教师资格证面试-高中数学试讲+答辩理论课讲义.pdf

导师面试理论课-高中教学试讲+答艇论课讲义 目录第一部分面试理论.1第二部分课程标准解读.8第一章 高中数学课程标准解读.8第三部分教材梳理.16第一章 高中教材梳理.16第四部分数学学科答辩指导.57第页 第一部分面试理论试讲概述如何备课-、注意事项试讲概述又叫课堂教学，是在有限的时间内，教师通过口语、形体语言和各种教学技能与组织形 式的展示而进行的一种教学形式。考查的是教师的综合能力。试讲呈现形式试讲教学，一般说来，截取某节课的某个局部的教学内容，让教师进行教学，时间大致 限定在10或15分钟。以此来表现自己的教学思想、教学能力和教学基本功。与说课区别联系第口页 目的不同内容不1司学生教什么、会学怎么教听者为什么能懂这么教对象不1司形式不1司1 学生11师生同行互动领导-解说专家独白评委1试讲类型 模拟课堂真实试讲真实试讲特点有生、时间、内容、人物、控场模拟课堂特点无生、时间、内容、理想环境、能表演试讲注意事项讲课有激情、板书与电脑、试讲后提问、现学生活动、快切入重点分类面对评委或参加教研 为教者提供真正的课活动的老师进行模拟 堂，教者可以面对学生教学。进行教学。第页 分类专题型：从某节课中教村中选取某些片段进行 抽取一个专题让教师教学，教者根据节选的内容 理教，教者以此为目确定教学目标，设计教学 标进行教学。方案，然后实施课堂教学。分类由教者自己选择片 段教学的内容，教 研活动时多采用此 方式。他人指定选题竞赛活动和评价工作多采用他定型 片段教学临时抽签，当场限时准备,依次上课能够比较客观地评判其高 下优劣。第页 试讲教学如何备课课标、育人、资源、教材、学生、教法备教材教学目标、教学重难点教学目标知识与技能目标：主要是本节课学生要掌握的知识点和技能等。过程和方法目标：主要是学生通过什么活动、过程提高了什么能力，掌握了什么方法和 知识等。情感态度与价值观目标：主要是学生的情感、态度、价值观的养成。教学重难点教学重点？教学重点是指有共性、有重要价值（包括认知价值和情感价值）的内容。教学难点？学生难于理解和掌握的内容。学习难点是如何形成的呢？一般说来，主要有以下几个方 面：（1）学生没有知识基础或者知识基础很薄弱；（2）学生的生活经验局限；如何确定重难点？课程标准、教学目标、课后练习题、内容的篇幅备学生即了解学生的基本情况，包括学生的认知状况和心理特点，以及学生相关的知识基础。备教学方法第4页 启发式教学法、情境教学法、直观演示法、对比法、讨论法试讲环节导入、新授、练习、小结、作业导入是指教师在一项新的教学内容或教学活动开始前，引导学生做好心理准备和认知准 备，并让学生明确学习目标、学习内容以及学习方式的一种教学行为。导入是课堂教学的重 要一环，精彩的导入能抓住学生的心理、激发学生的求职欲望和学习兴趣，达到“课未始，兴已浓”的状态。最小公倍数游戏导入上课前老师先和大家做一个报数的游戏，第一次报2的倍数的同学站起来，第二次报3 的倍数的同学站起来，发现有的人站起来两次，引导学生发现都站起来的原因，并找出报哪 些数的同学站起来两次。在这些数中能否找到最大的和最小的，从而引出课题。有理数的加法复习导入与情境导入融合：同学们，正数和0的加法大家还记得吧？引入负数后，数的范围扩大了，那么，在有理 数范围内如何进行加法运算呢？利用教科书提供的问题情境（也可以用其他的问题情境，如 公司经营的盈亏问题）。明确求两次运动的结果用加法。新授环节明确教学目标、把握、突破教学重难点、合理安排教学环节、师生活动巩固练习目标明确，做到有的放矢、形式多样，激发学生的学习兴趣、梯度练习，实现训练的全 效、创新练习，达到训练的创造性课堂小结课堂小结是教师在一个教学内容结束或一节课的教学任务终了时，有目的、有计划地通 过归纳总结、重复强调、实践等活动使学生对所学的新知识、新技能进行及时的巩固、概括、运用，把新知识新技能纳入原有的认知结构，使学生形成新的完整的认知结构，并为以后的 教学做好过渡的一类教学行为。结课的功能巩固强化知识、条理化、系统化、实现教学过渡第5页 这节课我们学习了”，“我们懂得了”，“我认为需要注意的是”，最后“你们 还有哪些问题请提出来”。没有了，好，请大家回去思考，“我们今天学到的知识可以用来解 决实际生活中的哪些问题呢？”课后作业作业是学科教学的延伸和补充，是对单位内所学知识的复习与巩固，是教师用来检查教 学效果、指导学生学习的有效教学手段之一通过作业，教师可以及时了解学生的学习情况，并据此来调节和改善自己的教学。遵循的原则创新灵活、因人而异，尊重个性、理论联系实际教案编写教案，也称课时计划，是教师为顺利有效地开展教学活动，根据教学大纲的要求，以课 时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行具体的安排和设计的一种适用性 教学文书。教案设计试讲教学的误区1、教学目标泛化2、无可操作的教学设计3、忽视师生双边活动4、把握不好教学时间试讲教学注意事项讲课要激情、板书与教具、提问与设问、有学生活动、快切入重点注意事项第页 1.导入时间不要过长；2.重难点把握准确；3.过渡自然；4.板书内容及字体大小；5.教师 的语言6.模拟教具及课件；7.教态镇定自然，目光和蔼亲切；8.要注意师生配合（利用生）临场应变说错知识点、忘记板书、紧张忘词、吸引学生注意、看时间技巧、教学情景的准现场 性教师、学生、教材是教学不可或缺的三要素，没有学生就无所谓教学。因此，虚境型微 型课教学必须虚拟出学生的存在，营造出现场一般的氛围，让评委或同行产生置身现场的感 受。师生交流时，教师一般不宜重复学生的原话，但少量、局部的重复，在所难免，也非常 必要，因此，教师的回应语或评价语中往往包括着学生言语的部分内容。停顿、回应、评价、巡视、注视、手势将回声元素引入教师的回应语和评价语，教师的教态、语态都始终处于最自然的状态，更能让评委或同行如临现场。以停顿代表学生作答等活动给执教者留下了思考的时间，将使 教学实施更加从容。以上片段中，没有学生的只言片语，但透过教师的回应和评价，学生的 言语却分明历历在耳，使人产生学生似在现场的感觉。教师的体态语对营造准现场感也具有十分重要的意义。第一，恰到好处地走动。常态教 学时，教师总是走动于教室，虚境型片段教学时，教师可在讲台附近自然地走动。尤其是虚 拟学生默读、动手或讨论等环节，教师更应在讲台周围走动，以象征着巡视。第二，合理分 配目光。常态教学时，教师的目光总是紧随学生，说课则投向评委或同行。虚境型片段教学 中，导入、过度、小结时目光应分配给评委或同行，与虚拟的学生个别交流时则应投给那位 实无似有的学生。第三，强化手势的运用。尤其是指定虚拟的学生个别发言时，手势应指向“心中学生”的所在，若配以投去的目光，则更有助于营造恍若现场的感觉。指定学生时应多用处所词，如“坐在后面的那位男孩”、“边上的那位女同学”，处所词彰 显了空间感，言之凿凿地指出学生的所在，也让人仿佛置身真实课堂。此外，保持常态课上 的音量，也具有一定的效果。我们要做的：练习教学技能、学会备课方法、掌握学科特点、整体素质提高第刀页 第二部分课程标准解读第一章高中数学课程标准解读前占课程性质 基本理念司高中数学课程标准解到瞿瞿瞿教学实施 教学评价前言数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的 态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数 学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教 育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使 学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用 数学的思考方式解决问题、认识世界。一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的 关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性 思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题 的能力。高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学 生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。二、基本理念第页 1.构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在 义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得 更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系 列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足 学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。2.提供多样课程，适应个性选择高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。应为学 生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对 未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转 换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生 的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主 探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的 主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。同时，高中数学课程设立数学探究、数学建模等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程 中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。4.注重提高学生的数学思维能力高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在 学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思 考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。5.发展学生的数学应用意识20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时 第9页 代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社 会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充 分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数 学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展数学建模的学习 活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决 实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用 意识，提高实践能力。6.与时俱进地认识“双基”我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高 中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机 技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的 内涵，形成符合时代要求的新的双基。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数 据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技 巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服双基异化的倾向。7.强调本质，注意适度形式化形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但 是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动 淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理 解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。8.体现数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学 第口 0页 的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文 明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求，设立数学史选讲等专题。9.注重信息技术与数学课程的整合现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的 影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如，把算法融入到数学课 程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用 科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计 算机、计算器等进行探索和发现。10.建立合理、科学的评价体系现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学 的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数 学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他 们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性 评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探 索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法。三、课程设计思路高中数学课程力求将改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机地 结合起来。高中数学课程框架1.课程框架：高中数学课程分必修和选修。必修模块由5个模块组成；选修课程有4个 系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成2.必修课程：必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括五个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幕函数）；数学2：立 体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。第口 1页 3.选修课程：对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1,系列2,系列3,系列4等组成。系列1：由两个模块组成。选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理 与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2：由三个模块组成。选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。系列3：由六个专题组成。选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。系列4：由十个专题组成。选修4-1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐 标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试 验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与 布尔代数。4.关于课程设置的说明课程设置的原则与意图必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供 必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。其中，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学 生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1,系列 2内容是选修系列课程中的基础性内容。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及 的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利 于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用 价值、文化价值的认识。第口 2页 其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜 采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。设置了数学探究、数学建模、数学文化内容高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容 之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程 要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。具体的要求可以参考数学探究、数学建模、数学文化的要求。模块的逻辑顺序必修课程是选修课程中系列1,系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不 依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2,数学3,数学4和数学5的基础。系列3、系列4课程的开设学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列 3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完 善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也应该根 据自身条件制定个人发展计划。四、课程目标高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为 未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概 念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中 的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3.提高数学提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能 力，发展独立获取数学知识的能力。4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出 判断。5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。第口 3页 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的 思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历 史唯物主义世界观。五、教学实施新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标,教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程 改革中的角色和作用。教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的 重要力量。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。为了更好地 实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质。数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学 生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生 积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应 用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未 来发展和进一步学习打好基础。在教学中应该把握好以下几个方面。1.以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展，高中数学课程设置了必修系列和四个选修系列的课程。教学中，要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，制 定数学学习计划，自主选择数学课程，在学生选择课程的过程中，教师要根据学生的不同基 础、不同水平、不同志趣和发展方向给予具体指导。2.帮助学生打好基础，发展能力教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：（1）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握（2）重视基本技能的训练（3）与时俱进 地审视基础知识与基本技能3.注重联系，提高对数学整体的认识数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力。在高中数学的教学中，要注重数学的不 同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系。4.注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力第口 4页 在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生 应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生 认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。5.关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成：数学是人类文化的重要组成部分，是 人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。教学中应引导学生初步了解数学科学与人 类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻 数学发展的历史轨迹，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和契 而不舍的追求真理精神。6.改善教与学的方式，使学生主动地学习丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数 学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动 手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授 仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。7.恰当运用现代信息技术，提高教学质量应重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容,探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。六、教学评价评价贯穿数学学习的全过程，既要发挥评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与 发展功能。数学教学的评价应有利于营造良好的育人环境，有利于数学教与学活动过程的调 控，有利于学生和教师的共同成长。1.重视对学生数学学习过程的评价2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能3.重视对学生能力的评价4.实施促进学生发展的多元化评价5.根据学生的不同选择进行评价第口 5页 第三部分教材梳理第一章高中教材梳理集合的含义与表示 直线的倾斜角与斜率 随机事件的概率 数列的概念叮简单表示法 不等关系与不等式 函数的单调性G）（高中）第一篇集合的含义与表示 剖析教材 教学设计 思路拓展与应用1.剖析教材导入素材导出重难点第口 6页 CHAPTER，MHCiR-MMIRK/f*flAfiaftav*fc10.1U MA.f.e t I.-n.wee曲f ttftMV.衾、K念。人彳口“可 HU舄 M 八 七$.1!T.I.K曾，jMfiflltaMtftM.BXIK a 曲卜SAXtt.HM?为：！IUC，,eA*U.INue39E”i唐久0V48w a.Na.，4 M AJi.“x aVHlPt a4tftfttA.tAnAHWiLln att，！，/Bf 哀NK，”-R.人ue!丁-，心1A-l4.格.AA.I”），AKn ii.n.m.n.m.K.It.I.Hft.-n it.m!1 u.it.i;.it.m.wai*.1lt4t FKMCi t./f M.x 63 6幺，!，M0-，*，兴0 Or ，!J“F94 4-f 41 AAMWf,KL Mr-N 1.，*Q.色承，知识与技能目标：通过实例，学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法过程与方法目标：学生体会元素与集合的“属于”关系情感态度与价值观目标：培养观察、分析能力，感受集合语言的意义和作用；2.教学设计导入环节1、我们在初中已经接触到一些集合：不等式的解集、实数、有理数。那么什么是集合，如何表示一个集合，今天我们就来学习，集合的含义与表示2、“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。在现代 数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？3、观察下列现象，怎样表示正整数1,2,3.;中国古典四大名著；高10班的全体学生；我校篮球队的全体队员；到线段两端距离相等的点.4、视频导入在刚才的视频中，我们看到了象群、鸟群、人群，你能再举出一些类似的例子吗？第口刀页 结论:我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些术语来 描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.导入总结1、合理利用课前的序言、问题或活动2、根据标题，拓展相关内容3、预告将要要学习的内容4、根据标题，联系前面知识新授环节一、集合与元素的概念提出问题观察下列对象：(1)120以内所有的质数；(2)我国在19912003年这13年内所发射的所有人造卫星；(3)某汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年：1.月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)所有的正方形；(6)到直线I的距离等于定长d的所有的点；(7)方程xA2+3x2=0的所有实数根；(8)新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).我们 通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素.二、集合中元素的特征提出问题1.我们班中高个子的同学”“接近0的数”“咱们必修1教材中所有的难题”能否分别 组成一个集合？为什么？结论:因为“高个子”“接近0”“难题”都没有具体的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.给定的集合，它的元素必须是确定 的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中 第口 8页 元素的确定性.提出问题2.一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是 MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？结论:不是9种，而是7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异 的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性.提出问题3.我们这个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.那么，集合元素的特征(1)定性：集合中的元素必须是确定的。如:xA与x走A必居其一.(2)互异性：集合的元素必须是互异不相同的，如:方程x2-2x+l=0的解集为1,而非1,1).(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的.如乂 1,2,2,1为同一集合.三、集合与元素的关系提出问题高一班中的所有同学组成了一个班集体，李明是高一班里的一位同学，钱多多是高 一(2)班里的一位同学，那么这两位同学与高一班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中 能得出什么结论？结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“金”或不属于符号“建”表示.(1)如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作aA,读作a属于A.(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作aqA,读作“a不属于集合A”四、数学中的常用数集及其记法提出问题阅读教材第3页中间”数学中一些常用的数集及其记法”部分，快速理解并记忆常见数 集的记号.N：自然数集(含0)N+：正整数集(不含0)第口 9页 Z：整数集Q：有理数集R：实数集五、集合的表示方法提出问题L“地球上的四大洋”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？结论:地球上的四大洋是具体明确的，可以组成集合，它有4个元素，该集合可以表示为 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。提出问题2.你能用列举法表示不等式7 V 3的解集吗？为什么结论：因为这个集合中的元素有无数个，是列举不 完的，而且没有明显的规律性，所以不能应用列 举法表示该集合.提出问题3.这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征？如何表示这个集合呢？结论：不等式的解集中所含元素的共同特征是：x e R.且x lOo集合可以表示为&e Rx 10.这 种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描 述法。第20页 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合 元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条 竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同 特征，它的形式为PEOIP适合的条件,其中P叫 做代表元素，D为P的限制范围，其含义为所有适合 该条件的对象构成的集合。那么，集合的表示方法列举法、描述法、图表法练习环节1.写出集合的元素，并用符号表示下列集合：方程x2-9=0的解的集合；大于0且小于10的奇数的集合；若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为)小结环节1、自由讨论今天的收获？2、今天解决了哪些疑惑？3、自己写下学到的知识并与同桌分享3.思路拓展与应用实例引出集合的概念了解集合、元素等相关概念理解集合元素的性质会用集合表示巩固与练习第21页 第二篇直线的倾斜角与斜率 剖析教材 教学设计 思路拓展与应用1.剖析教材,第三女直线与方程的交点标号X公森好AM.4内*sc*标3 定标4思“套标启功*.把上 什何代11闩4.WMKItM算 儿修，社殖C方上.它是折几何中11$公 S C比才上.XAd.Iff.八a*弊凡何是MS工就尊*W*）L If，色土心.儿”制上.是&$黑上，一个jta4.冷过久3f c a在手ma角生林限中森用小“赛乐 A线如何求 时，为相代数方法研究n怅的有关对帙体为摹$上帧正 向,）应线/向上方向之何所戌的角。叫便“线/Mi-*|.机果我HI使用偏价IT这个亶金，M么逡里的 比广女HR“恨制角。的工期“我“和一条H级的 眄角。的it切依因催这条百战的1*（Nope）.鼾率g用小 巧字母建示.HJto.川角”45诩,这条直线的料率4-tin 45-h，羿角一I35，t,由 tBJ*g=-un4H II A-uu BS-un lS*-1.过Irf(线的科率为一L恒同仙。不是90的自我格出李，同巨幅稿角不同,。线的a率也不凡因此我们可以用料学我示K线的IW W下我fl推究如何由A糙L角4的坐藤计算11线的 tt*.的定可点P 50.P/w），“,，伐外求 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生观察、探索能力，运用数学语言表达能力情感态度与价值观目标：通过斜率概念的建立和斜率公示的推导，初步体会“数形结合”思想2.教学设计导入环节1、置疑问题、切入新知一次函数的图象有何特点?给定一次函数函数y=2x+l,如何作出它的图像?（1）在平面直角坐标系中经过一点P的直线的位置能确定么？（2）这些直线有什么不同？2、问题导入问题1:如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？一点和方向问题3：如何表示方向？用角3、计算机如何处理几何推理证明呢？首先需要把几何问题转化为代数问题。我们把这类 第23页 问题称为解析几何。下面我们将来研究解析几何，我们首先从最简单的几何图形一直线开始。4、对于平面直角坐标系内的一条直线I,它的位置由哪些因素确定呢？5、们知道，两点能确定一条直线，一点能确定一条直线的位置吗？过一点p可以作无 数条直线a,b,c，这些直线的区别在哪里呢？容易看出这些直线的倾斜程度不同，怎样描 述直线的倾斜程度呢？导入总结1、合理利用课前的序言、问题或活动2、根据标题，拓展相关内容3、预告将要要学习的内容4、根据标题，联系前面知识新授环节一、直线的倾斜角我们取x轴为基准，X轴正向与直线L向上的方向之间所成的角a叫做直线L的倾斜角。当直线I与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为。度。注意：（l）x轴的正方向；直线向上方向;0 K a 180确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:直线上的一个定点以及它的倾斜 第24页 角，二者缺一不可。日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前 进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即：坡度（比）=娥二、直线的斜率我们把倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示k=tana,0 a Ok不存在kOk=O1、倾斜角的定义及其范围06/1802、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化j不存在a=90k=（I ta na a w 9 0。三、两点坐标来表示斜率 我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率（倾斜角）呢？探