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2021高考数学(福建-理)一轮作业:3.4-定积分与微积分基本定理.docx

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1、3.4 定积分与微积分基本定理一、选择题1与定积分dx相等的是()A.sindx B.dxC. D以上结论都不对解析1cos x2sin2,dx|sin|dx|sin|dx.答案B2. 已知f(x)为偶函数,且f(x)dx8,则6f(x)dx()A0 B4 C8 D16解析 6f(x)dx2f(x)dx2816.答案 D 3以初速度40 m/s竖直向上抛一物体,t秒时刻的速度v4010t2,则此物体达到最高时的高度为()A. m B. m C. m D. m解析v4010t20,t2,(4010t2)dt4028(m)答案A4一物体以v9.8t6.5(单位:m/s)的速度自由下落,则下落后其次

2、个4 s内经过的路程是()A260 m B258 mC259 m D261.2 m解析 (9.8t6.5)dt(4.9t26.5t)4.9646.584.9166.54313.65278.426261.2.答案 D5由曲线y,直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D6解析由y及yx2可得,x4,所以由y及yx2及y轴所围成的封闭图形面积为(x2)dx.答案C6已知a2,nN*,bx2dx,则a,b的大小关系是()Aab BabCab D不确定答案A7下列积分中dx;2x dx;dx;0dx,积分值等于1的个数是()A1 B2 C3 D4解析1,0,dx(22)1,0dx0(

3、cos xsin x)dx(sin xcos)|01.答案C二、填空题8假如10 N的力能使弹簧压缩10 cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm,则力所做的功为_解析 由F(x)kx,得k100,F(x)100x,100xdx0.18(J)答案 0.18 J 9曲线y与直线yx,x2所围成的图形的面积为_答案ln 210若(2x3x2)dx0,则k等于_解析 (2x3x2)dx2xdx3x2dxx2k2k30,k0或k1.答案 0或111 |32x|dx_.解析|32x|32x|dx1(32x)dx(2x3)dx1(x23x)|2.答案12抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)

4、处的切线所围成图形的面积为_解析如图所示,由于y2x4,y|x12,y|x32,两切线方程为y2(x1)和y2(x3)由得x2.所以S2(x1)(x24x3)dx2(x3)(x24x3)dx(x22x1)dx(x26x9)dx.答案三、解答题13如图在区域(x,y)|2x2,0y4中随机撒900粒豆子,假如落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,试估量落在图中阴影部分的豆子数解析区域的面积为S116.图中阴影部分的面积S2S1.设落在阴影部分的豆子数为m,由已知条件,即m600.因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒14如图所示,直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部

5、分,求k的值解析抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10,x21,所以,抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.又由此可得,抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30,x41k,所以,(xx2kx)dx(1k)3.又知S,所以(1k)3,于是k1 1.15曲线C:y2x33x22x1,点P,求过P的切线l与C围成的图形的面积解析设切点坐标为(x0,y0)y6x26x2,则y|xx06x6x02,切线方程为y(6x6x02),则y0(6x6x02),即2x3x2x01(6x6x02).整理得x0(4x6x03)0,解得x00,则切线方程为y2x1.解方程组得或由y2x33x22x1与y2

6、x1的图象可知S0(2x1)(2x33x22x1)dx0(2x33x2)dx.16. 已知二次函数f(x)3x23x,直线l1:x2和l2:y3tx(其中t为常数,且0t1),直线l2与函数f(x)的图象以及直线l1、l2与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图K153,设这两个阴影区域的面积之和为S(t)(1)求函数S(t)的解析式;(2)定义函数h(x)S(x),xR.若过点A(1,m)(m4)可作曲线yh(x)(xR)的三条切线,求实数m的取值范围解析 (1)由得x2(t1)x0,所以x10,x2t1.所以直线l2与f(x)的图象的交点的横坐标分别为0,t1.由于0t1,所以1t10,得x01或x01;由g(x0)0,得1x01,所以g(x0)在区间(,1),(1,)上单调递增,在(1,1)上单调递减,所以当x01时,函数g(x0)取极大值;当x01时,函数g(x0)取微小值因此,关于x0的方程2x6x0m0有三个不等实根的充要条件是即即4m4.故实数m的取值范围是(4,4)

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