三角恒等变形公式大全演示教学.doc

三角恒等变形公式大全

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和角差角：
cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ 　　
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ 　　
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ) 　　
二倍角公式：
sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)] 　　
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1
=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) 　
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α) 　　
cos3α=4cos^3(α)-3cosα 　　
tan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α)) 　　
sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α) 　　
cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α) 　　
tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)
万能代换公式：
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 　　
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

和角差角：
cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ 　　
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ 　　
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ) 　　
二倍角公式：
sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)] 　　
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1
=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) 　
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α) 　　
cos3α=4cos^3(α)-3cosα 　　
tan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α)) 　　
sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α) 　　
cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α) 　　
tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)
万能代换公式：
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 　　
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

和角差角：
cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ 　　
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ 　　
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ) 　　
二倍角公式：
sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)] 　　
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1
=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) 　
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α) 　　
cos3α=4cos^3(α)-3cosα 　　
tan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α)) 　　
sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α) 　　
cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α) 　　
tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)
万能代换公式：
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 　　
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

和角差角：
cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ 　　
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ 　　
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ) 　　
二倍角公式：
sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)] 　　
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1
=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) 　
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

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