塑料排水板处理软土路基的沉降预测.pdf

地基基础工程 GEOTECHNI CAL ENG I NEER I NG WORLDVo.l 12No . 5 收稿日期 塑 料 排 水 板 处 理 软 土 路 基 的 沉 降 预 测 林之航 (福州市勘测院, 福州350003) 摘要研究沉降组合预测中单项模型选择的合理性, 基于弥补非负不变权重组合预测模型的缺陷, 提出 不同加权重分配形式的组合预测模型, 为地基沉降探索实用简便的预测方法, 供工程实践上沉降 预测的参选借鉴。 关键词软土路基排水固结组合预测沉降预测 中图分类号: TU433文献标识码: A文章编号: 1009- 5098( 2009) 05- 0052- 04 近年来, 虽然塑料排水板在软土路基处理中得 到广泛运用, 但其沉降的理论计算仍存在种种局限 性。人们通常根据实测沉降与时间的发展关系建立 数学模型预测后期沉降, 但是单项模型预测精度往 往时好时坏。组合预测可以综合利用各种单项模型 方法所提供的信息, 尽可能地提高预测精度。组合 预测中, 单项预测模型的选择和权重分配方法是组 合预测效果好坏的关键。 1 单项模型分析 单项预测方法繁多, 而指数曲线法和双曲线法 参数物理意义相对明确, 预测模型有确切的解析式。 传统的指数曲线法俗称为三点法, 该方法是在沉降 - 时间数据散点图上选三点建立方程求取指数关 系, 在选点上具有随意性, 而且指数曲线法在 t0修 正上也较为不便。传统双曲线法需拟合 ( t- ta) / ( s- sa)与 ( t- ta)的线性关系, 不能直接地非线性拟 合, 工程实践中应用时较为繁琐。 本文经研究并通过一定变换使得这 2种单项模 型预测更为简便合理, 具体如下。 1 . 1 指数曲线法 1 根据太沙基的固结理论, 孔隙水压力随时间变 化过程呈指数曲线关系, 对于线弹性土体, 应力定义 固结度 U 等于应变定义固结度 U 。所以, 土体的 压缩过程理论也符合指数曲线关系。各种排水条件 下土层平均固结度的理论解, 可以归纳为下面一个 普遍表达式: U = 1- ae -t (1) 该式对于竖向排水和径向排水的条件均可适 用, 式中的 a = 8/ 2; = 2C v 4 H 2+ 8Cr F (n)de 2。 再根据固结度的定义: U = St- Sd S- Sd ( 2) 由上式 ( 1)和 ( 2)求得 ( 3), 对 ( 3)做如下变 换: St- Sd S- Sd = 1- ae -( t- t0) ( 3) St= (S- Sd) - a (S- Sd) e -( t- t0) + Sd St= S- a (S- Sd) e t0 e -t (令 A1= S , A2= a (S - Sd) e t0, 且同一级下的停载 期认为瞬时荷载 Sd不变 ) St= A1- A2e -t ( 4) 按公式 ( 4)即直接做指数曲线拟合, 该方法克 服了传统 指数曲线三点法 选点的随意性, 同时又 减少了 t0修正的步骤, 使得指数曲线法在实际运用 中更为简便快捷。 1 . 2双曲线法 2 对于高压缩性软粘土来说, 其应力 - 应变关系 明显呈非线性。假定地基的沉降速度随时间以双曲 线形式递减, 沉降公式是: St= Sa+ t - ta +( t - ta) ( 5) 式中: ta、 Sa拟合计算起始点的观测时间与沉 降值; t、 St拟合曲线上任意点的时间与对应 的沉降值; 、根据实测值求出的参数。化为直 线时分别表示直线的截距与斜率。 5 2008- 10- 09 2 岩土工程界第 12卷第 5期地基基础工程 笔者认为, 应首先定义0 , 01(这一步 很重要, 若没有如此定义, 直接用某些数学软件 3 拟合出的曲线往往偏差很大, 然后按 ( 5)自定义函 数, 给、 取合适的初始值, 选取合适的步长, 经过 足够的迭代次数, 便可实现直接求取、, 从而确定 双曲线预测模型。通过该方法可直接进行双曲线模 型的非线性拟合预测, 比传统预测时转换为线形拟 合预测的方法简便快捷。 2 选用单项模型的依据 因为 ds dt= A 2 e -t, 所以指数曲线衰减率为 指数= A2e -t A2e -( t-t)= e - b t = A2e -(t+t) A2e -t(6) 这与实际情况是不相符的。在实际观测中发 现, 随着观测时间的增长, 观测出的沉降增量呈减小 趋势, 沉降速率也在减小, 沉降速率衰减率在不断增 大, 最终趋向于 1 , 即越到后期两个连续的沉降速率 越来越接近。指数曲线法中, 沉降速率衰减率不变, 而实际沉降通常衰减率是逐渐减小的, 所以导致该 方法预测沉降发展比实际沉降发展快, 相当于最终 沉降提前完成, 这就是用指数曲线法预测的后期沉 降量比实测沉降量偏小的原因。 对于双曲线, 若 t从该级结束算起, 则 St= Sa+ t +t , ds dt=(+t) 2, 双曲线衰减率为 双曲线= (+t +t) 2 (+t) 2 - (+t) 2 (+t -t) 2 = (+t) 2 (+t +t) 2- (+t-t) 2 (+t) 2 = (t) 2 2(+t) 2 - (t) 2 (+t+t) 2 (+t) 2 (7) 因为 tt时得 2(+t) 2 - (t) 2 0 , 所以 双曲线 0 。以上推导说明双曲线法的沉降速率是随 时间递增的, 比较符合实际情况, 但双曲线的衰减率 与实际衰减率存在偏差, 实际运用中发现往往收敛 过慢。 综上分析认为, 该 2种单项模型物理意义明确, 且有很好的互补作用。因此组合预测采用这 2种单 项模型是合理可行的。 3 组合预测模型 4 , 5 组合预测模型是通过对单项模型分配权重后组 合而成的新模型, 根据权重是否随时间变化分为不 变权重组合预测模型和变权重组合预测模型。 3 . 1不变权重组合预测模型 不变权重组合预测模型就是指单项预测方法的 权重不随时间变化。不变权重组合预测模型中人们 最感兴趣的还是最优组合预测方法。不同优化准则 对应的目标函数 Q定义不同, 误差平方和为目标函 数且权重大于零的模型计算方法如下: min QQ = W TEW s . t.R TW = 1 W0 ( 8) 式中: W为权数向量; E 为误差阵; R 为元素均 为 1的 n维列向量。 从 (8)可以看出非负不变权重组合预测模型 (即非负权重数学规划 )多了一个约束条件 W0 。 其求解方法有 2种。通过 Maple中的软件 包 Si mplex求解, 即可得出 w1、 w2;建立两个方 程, 分别对 w1、 w2求导, 使其方程右边等 0 , 可得解 析解, 如式 ( 9) )所示。 w1= n t =1 e2t 2 - n t =1e 1te2t n t =1e 1t 2 - n t = 1 2e1te2t+ n t =1e 2t 2, w2= n t =1e 1t 2 - n t = 1 e1te2t n t = 1 e1t 2 - n t =12e 1te2t+ n t =1e 2t 2 ( 9) 式中: e1t表示第一种预测方法第 t期时间的误 差; e2t表示第二种预测方法第 t期时间的误差; n表 示拟合时间数。 可见该方法的权重不仅与方差有关, 还与协方 差有关。由于非负权重的限制, 若求得 w 1 , 则取 w = 1 。这就是, 本文用到 的第一种组合预测方法非负不变权重组合预测。 但此方法应用后发现有以下两方面缺陷。 缺陷一就是最优准则中 Q = n t= 1 (w1e1t+ w2e2t) 2, 对各时间段的误差同等看待。为了解决此缺陷, 笔 者提出了近期占优组合预测模型 (即文章的第二种 组合预测模型 )。近期占优组合预测提出是基于后 期曲线规律较好, 但又不完全舍弃前期隐含的曲线 规律, 所以赋予不同时间段的误差权重不同, 即最优 准则为 Q= n = (w1a1te1t+ w2b2te2t) 2, w 1、 w2分别为第 一、 二种预测方法的权重,、 分别为第一、 二种 53 t1 a1tb2t 地基基础工程 GEOTECHNI CAL ENG I NEER I NG WORLDVo.l 12No . 5 预测在不同时间的误差权重。该方法较为灵活, 若 使拟合段后期的 a1t、 a2t大于前期的 a1t、 a2t就会使后 期的拟合效果好; 若使 a1t1 , a21则为上述的传 统最优非负权重组合预测模型。 缺陷二就是非负不变权重的组合模型结果经常 为 w1= 0 , w2= 1或 w1= 1 , w2= 0 , 这样就等于舍弃 了其中一种预测方法, 为了保留 2个模型的信息, 所 以我们把优化准则 Q= n t= 1 (w1e1t+ w2e2t) 2 变为 Q = n t= 1 (w1e1t) 2 + (w2e2t) 2 , 这样预测方法的权重只与 误差方差有关, 而与误差协方差无关, 使 Q 分别对 w1, w2求导等 0, 两个方程两个未知数的解为: w1= n t =1e 2t 2 n t =1e 1t 2 + n t = 1 e2t 2, w 2= n t = 1 e1t 2 n t =1e 1t 2 + n t = 1 e2t 2 (10) 从式子 ( 10) )可知 w1 0 、 w2 0 , 可见不会出现 w1 = 0或 w2= 0的情况。这就是不考虑协和方差组合 预测 (即本文的第三种组合预测模型 )。 3 . 2 变权重组合预测模型 变权重组合预测模型就是预测方法的权重随时 间变化, w1、 w2是时间的函数。最优准则 Qt= w1( t) e1t+ w2( t) e2t最小化, 则可得 w1( t), w2( t) ( t= 1 , 2, n), 对于时间段 t n, w1、 w2与时间的函数不易 定义, 计算复杂。于是本文运用对拟合段每个时间 点进行最优非线性数学规划, 得出拟合段 w1( t)、 w2 ( t) ( t= 1 , 2 ,n), 这时可用折中的办法分配 t= n 后的预测段权重, 使 w1(n+ j) = n t= 1w1( t) /n, w2 (n+ j) = n t= 1w2 ( t) /n, ( i= 1 , 2 , n)。这就是本文提出 的简化变权重组合预测模型 (即本文的第四个组合 预测模型 )。 4研究成果的实际应用 根据某高等级公路现场监测数据, 应用上述研 究的几种组合预测方法进行沉降预测。本文以该路 桩号 K24+ 630沉降数据为例, 以同一文本以同一 横剖面的 3个点的平均沉降作为实测沉降数据。由 于沉降观测时间间距不同, 前期每隔 3天观测一次, 后期每隔 7天观测一次, 有时观测时间还会推迟一 天或提前一天, 所以笔者把三次样条 6插值后的沉 降数据用来组合预测。 运用 K24+ 630沉降数据 177 252天拟合后, 沉降预测图如图 1所示, 各方法的组合预测模型如 表 1所示, 预测误差如表 2所示。同时对桩号 K24 + 830 、 K29+ 000 、 K29+ 080、 K29+ 240做本文的沉 降组合预测, 其预测误差如表 3所示。 图 1K24+ 630沉降预测图 根据表 1 表 3及图 1可知: ( 1) 单项模型容 易出现时好时坏的预测效果, 预测效果稳定性相对 较差。 (2) 组合预测模型中其非负不变权重组合模 型可能出现某一权重为 0 , 而某一权重为 1的情况, 即只剩下单个预测模型, 预测结果往往不佳。 (3) 其 表 1K24+ 630组合预测模型方程 方法预测法名称组合预测模型方程 1双曲线拟合s=( t- 177) /( 1 . 26353+ 0 . 01071( t - 177) + 753. 6667 2指数曲线拟合s= 805 . 12089- 921 . 83009e - 0. 01618t 3非负权重不变权重组合预测 s= ( t - 177) /(1. 26353+ 0 . 01071( t - 177) ) + 753 . 66670+ 805. 12089- 921. 83009e - 0. 01618 t 1 4近期占优组合预测 s= ( t - 177) /(1. 26353+ 0 . 01071( t - 177) ) + 753 . 66670. 03+ 805. 12089- 921. 83009 e - 0. 01618t t 0 . 97 5不考虑协方差组合预测 s= ( t - 177) /(1. 26353+ 0 . 01071( t - 177) ) + 753. 66670. 3572891+ 805 . 12089- 921 . 83009e - 0. 01618t t 0 . 6427108 6简化变权重组合预测 = ()(6353+() ) +53 666 35+ 5 3 6 5565 5 st - 177/1 . 20. 01071t - 1777.70 . 21448480 . 12089- 921 . 8 009e - 0. 01 18t t 0 . 7841 4 岩土工程界第 12卷第 5期地基基础工程 表 2K24+ 630预测误差 方法 预测误差 平方和 第 339天沉降 预测值 第 339天沉降 预测值 1179 . 3271266808. 892810 . 201439 273 . 82492221800. 096720 . 888175 373 . 82492221800. 096720 . 888175 473 . 36764154801. 306040 . 738371 518 . 84390289803. 239470 . 498868 628 . 46386499802. 668270 . 569625 表 3 各测点预测误差 里程 号 拟合 天数 预测 天数 各方法的预测沉降误差平方和 123456 K24+ 830 30905 . 1432. 005. 652 . 353 . 524 . 56 K29+ 000 63751221 . 90 416 . 54416 . 54416 . 54264 . 91 248 . 73 K29+ 080 815444. 5849. 6638. 3238 . 0918 . 5218 . 06 K29+ 240 518436. 5267. 3533. 4036 . 5233 . 4216 . 88 注: 预测误差平方和指在预测天数时间内每隔 3天的时间点对应的 预测沉降误差平方和。 余组合预测模型预测精度较高。分析认为: 人们常 用的非负不变权重组合模型存在 2个主要缺陷: 对各时间段的误差同等看待, 不符合实际。该权 重分配方法容易出现某一单项模型权重为 0的情 况。而本文近期占优组合预测模型克服了第缺 陷, 不考虑协方差组合预测、 简化变权重组合预测克 服了第缺陷。这 3种方法运用简便, 精度较高, 可供工程实践中对比选用, 亦可为沉降组合预测模 型研究提供借鉴。 5结论 ( 1) 通过对单项模型的理论研究, 认为指数曲 线法和双曲线法具有较好的适应性并有一定的互补 效果, 并对这 2种单项模型预测的方法进行分析研 究, 使其实际运用更为合理简便。 ( 2) 对传统非负不变权重组合模型进行详细分 析, 发现其存在 2个主要缺陷, 因此提出 3种组合预 测模型 (近期占优组合预测模型、 不考虑协方差组 合预测、 简化变权重组合 )以克服其缺陷。 ( 3) 实际工程运用验证了上述 3种组合预测模 型预测精度较高, 预测效果稳定性较好。 ( 4) 笔者认为, 本文研究的组合预测模型, 运用 简便, 可供工程实践对比选用, 亦为沉降组合预测模 型研究提供了借鉴。 参考文献 1潘林有, 谢新宇. 用曲线拟合的方法预测软土地基沉降 J. 岩 土力学, 2004 , 25(7): 1053 1058. 2杨涛, 李国维, 杨伟清. 基于双曲线法的分级填筑路堤沉降 预测 J. 岩土力学, 2004, 25(10): 1551 1554. 3蒲俊, 吉家锋, 伊良忠. MATLAB6 . 0数学手册 M . 上海: 蒲 东电子出版社, 2002 . 4李涛, 张仪萍, 张土乔. 软土路基沉降的优性组合预测 J. 岩石力学与工程学报, 2005 , 24(18): 3282 3286 . 5王启栋, 刘荣甫, 王洁贞,刘召平, 翟光明. 用最优加权组合预测 法预测济南市人口 J. 中国卫生统计, 2004 , 18(3): 179 180 . 6张成良, 刘小泉. 三次样条插值曲线在 Asaoka法中的应用 J. 岩土工程技术, 2006, 20(1): 21 24 . 55