时针与分针重合的公式(夹角公式)上课讲义.doc

时针与分针重合的公式(夹角公式)

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时针与分针重合的公式(夹角公式)
2009-01-03 19:06
钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。
请问这个a为时钟前面的格数。 = = 谁能帮我举个例子

解：
“x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式：
X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60”
我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
两个角度相等时两针重合，所以
30X＋0.5Y＝6Y
所以Y＝60X/11
运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y分时两针重合。
例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）
即5时27又3/11分钟时两针是重合的。
与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。
再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）
即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？
（“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点）
在3：45的时候 分针和时针所呈的角度是多少度？

解：
我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5°
3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°
所以此时时针与分针的夹角是
270°－112.5°＝157.5°
在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。谢谢！

解：
我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋0.5Y－6Y＝90
或
6Y－（120＋0.5Y）＝90
解得：
Y＝5又5/11
或
Y＝38又2/11
所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度

任意时间的夹角公式：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|
将X＝8，Y＝30代入上式，得夹角＝75°
（上述过程对任何时间都适用）
如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要注意解出Y后，可能超过60，因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数，使其值大小0小于60即可。
9时与10时之间,时针与分针正好成120度角,现在是几点
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
A＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|
将X＝10，A＝120代入上式，
得：Y＝32又8/11，
或Y＝76又4/11（因为分针相差60分时位置一样，所以取Y＝16又4/11
即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又8/11分或10时16又4/11分
在3点到4点之间的什么时间,时分针成90度角?

解：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|
将X＝3，夹角＝90° 代入上式
得：|5.5Y－90| ＝90
解得Y＝32又8/11
所以，3时32又8/11分时，夹角是90度

（3点时，也是90度）
从时针指向四点开始，经过多少分钟，时针与分针正好重合？（算式，算理，分析如果能够说明白更好）

解：
我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋0.5Y－6Y＝0
解得：
Y＝240/11
所以经过240/11（即21又9/11）分时与两针第一次重合。
（以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完全一样）

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