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七桥问题的教学设计 (2)

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七桥问题的教学设计

一、教材分析
“七桥问题”是高中数学选修四4-8图论中的内容，本节旨在使学生通过实际问题，了解图在刻画实际问题关系中的作用，掌握“一笔画”问题的原理，并会运用其解决实际问题。
二、学情分析
学生此时已经完成了高中必修模块和选修模块2的学习，其数学思维能力已经得到多方位的培养，具备了理解、学习本部分内容的认知基础，通过揭示图论的基本理论和核心概念，能促进学生思维的发展，培养其用数学解决实际问题的能力，提高其数学学习的兴趣。
三、教学目标
1.知识与技能
让学生体会用数学知识解决问题的方法，掌握解决“一笔画”问题的基本原理并会应用它解决实际问题
2.过程与方法
通过把实际问题转化为数学图形问题，培养学生数学建模的思想和数形结合的意识，掌握将空间关系类问题转化为图论问题的一般方法。
3.情感态度与价值观
从生活中的实际问题到数学问题，反映图论与现实世界的密切联系，认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高参加数学学习活动的积极性和好奇心。
四、教学重点
1.让学生了解将实际问题转化为数学问题方法；
2.让学生掌握“一笔画”问题的原理；
3.让学生会运用“一笔画”问题原理解决问题。
五、教学难点
1如何将实际问题转化为数学问题
2理解“一笔画”原理，运用“一笔画”问题原理解决问题。
六、教学方法
探究式教学法、启发式教学法
七、教具准备
教学演示文稿
八、教学过程
环 节
教 学 内 容 设 计
设计意图
展示问题

18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥，当时小城的居民散步的时候，就想着，能不能不重复地走过这7座桥呢？

创设问题情境，以问题的引入激起学生的热情，使课堂里的有效思维增强
组织探究
理解定理
1.分析桥长短、宽窄和岛屿的面积对能否不重复地走完七座桥这个问题有无影响继而引导学生将岛屿视为点，将桥视为一条线，点和线连接起来
2.能否不重复地走完这七座桥，转化为能否一笔画画出这个图形，即笔不离纸，而且走过的地方不能再重新走回来。如果这幅图可以一笔画下来，那么七桥问题就解决了
3.给出欧拉的“一笔画”原理，分析原理，重点分析奇点和偶点。奇点就是与这个点连接的线是奇数的，偶点就是与这个点连接的线是偶数的。
理解分析问题，思考探究问题．
引导学生分析一些无关因素和有关因素，并思考能否转化为一笔画问题．

解决问题

4.分析七桥图中A、B、C、D四个点是奇点还是偶点，分析出七桥问题不符合“一笔画”原理，所以不能解决并且给出能够解决的方案

学生自己判断奇点偶点，体会并验证一笔画原理。

反馈巩固
练习题
现在有一座房子，房子的外面有院子，里面有5间屋子，这间屋子都是通过门来连着的，一共有9个门，那么我的问题是：能不能不重复地遍走这9个门？
如果同学们对相关的问题感兴趣，也可以在大学的时候选修图论

让学生灵活运用一笔画原理，并培养他们对数学的兴趣
教学反思
我主要通过两方面进行教学反思：
1观察学生们的课堂反映
2在给出练习题的时候看看学生们的做题情况
通过反思，能更好地指导教学
欧拉 “一笔画”
偶点 √
（2个)奇点（起点、终点） √
板书设计

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