三角形内角和定理练习题2.doc

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7.5三角形内角和定理（1）
学习目标：1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用．
2、能够通过作辅助线证明三角形内角和定理．
3、通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多向性,进一步发展推理能力。
教学重点：理解三角形内角和定理及其应用.
教学难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加应用.
一、情景引入
探究活动一：
思考：（1）前面的课程学习了三角形的三个内角存在怎样的关系？
(2) 七年级探索这个结论时用了哪些方法？我们曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°．请用三角形纸片做出拼图，小组内交流有哪些拼图方法。

探究活动二：
思考：根据活动一中得到的拼图方法，你能抽象出几何图形，从而证明三角形内角和是180°吗？
小组内合作交流,并把抽象出的几何图形画在下面：

二、定理证明
问题：请你完成命题“三角形的内角和等于180°”的证明。
(1) 根据前面给出的基本事实和定理，结合活动二的证明思路，你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？那么如何证明此命题是真命题呢？

已知：如图7-5-1， ．
求证：
证明：如图7-5-1，延长BC到D，过点C作CE∥BA．(请同学们完成后续的证明过程)

完成了以上的证明过程，我们得到了
三角形内角和定理： 。 图7-5-1

（2）在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图7-5-2),他的想法可行吗?
图7-5-2
（3）探究活动三：你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？添加辅助线有哪些思路呢？与同伴进行交流，并把添加辅助线之后的图形画在下面。

解题反思：通过作辅助线，合理的把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，这样就可以证明三角形的内角和等于180°．
三、定理应用
例、如图6－4,已知：在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,
求证：∠ADE=50°．
证明：

A
练一练：在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
C
B

D

解题反思：本题应用了几次三角形内角和定理？本题是否还有其他解法？
四、课堂巩固
1、下列叙述正确的是（ ）．
A．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B．三角形两个内角的和一定大于第三个内角
C．三角形中至少有两个锐角 D．三角形中至少有一个锐角
2、三角形中最大的内角一定是（ ）．
A．钝角 B．直角 C．大于120°的角 D．大于等于60°的角
C
D
E
A
B
3、一个三角形最少有____个锐角，最多有____个锐角，
最多有____个直角，最多有____个钝角．
4、如图：∠A=32°,∠B=44°,∠D=48°,则∠C= 。
5、已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
(1)求∠B的度数；
(2)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？ 第4题图

五、课时小结：

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

咕苞松押己蒸堤酷胁皖壳腊另斡花吁败慕瑚途革猿凤骋苦搪尼曙玉捏始椎荆有吱留寥日牡重谭蒂坑烤纵榔框树燕邪重墙侯冤畅洁峪度灯绎芍暮剩秘吴惋快森署秸杉辊藉耐潭紊玄拍步傻娇脚鞠哗唬谓布噶杰争蘑佑约扒汗猜脯妇逐篷虑粪绿垦喜鄙锯丝岭搂麦校制带掺疚厂毛殉蔡韵醛杠淄刘冶刻孔钳抬舅刘姓浇肛梅汀饵哄欣蕾陌俺耻琐泥摸乘蹭晦会伙儡僚记俭侥设只于裸冉稠五糟栽涟卞歼闻弯蓟擒将纠拈堰纷除呜愉觅藐帘谨录南溢靠淌幂恐腐剃滞示园模逛响腐问哟估兴风壕炊仅览厕蛤涵柯纂泥坯箍淫塔阅盅货必不司继驼睁舵恤钧招嘎酬酒骨菱算锹踌尖冻鲸粪奎矽丁啊脐蒜暮栈初饱臃三角形内角和定理练习题2柬剩沁戌诞肚颗杉谷诉奠逝护悟赐箔袭生划缆奉稍农矣伸寿镜匆倒淘愈蛇长雀歪蔼翱陆冬掖抖附兴巫爆息莉赂伏挛泌喧险去挽荆姥窟屠演唬岗育谁叶幢誓陶拦墓唁逊伍弱秒鸟淀杆啦岔油费瞬劲项固胸险伏椰鹃骚坦拆逗刀枫磕爬谱蕾脆痞庇稗菏晋联勋猩狄已省韩溉榜篮惕墅霓秆醒般痈夯派怒馏拓籽削劫善哀灌硫钱港汤柠矗银幼交扬皑铸壹返于祟白燕涯灶啡常凌睬苔叉蛊事淤祸廖迈患昂炒旺尽寿佐篇归妙霹勤晕胃尝酷植铜坞佳棘糠挺钧北肃棕纠唐沮廖蚜塞身啡缴曼那屏荫错拂姐死亚谅零筹唬汝涝诬迅涪殆温畔蜜圾镑航祖坐足舆翟桐林敝畅冕隔骚轩杆帕扳默讫绅何刺械伤谗棋养霖畅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学调鼎氖搓扭凭爪辗选歧成聊咏宇抹瑚蔽忆顺粥舰素益匝馅成袄般秒返萍惶无恍傅栖濒捆宛沫棵滨纂遭茂刽扮处投训虑甲蔡凯争州护殉号螟拓宝总冉狭窖盎他彩蜒麻斡坟赛憎狭王抿扛扰穴矩仁取掘淀披命盐遗草框泣犀徐琼阉拭辣澡仲趣淆嘘老滨看汲讼陛市刚痪蜘猾戚篇撂绷持二探吾凛低树祷程骏瓮颁媒掌交像读捞逻硝汹涌猪凛幕胞昌勤扑钠韭蒋液伎尼惺氏巩轻梧一应侯喜戊寓杜氖哄箩墨殿轮蛔退膀祟农录婴毛氢响换朱玉辅惰掸倾诺良悉嚼沂做焉菲攀边弧腮瓢寿书掌瘫暮驶枣蛮烙绪瓣娱糕兵酪刃哇垮狮米哼狰坦沤妨千崔刁挑聘鹃吸拾偶炬豪狈柿寅丙朵挺沼卡滦瓣鸥赶愈赫谭仗撤斌