并联型有源电力滤波器单次谐波补偿策略研究.pdf

总第 4 8卷第 5 4 3期 2 0 1 1 年第 0 3 期 电测与仪表 El e c t r i c a I M e a s u r e m e n t& I n s t r ume n t a t i on VO 1 4 8 N0 5 4 3 M a r 2 Ol l 并联型有源 电力滤波器单次谐波补偿策略研究 冰 张 国荣 ， 刘元 岗， 陈林 ， 邵竹 星 ( 合肥工业大学 教育部光伏 系统工程研究中心 ， 合肥 2 3 0 0 0 9 ) 摘要 在瞬时功率理论的基础上提出了一种基于带通滤波器的指定次谐波检测方法。文章建立在所提 出有源 电力滤波器的拓扑结构及其数学模型基础上， 对 电网中的单次谐波和间次谐波补偿方法进行研究 。该方法新 颖 ， 物理意义明确， 可以针对任意次谐波进行补偿 ， 进而为电路参数的设计提供 了方便。针对 A P F的负序谐波 设计了一种 8阶 I I R数字滤波器， 并对该滤波器进行了仿真分析 ， 提出了一种数字滤波的实现方案。对 A P F的 仿真和实验结果证实了该方法的正确性 。 关键词 ： 有源电力滤波器 ； 单次谐波补偿 ； 数字带通滤波器 中图分类号 ： T M 7 4 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 1 ) 0 3 0 0 3 8 0 6 Th e S t u d y o f S i ng l e Or d e r Ha r mo n i c Co mp e n s a t i o n S t r a t e g y o f Ac t i v e Po we r Fi l t e r Z HANG Gu or o n g， LI U Yu a ng a ng， CHEN L i n， SHAO Z h u x i n g ( R e s e a r c h C e n t e r f o r P h o t o v o h a i c S y s t e m E n g i n e e r i n g Mi n i s t r y o f E d u c a t i o n ， He f e i U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， H e f e i 2 3 0 0 0 9 ，C h i n a ) Abs t r a c t ： I n t hi s p a p e r ，a n e w h a r mo n i c d e t e c t i o n me t h o d b a s e d o n t h e s p e c i fie d ba n dp a s s fi l t e r i s p r e s e n t e dTh e wh o l e me t h o d i s b a s e d o n i n s t a n t a n e o u s p o we r t h e o r yOn t h e ba s i s o f e s t a b l i s h e d a c t i v e p o we r fil t e r t o p o l o g i c a l s t r u c - t u r e i n p a p e r p r o p o s e d a n d i t s ma t h e ma t i c a l mo d e l i n t h e g r i d，t h i s a r t i c l e s t u d i e s o n s i n g l e fre q ue n c y h a r mo n i c s a n d i n t e rh a r mo ni c s c o mp e n s a t i o n me t h o d Th e a p p r o a c h i s n o v e l ，c l e a r p h y s i c a l me a n i n g a n d a n y h a rm o n i c c a n b e c o m- p e ns a t e d b y i t ，a n d i t i s c o n v e n i e n t f o r c i r c u i t p a r a me t e r s d e s i g n Ai mi n g a t t h e n e g a t i v e s e q u e n c e AP F h a rm o n i c a k i n d o f 8 o r d e r I I R d i g i t a l fil t e r i s d e s i g n e d o ut ，a nd t h e fi l t e r i s s i mu l a t e d，a n d t h e n a k i n d o f d i g i t a l fil t e r s c h e me i s p u t o u t Th e s i mu l a t i o n r e s u l t s o f APF c o n f i r m t h e v a l i d i t y o f t h i s me t h o d Ke y w o r d s ： a c t i v e p o w e r fi l t e r ( A P F ) ， s i n g l e o r d e r h a rm o n i c c o m p e n s a t i o n ， b a n d p a s s d i g i t a l fi l t e r 0弓 I 言 随着电力 电子设备及其他非线性负载的大量使 用， 电力系统情况愈加复杂化。而由于这些非线性负 载产生的谐波而导致的局部电力不稳定情况近年来 时有发生】 】 j 。上个世纪 7 0年代有关学者提出采用并 联有源电力滤波器解决 电力 系统谐波 问题 ， 近年 来， 随着电力电子技术 的发展和相关理论 的完善 ， 有 源电力滤波器得以迅速发展 I 4 。 有源电力滤波器实际上是一个可 以四象 限运行 的三相 P WM变流器 ， 按照其直流侧储能形式可 以将 之分为电压型和电流型两种 。电流型变流器直流 侧采用大电感储能 ， 大电感上始终有 电流流过， 损耗 国家 自然科学基余资助项 目( 5 0 7 7 7 0 1 5 ， 5 0 8 3 7 0 0 1 ) 38 一 较大， 目前在有源电力滤波器的实际应用中主要 以电 压型为主 。然而 ， 由于开关器件等因素的制约， 电 压型有源电力滤波器的容量难以做大， 对于大容量的 场合， 通常采用多重化主电路的方案 。指定次谐波 补偿方法 ， 是 A P F进行谐波补偿 经常采用 的方法。 对于低次谐波， 通常谐波容量较大 ， d i d t 相对较小 ； 而对于高次谐 波容量较小 ， d i d t 相对较大。而电压 型有源电力滤波器输出电感值 的大小 与 d i d t 成反 比， 与直流侧电容电压成正比。所以指定次谐波的补 偿可以针对各次谐波 的设计输出电感的参数和直流 侧 电容的参数 J 。基于指定次谐波的补偿策略的研 究 ， 越来越受到重视。 谐波检测方法有些基于时域 ， 有些基于频域 ， 基 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 3期 2 0 1 1 年第 0 3期 电测与仪表 El e e t r i c a l M e a s u r e me n t& I n s t r ume n t a t i o n Vo 1 4 8 N0 5 4 3 M ar 2 0 1 1 于频域的是 以模拟滤波器为主， 基于时域的以傅里叶 分析 的谐波检测方 法为代表 ， 瞬时无功功 率理 论 为代表 ， 此外还有基 于 自适应和神经 网络的 检测方法 等。 由于 目前 电力 系统 中谐 波 的非 线 性 ， 基于时域的瞬时无功功率理论分析方法在学术界 与工程领域大量应用。文献 1 31 6 提 出一种基于 多同步旋转坐标的谐波电流控制策略， 采用通过与某 指定次正序或负序谐波角速度同步的旋转坐标变换 ， 将该指定次谐波变为直流量 ， 实现指定次谐波的检测 和 P I 控制， 从而实现对某指定次谐波 电流 的无静差 补偿 。该方法通过大量的坐标变换 ， 可以简化滤波器 的设计 ， 对整数次谐波有明显 的效果 ， 但是坐标变换 不适用于非整数次谐波。文献 1 7 提出一种基于高 采样频率的新型数字低通滤波器。该方法能使基于 同步旋转坐标谐波检测法 实现快速 、 准确的谐波检 测 ， 由于采用低通滤波器 ， 所 以并不能针对各 次谐 波 进行补偿 。 在基于坐标变换谐波检测数学模型的基础 上， 本 文提出了一种基于带通滤波器检测单次谐波检测方 法 ， 该方法不仅可 以对单次谐波进行检测 ， 而且也可 以对非整数次谐波进行进检测 。仿真和实验结果证 明了该方法检测谐波的理论性和正确性 。 1 并联型有源电力滤波器及其数学模型 1 1并联型有源电力滤波器的拓扑 并联型有源电力滤波器的拓扑结构如图 1 所示 ， 它实际上是一个三相 P WM变流器， 在不 同的控制策 略下分别可以运行 于整流 、 逆变状态， 还可以补偿感 性和容性无功。通过控制变流器直流侧与电网侧在 电感上形成的电势差 ， 从而控制变流器发出与谐波大 小相等方 向相反 的补偿电流 ， 从而达到补偿谐波的 目 的。图中用 L C L滤波器代替 了上文 中所提 的电感 ， 可以更好的滤除 P WM开关频率附近的高频谐波 。 图 1并联型有源电力滤波器的拓扑结构 Fi g 1 Pa r a l l e l a c t i v e p o we r f i l t e r t o p o l o g i c a l s t r u c t u r e 下文 为建 模分 析 方便 ， 将 L C L滤 波 模 块用 电感 L 代替 。 1 2 并联型有源电力滤波器的数学建模分析 并联型有源 电力滤波 器本质就是一个 P WM 变 流器 ， 它有很多种数学建模 方法 。对于有 源电 力滤波器 ， 结合谐波控制算法 ， 对于 A相 ， 有 ： ，J 等枷 e a ( 1 ) 对于三相有如下模型 ： c = 吾 ， J di q n+n t o L i d n+R i q n= -U d c S q n ( 2 ) I ， d d 【 L 其 中： 一 n o g L i + Ri = e 一 U d cS t c o s ( 一 ) 3 - s i n n t o t_s i 一 ) 式中 s s 为谐波同步旋转坐标系下的开关函数； s 。 、 s 、 s 。 为静止坐标系下的开关 函数； C 一 幽 为谐波同步 坐标变换矩阵。 2并联型有源 电力滤波器单次谐波检测方法 2 1 基 于 同步 旋 转 坐标 的 单 次 谐 波 电 流检 测 方 法 一 如图 2所示 ， 基于同步旋转坐标的单次谐波 电流 检测是把三相 电流 向量按照谐波 的次数 F t 做旋转变 换 ， 谐波 电流通过谐 波旋转坐标变换转换成直流量 ， 利用低通滤波器提取直流量 ， 该直流量即为相应次谐 波的坐标变换后的电流值 ， 该值经过 d q反变换后 即 为谐波电流值。将该值取反 ， 然后采用相应的发波策 略发出与该谐波幅值相等方向相反的电流， 即实现对 指定次谐波电流的补偿 。 、 ) ) 一 3 一 3 + ( ( S n _ 一 一 卜 + 培 s 一 3 一 3 一 一 C S 一 一 2 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 3期 2 0 1 1 年第 O 3期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e me n t& I n s t r u m e n t a t i o n VO 1 4 8 NO S 4 3 M a r 2 0 l 1 b Z c 图2 同步旋转坐标的单次谐波电流检测 Fi g 2 S i n g l e h a r mo n i c c u r r e n t d e t e c t i o n a t s y n c h r o n i z a t i o n c o o r d i n a t e s 2 2 基于傅里叶分析单次谐波电流检测方法 I 苫 电流信号 t )可以分解为基波分量和一连串的 谐波分量 ， 假设 ( t )是我们将要检测的 h阶单次谐 波量 ， 将基波相位作为基础相位， 那么 电流信号可 以 描述为 ： 厂 ( )= ( f ) +f n ( t ) + ( f ) n h = A t s i n ( t o t ) +A s i n ( n to t + ) + n h 【 a ( t ) s i n ( h to t )+b ( t ) C O S ( h to t ) 】 ( 3 ) 当波形稳定时 ， h阶谐波分量在 s i n和 C O S 构成的 正交坐标上的幅值 a ( t )和 b ( t )是 常数 a 和 b 。 当波形瞬间变化时， a ( t )和 b ( t )是 随着时间变化 的， 用滑动窗 口函数法， h阶谐 波分量的幅值 ， 在 t 时 刻的值 ： ， ， 0 ( )=号J ) s i n ( h to T ) d r ( 4 ) # 9 b ( ) = 号 r ) c o s ( h to r ) d r ( 5 ) 通过该公式计算出参数值 ， 计算出谐波值。 3 基 于带通 滤波器 单次谐 波检 测方 法 3 1 基 于瞬时功率理论 ， 的数字带通滤波器谐波 检测 对于有源电力滤波器来说 ， 假设三相电网电压对 称为 e 。=4 - E s i n to t ， e 6=4 - E s i n ( t o t一 )， e c = J 4 E s i n ( + )； 三相电网负载电流为： i 。 = Z, 2 - s i n ( n e o t + ) n = 1 = 小( 一 3 ) ic ： 凰s in n ( ) 】 - 4 0 - - ( 6 ) 1 ： _ n l 千 n f 干 (7 ) L s i n ( 1 一 ) to t 一 】 j 式中 为有功电流 ； i 为无功电流 ； n为根据需要补 偿 的谐波次数 。设计相应的带通滤波器 ， 检测出相应 次谐波电流 ， 然后控制有源电力滤波器发 出需要补偿 电流的大小相等方向相反 的波形。从而达到了补偿 相应次谐波的 目的。在通带范围内的任意次谐波都 会被补偿 。 3 2 数字带通滤波器设计分析 加 I 2 J 带通滤波器 ， 通 带中心频率为 1 0 0 H z在 4 - 1 5 H z 处 ( 8 5 H z ， 1 1 5 H z )衰 减 3 d B， 在 3 5 H z处 ( 6 5 H z ， 1 3 5 H z ) 衰减 2 5 d B。采样频率为 2 0 k H z 。 根据公式 ：2 rf f , 设计 出数字带通滤波器的 数字技术指标 ， 通带上截止频率 0 3 通带下截止频率 ，阻带上截止频率 to ， 阻带下截止频率 分别 为 0 ， 0 1 1 5 1 T， 0 0 0 8 5 r ， 0 0 1 3 5 r， 0 0 0 7 2 5 r 。通带 内最大衰减 O t 。=3 d B， 阻带内最小衰减 。=2 5 d B。 由 公式 = 2 t a n to， = 蜴 ， B= 一 如 ， 根据模拟滤波器 的参数求 出响应数 字滤 波器参数 ，蜴 ， ， ， ，B 分 别 为 0 0 3 6 1 r a d s ， 0 0 2 6 7r a d s， 0 0 4 2 4r a d s， 0 0 2 28 r a c L s， 0 0 31 r a d s， 0 O 0 9 4 r a d s 。数字滤波器的阶数 ： = 一 ( 1g 10o1 1 ) ( 1g ) ss 现在可以从归一化 的曲线 中选择合适的归一化 低通滤波器 ( 4阶) ， 取 N= 4 。得出归一化低通滤波 器的传递函数 ： G ( p ) 一 一 一 _ 1 一一一一 一 P +2 61 3 p +3 4l +2 61 3 p + l 一 _ ( 8 ) 公式中系数列于表 1 。 去归一化 ， 将低通转化为带通 ， 并且用双线性变 换转化为数字滤波器 ， 整个过程可 以归结为如下： s + P =z ： ( 9 ) 2 B( 1 一 - 2 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 3期 2 0 1 1 年第 0 3期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e nt I n s t r u m e nt a t i o n V01 4 8 N0 5 4 3 M a r 2 01 1 表 1公式 系数列表 Ta b 1 Fo r mu l a e o e m e i e n t l i s t 系数 计算结果 系数 计算结果 Po 一0 3 8 2 7 + 0 9 2 3 9 i Pl 一0 3 8 2 7 0 9 2 3 9 i Pz 一0 9 2 3 9 + 0 3 8 2 7 i P 0 9 2 3 9 0 3 8 2 7 i AI 4 7 0 6 6 8 4 5 7 5 4 8 8 6 6 X 1 0一 A2 4 7 0 6 6 8 45 7 5 4 8 8 6 61 0 0 A 3 4 6 9 4 7 6 2 6 8 1 2 4 4 0 71 0一 4 4 6 9 4 7 6 2 6 81 2 44 0 7 1 0一 01 1 9 9 5 8 9 7 7 3 8 0 4 7 8 6 21 0一 at 2 1 9 9 4 6 2 3 9 3 O1 9 7 5 5 2 l 9 9 6 8 9 7 9 0 0 4 6 5 8 6 91 0一 a 2 2 1 9 9 61 6 9 9 6 71 6 7 4 6 1 9 9 0 81 9 6 2 51 5 01 4 1 X 1 0一 a 3 2 1 9 8 9 7 3 9 8 9 6 3 1 4 2 9 4 1 9 91 8 3 1 0 8 0 4 8 9 1 3 5 1 O一 4 2 1 9 9 0 9 7 6 6 4 7 7 0 0 3 1 将式( 9 ) 带入式( 8 ) 得 ： ) a I a 1 2Z l 一 十l ， ( 1 0 ) 公式中的参数见表 1 。 I I R带通滤波器的幅频 、 相频响应 曲线如图 3 、 图 4所 示 。 图 3 I I R带通 滤波 器的 幅频 响应 Fi g 3 Amp l i t u d ef r e q u e n c y r e s po ns e o f I I R ba n d pa s s fil t e r w坤e Re晰啪 图4 I I R带通滤波器的相频响应 F i g 4 P h a s ef r e q u e n c y r e s po n s e o f I I R ba n d p a s s fil t e r 图 5和图 6是该滤波器 的幅值响应和相频 响应 B o d e 图， 从该 曲线 中可以明显看 出， 该滤波器的通带上截 止频率 ， 通带下截止频率 ， 通态衰减在 3 d B以内， 阻带 上截止频率 ， 阻带 下截 止频 率 ， 阻态衰减 ， 符合系统 要求 。 图 5 带通 滤波 器的群 延 时 曲线 F i g 5 Gr o n p d e l a y c u r v e o f b a n d p a s s f r h e r s t ep Re &D 自协e 图 6 带通 滤波 器 的阶跃 响应 曲线 F i g 6 L a p l a c e d o ma i n r e s p o n s e C H I V e o f b a nd p a s s fil t e r 由于 I I R滤波器包含 了反馈路径 ， 所以 I I R滤波器 会产生非线性相位响应， 其群延时曲线如图7所示， 从图 中可以看出， 在通带上截止频率和通带下截止频率附近 群延时最大 ， 距离这两个频率越远群延时越小。 图 8是数字滤波器的阶跃 响应 ， 由图可以得 出， 该数字滤 波器的 阶跃上 升时间 5 7 m s ， 调节时 间为 4 8 5 m s ， 满足控制器动态响应速度要求 。 图 7 无谐 波 不平衡 负载 电流仅 补偿负序效果 Fi g 7 Un b a l a n c e d l o a d c u r r e n t wi t h o u t h a r mo n i c c o mp e ns a t i o n e f f e c t o f n e g a t i v e s e q u e n c e 一 4l 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 3期 2 0 1 1 年第 0 3期 电测与仪表 El e c t r i c a I M e a s n r e me n t& I ns t r u m e n t a t i o n VO 1 4 8 NO 5 4 3 M a r 2 0 l l -s o匾亟 蕊 。卜 百 百 i 4 一 匦匦 图8带谐波不平衡 负载 电流只 补偿 负序 效果 F i g 8 Un b a l a n c e d l o a d c u r r e n t wi t h h a r mo n i c c o mp e n s a t i o n e f f e c t o f n e g a t i v e s e q u e n c e 4 仿真实验分析 ， 实验仿真结果分析 ， 为了验证 以上理论分析 的正 确性， 根据图 1 所示 的拓扑， 本文进行 了仿真实验分 析 。仿真 电路 的相 关参 数设 置 如下 ： 直 流侧 使用 9 0 0 V直流电源供 电， L C L中前侧 L为 1 0 mH， 电容为 5 F ， 后倾 0 L为 0 5 m H， 。 = 6 = =1 I x H， l = u = L =1 Ix H， 非线性负载采用不控整流桥负载 ， 不平 衡负载在 A B两相加入负载的方式 ， 采用上述控制算 法 。仿真结果如图 9和图 1 O所示 。 图 9所示为有源电力滤波器在电网没有谐波时， 仅补偿不平衡基波负序 电流的仿真波形 ， 电源电流波 形如图9下图所示 ， 负载 电流波形如图 9上 图所示 ， 中间的图显示 的是 A P F检测的负序 电流。当 t =0 时， k 3处于闭合状态， l ( 2处于断开状态 ， 此时有源电 力滤波器还没有投入使用 ， 电网运行正常。t = 0 0 2 s 时将 k 3闭合 ， 有源电力滤波器投入使用 ， 但是电网中 没有谐波和不平衡 电流。t =0 0 6 s 时将 k 2闭合， 电 网中引入了不平衡负载 ， 从 图中不难看 出， 经过 B P F 的调节时间 4 8 5 ms 后不平衡电流得到很好 的抑制 。 经过有源电力滤波器 的补偿不平衡负载得到了很好 的抑制 。 图 1 0所示为在 电网有谐波 的情况下 ， 仅补偿不 平衡基波负序 电流的仿真 波形 ， 电源电流波形如图 l 0下图所示， 负载电流波形如图 1 0上 图所示 。仿真 过程如图9相似， 只需在 t = 0时接人非线性负载 ， 即 将 k 1闭合。从图 1 0可以看出有源 电力滤 波器实现 了仅补偿负序 的功能， 对其余次谐波的补偿和影响 很小 。 为了进一步验证 ， 本文进行 了实验分析 ， 实验条 件是三相 电 网接人 三 相整 流桥 电阻 负载 ， 电阻为 3 7 Q， 同时在 A相和 B相接入 3 7 f l 电阻 ， 使在电网中 图 9 负载 电流波形 F i g 9 Lo a d c u r r e n t wa v e f o r m 图 1 0 补偿 负序后 的 电源 电流 F i g 1 0 Ne t wo r k c u r r e n t a f t e r c o mp e n s a t i n g n e g a t i v e s e q u e n c e 形成不对称电流 ， 电流波形用 F l u k e电能质量分析仪 记录。利用带通滤波器检测电网的负序 电流， 并且通 过 A P F补偿电网的负序 电流 ， 使得电 网三相 电流对 称 ， 实验波形用 F l u k e电能质量分析仪记 录。从图中 可以看出， 利用该方法有效地补偿了电网中存在的单 次负序电流， 对其余次谐波影响很小 ， 验证 了本文的 方法的正确性。 5结论 在现有理论研究的基础上 ， 基于坐标变换谐波检 测数学模型， 本文提出了一种基于带通滤波器检测单 次谐波新方法。该方法通过对数字带通滤波器的设 计 ， 实现了对特定次谐波的补偿。针对 电网中的负序 谐波， 本文设计了一种数字带通滤波器 ， 对该滤波器 的仿真实验结果证 明了该方法检测谐波的快速性 和 准确性。 参 考 文 献 1 赵贺， 钱峰 ， 汤广福 ， 电力系统谐 波不稳定及相应对 策的研究 J 中国电机工程学报 ， 2 0 0 9， 0 6 ( 1 3 ) ： 2 9 3 4 Z H A O He Q I A O F e n g ， T A N G G u a n g f u P o w e r S y s t e m H a r m o n i c I n s t a b i l i t y a n d C o u n t e r m e a s u r e s J P ro c e e d i n g s o f t h e C S E E， 2 0 0 9 ， 0 6 ( 1 3 ) ： 2 93 4( i n C h i n e s e ) 2 A k a g i ， H A c t i v e h a r m o n i c f i l t e r s J P r o c e e d i n g s o f t h e I e e e ， 2 0 0 5 ， 9 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 3期 2 0 1 1 年第 0 3期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e nt& I ns t r ume n t a t i o n V0 I 4 8 No 5 4 3 M a r 2 0 1 l ( 1 2)： 2 1 2 821 41 3 张崇巍 ， 张兴 P WM整流器及其控制 M 北京 ： 机械 _丁业出版社 ， 2 0 0 3： 1 51 5 3 4 王兆安 ， 杨君 ， 刘进军 谐波抑 制和无功功 率补偿 M 北京 ： 机械 工业出版社 ， 2 0 0 5 ： 2 2 03 2 7 5 唐建方 基于多重化注入式混合型电力滤波器的研究 D 武 汉科 技 大学 ： 武汉科技大学 ， 2 0 0 8 ： 1 73 4 6 张 国荣 ， 齐国虎 ， 苏建徽 ， 等 并联 型有源电力滤波器输 出电感选 择 的新方法 J 中国电机工程学报 ， 2 0 1 0 ， 0 5 ( 0 6 )： 2 22 7 Z H A N G G u or o n g ， Q I G u oh u， S U J i a nh u i ， e t a 1 A N e w M e t h o d o f Ou t p u t I n d u c t a n c e S e l e c t i o n i n S h u n t A c t i v e P o w e r F i l t e r J P r o - c e e d i n g s o f t h e C S E E， 2 0 1 0， 0 5 ( 0 6 )： 2 22 7 7 S o z a n s k i ， K J a mu t ， M T h r e ep h a s e A c t i v e P o w e r F i l t e r U s i n g t h e S l i d i n g D VF C o n t r o l A l g o r i t h m J P o w e r E l e c t r o n i c s a n d A p p l i c a - t i o n s ， 2 0 0 5 8 刘传林 ， 刘 开培 电力有源滤波器 中对指定整数次谐波检 测的 D F T 算法 J 电测与仪表 ， 2 0 0 5 ， 0 1 ( O 1 ) ： 4 7， 1 3 L I U Ch u a nl i n， L I U Ka ip e i A DF T Al g o r i t h m f o r S p e c i fi c I n t e g e r T i m e s Ha r m o n i c s D e t e c t i o n i n A c t i v e P o w e r F i l t e r J E l e c t r i c a l M e a s u r e m e n t I n s t r u m e n t a t i o n 2 0 0 5 ， O 1 ( 0 1 ) ： 4 7， 1 3 9 H i r o f u m i A k a g i 瞬 时功 率理论 及其 在电力 调节 中的应 用 M 徐 政 ， 译 北京 ： 机械工业 出版社 ， 2 0 0 9 ： 9 31 9 1 1 O A k a g i ， H A c t i v e h a r m o n i c fi l t e r s J P r o c e e d i n g s o f t h e I e e e ， 2 0 0 5 ， 9 3(1 2)： 21 2 82 1 41 1 1 A k a g i ， H A c t i v e fi l t e r s a n d e n e r g y s t o r a g e s y s t e ms f o r p o w e r c o n d i - t i o n i n g i n J a p a n J O p t i m 0 4： P r o c e e d i n g s o f t h e 9 t h I n t e r n a t i o n a l Co n f e r e n c e o n Op t i mi z a t i o n o f El e c t ri c a l a n d El e c t r o n i c Eq u i p me n t ， Vo l I ， 2 0 04： Xl i L 2 6 6 1 2 李辉 ， 吴正 国， 邹云屏 ， 等 变步长 白适应算 法在有源 滤波器谐 波 检测 中的应用 J 中国电机工程学报 ， 2 0 0 6 ， 1 8 ( 0 9 )： 9 91 0 3 L I Hu i ， W U Z h e n gg u o， Z OU Yu np i n g， e t a1 A v a r i a b l e S t e p S i z e Ad a p t i v e Al g o r i t h m Ap p l i e d t o Ha r mo n i c De t e c t i o n o f Ac t iv e F i l t e r J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E， 2 0 0 6 ， 1 8 ( 9 ) ： 9 91 0 3 ( i n C h i n e s e ) 1 3 张树全， 戴珂 ， 谢斌 ， 等 多 同步旋转坐标 系下指定 次谐波 电流控 制 J 中国电机工程学报 ， 2 0 1 0， 0 9 ( 0 3 ) ： 5 5 6 2 ZHANG S h u q u a n， DAI Ke， XI E Bi n S e l e c t i v e Ha r mo n i c Cu r r e n t 。 C o n t r o l B a s e d o n Mu l t ip l e S y n c h r o n o u s R o t a t i n g C o o r d i n a t e s J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E， 2 0 1 0， 0 9 ( 0 3) ： 5 56 2 ( i n C h i n e s e ) 1 4 魏学 良， 戴珂 ， 谢斌 ， 等 不 平衡负 载下并联有 源电力滤 波器的控 制策略 J 中国电机工程学报 ， 2 0 0 8 ， 1 3 ( 2 4 ) ： 6 4 6 9 WEI Xu el i a n g ， DAI Ke， XI E B i n e t a 1 Co n t r o l S c h e me f o r T h r e e p h a s e T h r e ewi r e S h u n t Ac t i v e P o we r F i l t e r W i t