基于MAQPSO的电力系统无功优化研究.pdf

弟5 2 誊 弟1 5 搠 2 01 5 年8 月 l 0 日 电测与仪表 El e ct r i c al M eas ur em ent Vo 】 5 2 N0 1 5 Aug 1 0。 2 0 1 5 基 于 MA Q P S O 的 电力 系统 无功优化研究 冰 黎高程 ， 孟安波 ， 李超 ， 李阳 ， 陈思哲 ( 1 广东电网有限责任公 司 茂名供 电局 ， 广东 茂名 5 2 5 0 0 0 ； 2 广 东工业大学，广州 5 1 0 0 0 6) 摘要 ： 文 中提 出一种多智能体量子粒子群优化算法( Mu l t i A g e n t Q u a n t u m P a r t i c l e S w a m O p t i mi z a t i o n ， MA Q P S O) 求解 电力系统无功优化 问题 ， 改善了传统量子粒子群算法后期收敛速度慢 、 易陷入局部最优解等缺点。该算法 结合了量子粒子群算法和多智能体进化思想， 每一个 A g e n t 相当于量子粒子群优化算法中的一个粒子， 通过 A g e n t 的邻域竞争、 自学习等操作 ， 使得算法能够更迅速 、 更精确地收敛到全局最优解。通过对 I E E E 1 4 、 3 0 、 5 7和 1 1 8节点系统 的优化仿真 ， 结果表明该算法有收敛精度高、 寻优速度快等优点 。 关键词 ： 无功优化 ； 多智能体系统 ( MA S ) ； 量子粒子群算法( Q P S O) ； 多智能体量子粒子群算法( M A Q P S O) 中图分类号 ： T M9 3 3 文献标识码 ： B 文章编号： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 5 ) 1 5 0 0 6 7 0 7 Re a c t i v e p o w e r o p t i mi z a t i o n f o r p o we r s y s t e m b a s e d o n MAQP S O Li Ga o c h e n g ，Me n g An bo ，Li Ch a o ，Li Ya n g ，Ch e n S i z he ( ， Ma o mi n g P o w e r S u p p l y B u r e a u ， Ma o m i n g 5 2 5 0 0 0 ， G u a n g d o n g， C h i n a 2 G u a n g d o n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， G u a n g z h o u 5 1 0 0 0 6 ，C h i n a ) Abs t r a c t：T hi s p a p e r p r o p o s e d a n o v e l q u a n t um p a rti c l e s wa m o pt i mi z a t i o n a l g o rit h m b a s e d o n mu l t i a g e nt s y s t e m ( MA Q P S O )a p p r o a c h t o s o l v e t h e r e a c t i v e p o w e r o p t i mi z a t i o n T h e a l g o r i t h m o v e r c o me s t h e d e f e c t s o f c o n v e n t i o n a l q u a n t um p a r t i c l e s wa m o p t i mi z a t i o n s l o w c o n v e r g e n t s p e e d a n d e a s y c o n v e r g e n c e t o l o c a l mi n i mu m p o i n t o f e r r o r f u n c t i o n o n l a t e r Th i s a l g o rit h m c o mb i n e d q u a n t u m p a r t i c l e s wa m o p t i mi z a t i o n a l g o rit h m wi t h mu l t i - a g e n t e v o l u t i o n a r y t h o u g h t Ev e ry Ag e n t s e r v e s a s a pa rti c l e o f q u a n t u m p a rti c l e s wa m ，c o mp e t i t i o n b y t h e a g e n t o f t he ne i g hb o r h o o d a n d s e l f - s t ud y，t h us t h e a l g o rit h m c a n mo r e q ui c k l y a n d a c c u r a t e l y c o n v e r g e t o g l o b a l o p t i ma l s o l u t i o nOn t h e b a s i s o f t h e o p t i mi z a t i o n s i mu l a t i o n f o r I EEE 1 4，3 0，5 7 a n d 1 1 8 n o d e s s y s t e m ，t he r e s u l t s s h o w t h a t t h e a l g o rit h m ha s t he a d v a n- r a g e s o f h i g h c o n v e r g e n c e p r e c i s i o n a n d s p e e d o f o p t i mi z a t i o n Ke y wo r ds： r e a c t i v e po we r o p t i mi z a t i o n，mu l t i a g e n t s y s t e m ，q u a n t u m p a rti c l e s wa r i n o p t i mi z a t i o n alg o r i t h m ，mu hi a g e n t s y s t e m qu a n t um p a rti c l e s wa i n a l g o rit h m 0 引 言 电力系统无功优化 是一个多变 量、 多 约束 条件 的非线性组合优化 问题 ， 是保证 电力 系统安全与经 济运行的有效手段之一 _ 】 J 。无功优化主要是在满足 电力系统功率平衡 和安全约束条件下 ， 通 过调节系 统发电机机端 电压 、 无功补偿装置 的出力 和有载调 压变压器 的变 比改变无功潮流分布 ， 使 系统实现 网 损 、 电压稳定性等 目标的最优。 近年来基于人工智能 的优化方法在电力 系统无 基金项 目： 广东省 自然科学基金资助项 目( $ 2 0 1 2 0 4 0 0 0 7 8 9 5 ) ； 广 东 省 电网公 司科技项 目( K - G D 2 0 1 3 - 0 7 8 9 ) 功优化的应用逐 渐得到重视和开发 ， 如 内点法 、 粒子群算法 ( P S O) J 、 遗传算 法 ( G A) 、 模 拟退火 算法 ( S A) - 7 1 和量 子粒子 群算法 ( Q P S O) - 9 等。 然而遗传算 法和粒 子群算 法存 在个体 突变 能力不 高 、 易陷入局部最优解等 问题_ l 。量 子粒子群算法 虽然可使粒 子在 整个可行 解 空间 中搜 索全局 最优 解 ， 提高了算法的收敛性 能， 但是其 以概率收敛 的进 化方式容易导致粒子丢失多样性 ， 减缓算法后期收 敛速度 ， 且 当算 法收敛 到一定 精度 时， 无 法继 续优 化 ， 限制了算法 的全局寻优能力 。 。 。本文 引入 了多 智能体进化平 台， 通过 A g e n t 间的交互和 A g e n t 与环 境问的相互 影响等进行邻域竞争寻优 ， 提高 了量子 一 6 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 5期 2 0 1 5年8月 1 0日 电测与仪表 Ei e c t r i c a l M e a s u r e m e n t I ns t r u me n t a tio n V0 I 5 2 No 1 5 Aug 1 0， 2 0 1 5 粒子群算法 的收敛速 度和全局 寻优能力 。最后 以 I E E E 1 4 、 I E E E 3 0 、 I E E E 5 7和 I E E E 1 1 8节 点系统为试 验系统进行仿真计算 ， 并且与 C P S O、 Q P S O优化结果 进行 比较 ， 验证了 MA Q P S O算法在 电力系统无功优 化中的良好效果 。 1 M A Q P S O算法 1 1 Q P S O算法的基本原理 量子粒子群算法是 由 S u n J等人在粒子群算法 的基础 上提 出的_ 8 。这种算 法将粒子 引入 量子 空 间， 通过建立量子势阱 ， 使解空 间中的粒子 以概率形 式收敛于其势阱中心。波 函数可 以描述量子粒子在 进化空间中的状态 ， 首先通过求解薛定谔方 程的方 法得到粒子在 空 间某 一点 出现的概率密 度分 布情 况 ， 进而以 Mo n t e C a r l o的方法得 到粒子在解空 间的 位 置 ： ( t )=P l n一 1 ( 1 ) M 式 中 为 0， 1 中均 匀分 布 的 随机 数 ， 由下 式 确定 ： L ( t +1 )=2 口I mb e s t X( t )I ( 2 ) 最后可得到 Q P S O算法的进化方程 ： M 1 M m b ( ) 1 p ( ) ： ( ) ， 1 M 1 M p ( ) ， ， P iD ( ) ( 3 ) P ( t+1 )= P ( t )+( 1 ) P ( t ) d( t + 1 )= P ( t ) 卢 l m b e s t ( t ) 一 ( t ) l I n 式中 为量子种群中粒子的数 目； D为粒子 的维数 ； 为 0 ， 1 上 随机分布的学习 因子； m b e s t ( t ) 为种群 中所有 粒 子第 t 次 迭代 的平 均最 佳位 置。P ( t ) ， P ( t ) ， P ( t ) 分别为第 t 次迭代时第 i 个粒子的当前 最佳位置 、 全局最优位置和两最优位置之 间的随机 点。 为收缩扩张系数 ， 一般按照下式取值 ： =m 一( mn )t Ma x T i m e s ( 4 ) 式中 随着迭代线性地从 m递减 到 凡 ， 通 常取 m= 0 9 ， n= 0 5 ， Ma x T i m e s 为最大迭代次数。 1 2 MA Q P S O算法 多智能体系统( M u l t i A g e n t S y s t e m， M A S ) 是 由多 个具有 自治行为 的 A g e n t 形成的松散耦合 的网络结 构 ， 能够把复杂任务分解成若干简单子任务然后分派 到相应的A g e n t 中去 ， 通过系统中参与 A g e n t 的有效协 作 、 协商和合作共 同完成复杂 的任务_ 1 。结合 Q P S O 算法和 MA S技术， 提出一种新算法 一 基于多智能体系 一 68 一 统的量子粒子群算法 ( MA Q P S O) ： 将每个 A g e n t 作为 一 个 Q P S O进化种群 中的粒子， 构造 出类似文献 1 1 所描述的 A g e n t 系统平 台， 同时赋予 了每个 A g e n t 依 Q P S O算法的进化机制。这样既使得 A g e n t 可以与其 邻居完成竞争与合作操作 、 与全局最优 的 A g e n t 进行 信息共享 、 通过 自学习操作等来修正行动策略获取最 优信息， 而且 由于每个 A g e n t 具备 了 Q P S O的进化机 制 ， 可以利用 Q P S O算法的势阱收敛方式获取更多的 种群多样性和灵活性 ， 从而使每个 A g e n t 在 内部以概 率的快速地、 精确地收敛到全局最优解。 1 2 1 A g e n t 环境定义 如图 1 所示 ， 将每个 A g e n t 随机初始化在格子数 为 L 出 。 L 。 的网格式环境 中， 每个 圆圈的数据包含 A g e n t 所在环境中的位 置等信息 ， 即 Q P S O算 法中每 个粒子的速度 、 位置和适应值等信息 ， 是 网格 中 A g e n t 的维数。 乏 ) 一 9 I l 一 9- 一 图 1 MA S系统结构 简图 F i g 1 Mul t i a g e n t s y s t e m s t r u c t ur e d i a g r a m 1 2 2 A g e n t 的局部环境定义 每个 A g e n t 感知 的环境信息取决于 自身所处 的 局部环境 ， 并 可 以根据感 知到的局部环境 信息 自主 地采取行动策略完成其 目的和意 图。在本文构造 的 M A S中， 设定 是坐标为( i ， J ) 的一个 A g e n t ( 其 中： i ， = 1 ， 2 ， ， L ) ， ， 的邻居 N 被定义为 ： N L i 1 ， ， L i ,j 1 ， L i2 J ， L ( 5 ) 式 中： ；一 I i 一1 ， i 1 ；一 I j 一1 ， j 1 。 1 ：1 l ， 。 ： 1 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 5期 2 0 1 5 年8 月 1 O日 电测与仪表 El e c t c a l M e a s u r e me n t& I n s t r u m e n t at i o n V0 J 5 2 No 1 5 Au g 1 0， 2 0 1 5 f +1 ， i L i 。 ， +1 ， J L 出 L 1 ，i= L i t l ， = L 1 2 3 A g e n t 的进化和行动策略 在 MA Q P S O算法中， 每个 A g e n t 首先根据其局部环 境与其邻域 A g e n t 进行竞争与合作， 完成 A g e n t 间的信 息交互 ； 然后利用 Q P S O算法的进化机制加快和改进 A g e n t 问的信息在网络环境中的更新， 找到最优解。 已知 L =( f ， Z 2 ， I n ) 是优化解空 间中 A g e n t 的 位置信息 ， 其 中 n是 优化 变量 的维数 ， 假 设 M = ( m。 ， m ， ， m ) 是 中适应值最小的 A g e n t 。如果 fit n e s s ( L f ) fit n e s s ( M f ) ， 则保持 在解空 间的位置 信息， 否则， 根据式( 6 ) 修改 A g e n t L q 的位置信息： Z =m +r ( m Z ) ， k=1 ， 2， ， n ( 6 ) 式 中 r 是(一1 ， 1 ) 之间的随机数 ， 通过式 ( 7 ) 限定 的位置信息 ： f ： = m in ： m 传统 A g e n t 与其邻居 的竞争与合作操作相 当于 利用 A g e n t 粒子在群集智能算法 中进化 ， 这种基于局 部环境的信息传递， 限制了有用信息的传递速度。 本文通过引入 Q P S O算法 ， 使得 A g e n t 不仅与其邻居 进行竞争与合作操作 ， 而且还可与全局最优 的 A g e n t 进行信息交互 ， 并根据 自身经验修正 A g e n t 的行动策 略， 这样既能加快 A g e n t 信息在整个环境中的传递速 度， 又可以提高算法的收敛精度。 1 2 4 A g e n t 的自学习操作 A g e n t 不但可 以在其局部 环境 中与其邻 居进行 竞争与合作操作 ， 而且还可 以通过 自身所拥有 的知 识进行 自学 习操作 ， 进 一步提 高求解 问题 的能 力。 多 A g e n t 系统的学 习一般是分布式 的汇集式学 习即 通过 A g e n t 间的信息交互等 ， 完成对多 A g e n t 系统 的 整体学习和进化。本文应用文献 1 2 的小范围搜索 技术来实现 A g e n t自学习功能。 A g e n t 中优化问题解空 间中的位置信息为 L = ( 2 ， 2 ， ， f ) ， 由 A g e n t 的环境定义另外构 造一个大 小为 s L s L 的 MA S环境 ， 其 中每一个 A g e n t的 s 在解空问的位置可根据式( 8 ) 得到： s ： ， 。 ( 8 ) 【 其他 。 L L =( ， 1 ， f 2 J ，2 ， ， ll ) r ， ， r a n d ( 1一 s r ， 1+ s R ) 1 l l j , = ，。 ， r a n d ( 1 一 s r ， 1 + s R ) 。 ( 9 ) t l r a n d ( 1 一S R ， 1+ ) ， 其他 J 在 自学习操作 中， 以 s R( s R 0 ， 1 ) 为局部搜 索半径 ， 优化 了进 化搜索空 间。由于在该 MA S中， A g e n t 只需与其邻居进行竞争与合作操作 ， 简化 了 A g e n t 的信息传递机制 ， 无需再将每个 A g e n t 引入 Q P S O进化机制 ， 提高 了算法的执行效率 。 1 3 MA Q P S O的 算 法 实现和 流程 分析 图 2是本文提出的 MA Q P S O算法的计算流程。 图2 M A Q P S O算法流程 F i g 2 F l o w c h a r t o f MA Q P S O a l g o r i t h m 2 电力系统无功优化的数学模型 2 1 电力 系统 多 目标 无功 优化 的 目标 函数 电力系统无功优化通常在满足系统约束和稳定 的前提下 ， 通过调整变压器变 比、 补偿 电容器组配置 和发电机机端电压等控制变量 ， 达到降低 系统 网损 、 降低系统无功运维成本和提高系统 电压稳定裕度等 目标。本文以有功损耗 和负载节点 电压偏差 最小为优化 目标 ， 其 目标函数数学模型可理解为 ： N i l 。 = G f ( + 一2 c o s 0 ) 一 6 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 5期 2 0 1 5年8月 1 0日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e n t I n s t r u me nt a t i o n Vo 1 5 2 No 1 5 Aug 1 0， 2 0 1 5 差 】 厶 】 (10 ) 式中 = ， T k ， Q 为控制变量 ， 表示发电机 的机 端电压、 变压器 的分 接头档位 和无功补 偿器 容量 ； = ， T c ， Q 为状态变量 ， 分别是负荷节点的电 压 、 电源 节点 的无 功出力和 平衡节点 的有功 出力 ； A ， A 分别为系统网损、 节点 电压偏差率 的惩罚 因 子。若惩罚系数选取不当 ， 会影响算法 的收敛结果 ， 甚至收敛于不可行解 1 ， 本文通过 自适应调整罚 函 数系数的方法 ， 优化 分配各 目标 函数对归一化 目标 的贡献率。 2 2 电力 系统无功优化的约束条件 在无功优化模型 中， 各节点有功和无功需满 足 功率平衡约束 ： f P G =P + ( G c o s 0 +8 s i n 0 ) 。 一 ( 11 ) L Q a= 一Q a+ ( s i n 0 o B c o s 0 ) J E 式中 P ， P 分别 为节点 i 的有功注入和有功负荷 ； Q 。 ， Q Q 分别为节点的无功注入 、 无功补偿容量及 无功负荷 ； ， 分别为节点 i ， 的电压 ； G B 分 别为节点 i 之间的电导、 电纳及电压相角差。 同时各变量满足不等式约束 ： Q c i Q Q c i Q G i Q G Q G i n i i i= 1， 2 G i = 1， 2 c i=I ， 2 NT ( 1 2 ) i= 1， 2 NG i= 1， 2 NG 式 中 。 ， I _ ， ， T 分别为发 电机 节点、 负载节点 、 可调变压器和无功补偿的节点的个数。 3 MA Q P S O算 法在 多 目标 无 功优 化 中的实 现 和 流程 将提出的 MA Q P S O算法应用于电力系统无功优 化中， 实现步骤如下 ： ( 1 )获取线路 、 负荷等参数 ， 输入系统 的数据 ； ( 2 )初始化多 A g e n t 网络环境参数、 进化参数 ， 初始化 Q P S O种群 ， 设置迭代次数 T=1 ； ( 3 )根据式( 1 0 ) 等计算各种群粒子的 目标 函数 值 ， 并 进行适应度评 价： 筛选并 保持保存 平均最 优 值 、 全局最优值和相应最优解。 ( 4 )由式 ( 3 ) 等依 据量 子粒子群进化方 式对粒 子位置信息等进行更新 ； ( 5 )由式 ( 6 ) 、 ( 7 ) 更新 A g e n t 网格环境 中的种 群位置信息 ； ( 6 )根据 式 ( 8 ) 对 网络 中 A g e n t 进行 自学习操 作 ， 修正相应解空间的位置信息； ( 7 )判断迭代次数是否满足终止条件 ， 如满足则 输出最优解 ， 否则使 T=T+1 ， 转 向步骤( 3 ) 。 4 算例分析 4 1 系统仿真参数 为了验证 MA Q P S O在电力系统多 目标无功优化 中 的效 果 ， 本 文使 用 I E E E 1 4 、 I E E E 3 0 、 I E E E 5 7和 I E E E 1 1 8节点系统进行仿真实验 ， 除 I E E E 5 7节 点系 统数据取 自文献 1 4 外 ， 其余 节点数据参考 自文献 1 5 和文献 1 6 ， 优化控制变量及范围如表 1 ， 系统 功率数据以 1 0 0 MW 为基准值 。 表 1 测试 系统数据 T a b 1 T e s t s y s t e m d a t a - - - 7 0 - 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 5期 2 0 1 5年8月 1 0日 电测与仪表 E1 e c t r i c a l M e a s u r e me n t I n s t r u me n t a t i o n Vo J 5 2 No 1 5 Aug 1 0。 2 0 1 5 4 2优 化 结 果 采用 C P S O、 Q P S O和 M A Q P S O算法对 I E E E 1 4 、 3 0 、 5 7和 1 1 8节点系统进行无功优化仿真， 参考文献 9 一 1 1 等 ， 设置算法最大迭代次数为 2 0 0 ， 种群规模为 6 0 ， 惯性系数 ( 0 4 ， 0 9 ) ， 学习因子 C ( 2 0 ， 1 0 ) C ， ( 1 0 ， 2 0 ) ， ( 1 0 ， 2 0 ) 和惩罚因子 A 。 ( 0 6 4 ， 0 8 2 ) ， A ( O 2 6 ， 0 1 8 ) 均采用 自适应调整， MA Q P S O算 法中L 。 = 8 ， 自学习操作 中s 出 。 ， 局部搜索半径 s R= 0 2 ， 自 学习迭代次数 S = 1 0 ， 优化前目标值是初始种群 所得优化值 ， 即根据现有算例系统结合 m a t p o w e r 优化 箱 ， 5 次仿真取中间值所得。计算精确度按 d o u b l e 类型 数据保留小数点后五位。为避免偶然误差 ， 各算法均独 立运行 6次， 经统计优化结果如表 2 ， 测试点系统优化收 敛曲线如图3所示。 表 2 采用 C P S O、 Q P S O和 MA Q P S O算法的无功优化结果 T a b 2 R e a c t i v e p o w e r o p t i mi z a t i o n c o n v e r g e n c e r e s u l t s w i t h C P S O， Q P S O， MA Q P S O J c P s o l l -Q P S O 【 -M A Q P S O 1 、 0 2 0 4 0 60 8 0 1 o o 1 2 0 1 40 1 6 0 1 8 0 2 0 0 i t e r a t i o ns ( a ) I E E E 1 4 节点收剑曲线 i t e r a t i o ns ( c ) I E E E 5 7 节点收剑曲线 I M A QP S O Q P S O C PS O I I - l 。 。 。 一 。 i t e r a fio ns ( b ) I E E E 3 0 节点收剑曲线 i t e r a t i o n s ( d I E E E l l 8 节点收剑曲线 图3测试节点系统优化收敛曲线 F i g 3 O p t i mi z a t i o n c o n v e r g e n c e c u r v e o f t e s t n o d e s y s t e m 一 71 一 ； s 嗣 8 6 4 2 3 8 6 4 2 m m 慨 ： s l _H 口 釉 凹 船 髓 船 毖 I I 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷 2 0 1 5 生 第 l 5期 8月 1 O 日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e n t I n s t r u me n t a t i o n Vo J 5 2 No 1 5 Au g 1 0， 2 0 1 5 从表 2 可以看出， 本文提出的 M A Q P S O算法无功优 化的目标值下 降率分别 为 8 5 6 、 2 8 7 9 、 2 6 2 8 、 1 9 5 8 ， 收敛时间分别 比 Q P S O算法减少了 3 2 9 5 、 1 7 1 5 、 3 3 2 8 、 3 6 1 1 ， 充分显示该算法计算效率明 显优 于其他两种 方法。图 3所示为 C P S O、 Q P S O和 M A Q P S O算法在 I E E E 1 4 、 I E E E 3 0 、 I E E E 5 7和 I E E E l l 8节 点系统多 目 标无功优化中的收敛曲线。 从 图( 3 ) 中可知 ， 在 I E E E 1 4 、 I E E E 3 0 、 I E E E 5 7节点 中， MA Q P S O算法收敛下降速度不如 C P S O、 Q P S O两种 算法， 在收敛精度方面优势也不是特别的明显； 在节点 数较多 I E E E 1 1 8 节点中， M AQ P S O算法的早期迭代收敛 下降速度虽不及 C P S O和 Q P S O算法 ， 但是 C P S O和 Q P - s 0算法早早的陷入局部最优解， M A Q P S O算法在收敛 中后期由于自学习等操作加快了算法的寻优速度， 同时 也结合了 Q P S O的进化方式， 寻优效果特别的明显， 大大 得提高了 M A Q P S O算法的收敛精度。表 3为是 C P S O、 Q P S O和 MA Q P S O三种算法在 I E E E 3 0节点系统求解无 功优化问题时各控制变量的最优值。 表 3 C P S O、 Q P S O和 MA Q P S O算法控制变量 优化 后 的最优 解 Ta b 3 Be s t s o l u t i o n o f c o n t r o l v a ria b l e s i n C P S O， Q P S O， M A Q P S O a l g o ri t h m 5结束语 文章使用多 A g e n t 系统的进化思想 ， 将每一个 A g e n t 作为 Q P S O进化种群 中的一个粒子 ， 不断地通过 A g e n t 的邻域竞争和 自学习操作等更新每个 A g e n t 在 解空间的位置 ， 完成 Q P S O种群的进化寻优。由于粒 子加入了量子进化方式 ， 可以有效 的规避陷入局部最 一 7 2 一 优的可能， 从而使其能够更快速、 更准确地收敛到全 局最优解。通过 I E E E 1 1 8等节点 系统测试表 明， 相 比较于 c P S O和 Q P S O算法 ， MA Q P S O在 电力 系统 ， 尤其是在多节点系统优化中的收敛精度 、 寻优效率方 面都具有普遍优势。 参 考 文 献 1 张小莲 ， 杨伟 基于多 Ag e n t 系统 的电力系统无 功优化控 制 J 电网技术 ， 2 0 0 8 ， 3 2 ( 2 ) ：1 4 61 4 9 Zh a n g Xi a o l i a n， Ya n g W e i Re s e a r c h o n r e a c t i v e p o we r o p t i mi z a t i o n c o n t r o l o f e l e c t ri c p o w e r s y s t e m b a s e d o n mu l t i - a g e n t s y s t e m J P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 0 8 ， 3 2 ( 2) ： 1 4 6 1 4 9 2 邸l 叟， 李华强 ，范锫 基于奇异值 分解 和 内点 法的交直流 系统无 功优化 J 电工技术学报 ， 2 0 0 9 ， 2 4 ( 2 ) ：1 5 8 - 1 6 3 Di T a o，L i Hu a q i a n g ，F a n P e i Re a c t i v e p o we r o p t i ma z t i o n o f AC DC p o we r s y s t e m b a s e d o n s i n g u l a r v a l u e d e c o mp o s i t i o n a n d i n t e r i o r p o i n t me t h o d J T r a n s a c t i o n s o f C h i n a E l e c t r o t e c h n i c a l S o c i e t y ， 2 0 0 9， 2 4 ( 2 )： 1 5 8 1 6 3 3 姚煜， 蔡燕春 离散粒子群与内点法结合的电力系统无功优化 J 电力系统保护与控制 ， 2 0 1 0， 3 8 ( 3 ) ： 4 8 -5 2 Ya o Yu，C a i Ya n c h u n A h y b rid s t r a t e gy b a s e d o n DP S O a n d I PM f o r o p t i m a l r e a c t i v e p o w e r fl o w J P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 0， 3 8 ( 3 )： 4 8 - 5 2 4李鑫滨 ，朱庆军 一种改进粒子群优化算法在 多 目标无功优化 中 的应用 J 电工技术学报 ， 2 0 1 0， 2 5 ( 7 )： 1 3 71 4 3 L i X i n b i n ， Z h u Q i n g j u n A p p l i c a t i o n o f i m p r o v e d p a r t i c l e s w a r ln o p t i m i z a t i o n a l g o ri t h m t o mu l t i o b j e c t i v e r e a c t i v e p o w e r o p t i mi z a t i o n J T r a n s a c t i o n s o f C h i n a E l e e t r o t e c h n i c al S o c i e t y ，2 0 1 0， 2 5(7) ： 1 3 7 1 4 3 5 麻秀范， 崔换君 改进遗传 算法在含分 布式电源 的配电网规划 中 的应用 J 电工技术学报 ， 2 0 1 1 ， 2 6 ( 3 )： 1 7 5 1 8 1 Ma X i u f a n C u i Hu a n j u n An i m p r o v e d g e n e t i c a l g o ri t h m f o r d i s t r i b u t i o n n e t w o r k p l a n n in g w i t h d i s t r i b u t e d g e n e r a t i o n J T r a n s a c t i o n s o f