冀教版七下六七两章题库复习课程.doc

冀教版七下六七两章题库

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第六章 二元一次方程组
一、根据二元一次方程（组）的定义求字母常数
1、若方程是二元一次方程，则a的取值范围是？
2、若是关于x,y的二元一次方程，求3m-5n的值。
3、已知是关于x,y的二元一次方程，则的值是多少？
4、已知方程组是二元一次方程组。求m,n的值。
5、如果是关于x,y的二元一次方程组，则代数式3b+c的值是多少？
6、思考：关于x,y的方程mx-y=2是二元一次方程么？
7、若方程mx-2y=x+5是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是多少？
（6,7为易错题型，仔细思考呦!）
二、求特殊解
1、写出二元一次方程3x+2y=14的所有非负整数解。
2、方程4x+3y=-20的所有负整数解。
3、将方程3x+y=5写成用x来表示y的式子：
4、将方程写成用x来表示y的式子：
三、求解二元一次方程组的方法 （注意检验）
代入消元法
1、 2、
加减消元法
1、 2、
思考：什么时候用代入法简单，什么时候用加减法简单？
例题:

四、巧解题
思考：已知方程组，不求解方程组，可否直接求得x+y和x-y的值？
例题： 1、 2、
3、
先阅读，再求解 （整体代入法）
1、材料：解方程组 时， 可由1式得x-y=1， 再代入2式进而求出y值，再回代求出x值。这种方法叫整体代入法。
请用相同的方法解方程组
2、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题。
解方程组由①−②得2x+2y=2  即x+y=1
③×16得16x+16y=16   ④
②−④得x=−1，从而可得y=2
∴原方程组的解是
(1)请你仿上面的解法解方程组
(2)请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么?
五、与其他知识的综合应用
非负性
1、已知 ，则 的值是多少？
2、已知有理数x,y，满足，则的值是多少？
3、若x,y满足方程 ，则x+y=?
同类项
1、若与的和是单项式，求2n-m的值。
2、若与是同类项，则m+n的值是多少？
3、已知代数式与是同类项，那么m,n的值分别是？
新定义运算
例题：定义运算，规定，其中a,b为常数，且，。则
解几何问题
例题：一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50∘.求∠1,∠2。

定义题
1、下列方程：① x － 2 ＝ 0 ；② 2 x ＋ y ＝ 3 ；③ ；④ 3 xy － 1 ＝ 0 ；⑤ ；⑥ 5 x － 2 y 2 ＝ 1 ．其中是二元一次方程的有________(填序号即可)．
2、
六、共解问题
1、已知关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，就m的值。
2、已知关于x,y的方程组的解也是方程2x+y=6的解，求a的值。
3、已知方程组和方程组的解相同，求的值。
4、若方程组与有公共解，求的值。
5、已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是多少？
6、甲乙两位同学同时解方程组，甲看错了b,求得的解为；乙看错了a，求得的解为, 求4a+b的值。
7、甲乙两人共同解方程组，甲看错了n，得到的解为；乙看错了m的值，得到的解为，试求m,n的值。
七、二元一次方程组的应用
行程问题
A,B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
商品销售打折问题
例题1、某商场购进甲乙两种服装后，都加价40%标价出售。春节期间商场搞优惠促销，决定将甲乙两种服装分别按八折和九折出售，某顾客购买甲乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问两种服装的进价和标价分别是多少？
例题2、世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元。
配套问题
例题1、某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个,该车间共有工人81名,则分配几人生产螺钉,分配几人生产螺母才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房.
例题2、用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱5根或是横梁8根，而且只能做其中的一种，2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架。现有310根铝合金材料，问用多少根做竖柱，多少根做横梁，才能使做成的窗架做多？
工程问题
某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套?要求的期限是几天?
数字问题
一个两位数的十位数字和个位数字之和是8，十位数字加上3，个位数字减去4后，得到的新两位数是原两位数的2倍，求原两位数。
优化方案问题
玲玲家准备装修一套新住房，若甲乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。问：
（1） 如果从节约时间的角度考虑，应选择哪家公司？
（2） 如果从节约开支的角度考虑呢?请说明理由。
第七章 相交线与平行线
一、基础知识集锦
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）和（ ）。
2、经过直线外一点，有且只有（ ）条直线与这条直线平行。
3、经过平面内的一点，可以画（ ）条直线与这条直线垂直。
4、平行于同一直线的两条直线 （ ）；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线（ ）；在同一平面内，如果一直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必（ ）于另一条直线。
5、对顶角的性质：（ ）。
6、平移不改变物体的（ ）和（ ）。
7、一个物体和它经过平移所得到的图形中两组对应点间的连线（ ）且（ ）。
8、平行线的性质：两直线平行，同位角（ ）；两直线平行，内错角（ ）；两直线平行，同旁内角（ ）。
9、平行线的判定：同位角（ ），两直线平行；内错角（ ），两直线平行；同旁内角（ ），两直线平行。
10、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段（ ），简称（ ）。
二、命题的定义，及真假性判断
对于命题“ a 、 b 是有理数，若 a ＞ b ，则 ”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出以下四种说法：
① a 、 b 是有理数，若 a ＞ b ＞ 0 ，则 ；
② a 、 b 是有理数，若 a ＞ b 且 a ＋ b ＞ 0 ，则  ；
③ a 、 b 是有理数，若 a ＜ b ＜ 0 ，则；
④ a 、 b 是有理数，若 a ＜ b 且 a ＋ b ＜ 0 ，则 ．其中，真命题的个数是（　　）
三、垂线和平行线的应用
1、如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图

(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB=120∘，猜想∠PQC是多少度?并说明理由。
2、

3、如图，一辆汽车在笔直的公路上由 A 向 B 行驶， M ， N 是位于公路 AB 两侧的两个学校，若汽车在公路上行驶产生的噪声会对学校教室造成影响，问汽车行驶到何处时对学校影响最大？在图上标出．

4、如图，为了解决A. B. C. D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂。
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小。
(2)另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由。
四、求角计算
1、如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3:2，求∠AOC的度数。

2、
如图，点O在直线AB上，OD平分∠COB，且∠AOD：∠DOB=3:1.
（1）求∠AOC的度数；
（2）判断AB与OC的位置关系.

3、已知直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,射线OF⊥CD于点O,且∠BOF=32∘，求∠COE的度数。

4、已知：∠AOB=40，OC⊥OA，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。

5、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC:∠COG=4:7，则∠GOH是多少度？

五、拐角问题
1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是
A. 第一次向左拐40∘，第二次向右拐40∘
B. 第一次向右拐140∘，第二次向左拐40∘
C. 第一次向右拐140∘，第二次向右拐40∘
D. 第一次向左拐140∘，第二次向左拐40∘
2、在甲乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东68°，甲乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接轨，则乙地所修的公路走向应该是南偏西（）°.
六、平行线与角平分线的综合应用
例题：如图，直线AB和CD被直线MN所截。
(1)如图①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足___时,AB∥CD.
(2)如图②,EG平分∠MEB,FH平分∠DFE(平分的是一对同位角),则∠1与∠2满足___时,AB∥CD.
(3)如图③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD.为什么?

七、平行线性质定理的推论的应用
例题：(1)已知：如图1,AE∥CF，易知∠APC=∠A+∠C，请补充完整证明过程：
证明：过点P作MN∥AE
∵MN∥AE(已作)
∴∠APM=___(___)，
又∵AE∥CF,MN∥AE
∴MN∥CF
∴∠MPC=∠___(___)
∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
(2)变式：
如图2−−图4,AE∥CF,P1,P2是直线EF上的两点,猜想∠A,∠AP1P2,∠P1P2C,∠C这四个角之间的关系,并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系___

八、平移的应用
1、如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为___米。

2、某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元?

3、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合。

(1)将△ABC向右平移3个单位长度,得到△DEF(A与D. B与E. C与F对应)，请在方格纸中画出△DEF；
(2)在(1)的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上。
补充练习
1、 如图，根据图形填空：
( 1 ) ∠ 1 ＝∠ C (已知)， DE ∥________(________)；
( 2 ) ∠ 2 ＝∠ BED (已知)， DF ∥________(________)；
( 3 ) ∠ 3 ＝∠ DFE (已知)，________∥________(________)；
( 4 ) ∠ 2 ＋∠ AFD ＝ 180 °(已知)，
________∥________(________)

2、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断BE与AC的位置关系吗?请说明理由。

3、如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,三角形PCD的面积将( )
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 变大变小要看点P向左还是向右移动
4、
5、如图,△ABC中,∠C=90∘,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是( )
A. 2.5 B. 3
C. 4 D. 5

6、填空，完成下列说理过程。
如图,DP平分∠ADC交AB于点P,∠DPC=90∘,如果∠1+∠3=90∘，那么∠2和∠4相等吗?说明理由。
解： DP平分∠ADC（ ）
∠3=∠______（ ）
∠APB=______∘,且∠DPC=90∘，
∠1+∠2=90∘（ ）.
又∠1+∠3=90∘，
∠2=∠3（ ）
∠2=∠4（ ）

章节练习
1、下面三个句子：①对顶角相等；②过一点作已知直线的垂线；③最长线段AB。中是命题的是（ ）
A, ① B、② C,③ D, ①③
2、下列选项中，可以来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A,a=-2 B,a=-1 C,a=1 D,a=2
3、下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )

A.  B. 

C.
D.

4、如图，下列说法错误的是[　　]

A．∠1和∠2是 DC ， BC 被 AB 所截构成的一对同位角．
B．∠4和∠2是 AB ， AC 被 BC 所截构成的一对同位角．
C．∠1和∠3是 AB ， BC 被 DC 所截构成的一对内错角．
D．∠4和∠5是 AB ， AC 被 BC 所截构成的一对同位角．
5、点P为直线L外一点，点A,B,C为直线L上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线L的距离为（ ）
A，4cm B,2cm C,小于2cm D,不大于2cm
6、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A，相交或平行 B，垂直或相交
C，平行或垂直 D，相交或垂直或平行
7、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）

A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180∘
8、如果两个角的一对边在同一条直线上，另一对边互相平行，则这两个角（ ）
A，相等 B，互补 C，相等或互余 D，相等或互补
9、如图，点E. F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D） ，则下列判断错误的是（）
A. ∠ADF=∠DCG
B. ∠A=∠BCF
C. ∠AEF=∠EBC
D. ∠BEF+∠EFC=180∘
10、如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（）
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
11、如图，已知△ABC平移后得到△DEF ，则以下说法中，不正确的是（）
A. AC=DF
B. BC∥EF
C. 平移的距离是BD
D. 平移的距离是AD
12、如图，面积为13cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC的长的2倍，图中四边形ACED的面积为（） 
A. 26 B. 39
C. 13 D. 52
13、
14、如图,直线AB∥CD,CA平分∠BCD,若∠1=50∘，则∠2=___.

15、如图,直线a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=38∘,则∠2的度数为( )
A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
16、如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40∘,则∠BCD=( )
A. 140∘
B. 130∘
C. 120∘
D. 110∘
17、

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