江苏省宿迁市三校2020-2021学年高一下学期3月月考试题-数学-Word版含答案.docx

宿迁市三校2022-2021学年下学期3月月考高一数学试题 2021.03一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.= 。2、函数的最小正周期为 3.设是等差数列的前n项和，已知，则 。4、已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的是_. 5.若，则 。6、已知中，则 7.已知角构成公差为的等差数列，若，则= 。8.若，且，则= 。9、在ABC中，角所对的边分别为，已知，则b= .10.已知数列满足关系式，且，则= 。11.在锐角ABC中，则 。12.在ABC中，则= 。 13.在等差数列中，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，则正整数m的最小值为 .14.设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是 。二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.化简求值：（1）；（2）已知，且，求的值。16.在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积。17已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：， （1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c18.已知数列满足，且当,时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？假如是，是第几项；假如不是，请说明理由。19.某个公园有个池塘，其外形为直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）现在预备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EFAB，EFED,在DEF内喂鱼，求DEF面积的最大值；（2）现在预备新建筑一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建筑DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得DEF为正三角形，求DEF边长的最小值。20.已知数列满足，是数列的前n项和，且有（1）若数列为等差数列，求通项；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围。 高一数学试卷答案 2021年3月一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1. 2、 3.49 4、5 5. 6、1或2 7. 8.9、2 10.2 11.0 12. 3:1:2 13.5 14.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.化简求值：（1）（）（2）已知，且，求的值。16、在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积。17已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：， （1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c17. （1）为等差数列，又， ，是方程的两个根又公差， ,（2）由(1)知，, ， ,是等差数列，,（舍去） ,再验证成立18.已知数列满足，且当,时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？假如是，是第几项；假如不是，请说明理由。18.(1)证明：当,时，又，数列为等差数列；（2），又，若，得n=11，所以是数列的 第11项。19.某个公园有个池塘，其外形为直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）现在预备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EFAB，EFED,在DEF内喂鱼，求DEF面积的最大值；（2）现在预备新建筑一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建筑DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得DEF为正三角形，求DEF边长的最小值。19.(1)解：在直角三角形ABC,米，BC=100米；, EFAB，EFED, CFE=30，设EF=x,0x200，CE=，BE=100-， EFED, EFAB, DE=，当x=100时，;(2)设边长为a, BFE=,BE=asin,EC=100- asin,DEC=,EDC=,在三角形DEC中，a的最小值为。20.已知数列满足，是数列的前n项和，且有（1）若数列为等差数列，求通项；（2）若任意恒成立，求的取值范围。解：（1），即，又，数列为等差数列，解得=1，（2），两式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且，解得所以的取值范围为