资源描述
应用举例
A
南
北
西
东
65
B
S
第1题. 如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东的方向，30 min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行平安区域，这艘船可以连续沿正北方向航行吗？
答案：在中，mile，，
依据正弦定理，，
，
到直线的距离是
（cm）．
所以这艘船可以连续沿正北方向航行．
第2题. 如图，在山脚测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高．
Ａ
Ｑ
B
Ｃ
Ｐ
答案：在中，
，
．
在中，依据正弦定理，
所以山高为．
第3题. 测山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角是．已知山坡的倾斜角是，求井架的高．
答案：在中，m，
，
，
依据正弦定理，
井架的高约为9.3m．
C
B
A
第4题. 如图，货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点观看灯塔A的方位角是，航行半小时后到达Ｃ点，观看灯塔A的方位角是．求货轮到达Ｃ点时与灯塔A的距离（精确到１ n mile）．
答案：在中，＝n mile ，，
，，
依据正弦定理，，
（nmile）．
货轮到达Ｃ点时与灯塔的距离是约4.29n mile．
第5题. 轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船A的航行速度是25 n mile/h，轮船B的航行速度是15 n mile/h，下午2时两船之间的距离是多少？
答案：70 n mile．
第6题. 如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的A岛行驶，方案到达A岛后停留10 min后连续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西的方向，经过20 min到达Ｄ处，测得B岛在北偏西的方向，假如一切正常的话，此船何时能到达B岛？
30
60
B
C
A
20 min
答案：在中，
，
（n mile），
依据正弦定理，
，，
．
在中，
，，
．
依据正弦定理，
，
就是
，
（n mile）．
(n mile)．
假如这一切正常，此船从Ｃ开头到Ｂ所需要的时间为：
（min）
即约１小时26分59秒．所以此船约在11时27分到达Ｂ岛．
8000m
27
P
Q
第7题. 一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是，计算这个海岛的宽度．
答案：约5821.71m．
A
700km
21
B
C
第8题. 一架飞机从A地飞到B到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成夹角的方向连续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？
答案：在中，km，，
依据正弦定理，，
，
，
（km），
所以路程比原来远了约km．
第9题. 为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度．
答案：在，，（m）．
依据正弦定理，，．
A
76.5
B
塔的高度为（m）．
第10题. A，B两地相距2558m，从A，B两处发出的
两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图），飞机离两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？
答案：飞机离A处控照灯的距离是4801.53m，
飞机离B处探照灯的距离是4704.21m，
飞机的高度是约4574.23m．
第11题. 一架飞以326km/h的速度，沿北偏东的航向从城市A动身向城市B飞行，18min以后，飞机由于天气缘由按命令改飞另一个城市C，问收到命令时飞机应当沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？
答案：=km，
在中，依据余弦定理：
C
D
B
A
E
依据正弦定理： ，
，
，．
在中，依据余弦定理：
，
，
．
在中，依据余弦定理：
，
．
，
，
．
所以，飞机应当以南偏西的方向飞行，飞行距离约km．
第12题. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过150s后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（精确到1m）．
答案：飞行在150秒内飞行的距离是m，
依据正弦定理，，这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离．飞机与山顶的海拔的差是：
(m)，
山顶的海拔是m．
第13题. 一个人在建筑物的正西点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从点向南走到点，再测得建筑物顶的仰角是，设，间的距离是．
证明：建筑物的高是．
答案：设建筑物的同度是，建筑物的底部是，
则．
是直角三角形，是斜边，
所以，
，
．
所以，．
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