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一元二次方程的解法大全

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一元二次方程的解法大全
【直接开平方法解一元二次方程】
把方程ax2+c＝0(a≠0)，

这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
例：用直接开平方法解方程：
1．9x2-25＝0；
2．(3x+2)2-4＝0；

4．(2x+3)2＝3(4x+3)．
解：1．9x2-25＝0
9x2＝25

2．(3x+2)2-4＝0
(3x+2)2＝4
3x+2＝±2
3x＝-2±2

∴x1＝x2＝3．
4．(2x+3)2＝3(4x+3)
4x2+12x+9＝12x+9
4x2＝0
∴x1＝x＝0．
【配方法解一元二次方程】
将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如x2+
例：用配方法解下列方程：
1．x2-4x-3＝0； 2．6x2+x＝35；
3．4x2+4x+1＝7； 4．2x2-3x-3＝0．
解：1．x2-4x-3＝0
x2-4x＝3
x2-4x+4＝3+4
(x-2)2＝7

2．6x2+x＝35

3．4x2+4x+1＝7

4．2x2-3x-3＝0

【公式法解一元二次方程】
一元二次方程ax2+bx+c＝0(a

广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法＝0(a≠0)的求根公式。
例：用公式法解一元二次方程：

2．2x2+7x-4＝0；
4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)．

2．2x2+7x-4＝0
∵a＝2，b＝7，c＝-4．
b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝81

4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0)
x2-3ax+2a2-ab-b2＝0
∵a＝1，b＝-3a，c＝2a2-ab-b2
b2-4ac＝(-3a)2-4×1×(2a2+ab-b2)
＝9a2-8a2-4ab+4b2
＝a2-4ab+4b2
＝(a-2b)2
当(a-2b≥0)时，得

【不完全的一元二次方程的解法】
在不完全的一元二次方程中，一次项与常数至少缺一项。即b与c至少一个等于零，这类项方程从形式与解法上比一般一元二次方程要简单，因此要研究这类方程最简捷的解法，从规律上看有两种方法：一是因式分解，二是直接开平方法：
例：解下列一元二次方法：

3．(m2+1)x2＝0； 4．16x2-25＝0．

3．(m2+1)x2＝0；
其中m2+1＞0，
x2＝0．
∴ x1＝x2＝0．
4．16x2-25＝0
6x2＝25

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