代数式中数字图形类找规律培训资料.doc

代数式中数字图形类找规律

精品文档
数字类找规律（代数式）
1．有一列数a1，a2，a3，…，an，…满足a1=3，a2=，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即an+1=，则a2020﹣a2018=（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．观察下列数字：

第2题图 第4题图
在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（　　）
A．第50层第17个数 B．第50层第18个数
C．第20层第17个数 D．第2017层第500个数
3．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（　　）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
4．如图是含x的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（　　）A．1 B．2 C．5 D．10
5．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　）
A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
6．在一列数：a1，a2，a3，…an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
7．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）
A．75 B．89 C．103 D．139
8．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）

A．58 B．66 C．74 D．112
二．填空题（共9小题）
9．观察下列有规律的数：1，﹣，，﹣，，…，则第n个数表示为　 　．
10．如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律．根据此规律，图形中n的值是　 　．

11．观察以下等式：
第1个等式：=1
第2个等式：=1
第3个等式：=1
第4个等式：=1
…
按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：　 　（用含n的等式表示）．
12．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，图中的“杨辉三角”就是一例，则第n行各数的和为　 　．

13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数　 　，2018应排在A，B，C，D，E中的　 　位置．

14．已知从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前9个奇数相加（即当最后一个奇数是17时），它们的和是　 　．
15．如图，为一列有规律的式子，则可猜想第n个式子是　 　．
2×0+1=12
4×2+1=32
8×6+1=72
16×14+l=152
32×30+1=312
…
16．根据下列各式的规律，在横线处填空：
，，=，…，+﹣　 　=
17．已知：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，……，则a100=　 　．

图形类找规律（代数式）
一．选择题（共6小题）
1．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（　　）

A．n=13 B．n=14 C．n=15 D．n=16
2．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
3．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（　　）个“•”．

A．90 B．91 C．110 D．111
4．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（　　）

A．A点 B．C点 C．E点 D．F点
5．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如图①）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，并将它们分别标记为图②，图③……，则图⑤中挖去三角形的个数为（　　）

A．121 B．362 C．364 D．729
6．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）

A．11 B．13 C．15 D．17
二．填空题（共10小题）
7．观察下列图案，它们都是由边长为lcm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第18个图案中的小正方形有　 　个．

8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子　 　枚．（用含n的代数式表示）

9．将火柴棒按如图所示的方式摆放，按照这个规律摆下去，第6个图形需要　 　根火柴棒．

10．下面由火柴拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成

通过观察、归纳可得出，第672个图形中的火柴棒根数为　 　根．
11．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第2018个图形是　 　．（填图形的名称）

12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有　 　个正方形，第n个图案中有　 　个正方形．

13．如图是用火荣棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒，第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，…按此规律拼下去，则第2018个图形需　 　根火柴棒．
14．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是　 　．

15．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有　 　个正方形．
16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是　 　个小正方形，第n个图形是　 　个小正方形．

数字类找规律（代数式）参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）
1．有一列数a1，a2，a3，…，an，…满足a1=3，a2=，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即an+1=，则a2020﹣a2018=（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．

【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数，便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，再根据规律求出a2020与a2018，然后将它们相减即可得解．
【解答】解：∵a1=3，
∴a2=，
a3==，
a4==3，
a5==﹣，
…，
所以这列数的周期为3，
又2020÷3=673…1，2018÷3=672…2，
∴a2020=3，a2018=﹣，
∴a2020﹣a2018=3﹣（﹣）=．
故选：D．
【点评】本题考查了数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．

2．观察下列数字：

…
在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（　　）
A．第50层第17个数 B．第50层第18个数
C．第20层第17个数 D．第2017层第500个数

【分析】根据每层第一个数以及该层数的个数即可得出第n层第一个数为n2，共n+1个数，令n2≤2517＜（n+1）2结合n为正整数即可求出n的值，再用2517﹣n2+1即可得出该数为第几个，此题得解．
【解答】解：∵第1层第一个数为1，共2个数；第2层第一个数为4，共3个数；第3层第一个数为9，共4个数；第4层第一个数为16，共5个数；…，
∴第n层第一个数为n2，共n+1个数．
令n2≤2517＜（n+1）2，n为正整数，
解得：n=50，
∵2517﹣2500+1=18，
∴2517为第50层第18个数．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据每层第一个数以及该层数的个数的变化找出变化规律是解题的关键．

3．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（　　）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．
【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，
10=32+1，
26=52+1，
…，
第偶数个数3=22﹣1，
15=42﹣1，
25=62﹣1，
…，
∴第100个数是1002﹣1=9999，
故选：A．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

4．如图是含x的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（　　）

A．1 B．2 C．5 D．10

【分析】先根据已知图片找出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：29x+10=1034，
解得：x=2，
故选：B．
【点评】本题考查了数字的变化类，能根据图片找出规律是解此题的关键．

5．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　）

A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6

【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．
【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，
∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

6．在一列数：a1，a2，a3，…an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9

【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2018代入求解即可．
【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；
周期为6；
2018÷6=336…2，
所以a2018=a2=7．
故选：C．
【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．

7．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）
A．75 B．89 C．103 D．139

【分析】由1、3、5、…为连续的奇数可知，11所在“品”字形为第6个图形，由左下的数字为2、4、8、…可得出b=26=64，再由右下数字为上面数字加左下数字，即可求出a值．
【解答】解：∵“品”字形中上面的数字为连续的奇数，左下的数字为2、4、8、…，
∴11所在“品”字形为第6个图形，
∴b=26=64．
又∵1+2=3，3+4=7，5+8=13，…，
∴a=11+b=75．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据“品”字形中数字的变化，找出变化规律是解题的关键．

8．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）

A．58 B．66 C．74 D．112

【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，由此解决问题．
【解答】解：8×10﹣6=74．
故选：C．
【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．

二．填空题（共9小题）
9．观察下列有规律的数：1，﹣，，﹣，，…，则第n个数表示为　　．

【分析】观察发现，分子是从1开始的连续奇数，分母是n2的数，然后根据此规律写出即可．
【解答】解：因为1，﹣，，﹣，，…，
所以，
故答案为：，
【点评】本题考查了数字变化规律，观察发现分子是从1开始的连续奇数，分母是n2的数是解题的关键，本题同学们对数字的敏感性比较重要．

10．如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律．根据此规律，图形中n的值是　2499　．

【分析】根据图形数字变化可知：m=49+1=50，右下角的数字=上方的数字×左下方的数字+上方的数字，从而求出n的值即可．
【解答】解：第一图形：3×4+3=15，
第二个图形：5×6+5=35，
第三个图形：7×8+7=63，
依此类推，
由图可知：左下角的数字比上方的数字大1，
即m=49+1=50，
右下角的数字=上方的数字×左下方的数字+上方的数字，
n=49×50+49=2499，
故答案为：2499．
【点评】本题考查数字的变化类，根据已知图形找到数字的规律是解题的关键．

11．观察以下等式：
第1个等式：=1
第2个等式：=1
第3个等式：=1
第4个等式：=1
…
按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：　++×=1　（用含n的等式表示）．

【分析】观察前四个等式可得出第n个等式的前两项为及，对比前四个等式即可写出第n个等式，此题得解．
【解答】解：观察前四个等式，可得出：第n个等式的前两项为及，
∵++×=+=+==1，
∴第n个等式为++×=1．
故答案为：++×=1．
【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，观察给定等式，找出第n的等式是解题的关键．

12．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，图中的“杨辉三角”就是一例，则第n行各数的和为　2n﹣1　．

【分析】根据每行各数的和为2的序数减一次幂可得．
【解答】解：∵第一行各数的和为1=20，
第二行各数的和为2=21，
第三行各数的和为4=22，
第四行各数的和为8=23，
……
∴第n行各数的和为2n﹣1，
故答案为：2n﹣1．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据数列得出每行各数的和为2的序数减一次幂．

13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数　﹣29　，2018应排在A，B，C，D，E中的　B　位置．

【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．
【解答】解：∵每个峰需要5个数，
∴5×5=25，
25+1+3=29，
∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，
（2018﹣1）÷5=2016÷5=403…2，
∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，
故答案为：﹣29；B．
【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．

14．已知从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前9个奇数相加（即当最后一个奇数是17时），它们的和是　81　．

【分析】从已知可以找出规律，前n个奇数的和是n的平方，那么前9个奇数的和就是9的平方．
【解答】解：前一个奇数和是1的平方，前两个奇数和是2的平方，前三个奇数和是3的平方，以此类推可得，
前9个奇数（即当最后一个基数是17时）相加，其和是9的平方，
故答案为：81．
【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握，做此类题要先对给出的数据进行观察分析从而发现规律，根据规律解题．

15．如图，为一列有规律的式子，则可猜想第n个式子是　2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2　．
2×0+1=12
4×2+1=32
8×6+1=72
16×14+l=152
32×30+1=312
…

【分析】由第1个式子为21×（21﹣2）+1=（21﹣1）2，第2个式子22×（22﹣2）+1=（22﹣1）2，第3个式子23×（23﹣2）+1=（23﹣1）2，据此可得答案．
【解答】解：∵第1个式子为21×（21﹣2）+1=（21﹣1）2，
第2个式子22×（22﹣2）+1=（22﹣1）2，
第3个式子23×（23﹣2）+1=（23﹣1）2，
……
∴第n个式子为2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，
故答案为：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

16．根据下列各式的规律，在横线处填空：
，，=，…，+﹣　　=

【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，
∴+﹣=（n为正整数）．
∵2018=2×1009，
∴+﹣=．
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．

17．已知：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，……，则a100=　　．

【分析】根据已知数列得出an=，据此解答可得．
【解答】解：由题意知an=，
当n=100时，a100==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=．
　图形类找规律（代数式）参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）
1．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（　　）

A．n=13 B．n=14 C．n=15 D．n=16

【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．
【解答】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，
∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：
49=3n+1，
解得：n=16，
故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．
故选：D．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．

2．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12

【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．
【解答】解：∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，
∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．

3．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（　　）个“•”．

A．90 B．91 C．110 D．111

【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．
【解答】解：由图形可知：
n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
故选：D．
【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．

4．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（　　）

A．A点 B．C点 C．E点 D．F点

【分析】先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，在用2018除以此步数即可．
【解答】解：∵如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，
∴2018÷8=252…2．
∴当物体走到第252圈后再走2步正好到达C点．
故选：B．
【点评】本题考查的是图形的变化类这一知识点，解答此题的关键是根据题意得出物体走一个循环的步数，找出规律即可轻松作答．

5．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如图①）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，并将它们分别标记为图②，图③……，则图⑤中挖去三角形的个数为（　　）

A．121 B．362 C．364 D．729

【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．
【解答】解：图①挖去中间的1个小三角形，
图②挖去中间的（1+3）个小三角形，
图③挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
…
则图⑤挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图⑤挖去中间的121个小三角形，
故选：A．
【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．

6．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）

A．11 B．13 C．15 D．17

【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．
【解答】解：观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5=3+2×1个，
第三个图形有7=3+2×2个，
…
故第⑥个图形有3+2×5=13（个），
故选：B．
【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．

二．填空题（共10小题）
7．观察下列图案，它们都是由边长为lcm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第18个图案中的小正方形有　171　个．

【分析】从图中可看出小正方形的逐排个数是呈自然数列，可推出第n个图形就有n（n+1）÷2，通过计算便可得出结果．
【解答】解：第一个图形有1个小正方形，即1=1×（1+1）÷2；
第二个图形有3个小正方形，即3=2×（2+1）÷2；
第三个图形有6个小正方形，即6=3×（3+1）÷2；
依此规律，
则第18个图案中的小正方形有18×19÷2=171个．
故答案为：171．
【点评】本题考查了图形的变化规律，正确理解第n个图案有n层，从上到下分别有1，2，3…n个正方形是关键．

8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子　4n+2　枚．（用含n的代数式表示）

【分析】由已知图形知每增加一个矩形，棋子数增加4个，据此可得．
【解答】解：∵第一个图中棋子数6=4×1+2，
第二个图中棋子数10=4×2+2，
第三个图中棋子数14=4×3+2，
……
∴第n个图中棋子数为4n+2，
故答案为：4n+2．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个矩形，棋子数增加4个．

9．将火柴棒按如图所示的方式摆放，按照这个规律摆下去，第6个图形需要　31　根火柴棒．

【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．
【解答】解：由图可知：
图形标号（1）的火柴棒根数为6；
图形标号（2）的火柴棒根数为11；
图形标号（3）的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，
所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，
当n=6时，5n+1=31，即第6个图形需要31根火柴棒．
故答案为：31．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．

10．下面由火柴拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成

通过观察、归纳可得出，第672个图形中的火柴棒根数为　2017　根．

【分析】拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是（4×2﹣1），拼3个正方形中火柴棒的根数是（4×3﹣2），拼4个正方形中火柴棒的根数是（4×4﹣3）…拼n个正方形中火柴棒的根数是[4n﹣（n﹣1）]，据此求解可得．
【解答】解：∵第1个图形中火柴棒的根数是：4
第2个图形中火柴棒的根数是：4×2﹣1=7
第3个图形中火柴棒的根数是：4×3﹣2=10
第4个图形中火柴棒的根数是：4×4﹣3=13．
……
∴第n个图形中火柴棒的根数是：4n﹣（n﹣1）=3n+1．
当n=672时，3n+1=3×672+1=2017，
故答案为：2017．
【点评】本题主要考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键．

11．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第2018个图形是　正方形　．（填图形的名称）

【分析】观察图形可知，图形六个一循环，结合2018=336×6+2可找出第2018个图形和第2个图形相同，此题得解．
【解答】解：观察图形，可知：图形六个一循环，
∵2018=336×6+2，
∴第2018个图形和第2个图形相同．
故答案为：正方形．
【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，依照图形的排列找出变化规律是解题的关键．

12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有　14　个正方形，第n个图案中有　3n﹣1　个正方形．

【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．
【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，
第（2）个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，
第（3）个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，
……
∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1=14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），
故答案为：14、3n﹣1．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．

13．如图是用火荣棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒，第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，…按此规律拼下去，则第2018个图形需　4037　根火柴棒．

【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．
【解答】解：根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
当n=2018时，2n+1=2×2018+1=4037，
故答案为：4037．
【点评】此题主要考查了图形变化类，解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．

14．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是　n2+n+2　．

【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有2+1×2=4个★，第二个图形中有2+2×3=8个★，第三个图形中有2+3×4=14个★，…，继而可求出第n个图形中★的个数．
【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个，
第二个图形有2+2×3=8个，
第三个图形有2+3×4=14个，
第四个图形有2+4×5=22个，
…
∴第n个图形共有：2+n×（n+1）=n2+n+2．
故答案为：n2+n+2．
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．

15．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有　30　个正方形．

【分析】观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2=n（n+1）（2n+1）从而得到答案．
【解答】解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4=5个正方形，
第3幅图中有1+4+9=14个正方形，
…
∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2=n（n+1）（2n+1），
∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形．
故答案为30．
【点评】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．

16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是　120　个小正方形，第n个图形是　（n2+2n）　个小正方形．

【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．
【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；
第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；
第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；
…
∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n，
第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；
故答案为120，（n2+2n）．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除