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软测量作业1-4题答案精品文档工业过程建模与软测量课程作业1作业1：假设已知Qi、R1和R2、A1和A2，试根据物料平衡方程建立机理模型，求液位h1和h2。解：假设忽略两个储罐的蒸发量，根据物料平衡方程，可列出如下的微分方程（1）（2）根据流体运动方程可得：（3）（4）于是，串接液位储罐过程机理模型如下：（5）作业2：MATLAB回归分析程序如下x=0.5;0.7;1.0;2.0;4.0;5.0;7.0;8.0;10.0;12.0;15.0; %输入数据X=ones(11,1),x; Y=0.139;0.196;0.272;0.545;1.033;1.272;1.671;1.807;1.991;2.088;2.121;plot(x,Y); %输入图像b,bint,r,rint,stats=regress (Y,X,0.02); %回归分析b,bint,statsrcoplot(r,rint); %作残差图z=b(1)+b(2)*x; %预测及作图plot(x,Y,k+,x,z,r);grid on;结果如下b = 0.2855 0.1533bint = -0.0731 0.64400.1059 0.2007stats =0.9023 83.1657 0.0000 0.0685从MATLAB计算结果中，我们可以得出， =0.2855， =0.1533，的置信区间为-0.0731，0.6440，的置信区间为0.1059,0.2007,，。，则回归模型成立。图一为原始数据的拟合曲线，从曲线中可以看出，x与Y之间存在线性关系。图一 x与Y拟合曲线图二为残差图，从残差图中可以卡出，除最后一个数据外，其余数据的残杀离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据，而最后一个数据可视为异常点。图二 残差图图三为拟合直线与散点图图三 回归直线作业3：（1）建模方法如下采用多元线性回归分析来建立模型，根据所给出的数据，系统有两个输出变量（PH值）和（亚硫酸浓度），五个输入变量（甲基丙稀磺酸钠浓度）、（氯酸钠浓度）、（焦亚硫酸钠浓度）、（羟基乙硫醇浓度）、（聚合釜反应温度），且共有34组测量数据。在这里，我们选用前32组数据进行回归分析，最后两组数据进行验证。在建模过程中研究与个自变量之间的线性相关关系，为随机变量，为一般变量，相互之间不相关，为随机误差。假定因变量与自变量线性相关。以为例，收集到组数据满足以下关系：则所建回归模型的矩阵形式为：以上为经典多远回归模型，其中是可观测的随机向量，是不可观测的随机向量，C是已知矩阵，是未知参数，并且，且。根据最小二乘可得的最佳线性无偏估计为：由此解得多元线性回归方程的回归系数，构建多元线性回归模型。写成标量形式：（2）仿真与验证MATLAB回归分析程序如下：x=0.050 0.169 0.450 0.077 56.0;0.055 0.169 0.450 0.077 56.0; 0.065 0.169 0.450 0.077 56.0;0.070 0.169 0.450 0.077 56.0; 0.080 0.169 0.450 0.077 56.0;0.085 0.169 0.450 0.077 56.0; 0.070 0.150 0.450 0.077 56.0;0.070 0.155 0.450 0.077 56.0; 0.070 0.160 0.450 0.077 56.0;0.070 0.165 0.450 0.077 56.0; 0.070 0.170 0.450 0.077 56.0;0.070 0.175 0.450 0.077 56.0; 0.070 0.180 0.450 0.077 56.0;0.070 0.169 0.435 0.077 56.0; 0.070 0.169 0.440 0.077 56.0;0.070 0.169 0.445 0.077 56.0; 0.070 0.169 0.450 0.077 56.0;0.070 0.169 0.455 0.077 56.0; 0.070 0.169 0.460 0.077 56.0;0.070 0.169 0.465 0.077 56.0; 0.070 0.169 0.470 0.077 56.0;0.070 0.169 0.450 0.060 56.0; 0.070 0.169 0.450 0.065 56.0;0.070 0.169 0.450 0.070 56.0; 0.070 0.169 0.450 0.075 56.0;0.070 0.169 0.450 0.080 56.0; 0.070 0.169 0.450 0.085 56.0;0.070 0.169 0.450 0.090 56.0; 0.070 0.169 0.450 0.077 50.0;0.070 0.169 0.450 0.077 52.0; 0.070 0.169 0.450 0.077 54.0;0.070 0.169 0.450 0.077 56.0; %输入数据X=ones(32,1),x; y1=2.0;2.0;2.0;2.0;2.0;1.95;2.0;2.0;2.0;2.0;2.0;2.0;2.0;1.9;1.9;1.9;2.0; 2.0;1.9;1.9;1.9;2.2;2.0;2.0;2.0;1.9;1.85;1.85;1.9;1.9;2.0;2.0;y2=0.00154;0.00144;0.00133;0.00123;0.00133;0.00143;0.00297;0.00277; 0.00266;0.00143;0.00113;0.00113;0.00113;0.00267;0.00215;0.00144; 0.00123;0.00133;0.00195;0.00205;0.00215;0.00164;0.00154;0.00154; 0.00143;0.00102;0.00092;0.00062;0.00133;0.00133;0.00123;0.00123;b1,bint1,r1,rint1,stats1=regress(y1,X); %回归分析及检验b1,bint1,stats1b2,bint2,r2,rint2,stats2=regress(y2,X); b2,bint2,stats2rcoplot(r1,rint1); %作残差图rcoplot(r2,rint2); 结果如下b1 = 2.7783 -1.2997 -1.1891 -0.7367 -10.0725 0.0105bint1 = 1.0917 4.4650 -4.4686 1.8691 -4.7070 2.3289 -3.7272 2.2538 -13.7423 -6.4027 -0.0033 0.0242stats1 = 0.5823 7.2495 0.0002 0.0023b2 = 0.0140 -0.0017 -0.0768 0.0009 -0.0280 0.0000bint2 = -0.0008 0.0288 -0.0295 0.0260 -0.1076 -0.0459 -0.0253 0.0271 -0.0602 0.0041 -0.0001 0.0002stats2 =0.5372 6.0369 0.0008 0.0000从MATLAB的运算结果可得出图四为的残差图，图五为的残差图，从图中可以看出，回归模型能较好的符合测量数据。验证如下：输入数据为：输入变量输出变量甲基丙稀磺酸钠浓度（A1）（%）氯酸钠浓度（A2）（%）焦亚硫酸钠浓度（A3）（%）羟基乙硫醇浓度（A4）（%）聚合釜反应温度PH值亚硫酸浓度（H2SO3） （%）0.0700.1690.4500.07760.02.00.001130.0700.1690.4500.07762.02.00.00113带入方程得 作业4：MATLAB程序如下：f11=fopen(sampledata.txt,r);r01,c=fread(f11,100,4,float);fclose(f11);X=r01(:,1:3);Y=r01(:,4);pz=X,Y;% function y=pls(pz);row,col=size(pz);row,col=size(pz);aver=mean(pz);stdcov=std(pz); %求均值和标准差rr=corrcoef(pz); %求相关系数矩阵data=zscore(pz); %数据标准化stdarr=(pz-aver(ones(row,1),:)./stdcov(ones(row,1),:); %标准化数据结果与zscore()一致x0=pz(:,1:col-1);y0=pz(:,end); %提取原始的自变量、因变量数据e0=stdarr(:,1:col-1);f0=stdarr(:,end); %提取标准化后的自变量、因变量数据num=size(e0,1); %求样本点的个数temp=eye(col-1); %对角阵%以下计算w,w*和t的得分向量for i=1:col-1 p=e0*f0; q=norm(p); w(:,i)=p/q; t(:,i)=e0*w(:,i); %计算成分ti的得分 alpha(:,i)=e0*t(:,i)/(t(:,i)*t(:,i) %计算alpha_i,其中(t(:,i)*t(:,i)等价于norm(t(:,i)2 e=e0-t(:,i)*alpha(:,i) %计算残差矩阵 e0=e; %计算w*矩阵if i=1 w_star(:,i)=w(:,i); elsefor j=1:i-1 temp=temp*(eye(col-1)-w(:,j)*alpha(:,j); end w_star(:,i)=temp*w(:,i);end%以下计算ss(i)的值 beta=t(:,1:i),ones(num,1)f0 %求回归方程的系数 beta(end,:)=; %删除回归分析的常数项 cancha=f0-t(:,1:i)*beta; %求残差矩阵 ss(i)=sum(sum(cancha.2); %求误差平方和%以下计算press(i)for j=1:num t1=t(:,1:i); f1=f0; she_t=t1(j,:); she_f=f1(j,:); %把舍去的第j个样本点保存起来 t1(j,:)=; f1(j,:)=; %删除第j个观测值 beta1=t1,ones(num-1,1)f1; %求回归分析的系数 beta1(end,:)=; %删除回归分析的常数项 cancha=she_f-she_t*beta1; %求残差向量 press_i(j)=sum(cancha.2); end press(i)=sum(press_i)if i1 Q_h2(i)=1-press(i)/ss(i-1) else Q_h2(1)=1endif Q_h2(i)0.0985 fprintf(提出的成分个数r=%d,i); r=i; breakendendbeta_z=t,ones(num,1)f0; %求标准化Y关于主成分得分向量t的回归系数beta_z(end,:)=; %删除常数项xishu=w_star*beta_z; %求标准化Y关于X的回归系数，且是针对标准数据的回归系数，每一列是一个回归方程mu_x=aver(1:col-1);mu_y=aver(end); sig_x=stdcov(1:col-1);sig_y=stdcov(end); ch0=mu_y-mu_x./sig_x*sig_y*xishu; %计算原始数据的回归方程的常数项xish=xishu./sig_x*sig_y; %计算原始数据的回归方程的系数，每一列是一个回归方程Rc=corrcoef(x0*xish+ch0,y0) sol=ch0;xish %显示回归方程的系数，每一列是一个方程，每一列的第一个数是常数y=sol;结果如下：sol = 1.0e+05 * -0.0000 1.2931 -0.6463 -0.6463因此，偏最小二乘回归方程如下：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除