×0.4=0.24k-1×0.4；故选B．
答案:B

13.考点:2.4 二项分布
试题解析:由题意知10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互独立的，
得到本实验符合独立重复试验，直到第n次才取得k（k≤n）次红球，表示前n-1次取到k-1个红球，第n次一定是红球．
根据独立重复试验的公式得到P=，故选C．
答案:C

14.考点:2.4 二项分布
试题解析:依题意得：，所以的值为，故选D。
答案:D

15.考点:2.4 二项分布
试题解析:X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．
故P（X=3）=××=，故选C。
答案:C

16.考点:2.4 二项分布
试题解析:二项分布公式，其中q=1-p
依照题意有p=， n=6， k="2" ，q=，所以=，故选D。
答案:D

17.考点:2.2 超几何分布
试题解析:由题意，九个球中取出三个球的取法有C93=84
事件“1个白球和2个红球”的取法有C41×C52=40
所以抽出1个白球和2个红球的概率。
答案:C

18.考点:2.2 超几何分布
试题解析:依题意，共有次品2件，所以从中任取10件，则抽的1件次品的概率是=0.078，故选A。
答案:A

19.考点:2.2 超几何分布
试题解析:当1红、1白时，==0.6，故选C．
答案:C

20.考点:2.2 超几何分布
试题解析:="15" 这表示有15组不同的人，那么甲可和其他5个人组成为2人一组的，所以等于，故选B。
答案:B

21.考点:2.1 随机变量及其概率分布
试题解析:P(X≥8)＝0.28+0.29+0.22＝0.79.
答案:C

22.考点:2.1 随机变量及其概率分布
试题解析: P(＝0)表示失败的概率.
答案:B

23.考点:2.1 随机变量及其概率分布
试题解析:.
答案:C

24.考点:2.1 随机变量及其概率分布
试题解析:依超几何分布公式有P(X≥2)＝P(X＝2)+P(X＝3)＝.
答案:A

25.考点:2.1 随机变量及其概率分布
试题解析:依超几何分布的数学模型及计数公式，也可以用排除法.
答案:B

26.考点:2.1 随机变量及其概率分布
试题解析:a＋2a＋3a＋…＋na＝1.
答案:D

27.考点:2.6 正态分布
试题解析:由a4=2，a7＝－4可得等差数列{an}的通项公式为an=10－2n(n=1，2，…，10)，由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为
答案:

28.考点:2.6 正态分布
试题解析:∵ξ～N(μ，)，∴E(ξ)=μ=3，D(ξ)==1，∴=1.
答案:3    1

29.考点:2.6 正态分布
试题解析:P(敌机被击中)=1－P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)＝1―(1―0.6)（1―0.5）＝1―0.2＝0.8.
答案:0.8

30.考点:2.6 正态分布
试题解析:由题意E(ξ)=np＝8，D(ξ)=np(1－p)＝1.6，解得n＝10，p=0.8.
答案:10    0.8

31.考点:2.6 正态分布
试题解析:由题意P(ξ=k)= ∴P(ξ>8)=8×，P(6<ξ≤14)=8×.
答案:   

32.考点:2.4 二项分布
试题解析:根据二项式定理得展开式中带有的项为，所以.
答案:10

33.考点:2.4 二项分布
试题解析:随机变量~B(2, )，， , ,所以==。
答案:

34.考点:2.4 二项分布
试题解析:“能够将此密码译出”的反面是“三人都没有破译密码” 。三人译出概率分别为、、， 
三人不能破译密码的概率分别是， 所以，三人都没有破译密码的概率是，
因此，这三个人能译出密码的概率是1－=。
答案:

35.考点:2.4 二项分布
试题解析:至少击中3次，说明有两种情况：
一是击中3次，概率为0.8×0.8×0.8×（1－0.8）= 0.4096，
二是4次都击中，概率为0.8×0.8×0.8×0.8=0.4096，
所以至少击中3次的概率是0.8192.
答案:0.8192

36.考点:2.2 超几何分布
试题解析:总的事件数为，随意抽取5张，其中黑桃张数的可能取值为0,1,2,3,4,5。所以P(0)= ，P（1）=，P(2)= ，P(3)= ，P(4)= ，P(5)= 。
分布列为：
答案:

37.考点:2.2 超几何分布
试题解析:当2球全为红球时=0.3，
当2球全为白球时=0.1，
当1红、1白=0.6．
所以分布列为：
答案:

38.考点:2.2 超几何分布
试题解析:从9张卡片中抽取2张，共有 =" 36" 种取法。其中，两数之和是奇数，那么只可能一个是奇数，另一个是偶数，所以抽取情况就是抽一个奇数，一个偶数的情况，奇数5个，偶数4个，情况就是5×4=20（种）。故所求概率为。
答案:

39.考点:2.2 超几何分布
试题解析:由正态密度曲线的性质,可知此正态曲线关于直线x＝μ对称,在x＝μ时曲线位于最高点,所以，当x＝1时，P(x)有最大值,且P(x)max＝.
答案:1    

40.考点:2.1 随机变量及其概率分布
试题解析:；；.因此，的概率分布列为

0
1
2
P
0.1
0.6
0.3
答案:见解析

41.考点:2.6 正态分布
试题解析:随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P(ξ=1)=p，从而E(ξ)=0×(1－p)+1×p＝p，D(ξ)＝(0－p)2×(1－p)+(1－p)2×p=p－p2.（1）D(ξ)=p―p2=，当p＝0.5，D(ξ)取得最大值.（2），当且仅当时，取得最大值为.
答案:（1）；（2）

42.考点:2.6 正态分布
试题解析:（1）一次小型试验和一次中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：工程投资获益的期望值为E1＝0.49×262+0.21×（－38）+0.3×（－2）＝119.8（万元）.（2）两次小型试验和一次中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：工程投资获益的期望值为：E2=0.56×260+0.24×（－40）+0.2×（－4）＝135.2（万元）（3）如果急于求成，想省去小型试验，直接搞中型试验，此时工程的所有可能情况其概率如下：工程投资获益的期望值为E3＝0.5×264+0.5×（－36）＝114（万元）.显然，这时采取第二种方案最有利。
答案:见解析

43.考点:2.6 正态分布
试题解析:（1）随机变量ξ的可能取值为0.1000，3000.（2）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元，则有    P（ξ=0）=，    P（ξ=1000）=，    P（ξ=3000）=，    ∴E（ξ）= .    同理：P（η=0）=，P（η=2000）=，P（η=3000）=，∴E（η）=0×    故知先答问题A，所获得的奖金期望较多。
答案:（1）0.1000，3000；（2）先回答问题A，理由见解析．

44.考点:2.6 正态分布
试题解析:将产品编号有1，2，3为一等品，4号为二等品，以（i，j）表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间为Ω＝|（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）|.基本事件A有9个基本事件，AB有6个基本事件。所以P（B|A）=.
答案:P（B|A）=

45.考点:2.6 正态分布
试题解析:（1） ξ服从两点分布，且p＝0.6， 所以E（ξ）=p=0.6，D（ξ）=p（1－p）=0.6×0.4=0.24.（2） ξ服从B（5，0.6）， 所以E（ξ）=np=5×0.6=3， D（ξ）=np（1－p）=5×0.6×0.4=1.2.
答案:（1）0.6；0.24；（2）1.2

46.考点:2.6 正态分布
试题解析:ξ的取值分别为3，4，5.P（ξ=5）=，P（ξ=4）=，P（ξ=3） =.所以ξ的分布列为
ξ
3
4
5
P
0.6
0.3
0.1
答案:见解析

47.考点:2.4 二项分布
试题解析:解：（1）欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球中取出另外2个0号小球
记A表示取出3个0号球则有：
（2）取出3个小球号码之积是4的情况有：
情况1：甲箱：1号，乙箱：2号，2号； 情况2：甲箱：2号，乙箱：1号，2号
记B表示取出3个小球号码之积为4，则有：
取出3个小球号码之积的可能结果有0，2，4，8
设表示取出小球的号码之积，则有：

所以分布列为：

0
2
4
8

答案:（1）
（2）

0
2
4
8

48.考点:2.4 二项分布
试题解析:的取值分别为0、1、2
表示抽取两件均为正品  ∴
表示抽取一件正品一件次品
表示抽取两件均为次品   
∴的概率分布为：
答案:

49.考点:2.4 二项分布
试题解析:“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：
P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）="0.88"
答案:0.88

50.考点:2.4 二项分布
试题解析:依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目的分布列为

2
4
8
16
．．．

．．．

．．．

．．．
∴ ．
答案:．

51.考点:2.4 二项分布
试题解析:欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．
设黄球的个数为，由题意知，绿球个数为，红球个数为，盒中的总数为．
　∴　，，．
　所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为
答案:

52.考点:2.2 超几何分布
试题解析:（1）记路段MN发生堵车事件为MN,MN∈{AC,CD,BD,BF,CF,AE,EF}.
因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为
1－Ｐ（··）
＝1－Ｐ（）Ｐ（）Ｐ（）
＝１－［１－Ｐ（AC）］［１－Ｐ（CD）］［１－P（DB）］
＝；
同理,路线A→C→Ｆ→B中遇到堵车的概率P2为
1－Ｐ（··）＝（小于）；
路线A→Ｅ→Ｆ→B中遇到堵车的概率P3为
1－Ｐ（··）＝（大于）.
显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.
因此选择路线A→C→Ｆ→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.
（2）路线A→C→Ｆ→B中遇到堵车次数X可取值为0,1,2,3.
Ｐ（X＝０）＝Ｐ（··）＝,
Ｐ（X＝1）＝Ｐ （AC··）＋Ｐ（·CＦ·）＋Ｐ（··ＦB）
＝，
Ｐ（X＝２）＝Ｐ（AC·CＦ·）＋Ｐ（AC·ＦB）＋Ｐ（·CＦ·ＦB）
＝，
Ｐ（X＝3）＝Ｐ（··）＝.
∴X的概率分布为
Ｘ
0
1
2
3
P

答案:（1）选择路线A→C→Ｆ→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.
（2）X的概率分布为
Ｘ
0
1
2
3
P

53.考点:2.2 超几何分布
试题解析:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人.
（1）∵P（ξ＞0）＝P（ξ≥1）＝1－P（ξ＝0）＝，∴P（ξ＝0）＝,即.
∴.
∴x＝2.故文娱队共有5人.
（2）P（ξ＝1）＝，
P（ξ＝2）＝,
∴ξ的概率分布列如下表:
ξ
0
1
2
P

答案:（1）5；（2）ξ的概率分布列如下表:
ξ
0
1
2
P

54.考点:2.2 超几何分布
试题解析:用X表示此中学数学高考成绩，则X～N（100,102）,
∴P（X＞120）＝1－P（X≤120）＝≈0.023.
∴120分以上的考生人数为1 000×0.023＝23.
答案:0.023

55.考点:2.2 超几何分布
试题解析:依题意得从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是。
答案:

56.考点:2.2 超几何分布
试题解析:总的事件数为，随意抽取5件，其中次品数的可能取值为0,1,2,3,4,5。
分布列为：
X
0
1
2
3
4
5
P

5件产品中有3件以上为次品的概率即++=0.007
答案:0.007

57.考点:2.2 超几何分布
试题解析:从6个会日语的导游中先选取2人，再从其余4人中选2人，方法数是，而总的方法数是，所以有两人会说日语的概率是=
答案:

58.考点:2.2 超几何分布
试题解析:（1）由题意知本题是一个超几何分步，
随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能取的值为0，1，2．
， k=0，  1，  2．

0
1
2

（2）由（1）知“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=
所以
答案:（1）

0
1
2

（2）

59.考点:2.1 随机变量及其概率分布
试题解析:（1）底面上的数字xi(i=1，2)可能是1，2，3，4，则xi－3的取值可能是-2，-1，0，1，于是(xi-3)2的所有取值分别为0，1，4.因此的可能取值为0，1，2，4，5，8.    当x1＝1且x2＝1时，取得最大值8，    此时，；    当x1＝3且x2＝3时，＝(x1－3)2＋(x2－3)2取得最小值0，    此时，；    （2）由（1）知的可能取值为：0，1，2，4，5，8.    ；    当时，(x1，x2)的可能取值为(2，3)、(4，3)、(3，2)、(3，4)，即；    当时，(x1，x2)的可能取值为(2，2)、(4，4)、(4，2)、(2，4)，即；    当时，(x1，x2)的可能取值为(1，3)、(3，1)，即；    当时，(x1，x2)的可能取值为(2，1)、(1，4)、(1，2)、(4，1)，即。    所以的分布列为

0
1
2
4
5
8
P

答案:见解析

60.考点:2.1 随机变量及其概率分布
试题解析