选修2-2概率复习过程.doc

选修2-2概率精品文档选修2-2概率满分:班级：_姓名：_考号：_一、单选题（共26小题）1.设服从二项分布的随机变量X的数学期望和方差分别为2.4与1.44，则二项分布的参数的值为（ ）An=4,p=0.6Bn=6,p=4Cn=8,p=0.3Dn=24,p=0.12.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来.规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你的取胜的概率为（ ）ABCD以上都不对3.关于正态曲线性质的叙述：曲线关于直线对称，这个曲线在轴上方；曲线关于直线对称，这个曲线只有当时才在轴上方；曲线关于轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；曲线在时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”.上述说法正确的是（ ）A只有B只有C只有D只有4.设随机变量满足二项分布，其中，则D为（ ）ApBqCpqDp+q5.在初三某个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数，则取最大值时的值为（ ）A0B1C2D36.在4次独立重复试验中，随机事件A（不是必然事件也不是不可能事件）恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率的取值范围是（ ）A0.4,1)B(0,0.4C(0,0.6D0.6,1)7.已知离散型随机变量的概率分布列如下表，则其数学期望等于（ ）A1B0.6C2+3mD2.48.某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为（ ）Anp(1-p)BnpCnDp(1-p)9.下列说法不正确的是（ ）A若XN(0，9)，则其正态曲线的对称轴是轴B正态分布)的图象位于轴上方C所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D函数的图象是一条两头低、中间高、关于轴对称的曲线10.用个均匀材料做成的各面上分别标有数字的正方体玩具，每次同时抛出，共抛次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（ ）ABCD11.一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ）ABCD12.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙投中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为，若甲先投，则等于（ ）AB0.24k-10.4CD13.10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为（ ）ABCD14.设随机变量的概率分布列为，则的值为（ ）ABCD15.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则等于（ ）ABCD16.已知随机变量服从二项分布，则等于（ ）ABCD17.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是（ ）ABCD18.一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是（ ）A0.078B0.78C0.0078D0.07819.从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是（ ）A0.1B0.3C0.6D0.220.一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是（ ）ABCD21.某射手射击所得环数X的概率分布列如下表所示则此射手“射击一次命中环数不小于8”的概率为（ ）A0.28B0.88C0.79D0.5122.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述一次试验的成功次数，则P（=0）=（ ）A0BCD23.设随机变量的分布列为：P（=k）=，k=1，2，3，4，5，则=（ ）ABCD24.在一个口袋中有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（ ）ABCD25.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10。现从中任取4个球，有如下几种变量：X表示取出的最大号码；Y表示取出的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分；表示取出的黑球不数。这四种变量中服从超几何分布的（ ）ABCD26.设随机变量的概率分布列P(=k)=ak,k=1，2，3，n,则常数a等于（ ）ABCD二、填空题（共14小题）27.在等差数列中，现从的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为（用数字作答）28.如果随机变量服从，且，则= ，= .29.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为.30.离散型随机变量服从参数为n和p的二项分布，且则n= ，p = .31.设随机变量只能取5,6,7,16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则_;_.32.设的展开式中项的系数为A，则A=_.33.设随机变量B(2, )，随机变量B(3, )，若，则 .34.三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为、，则能够将此密码译出的概率为35.某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是36.从一副扑克（无王）中随意抽取5张，求其中黑桃张数的概率分布是_.37.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则得分布列是_.38.从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是_.39.由正态分布N(1,8)对应的曲线可知，当x_时，函数P(x)有最大值,为_.40.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球。设其中有个红球，则随机变量的概率分布为三、计算题（共30小题）41.若随机事件A在一次试验中发生的概率为P（0P1），用随机变量表示A在1次试验中发生的次数.（1）求方差D（）的最大值；（2）求的最大值.42.某新工艺流程如投资成功可收益300万元.但投资之前，必须经过小型试验和中型试验，试验经费分别需2万元和36万元.小型试验的成功率为0.7，如果连做两次小型试验，则成功率可提高到0.8，在小型试验基础上的中型试验的成功率为0.7，如果直接搞中型试验的成功率为0.5，应该如何决策才能获利最多？43.在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣告：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、（1）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，则的取值分别是多少？（2）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由44.一盒子装有4件产品，其中3件一等品，1件二等品. 从中取产品两次，每次任取1件，做不放回抽样. 设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P（BA）.45.设某运动员投篮投中的概率p=0.6，（1）求一次投篮时投中次数的期望与方差；（2）求重复5次投篮时投中次数的期望与方差.46.一个口袋中有5个同样大小的球，编号分别为3、4、5、6、7，从中同时取出3个小球，以表示取出球的最小号码，求的分布列.47.有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球。求： （1）取出的3个小球都是0号的概率； （2）取出的3个小球号码之积是4的概率；48.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数的概率分布49.某一射手射击所得环数分布列为：45678910002004006009028029022求此射手“射击一次命中环数7”的概率50.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止设分裂次终止的概率是(=1,2,3,)记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求.51.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列52.某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示.(例如：ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为115).（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.53.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（0）.（1）求文娱队的人数；（2）写出的概率分布列.54.在标准正态分布中我们常设P（Xx0）（x0），根据标准正态曲线的对称性有性质：P（Xx0）1-（x0）.若XN（,2）,记P（Xx0）F（x0）. 某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N（100, 100），求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比.（2）0.977）55.设袋中有N个球，其中有M个红球，N-M个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？56.一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量，从中随机抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列，并说明5件产品中有3件以上为次品的概率.(精确到0.001)57.某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，求有两人会说日语的概率.58.4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选三人中女生人数.（1）求得分布列； （2）求所选三人中女生人数的概率.59.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，记。（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列。60.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列。61.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，若表示经销一件该商品的利润，求的分布列。62.已知某离散型随机变量只能取三个值，且其概率依次成等差数列，即的分布列为：求P（=）的范围。63.袋中有4个红球和3个黑球，从袋中任取3个球，求取出红球数的分布列及不少于2个红球的概率。64.若一个班有学生20名，其中有3名女同学，从班上任选4名去参观。求被选到的女同学人数这一随机变量的分布列。65.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望66.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。67.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有36名旅客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。68.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如图：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率。69.某公司为促销某种新产品进行促销活动；规定购买该产品一件者，可掷两枚骰子一次，若两枚骰子向上面的点数之和为X，则可得奖金元，并规定若则不得奖金，试写出购买者实得奖金数Y的分布列。70.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限次，而随机终止，设分裂n次终止的概率为。记为原物体在分裂终止后生成的子块数目，求。四、解答题（共1小题）71.交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.答案部分1.考点:2.6 正态分布试题解析:由题意知，解得故选B.答案:B 2.考点:2.6 正态分布试题解析:由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25，而从出口出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共条路线，故所求的概率为.答案:A 3.考点:2.6 正态分布试题解析:参照正态曲线的性质，当x(，+)时，正态曲线全在x轴上方，且只有当0时，正态曲线才关于y轴对称，因此知A选项正确。答案:A 4.考点:2.6 正态分布试题解析:由题意可知：B(1，p)，D()=1p(1p)=pq.答案:C 5.考点:2.6 正态分布试题解析:由解得，又因为kN*，所以k1.答案:B 6.考点:2.6 正态分布试题解析:由题意知，化简得2(1p)3p，解得p0.4，又因为0p1，所以0.4p8)=8，P(614)=8.答案: 32.考点:2.4 二项分布试题解析:根据二项式定理得展开式中带有的项为，所以.答案:10 33.考点:2.4 二项分布试题解析:随机变量B(2, )，, ,所以=。答案: 34.考点:2.4 二项分布试题解析:“能够将此密码译出”的反面是“三人都没有破译密码”。三人译出概率分别为、，三人不能破译密码的概率分别是，所以，三人都没有破译密码的概率是，因此，这三个人能译出密码的概率是1=。答案: 35.考点:2.4 二项分布试题解析:至少击中3次，说明有两种情况：一是击中3次，概率为0.80.80.8（10.8）= 0.4096，二是4次都击中，概率为0.80.80.80.8=0.4096，所以至少击中3次的概率是0.8192.答案:0.8192 36.考点:2.2 超几何分布试题解析:总的事件数为，随意抽取5张，其中黑桃张数的可能取值为0,1,2,3,4,5。所以P(0)= ，P（1）=，P(2)= ，P(3)= ，P(4)= ，P(5)= 。分布列为：答案: 37.考点:2.2 超几何分布试题解析:当2球全为红球时=0.3，当2球全为白球时=0.1，当1红、1白=0.6所以分布列为：答案: 38.考点:2.2 超几何分布试题解析:从9张卡片中抽取2张，共有= 36 种取法。其中，两数之和是奇数，那么只可能一个是奇数，另一个是偶数，所以抽取情况就是抽一个奇数，一个偶数的情况，奇数5个，偶数4个，情况就是54=20（种）。故所求概率为。答案: 39.考点:2.2 超几何分布试题解析:由正态密度曲线的性质,可知此正态曲线关于直线x对称,在x时曲线位于最高点,所以，当x1时，P(x)有最大值,且P(x)max.答案:1 40.考点:2.1 随机变量及其概率分布试题解析:；.因此，的概率分布列为 012P0.10.60.3答案:见解析 41.考点:2.6 正态分布试题解析:随机变量的所有可能取值为0，1，并且有P(=1)=p，从而E()=0(1p)+1pp，D()(0p)2(1p)+(1p)2p=pp2.（1）D()=pp2=，当p0.5，D()取得最大值.（2），当且仅当时，取得最大值为.答案:（1）；（2） 42.考点:2.6 正态分布试题解析:（1）一次小型试验和一次中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：工程投资获益的期望值为E10.49262+0.21（38）+0.3（2）119.8（万元）.（2）两次小型试验和一次中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：工程投资获益的期望值为：E2=0.56260+0.24（40）+0.2（4）135.2（万元）（3）如果急于求成，想省去小型试验，直接搞中型试验，此时工程的所有可能情况其概率如下：工程投资获益的期望值为E30.5264+0.5（36）114（万元）.显然，这时采取第二种方案最有利。答案:见解析 43.考点:2.6 正态分布试题解析:（1）随机变量的可能取值为0.1000，3000.（2）设先答问题A获得的奖金为元，先答问题B获得的奖金为元，则有 P（=0）=， P（=1000）=， P（=3000）=， E（）=. 同理：P（=0）=，P（=2000）=，P（=3000）=，E（）=0 故知先答问题A，所获得的奖金期望较多。答案:（1）0.1000，3000；（2）先回答问题A，理由见解析 44.考点:2.6 正态分布试题解析:将产品编号有1，2，3为一等品，4号为二等品，以（i，j）表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间为|（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）|.基本事件A有9个基本事件，AB有6个基本事件。所以P（B|A）=.答案:P（B|A）= 45.考点:2.6 正态分布试题解析:（1） 服从两点分布，且p0.6，所以E（）=p=0.6，D（）=p（1p）=0.60.4=0.24.（2） 服从B（5，0.6），所以E（）=np=50.6=3，D（）=np（1p）=50.60.4=1.2.答案:（1）0.6；0.24；（2）1.2 46.考点:2.6 正态分布试题解析:的取值分别为3，4，5.P（=5）=，P（=4）=，P（=3） =.所以的分布列为 345P0.60.30.1答案:见解析 47.考点:2.4 二项分布试题解析:解：（1）欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球中取出另外2个0号小球记A表示取出3个0号球则有： （2）取出3个小球号码之积是4的情况有：情况1：甲箱：1号，乙箱：2号，2号；情况2：甲箱：2号，乙箱：1号，2号记B表示取出3个小球号码之积为4，则有：取出3个小球号码之积的可能结果有0，2，4，8设表示取出小球的号码之积，则有：所以分布列为： 0248答案:（1）（2） 0248 48.考点:2.4 二项分布试题解析:的取值分别为0、1、2表示抽取两件均为正品表示抽取一件正品一件次品表示抽取两件均为次品的概率分布为：答案: 49.考点:2.4 二项分布试题解析:“射击一次命中环数7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：P（7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88答案:0.88 50.考点:2.4 二项分布试题解析:依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目的分布列为 24816 答案: 51.考点:2.4 二项分布试题解析:欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一值时的概率设黄球的个数为，由题意知，绿球个数为，红球个数为，盒中的总数为，所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为答案: 52.考点:2.2 超几何分布试题解析:（1）记路段MN发生堵车事件为MN,MNAC,CD,BD,BF,CF,AE,EF.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线ACDB中遇到堵车的概率P1为1（）1（）（）（）（AC）（CD）P（DB）；同理,路线ACB中遇到堵车的概率P2为1（）（小于）；路线AB中遇到堵车的概率P3为1（）（大于）.显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线ACB,可使得途中发生堵车事件的概率最小.（2）路线ACB中遇到堵车次数X可取值为0,1,2,3.（X）（）,（X1） （AC）（C）（B），（X）（ACC）（ACB）（CB），（X3）（）.X的概率分布为 0123P答案:（1）选择路线ACB,可使得途中发生堵车事件的概率最小.（2）X的概率分布为 0123P 53.考点:2.2 超几何分布试题解析:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人.（1）P（0）P（1）1P（0），P（0）,即.x2.故文娱队共有5人.（2）P（1），P（2）,的概率分布列如下表: 012P答案:（1）5；（2）的概率分布列如下表: 012P 54.考点:2.2 超几何分布试题解析:用X表示此中学数学高考成绩，则XN（100,102）,P（X120）1P（X120）0.023.120分以上的考生人数为1 0000.02323.答案:0.023 55.考点:2.2 超几何分布试题解析:依题意得从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是。答案: 56.考点:2.2 超几何分布试题解析:总的事件数为，随意抽取5件，其中次品数的可能取值为0,1,2,3,4,5。分布列为： X012345P 5件产品中有3件以上为次品的概率即+=0.007答案:0.007 57.考点:2.2 超几何分布试题解析:从6个会日语的导游中先选取2人，再从其余4人中选2人，方法数是，而总的方法数是，所以有两人会说日语的概率是= 答案: 58.考点:2.2 超几何分布试题解析:（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，k=0，1，2 012 （2）由（1）知“所选3人中女生人数1”的概率为P(1)=P(=0)+P(=1)=所以答案:（1） 012 （2） 59.考点:2.1 随机变量及其概率分布试题解析:（1）底面上的数字xi(i=1，2)可能是1，2，3，4，则xi3的取值可能是-2，-1，0，1，于是(xi-3)2的所有取值分别为0，1，4.因此的可能取值为0，1，2，4，5，8. 当x11且x21时，取得最大值8， 此时，； 当x13且x23时，(x13)2(x23)2取得最小值0， 此时，； （2）由（1）知的可能取值为：0，1，2，4，5，8. ； 当时，(x1，x2)的可能取值为(2，3)、(4，3)、(3，2)、(3，4)，即； 当时，(x1，x2)的可能取值为(2，2)、(4，4)、(4，2)、(2，4)，即； 当时，(x1，x2)的可能取值为(1，3)、(3，1)，即； 当时，(x1，x2)的可能取值为(2，1)、(1，4)、(1，2)、(4，1)，即。 所以的分布列为 012458P答案:见解析 60.考点:2.1 随机变量及其概率分布试题解析