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目 短 文 基于改进混合粒子群算法的电力系统无功优化 孙璐唐孝舟 ( 华南理工大学 电力学院) 摘要：引入局部搜索能力强的共轭梯度法对粒子群算法进行改进，在粒子群算法陷入停滞时，把当前最优 解作为共轭梯度法的初始点，再用共轭梯度法做运算，使算法跳出局部最优，大大改善了粒子群算法的性能。将 该混合算法用于求解 I E E E 3 0 节点系统无功优化问题，算例结果验证了该算法的有效性。 关键词：无功优化；粒子群算法；共轭梯度法；混合算法 1引言 电力系统无功优化是一个复杂的非线性优化问 题，具有多约束条件、不连续、控制变量离散性等特 点。 经典的数学规划方法， 如非线性规划、线性规划、 内点法等 1 】 ，收敛可靠，收敛速度快，但这些方法 求解时间长，易产生 “ 维数灾”等问题，故传统的数 学方法在处理无功优化时有很大的局限性。 近年来，基于人工智能的方法，如遗传算法_4 J 、 神经网络、粒子群算法【 5 等，具有全局收敛性，在 电 力系统无功优化问题中得到了广泛的应用。 粒子群优 化算法 ( P a r t i c l e S w a r m O p t i mi z a t i o n ，P S O)是一种 基于群体智能的进化计算方法， 该算法模拟 自然界生 物群体问的简单社会系统，粒子群中的每个个体通过 跟踪自身历史最优和群体最优值，自适应地进行搜索 寻优。粒子群算法具有实现简单、鲁棒性好、收敛速 度快等特点，已被广泛应用到函数优化问题中。 P S O算法在求解优化问题的初期收敛速度快， 在 后期易陷入局部收敛。共轭梯度法具有算法简单、收 敛速度快、所需存储量小以及局部寻优能力强等优 点。本文提出一种混合粒子群优化算法，将粒子群算 法和共轭梯度法结合起来，综合了两种算法的优点， 克服了粒子群的早熟收敛问题 。通过对 I E E E 3 0节点 系统的无功优化实验， 证明该方法有较好的全局寻优 能力，适用于无功优化问题的求解。 2无功优化的数学模型 无功优化 是指在系统有功潮流给定的情况下， 通过优化计算发电机机端 电压 、有载调压变压器 分接头 、可投切 电容器 Q c 在满足所有约束条件的 前提下，使系统的有功网损最小。电力系统无功优化 的数学模型为： I mi n f= ( z ) s t g ( z ) =0 ( 1 ) 【 z _m i Z z m 其 中 ，厂为 有 功 网 损 最 小 的 目标 函 数 ； z = V c ， ， Q c 为控制变量； Z 分别为控制变量 的上下限， 通常会将发电机无功出力和负荷节点电压 作为惩罚因子放在 目标函数中。 3混合粒子群算法的无功优化 3 1基本粒子群算法 在 P S O 算法中，每个优化问题的潜在解都可以 想象成解空间上的一个粒子， 所有粒子都有一个被 目 标函数决定的适应值，由个粒子组成的粒子群在 d 维 空 间 中 进 行 搜 索 ， 每 个 粒 子 的 位 置 为 x i = ( x f 1 J X ， x ia ) ，每个粒子的速度为 V i = ( V i l ， V 12 , v i d ) 。 在每一次迭代中，粒子通过跟踪个体历史最优解 P 和整个粒子群的最优解 来更新自己。更新公式为： r id ( t +1 ) = V id ( f ) +C 1 X ( P O ) 一X i d ( f ) ) + c2 r 2 ( P g d ( ) 一X i d ( f ) ) ( 2 ) X gd ( t +1 ) =X d ( t ) +r id ( t +1 ) 其中，t 为迭代次数；c 1 、C 2 为学习因子；r l 、t 2 为 0 ， 1 间的随机数；0 9 为惯性权重；0 9 在迭代过程中 线性递减，计算公式如下： O 3 t a n 一 ( )s t a r t- - ( ) e n d t ( 4 ) a x 其 中， 为最大迭代次数；C O 。 和 。 d 分别 为初始惯性权重和终止惯性权重。 3 2共轭梯度法 共轭梯度法 基本思想 是，对一个优化 问题 ： mi n j x ) 给出一个初值 x 1 ，根据当前已知点处的梯度构 造为搜索方向，计算下一个解。在第 k次迭代，当前 迭代点为 X k ，产生的搜索方向为( ， R n ，记梯度为 g ( ) =V f( x ) 。共轭梯度法的形式如下： x k + l =x k + ( 5 ) + -= 一 -+g k 一。 其中 为步长因子，它的选择需要满足从 沿 方向寻找到一个好的点作为下一个迭代点这个要 求，即： f( x + ) =m i n f( x k + ) ( 7 ) 参数 按下式进行计算： = l1 lf ( 8 ) 共轭梯度法的计算步骤为： 给定一个初值 X 1 ， = 苫 1 ，给定计算精度 F0 ，迭代次数 k =- I ； 如果 l l l l e， 则停止计算； 否则计算 ， 利用式 ( 5 )、式 ( 6 )计算 X k + 1 ； 利用式 ( 8 )计算 ，进而得到 d k k = k + 1 ， 转至步骤。 3 3混合粒子群算法的无功优化 引入共轭梯度法，在粒子群算法的计算过程中， 如果算法陷入局部最优，将此时的局部极值 作为 共轭梯度法的初始点，用共轭梯度法计算，得到的结 果 尸 P 将优于当前局部极值 ，帮助算法跳 出了局部最 优，再以 作为粒子群算法的全局最优值，继续用 粒子群算法计算，直到算法结束。本文采用文献 7 的方法， 通过计算粒子群的群半径和群体适应值标准 差，来判断算法是否陷入停滞。 混合算法的具体步骤如下： 步骤 1 ：初始化 ，输入无功优化需要的原始数据 和 P S O算法参数，初始化粒子的位置和速度； 步骤 2 ： 评价每个粒子，通过潮流计算，得到每 个粒子的适应值，将该值与个体极值比较，若较好， 则将其设置为P ；对每个粒子，将其适应值与全局极 值相 比较，若较好，则将其作为 ； 步骤 3 ：粒子的状态更新，用式 ( 2 )、式 ( 3 ) 更新位置和速度； 步骤 4 ：判断算法是否陷入停滞，如算法陷入局 部最优，设此时的最优解为 X ； 步骤 5 ：以 作为共轭梯度法的初始点，用共轭 梯度法进行计算，得到的解为 X ； 步骤 6 ：判断算法是否结束，如是否达到最大迭 代次数，是则停止运行输出结果，若不满足，则以 为整个粒子群的最优解 转至步骤 2继续计算。 4算例分析 为了检验本文提出的混合粒子群算法的可行性， 对 I E E E 3 0节点系统I 8 进行计算。I E E E 3 0包含 6台发 电机 ( 节点 1 、2 、5 、8 、1 1 、1 3 ，选取节点 1 为平衡 节点) ， 4台可调变压器 ( 支路 6 - 9 、 6 1 0 、 4 1 2 、 2 7 2 8 ) 和 2个无功补偿节点 ( 节点 l 0 、节点 2 4 )。P V节点 和平衡节点的电压上下限为 0 9 0 V、1 1 0 V；P Q节点 的电压上下限为 0 9 5 v、1 0 5 v； 可调变压器变比上下 限为 0 9 0 V、1 1 0 v；基准功率为 S B = 1 0 0 MVA。算法 参数选择：最大迭代次数为 1 0 0 ；群体规模为 3 0 ：0 9 随着迭代进行由0 9 线性递减到 0 4 。 系统初始网损为 5 8 4MVA，电压越界点为 5 个，发电机无功越界点 1 个。优化后的结果见表 1 。表中数据均为标幺值。 表 1 列出了混合粒子群算法对 I E E E 3 0节点进行 优化计算的结果，比较混合粒子群算法和标准粒子群 算法可以发现，混合粒子群优化算法后的系统网损为 5 1 1 MV A，降幅为 1 2 5 ，比标准粒子群算法优化结 果好 。混合粒子群算法优化后的系统 电压水平提高 了，无 电压越界节点，网损降低。可见混合粒子群算 2 0 1 2 年第2 期自动化与信息工程 4 1 法具有明显的优势。 表 1 I E E E 3 0节点系统优 化计 算结果比较 控制变量 初始潮流 标准 P S O 混合 P S O l 1 0 5 1 0 61 1 0 5 5 8 1 0 4 1 0 4 7 3 1 0 4 4 2 发 电 5 1 0 l 1 0 2 5 7 1 0 2 3 7 机 电 8 1 O1 1 0 3 2 9 1 0 1 8 压 I I 1 0 5 1 0 5 8 1 1 0 2 5 2 vG1 3 1 O 5 1 0 5 3 1 0 4 9 4 变 7 9 ，6 1 0 7 8 1 0 4 6 1 0 2 4 4 压 死 1 0 1 0 6 9 0 9 6 3 1 1 0 6 2 3 器 变 T I 2 ，1 4 1 0 3 2 0 9 5 6 9 1 0 4 5 比 T 2 8 ，2 7 1 0 6 8 1 0 2 8 0 9 4 7 7 无功 Q l 0 O 0 2 4 6 3 O 5 补偿 Q 2 4 0 0 0 7 9 4 0 0 9 4 网损 P lo s s 0 0 5 8 4 0 0 5 3 7 0 0 5 1 1 5结论 本文将粒子群算法和共轭梯度法相结合， 提出一 种混合粒子群算法以解决电力系统的无功优化问题。 该算法结合了粒子群算法和共轭梯度法的优点，有效 帮助粒子群算法跳出局部最优，且可靠收敛。算例的 计算结果表明该方法所得到的解质量高，收敛速度较 快。 参考文献 【 1 】 Do m me l H W， T in n e y W F O p t i ma l p o we r fl o w s o l u t i o n J I E EE T r a n s a c ti o n s o n P o we r Ap p a rat u s a n d S y s t e ms ， 1 9 6 8 ， 8 7 ( 1 0 】 ： 1 8 6 6 - 1 8 7 6 2 】 D i v i Ke s a v a nHk A s h i f t e dp e n a l t yf u n c ti o n a p p r o a c hf o r o p t i ma l p o w e r fl o w J I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o we r A p p a r a t u s a n d S y s t e ms ， 1 9 8 2 ， 1 0 1 ( 9 ) ： 3 5 0 2 3 5 1 2 3 】刘明波， 李建， 吴捷求解无功优化的非线性同伦内点法【 J 中 国电机工程学报，2 0 0 2 ， 2 2 ( 1 ) ： 1 7 4 张粒子， 舒隽， 林宪枢， 等 基于遗传算法的无功规划优化 J 中国电机工程学报， 2 0 0 0 ，2 0 ( 6 ) ： 5 8 5 S h i Y， E b e r h a r t R C A mo d i fi e d p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z e r C P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E wo r d c o n g r e s s 0 1 1 c o mp u t a t i o n a l i n t e l l i g e n c e ， 1 9 8 8 ： 6 9 7 3 6 】戴或虹， 袁亚湘 非线性共轭梯度法 上海： 科学技术出版 社， 2 0 0 0 7 】熊伟丽， 徐保国， 吴晓鹏 带变异算子的改进粒子群算法研究 J 计算机工程与应用， 2 0 0 6 ，4 2 ( 2 6 ) ： 1 - 3 8 】 L e e K Y， P ar k Y M， O r t i z J L A u n i t e d a p p r o a c h t o o p ti mal r e a l and rea c ti v e p o we r d i s p a t c h J I E E E T r a n s a c ti o n s O 11 P o we r A p p a r a t u s a n d S y s t e ms ， 1 9 8 5 ， 1 0 4 ( 5 ) ： 1 1 4 7 1 1 5 3 Re a c t i ve Po we r Opt i mi z a t i o n Ba s e d o n a Hy br i d Pa r t i c l e Swa r m Al g o r i t hm S u n Lu Ta n g Xi a o z h o u ( S o u t h Ch i n a Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ) Ab s t r a c t ：C o n j u g a t e g r a d i e n t a l g o ri t h m wi t h s t r o n g l o c a l s e arc h a b i l i ty i s u s e d Wh e n a l g o r i t hm s t a l l e d ， t h e c o n j u g a t e g r a d i e n t a l g o rit hm i s i n t r o d u c e d t o c o n t i n u e c a l c u l a t i o n u s i n g t h e c u r r e n t o p t i ma l s o l u t i o n a s th e i n i t i a l p o i nt Th i s o p e r ati o n h e l p t h e a l g o ri t h m j u mp o u t o f the l o c a l o p ti mu m a n d g r e a t l y i m p r o v e t h e p e r f o r ma n c e o f t h e a l g o ri t h m T h e h y b ri d a l g o r i t hm i s u s e d f o r s o l v i n g r e a c t i v e p o we r o p t i mi z a t i o n p r o b l e m T h e n um e r i c a l r e s u l t s p r o v e the c o n v e r g e n c e p r o p e r t y o f the p r o p o s e d a l g o r i t hm Ke y W o r d s ：R e a c t i v e P o we r O p t i mi z ati o n ； P S O； C o n j u g a t e G r a d i e n t ； H y b ri d A l g o ri t h m 作者简介： 孙璐，女，1 9 8 7年生，硕士研究生，主要研究方向为电力系统优化调度以及无功优化。 4 2