1、第3讲和角公式、倍角公式和半角公式基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2022皖南八校联考)若tan ,则()ABCD解析tan .答案A2(2021东北三省三校联考)已知sin cos ,则sin2()ABCD解析由sin cos 两边平方得1sin 2,解得sin 2,所以sin2,故选B答案B3(2022杭州调研)已知,且cos ,则tan等于()A7BCD7解析因,且cos ,所以sin 0,即sin ,所以tan .所以tan.答案B4已知tan,且0,则等于()ABCD解析由tan,得tan .又0,所以sin .故2sin .答案A5已知sin ,sin(),均为锐角
2、,则角等于()ABCD解析,均为锐角,.又sin(),cos().又sin ,cos ,sin sin()sin cos()cos sin().答案C二、填空题6若sin,则cos 2_.解析sincos ,cos 22cos21221.答案7函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_.解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x),最小正周期T.答案8已知cos4sin4,且,则cos_.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2,又,2(0,),sin 2,coscos 2sin 2.答案三、解答题9(2022江
3、苏卷)已知,sin .(1)求sin的值;(2)求cos的值解(1)由于,sin ,所以cos .故sinsin cos cos sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2,cos 212sin2122,所以coscos cos 2sin sin 2.10已知,且sin cos .(1)求cos 的值;(2)若sin(),求cos 的值解(1)由于sin cos ,两边同时平方,得sin .又,所以cos .(2)由于,所以.又sin(),得cos().cos coscos cos()sin sin().力气提升题组(建议用时:25分钟)11在ABC中,tan Atan Btan
4、 Atan B,则C等于()ABCD解析由已知可得tan Atan B(tan Atan B1),tan(AB),又0AB,AB,C.答案A12(2022云南统一检测)cos cos cos()ABCD解析cos cos coscos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80.答案A13设f(x)sin xa2sin的最大值为3,则常数a_.解析f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依题意有a23,a.答案14(2022惠州模拟)已知函数f(x)cos2xsin xcos x,xR.(1)求f的值;(2)若sin ,且,求f.解(1)fcos2sin cos 2.(2)由于f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin.所以fsinsin.又由于sin ,且,所以cos ,所以f.