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双容水箱精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 双容水箱实验教学仿真系统开发设计摘要本论文的目的是设计双容水箱液位串级控制系统。在设计中充分利用自动化仪表技术，计算机技术，通讯技术和自动控制技术，以实现对水箱液位的串级控制。作为一个过程控制实验装置，双容水箱液位控制系统具有强大的实验功能，不仅可以实现单入单出一阶对象、二阶对象、和非线性双入双出对象，而且还可以作为一种多功能型实验设备去验证各种工业过程的控制算法。首先对被控对象的模型进行分析，并采用实验建模法求取模型的传递函数。其次，设计PID 控制器，在 Matlab/Simulink 环境下建立双容水箱控制的仿真模型，对 PID控制算法进行仿真研究，通过仿真实验，证明该设计方法可行性和该算法的正确正确性。关键词 : 双容水箱, 实验法建模, PID 控制DOUBLE LET WATER TANK EXPERIMENT TEACHING SIMULATION SYSTEM DEVELOPMENT DESIGN ABSTRACTThe purpose of this thesis is to design the liquid levels concatenation control system of the double capacity water tank. This design makes full use of the automatic indicator technique, the computer technique, the communication technique and the automatic control technique in order to realize concatenation control of water tanks liquid. As a process control experiment device, double let water tank level control system has strong experiment function: can not only realize and single-output first-order object, and the second object, and nonlinear double into double the object, but also can serve as a kind of functional laboratory equipment to test various industrial process control algorithm. First, I carry out the analysis of the controlled objects model, and use the experimental method to calculate the transfer function of the model. Next，PID controller is designed in Matlab / Simulink environment to establish control of two-tank simulation model，Simulation of the PID control algorithm is studied through simulation experiments show the feasibility of the design method and the algorithm is correct.KEYWARDS：the double capacity water tank, experiment modeling, PID control目录摘要IABSTRACTII1绪论11.1课题提出背景11.2 国内外研究现状11.2.1 国外研究现状21.2.2 国内研究现状21.3 过程控制的发展过程31.3.1 过程控制的发展31.3.2 过程控制策略与算法的进展41.3.3 传统过程控制存在的问题51.3.4 过程控制的发展趋势51.4 控制理论的发展51.5 研究目的71.6 本章小结72双容水箱的数学建模82.1 数学模型的介绍82.1.1数学模型的定义82.1.2数学模型建立方法82.2 双容水箱数学模型建立92.2.1双容水箱总体结构及工作原理的分析与介绍92.2.1.1双容水箱系统的总体结构92.2.1.2单入单出的一阶系统对象的结构102.2.1.3单入单出的二阶系统对象的结构112.2.1.4 双容水箱系统的特点112.2.2 双容水箱实验台112.2.3双容水箱系统的特点122.2.4 被控对象数学模型推导132.2.4.1单容水箱数学模型132.2.4.2双容水箱数学模型152.2.4.3双容水箱系统模型的参数辨识172.3 本章小结173 PID控制理论与参数整定183.1 PID控制理论的发展与现状183.2 PID控制原理及特点183.2.1 PID控制器工作原理183.2.2 PID控制器的特点203.3 PID控制器的参数整定203.3.1 经验试凑法213.3.2 临界比例度法213.3.3 衰减曲线法213.4 PID参数对系统性能的影响223.5 本章小结224控制系统设计234.1 控制系统性能指标234.2 控制方案选择234.3 串级控制系统的组成234.4 双容水箱串级控制系统的设计244.4.1主、副回路设计244.4.2 主、副变量设计254.4.3操作变量设计254.4.4 主、副控制器设计254.4.5 控制器参数整定264.4.5.1 整定过程274.4.6 控制系统抗扰动能力测试324.5 本章小结33结论34参考文献35致谢361绪论1.1课题提出背景 随着工业生产的飞速发展，人们对控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高。而实际工业生产过程中的被控对象往往具有非线性、时线性、时延对象的先进控制策略，提高系统的控制水平，具有重要的实际意义。每一个先进、实用的控制算法的出现都对工业生产具有巨大的推动作用。然而，当前的学术研究成果与实际生产应用技术水平并不是同步的，甚至相差几十年。在我国，越是高深的、先进的控制理论，其研究越是局限于少数科研院所的狭小范围内，也越是远离了国民生产这个应用基地。最近几年，国内一些控制领域已接近甚或超越了国际水平，然而，就先进理论应用于工业生产等领域的状况来讲，与发达国家相比却存在较大差距。其原因固然是多方面的。 但是， 一个很明显的原因就是在于理论研究尚缺乏实际背景的支持，理论的算法一旦应用于现场就会遇到各种各样的实际问题，制约了其应用前景。在目前尚不具有在实验室中复现真实工业过程条件的今天， 开发经济实用的具有典型对象特性的实验装置无疑是一条探索将理论成果转化为应用技术的捷径。在过程工业中，被控量通常有以下四种：液位、压力、流量、温度，而液位不仅是工业过程中的常见参数，且便于直接观察，也容易测量，过程时间常数一般比较小，以液位过程构成实验系统，可灵活地进行过程组态，实施各种不同的控制方案。液位控制装置也是过程控制最常用的实验装置，国外很多实验室有此类装置，很多重要的研究报告、模拟仿真等均出自此类装置。双容水箱是较为典型的非线性、时延对象，工业上许多被控对象的整体或局部都可以抽象成双容水箱的数学模型，具有很强的代表性，有较强的工业背景，对双容水箱数学模型的建立是非常有意义的。同时，双容水箱的数学建模以及控制策略的研究对工业生产中液位控制系统的研究有指导意义，例如工业锅炉、结晶器液位控制。而且，双容水箱的控制可以作为研究更为复杂的非线性系统的基础，又具有较强的理论性，属于应用基础研究。同时，它具有较强的综合性，涉及控制原理、智能控制、流体力学等多个学科。1.2 国内外研究现状 随着人们生活质量的提高和环境的变化，“水”已经成为人们关注的对象！不管是生活用水，是工业用水，这都牵扯水的过程控制问题。将PID算法运用到水位控制系统中，不仅可以解决水塔的自动化给水问而且还可以合理、安全、节约的使用水资源，近而使居民安居乐业，使我国工业自动化不断的向前发展！1.2.1 国外研究现状德国 Amira 自动化公司研制的双容水箱系统是著名的智能实验设备之一， 在国外很多大学和实验室都已得到了广泛的应用，国内也有包括清华大学、浙江大学、吉林大学等高校引进了 Amira 公司研制的双容水箱过程控制实验装置。但是，由于德国Amira 自动化公司研制的双容水箱系统价格太高，给购置这个实验设备带来很多困难。也正是受其高价格的限制，目前，国内只是少数高校的部分实验室引进了这个设备，给基于双容水箱系统的算法研究和仿真带来了困难。液位控制系统一般指工业生产过程中自动控制系统的被控变量为液位的系统。在生产过程中，对液位的相关参数进行控制，使其保持为一定值或按一定规律变化，以保证质量和生产安全，使生产自动进行下去。液位过程参数的变化不但受到过程内部条件的影响，也受外界条件的影响，而且影响生产过程的参数一般不止一个，在过程中的作用也不同，这就增加了对过程参数进行控制的复杂性，或者控制起来相当困难，因此形成了过程控制的下列特点：(1)对象存在滞后热工生产大多是在庞大的生产设备内进行，对象的储存能力大，惯性也较大，设备内介质的流动或热量传递都存在一定的阻力，并且往往具有自动转向平衡的趋势。因此，当流入(流出)对象的质量或能量发生变化时，由于存在容量、惯性、阻力，被控参数不可能立即产生响应，这种现象叫做滞后。(2)对象特性的非线性对象特性大多是随负荷变化而变化，当负荷改变时，动态特性有明显的不同。大多数生产过程都具有非线性，弄清非线性产生的原因及非线性的实质是极为重要的。(3)控制系统较复杂从生产安全方面考虑，生产设备的设计制造都力求生产过程进行平稳，参数变化不超出极限范围，也不会产生振荡，作为被控对象就具有非振荡环节的特性。过程的稳定被破坏后，往往具有自动趋向平衡的能力，即被控量发生变化时，对象本身能使被控量逐渐稳定下来，这就具有惯性环节的特性。也有不能趋向平衡，被控量一直变化而不能稳定下来的，这就是具有积分的对象。任何生产过程被控制的参数都不是一个，这些参数又各具有不同的特性，因此要针对这些不同的特性设计相应不同的控制系统。1.2.2 国内研究现状国内也有一些厂家研制了双容水箱液位系统。GWT 系列水箱液位控制实验装置由固高科技有限公司协同香港城市大学联合研制开发而成， 并经过香港城市大学双年的实践检验，充分证明了其教学、实验和研究价值。用户既可通过经典的PID控制器设计与调试，完成经典控制教学实验，也可通过模糊逻辑控制器的设计与调试，进行智能控制教学实验与研究。各种控制器的控制效果既通过水位的变化直观地反映出来，同时通过液位传感器对水位的精确检测，方便地获得瞬态响应指标，准确评估控制性能。 开放的控制器平台， 便于用户进行自己的控制器设计， 满足创新研究的需要。THJS-1 型双容水箱对象系统实验装置由浙江天煌科技实业有限公司研制开发，它的出现为各大专院校，科研院所从事自动控制理论学习、研究及控制模型和算法探索的教师，科研人员及高年级本科生和研究生提供了一个具体的控制对象。液位控制系统在国内各行各业的应用已经十分广泛，但从国内生产的液位控制器来讲，同国外的日本、美国、德国等先进国家相比，仍然有差距。目前，我国液位控制主要以常规的 PID 控制器为主，它只能适应一般系统控制，难于控制滞后、复杂、时变温度系统控制。而适应于较高控制场合的智能化、自适应控制仪表，国内技术还不十分成熟，形成商品化并广泛应用的控制仪表较少。由于工业过程控制的需要，特别是在微电子技术和计算机技术的迅猛发展以及自动控制理论和设计方法发展的推动下，国外液位控制系统发展迅速，并在智能化、自适应、参数自整定等方面取得成果，在这方面，以日本、美国、德国、瑞典等国技术领先，都生产出了一批商品化的、性能优异的液位控制器及仪器仪表，并在各行业广泛应用。 1.3 过程控制的发展过程过程控制是工业自动化的重要分支。几十年来，工业过程控制取得了惊人的发展，无论是在大规模的结构复杂的工业生产过程中，还是在传统工业过程改造中，过程控制技术对于提高产品质量以及节省能源等均起着十分重要的作用。1.3.1 过程控制的发展在现代工业控制中, 过程控制技术是一历史较为久远的分支。在本世纪30 年代就已有应用。过程控制技术发展至今天, 在控制方式上经历了从人工控制到自动控制两个发展时期。在自动控制时期内，过程控制系统又经历了三个发展阶段, 它们是：分散控制阶段, 集中控制阶段和集散控制阶段。 从过程控制采用的理论与技术手段来看，可以粗略地把它划为三个阶段：开始到70 年代为第一阶段，70 年代至90 年代初为第二阶段，90 年代初为第三阶段开始。其中70 年代既是古典控制应用发展的鼎盛时期，又是现代控制应用发展的初期，90 年代初既是现代控制应用发展的繁荣时期，又是高级控制发展的初期。第一阶段是初级阶段，包括人工控制，以古典控制理论为主要基础，采用常规气动、液动和电动仪表，对生产过程中的温度、流量、压力和液位进行控制，在诸多控制系统中，以单回路结构、PID 策略为主，同时针对不同的对象与要求，创造了一些专门的控制系统，如：使物料按比例配制的比值控制，克服大滞后的Smith 预估器，克服干扰的前馈控制和串级控制等等，这阶段的主要任务是稳定系统，实现定值控制。这与当时生产水平是相适应的。第二阶段是发展阶段，以现代控制理论为主要基础，以微型计算机和高档仪表为工具，对较复杂的工业过程进行控制。这阶段的建模理论、在线辨识和实时控制已突破前期的形式，继而涌现了大量的先进控制系统和高级控制策略，如克服对象特性时变和环境干扰等不确定影响的自适应控制，消除因模型失配而产生不良影响的预测控制等。这阶段的主要任务是克服干扰和模型变化，满足复杂的工艺要求，提高控制质量。1975 年，世界上第一台分散控制系统在美国Honeywell 公司问世，从而揭开了过程控制崭新的一页。分散控制系统也叫集散控制系统，它综合了计算机技术、控制技术、通信技术和显示技术，采用多层分级的结构形式,按总体分散、管理集中的原则，完成对工业过程的操作、监视、控制。由于采用了分散的结构和冗余等技术，使系统的可靠性极高，再加上硬件方面的开放式框架和软件方面的模块化形式，使得它组态、扩展极为方便，还有众多的控制算法(几十至上百种) 、较好的人机界面和故障检测报告功能。经过20 多年的发展，它已日臻完善，在众多的控制系统中，显示出出类拔萃的风范，因此，可以毫不夸张地说，分散控制系统是过程控制发展史上的一个里程碑。第三阶段是高级阶段，目前正在来到。1.3.2 过程控制策略与算法的进展几十年来，过程控制策略与算法出现了三种类型：简单控制、复杂控制与先进控制。通常将单回路PID控制称为简单控制。它一直是过程控制的主要手段。PID控制以经典控制理论为基础，主要用频域方法对控制系统进行分析与综合。目前，PID控制仍然得到广泛应用。在许多DCS和PLC系统中，均设有PID控制算法软件，或PID控制模块。从20世纪50年代开始，过程控制界逐渐发展了串级控制、比值控制、前馈控制、均匀控制和Smith预估控制等控制策略与算法，称之为复杂控制。它们在很大程度上，满足了复杂过程工业的一些特殊控制要求。它们仍然以经典控制理论为基础，但是在结构与应用上各有特色，而且在目前仍在继续改进与发展。20世纪70年代中后期，出现了以DCS和PLC为代表的新型计算机控制装置，为过程控制提供了强有力的硬件与软件平台。从20世纪80年代开始，在现代控制理论和人工智能发展的理论基础上，针对工业过程控制本身的非线性、时变性、耦合性和不确定性等特性，提出了许多行之有效的解决方法，如解耦控制、推断控制、预测控制、模糊控制、自适应控制、人工神经网络控制等，常统称为先进过程控制。近十年来，以专家系统、模糊逻辑、神经网络、遗传算法为主要方法的基于知识的智能处理方法已经成为过程控制的一种重要技术。先进过程控制方法可以有效地解决那些采用常规控制效果差，甚至无法控制的复杂工业过程的控制问题。实践证明，先进过程控制方法能取得更高的控制品质和更大的经济效益，具有广阔的发展前景。1.3.3 传统过程控制存在的问题(1) 随着人们物质生活水平的提高以及市场竞争的日益激烈，产品的质量和功能也向更高的档次发展，制造产品的工艺过程变得越来越复杂，为满足优质、高产、低消耗，以及安全生产、保护环境等要求，过程控制的任务也愈来愈繁重。这样的生产过程一般具有大惯性、大滞后、时变性、关联性、不确定性和非线性的特点。这里的关联性不仅包含过程对象中各物理参量之间的耦合交错，而且包括被控量、操作量和干扰量之间的联系；不确定性不单指结构上的不确定性，而且还指参数的不确定性；非线性既有非本质的非线性，也有本质非线性。由于工业过程的这种复杂性，决定了控制的艰难性。(2) 传统过程控制方式绝大多数是基于对象模型的，即按建模2控制2优化进行的，建模的精确程度决定着控制质量的高低。尽管目前建模的理论和方法有长足的进步，但仍有许多过程或对象的机理不清楚，动态特性难以掌握，如一些反应过程、冶炼过程、生化过程，甚至有些过程或对象难以用数学语言描述。这样，我们不得不对过程模型进行简化或近似，将一个理论上极为先进的控制策略应用在这样的模型上，控制效果大打折扣是很自然的。如自适应控制，对缓慢的变化过程比较有效，但对变化剧烈的过程(如幅度大,非线性强) 却力不从心了。因此，用传统的控制手段进一步提高过程控制的质量遇到了极大的困难，传统控制方法面临着严重的挑战。1.3.4 过程控制的发展趋势目前，过程控制正朝高级阶段走来，不论是从过程控制的历史和现状看，还是从过程控制发展的必要性、可能性来看，过程控制是朝综合化、智能化方向发展，即计算机集成制造系统(CIMS)：以智能控制理论为基础，以计算机及网络为主要手段，对企业的经营、计划、调度、管理和控制全面综合，实现从原料进库到产品出厂的自动化、整个生产系统信息管理的最优化。它表现的最大特征是仿人脑功能，这一点在某种程度上是回复到初级阶段的人工控制，但更多的是在人工控制基础上的进步与飞跃，从哲学的角度来说，是“螺旋式上升”。1.4 控制理论的发展在20世纪30到40年代，奈奎斯特、伯德、维纳等人的著作为自动控制理论的初步形成奠定了基础；二战后，又经过众多学者的努力，在总结了以往的实践和关于反馈理论、频率响应理论并加以发展的基础上，形成了较为完整的自动控制系统设计的频率法理论。1948年又提出了根轨迹法。至此，自动控制理论发展的第一阶段基本完成。这种建立在频率法和根轨迹法基础上的理论，通常被称为经典控制理论。 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。它有以下几个特点： 第一，经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；出描述方式，这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入多输出系统，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果； 第二，经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也不是最佳的。 综上所述，经典控制理论的最主要的特点是：线性定常对象，单输入单输出，完成镇定任务。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，即便对这些极简单的对象、对象描述及控制任务，理论上也尚不完整，从而促使现代控制理论的发展对经典理的精确化、数学化及理论化。 随着科学技术的突飞猛进，对工业过程控制的要求越来越高，不仅要求控制的精确性，更注重控制的鲁棒性、实时性、容错性以及对控制参数的自适应和学习能力。另外，需要控制的工业过程日趋复杂，工业过程严重的非线性和不确定性，使许多系统无法用数学模型精确描述。这样建立在数学模型基础上的古典和现代控制方法将面临空前的挑战，同时也给新控制方法的发展带来了良好的机遇。近几年来，控制界非常热心于“复杂系统”及“智能控制”的提倡及研究，也发表了一些见解与成果。从已发表的文献来看，对于复杂系统和智能控制的理解有很大差别。比较有代表性的说法如下：复杂系统的特征可概括为以下三个方面：1）复杂对象（ComplexPlant）：难于用常规数学工具建模并研究的对象.如多机械组成的系统，大型工业生产过程，自动化工厂等。2）复杂任务（ComplexTask）：镇定问题所不能包括的任务。3）复杂环境（ComplexEnvironment）：现有控制理论通常假设对象是孤立的、自由的、但实际却常是开放的，受到外部环境制约。如自动车在种种环境中行驶与躲避，煤矿采掘面的多变工作环境，人对高度开放系统的干预等，这时环境对控制有巨大影响。具有以上特征的系统称为复杂系统，或称为3C系统。复杂系统在对象、环境及任务这三方面中至少有一个是复杂的。解决这类系统的控制问题，必须跳出建立在简化的理想数学模型基础上的现代控制理论框架，真正面对系统的复杂性，提出新的概念和模型，探索新的方法和手段，这类3C系统的控制即构成智能控制。智能控制是一个很大的研究领域。经过八十年代的孕育发展，特别是近几年的研究和实践，国际上已认识到采用智能控制是解决复杂系统控制问题的主要途径，目前有很多智能控制方法已投入使用。在目前发表的工程类文献中，从现代控制理论向智能化发展的研究越来越多，如带有智能功能的传统控制（自适应控制、鲁棒控制等），基于传感器或行为的智能反馈控制，学习控制和循环控制，故障诊断及容错控制，以生产调度管理控制为背景的离散事件系统研究，机器人班组自组织协调控制，自主控制，以及控制系统的智能化设计等等。另外，用人工智能方法解决控制问题的研究也越来越多，如：决策论、带有专家系统的监控、预警及调度系统，用神经元网络实现控制的系统，基于符号表示、模糊逻辑等设计的控制系统，模式识别与特征提取，智能机的应用等。特别是近年来对现场人工智能的研究更将人工智能的研究成果成果用于智能控制的道路上大大前进了一步。当前在许多专业化学科与工程中，针对特定对象的具体复杂性，综合应用各种智能控制策略，力求实现具体3C系统的智能控制，如机器人研究中的智能机器人，航空航天工程中空间机器人的自主控制，以智能材料为基础的智能工程等。另一方面，更为抽象的一般智能原理的研究，如拟人与拟社会原理、分解集结原理、递阶控制（层次控制与时序控制）原理，智能控制结构体系等的研究也在积极进行。可以说当今智能控制研究中存在着两种趋势：一种是分别从现代控制理论和人工智能这两个基地走向智能控制；另一种是分别从专业化学科与工程和一般原理两个基地走向智能控制。且不论从哪种趋势看，从前一个基地出发进行智能控制研究都是非常重要和切实可行的。从上述研究现状及发展趋势看，研究复杂系统的智能控制，要综合控制理论、运筹学、人工智能、信息科学及计算机科学的最新成果，并加以发展创新。智能控制的发展将需要并促进各相关学科中新的理论及技术手段的发展，如，感知环境的信息采集、数据处理与融合，以及为实时处理和控制所必须的计算技术及实现手段的研究等等，特别是将引起众多学科的相互交叉、渗透与融合，极大可能的是，智能控制并不像最优控制那样，是一个有相当系统化理论的单一学科，而是包括若干学科的一个领域的统称。因此对智能控制的研究应当是多个侧面的。1.5 研究目的1）通过毕业设计进一步加深理解电路电子、信号监测、以及控制理论与过程控制系统等所学课程的内容。2）掌握PID调节的过程控制系统工程设计的方法。3）掌握双容水位过程控制系统的建模与仿真方法。1.6 本章小结本章着重介绍了本次论文研究对象的背景以及国内外的发展现状，介绍了过程控制的发展趋势和发展前景以及控制理论的发展。同时说明了本文的主要研究内容和目的。2双容水箱的数学建模2.1 数学模型的介绍2.1.1数学模型的定义数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。在控制系统设计工作中，需要针对被控过程中的合适对象建立数学模型。被控对象的数学模型是设计过程控制系统、确定控制方案、分析质量指标、整定调节器参数等的重要依据。被控对象的数学模型（动态特性）是指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。2.1.2数学模型建立方法建立数学模型主要有两种方法：机理建模法和实验建模法机理法：据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样，根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏，可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意。应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不再详叙。应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明。建模时不应拘泥于形式上的按部就班。实验法：实验建模原则上是把被研究对象看作为一个黑箱，通过试驾不同的输入信号，研究对象的输出响应信号与输入激励信号之间的关系，估计出系统的数学模型，这种方法也可称为系统辨识方法或者黑箱方法。显然，任何一个对象都可能有多个输入变量和输出变量，当我们要研究的是x1与y1之间的关系时，就应该将施加的输入信号家在x1输入端上，并记录相应的y1的变化。2.2 双容水箱数学模型建立双容水箱是液位控制系统中的被控对象，若流入量和流出量相同，水箱的液位不变，平衡后当流入侧阀门开大时，流入量大于流出量导致液位上升。同时由于出水压力的增大使流出量逐渐增大，其趋势是重新建立起流入量与流出量之间的平衡关系，即液位上升到一定高度使流出量增大到与流入量相等而重新建立起平衡关系，液位最后稳定在某一高度上；反之，液位会下降，并最终稳定在另一高度上。由于水箱的流入量可以调节，流出量随液位高度的变化而变化，所以只需建立流入量与液位高度之间的数学关系就可以建立该水箱对象的数学模型。2.2.1双容水箱总体结构及工作原理的分析与介绍2.2.1.1双容水箱系统的总体结构双容水箱液位控制系统由水箱主体、检测元件、增压泵、比例流量阀、数据采集卡及计算机构成，总体结构图如图2-1所示，水箱主体由2个圆柱型玻璃容器Tank1（T1）和Tank2（T2）、1个储水箱、1个连通阀门LV、2个泄水阀门（XV1和XV2）、2个比例电磁阀、2个增压泵、2个溢流阀和连接部件组成。实验台工作时，增压泵抽出储水箱内的水，通过2个比例电磁阀注入容器T1和T2，容器内的水再通过XV1和XV2排入储水箱，这样就构成一个封闭的回路。通过不同组合，可组成各阶控制对象和不同的控制系统。图2-1双容水箱系统的总体结构图2.2.1.2单入单出的一阶系统对象的结构打开阀门XV1同时关闭其他手动阀门通过比例电磁阀1对容器T1供水。以比例电磁阀1的流量为输入，以水箱T1的液位高度h1为输出，即构成单入单出一阶系统对象，一阶对象的结构图如下图所示。图2-2 一介对象结构图2.2.1.3单入单出的二阶系统对象的结构打开连接阀门LV和阀门XV2而关掉其他手动阀门，以比例电磁阀1的流量作为控制输入，以水箱T2的液位高度h2为输出，则构成此系统对象。二阶对象的结构图如图2-3所示。图2-3 二介对象结构图2.2.1.4 双容水箱系统的特点双容水箱系统是较强代表性和工业背景的对象，具有非常重要的研究意义和价值，主要是因为它具有如下特点：（1）通过改变各个阀门的关闭或打开状态可构成灵活多变的对象，如一阶对象、二阶对象等；（2）双容水箱系统是典型的非线性、时延对象，所以可对其进行非线性系统的辨识和控制等的相关研究；（3）双容水箱系统可构成单回路控制系统。串级控制系统、复杂过程控制系统等，从而对各种控制系统的研究提供可靠对象；（4）由于对双容水箱系统的控制主要通过计算机来完成，所以，可由计算机编程实现各种控制算法来对水箱系统进行控制，为控制算法的研究提供了良好的试验平台；（5）可以在控制过程中随时改变泄水阀门的状态，从而模拟故障的发生，这也为故障诊断的研究提供了研究对象和试验平。2.2.2 双容水箱实验台图2-4双容水箱实验系统控制结构图双容水箱实验系统的控制结构如图2-5所示，其组成的各个部分简单介绍如下：控制器，由计算机软件实现，主要实现各种控制算法，如增量式PID控制算法。模糊PID控制算法。执行机构，包括水泵、比例电磁流量阀及其控制器、溢流阀等。比例电磁流量阀负责向实验台的玻璃容器注水，通过控制比例阀的输入电压可改变其出口流量，进而达到控制容器内液位高度的目的；溢流阀起到保护整个系统压力恒定作用。被控对象为双容水箱，被控两个圆柱型玻璃容器内的液位高度h1、h2。测量原件，为两个应变式压力传感器，用来测量各容器内的液位高度值。A/D、D/A接口，通过数据采集卡的A./D转换功能将把传感器采集的模拟电压信号转换成计算机可是别的数字信号，同时通过此数据采集卡的D/A转换功能，将设定的数字电压信号转换成相应的模拟电压信号传送给比例电磁阀，从而调节进水流量，执行各种控制算法2。2.2.3双容水箱系统的特点双容水箱系统是较强代表性和工业背景的对象，具有非常重要的研究意义和价值，主要是因为它具有如下特点：（1）通过改变各个阀门的关闭或打开状态可构成灵活多变的对象，如一阶对象、二阶对象等；（2）双容水箱系统是典型的非线性、时延对象，所以可对其进行非线性系统的辨识和控制等的相关研究；（3）双容水箱系统可构成单回路控制系统。串级控制系统、复杂过程控制系统等，从而对各种控制系统的研究提供可靠对象；（4）由于对双容水箱系统的控制主要通过计算机来完成，所以，可由计算机编程实现各种控制算法来对水箱系统进行控制，为控制算法的研究提供了良好的试验平台；（5）可以在控制过程中随时改变泄水阀门的状态，从而模拟故障的发生，这也为故障诊断的研究提供了研究对象和试验平台。2.2.4 被控对象数学模型推导2.2.4.1单容水箱数学模型图2-5 单容水箱系统构成单容水箱系统构成如图2-5所示，不断有水流入水箱内，同时也有水不断由水箱中流出。水的流入量Q1由变频器控制泵来加以调节，流出量Q0由用户根据需要通过负载阀R来改变。被控量为水位H，它反映水的流入和流出量之间的平衡关系。显然在任何时间水位的变化均满足下述物料平衡方程： （2-1） 其中 （2-2） （2-3） 其中A为水箱的横截面积，Ku是取决于电动调节阀的阀门特性的系数，可以假定它是常数；k是与负载阀门开度有关的系数，在负载阀门开度固定不变的情况下，k看作是一个常数。将式2-1表示成增量形式为 （2-4） 式中，、分别为偏离某一平衡状态、的增量，H为水箱截面积。考虑到水位值在其稳定值附近的小范围内变化，故由式2-2,2-3可近似认为