河北省唐山一中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题Word版含答案.docx

唐山一中2022-2021学年度其次学期高二班级第一次月考
数学试卷（理科） 命题人：李鹏涛 审核人：乔家焕
试卷Ⅰ（共60分）
一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）
1.设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 ( )
A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°
3.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ΔABC
( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
4. 设函数，在上均可导，且，则当时，有 （ ）
A. B.
C. D.
5.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( )
A. B. 1 C. 2 D.
6. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为 （ ）
A．144 B．120 C．72 D．24
7．在同一坐标系中，方程的曲线大致是 ( )

8、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
A. ①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
9.已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为 ( )
A． B． C． D．
10．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （ ）
A． B． C． D．
11.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则 ( )
A．　　　　B．　　　C．　　　D．
12．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ）
A． B． C． D．

试卷Ⅱ（共计90分）
二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）
13.36的全部正约数之和可按如下方法得到:由于,所以36的全部正约数之和为参照上述方法,可求得2000的全部正约数之和为_______________
14．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,假如分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.
15. 写成定积分是_________.
16．如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有以下四种说法：

(1)f(x)在(－3，1)上是增函数；
(2)x＝－1是f(x)的微小值点；
(3)f(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数；
(4)x＝2是f(x)的微小值点；
以上正确的序号为________．
三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分。请将解答过程写在答题纸上）
17．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
18.已知数列满足，.
(1) 求，，
(2)猜想数列通项公式，并用数学归纳法证明.
19.过椭圆的右焦点作两条垂直的弦,.设,的中点分别为.求证：直线必过定点,并求出这个定点.
20.已知F1，F2分别是椭圆E：＋y2＝1的左、右焦点，F1，F2关于直线x＋y－2＝0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
(1)求圆C的方程；
(2)设过点F2的直线L被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b，当ab大时，求直线L的方程．

21．（本题满分15分）如图，在四周体中，平面，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小．
22.已知函数.
（Ⅰ）争辩的单调性；
（Ⅱ）设，当时，，求的最大值.

高二其次学期第一次月考答案（理科）
一、选择题：DBBCA DAACA BD
二、填空： 4836 96 （2）
三、解答题
17..解析： 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，
即p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.
∴
解得：m≥3或1＜m≤2.

18.解析：

19.解析：

20. 解：(1)由题设知，F1，F2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，圆C的半径为2，圆心为原点O关于直线x＋y－2＝0的对称点．
设圆心的坐标为(x0，y0)，由解得
所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.
(2)由题意，可设直线l的方程为x＝my＋2，则圆心到直线l的距离.
所以.
由得(m2＋5)y2＋4my－1＝0.
设l与E的两个交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则
y1＋y2＝，y1y2＝.
于是
＝
＝
＝
＝.
从而ab＝
＝
≤.
当且仅当，即时等号成立．
故当m＝±时，ab最大，此时，直线l的方程为x＝y＋2或x＝y＋2，
即x－y－2＝0，或x＋y－2＝0.

21.本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础学问，空间向量的应用，同时考查空间想象力气和运算求解力气。满分15分。
方法一：
（Ⅰ）取中点，在线段上取点，使得，连结，，
由于，所以，且．
由于，分别为，的中点，所以是的中位线，
所以，且．
又点是的中点，所以，且．
从而，且．
所以四边形为平行四边形，故
又平面，平面，所以平面．
（Ⅱ）作于点，作于点，连结
由于平面，平面，所以，
又，，故平面，
又平面，所以．
又，，故平面，所以，．
所以为二面角的平面角，即．
设．
在中，，
，
．
在中，．
在中，．
所以．
从而，即．
方法二：
（Ⅰ）如图，取中点，以为原点，，
所在射线为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系．
由题意知，，．
设点的坐标为，由于，所以．
由于是的中点，故．又是的中点，故．
所以．
又平面的一个法向量为，故．
又平面，所以平面．
（Ⅱ）设为平面的一个法向量．
由，知，
取，得．
又平面的一个法向量为，于是
，
即． （1）
又，所以，故，
即． （2）
联立（1），（2），解得（舍去）或．
所以．
又是锐角，所以．
22. 解：（Ⅰ）由f（x）得f'（x）=ex+e﹣x﹣2，
即f'（x）≥0，当且仅当ex=e﹣x即x=0时，f'（x）=0，
∴函数f（x）在R上为增函数．

（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（ex﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，
则g'（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（ex+e﹣x）+（4b﹣2）]
=2[（ex+e﹣x）2﹣2b（ex+e﹣x）+（4b﹣4）]
=2（ex+e﹣x﹣2）（ex+e﹣x﹣2b+2）．
①∵ex+e﹣x≥2，ex+e﹣x+2≥4，
∴当2b≤4，即b≤2时，g'（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，
从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，
∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．
②当b＞2时，若x满足2＜ex+e﹣x＜2b﹣2即时，g'（x）＜0，
又由g（0）=0知，当时，g（x）＜0，不符合题意．
综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．