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磁链计算模型分析详解

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磁链计算模型分析详解
1  引言
    异步电机按转子磁场定向的矢量控制系统中，转子磁链的准确估计至关重要。如果转子磁链的估计不准确，转子磁场定向控制系统应有的优点，即实现转矩和磁通的解耦控制将无法实现。
    由于直接检测转子磁链的方法受到工艺和技术方面的限制，在实际的控制系统中，多采用间接计算转子磁链的方法，即利用直接测得的电压、电流或转速等信号，借助于转子磁链计算模型，实时计算磁链的幅值和相位。转子磁链模型可以从电动机数学模型中推导出来，也可以利用状态观测器或状态估计理论得到闭环的观测模型。闭环方式的观测模型，因计算比较复杂，理论研究尚不十分成熟，实际使用较少，多用比较简单的计算模型。在计算模型中，由于主要实测信号的不同，又分为电流模型和电压模型两种[1]。
    采用电压模型法，由于存在电压积分问题，结果在低速运行时，模型运算困难。采用电流模型法时，由于存在一阶滞后环节，在动态过程中难以保证控制精度。通常的组合模型法是考虑在不同的速度范围采用不同的计算模型，主要是解决好过渡问题[2]。该方法用到两个计算模型，计算复杂，且过渡处理造成成本增加。而本文却是直接通过对两个模型的计算方程进行组合处理，消除了电压模型中的积分环节和电流模型法中的一阶延时环节，得到一个新的磁链计算模型，并将其结合矢量控制系统进行仿真研究，结果表明该模型具有较好的动态性能。
2 常用转子磁链计算模型
2.1 两相静止坐标系下转子磁链的电压模型
    根据定子电流和定子电压的检测值来估算转子磁链，所得出的模型叫做电压模型。在两相静止αβ坐标系下由定子电压方程可以得出[3][4]：
            (1)   
    转子磁链方程为：
          (2)                                                
    由上式得到转子电流αβ分量：
       (3)                                                    
    用式(3)把式(1)中的irα和irβ置换掉，整理后得：
                  (4)                           
    将漏磁系数代入其中，并对等式两侧取积分，即得转子磁链的电压模型为：
                     (5)                         
    由以上分析易知，电压模型法实际上是一个纯积分器，而纯积分器的累积误差和漂移问题都会导致系统失稳。为解决该问题，目前已有一些改进的电压模型法，如采用一阶惯性滤波环节来代替纯积分环节[2]。
2.2 两相静止坐标系下转子磁链的电流模型
    根据描述磁链与电流关系的磁链方程来计算转子磁链，所得出的模型叫做电流模型。由实测的三相定子电流通过3/2变换很容易得到两相静止坐标系上的电流isα和isβ。
    异步电动机在两相静止αβ坐标系上的转子电压方程为：
              (6)
    由于笼型异步电动机转子是短路的，故urα=urα=0。
    将式（2）、（3）带入式（6）中，整理后可得转子磁链的电流模型为：
            (7)
    式中：—转子时间常数；p—微分算子，；ω—转子转速。
    利用求得的ψrα和ψrβ可以方便的计算出ψr的幅值和相位。
    该模型不存在对电压积分环节，可以在全速范围内运用。由于转子电路具有阻碍磁通变化的作用，所以转子磁链ψr是定子电流和转速的一节惯性环节。正因如此，当定子电流励磁分量突变时，转子磁链的变化要受到惯性环节的阻挠，在动态过程中控制的精度不是很理想。
3  改进磁链计算模型
    由以上分析可知，采用电压模型法，由于存在电压积分问题，结果在低速运行时，模型运算困难。采用电流模型法时，由于存在一阶滞后环节，在动态过程中，难以保证控制精度。对此，我们可以采用由电压模型和电流模型计算方程相接合的磁链观察模型。
    由电流计算模型式（7）可以得：
                          (8)
    再将其代入式（4）整理即得改进磁链计算模型：
                            (9)
    式中：  —定子时间常数
    由上式可见，该数学模型消除了电压模型中的积分环节和电流模型法中的一阶延时环节，并且获得ψrα和ψrβ之间的交叉耦合补偿，具有较好的动态性能。改进转子磁链计算的模型框图如图1所示。

图1  改进转子磁链计算模型框图
4  仿真与结果
4.1 仿真模型搭建
    利用Matlab/Simulink仿真平台，将改进转子磁链计算模型应用于矢量控制系统中进行仿真分析。图2为改进磁链计算模型仿真框图。

图2  改进转子磁链计算模型仿真框图
    在Matlab环境下建立异步电机矢量控制系统仿真模型如图3所示，模型中的电机直接采用Simulink电力系统模块库中的Asynchronous Machines SI Units模块。为使电机满足一定的性能指标，并尽可能使仿真模型简化，采用电流和转速负反馈控制，整个系统采用采用定步长的discrete (no continuous states) 解法求解。

图3  矢量控制系统仿真模型
    仿真中的主要参数设置如下：电机选用三相笼形异步电动机，额定功率PN=37.3kW，额定电压UN=220V，额定频率fN=50Hz，定子电阻Rs=0.087Ω，转子电阻Rr=0.228Ω，定子漏感Lsl=0.8mH，转子漏感Lrl=0.8mH，定转子互感Lm=34.7mH，极对数np=2。
4.2 仿真结果
    初始给定转子速度150r/min，恒转矩500 Nm空载启动，运行至0.5s时突加负载300Nm，运行至1s时减少负载100Nm。仿真得到三相定子电流、电磁转矩、转子转速和转子磁链波形如图4～7所示。

图4  三相定子电流输出波形

图5  电磁转矩输出波形

图6  转子转速输出波形

图7  转子磁链波形
    由仿真结果可以看出，当给定负载发生阶跃时，电流过渡过程比较平稳，电磁转矩和转速动态调节时间较短，同时转速波动很小，说明该系统具有较好的动静态性能。转子磁链的计算值与电机端的测量值相差甚微，证明了改进磁链计算模型是正确的，是切实可行的。
5  结束语
    本文提出了一种改进的转子磁链计算方法，即将电压电流模型所对应的计算方程进行结合的计算方法。消除了电压模型中的纯积分环节和电流模型中的一阶延时环节。仿真结果表明本文所提出理论的有效性，所得系统具有较好的动态和静态特性。但是在实际系统中，电机参数变化会影响系统性能[5][6]，所以实现时还需要加上参数辨识和误差校正环节来提高系统抗参数变化和干扰的鲁棒性。
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