江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

江苏省扬州中学20222021学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 2022.11一、填空题（每小题5分，共70分）1已知全集，集合，则等于 2集合的子集个数为 3函数定义域为 4若函数在上递减，在上递增，则实数= 5下列各组函数中，表示相同函数的是 与 与 与 与6若函数，则 7已知幂函数的图象经过点，则 8假如函数的零点所在的区间是，则正整数 9已知偶函数在单调递减，若，则实数的取值范围是 10假如指数函数在上的最大值与最小值的差为，则实数 11若，则实数 12.对于函数定义域中任意的，给出如下结论： ； ；当时，； 当时，那么当时，上述结论中正确结论的序号是 13已知函数，若 （其中），则的取值范围是 14已知实数满足，则 16（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 17（本小题满分14分）已知函数 (其中且).（1）推断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式.18（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示（1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系式；（2）假如该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值19. （本小题满分16分）已知函数，（1）推断的奇偶性并说明理由；（2）当时，推断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分16分）已知二次函数（其中）满足下列3个条件:的图象过坐标原点； 对于任意都有成立；方程有两个相等的实数根，令（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）争辩函数在区间上的零点个数.命题、校对：高二数学备课组 高一数学试卷答案 2022.11一、填空题1 1 2 4 3 4 5 5 6 7 8 2 9 10或11 36 12. 13 14 -2二、解答题15解：由题意得 ，解得或， 当时，满足要求，此时； 当时，不满足要求， 综上得：， 。 14分16解：（1）当时，由题意得， 即，即 定义域为。 6分（2）由题意得不等式对一切都成立当时，满足要求； 9分当时，解得， 综上可得：实数的取值范围是。 14分17解：（1）由得，所以定义域为； 3分为奇函数 7分（2）时，由，得，得 时，由，得，得 13分 综上得，时，；时， 14分18 解：（1）由题设知，当时，当时， 所以6分（2）月利润为即 10分所以当时，当时，所以当时，取得最大值6答：每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。 16分19. 解：（1）当时，为偶函数； 2分当时，,故且，所以无奇偶性. 综上得：当时，为偶函数；当时，无奇偶性. 5分（2），任取，则， ，所以在区间上递减. 9分（3）由题意得，由（2）知在区间上是递减，同理可得在区间上递增，所以， 12分所以，即，令，则，解得，故，即，即。 16分20解： (1)由题意得，即. 1分对于任意R都有,对称轴为，即，即.，方程仅有一根，即方程仅有一根，即，即 4分(2) 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上递减 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 综上所述，当时，函数增区间为，减区间为； 当时，函数增区间为、，减区间为、 9分(3) 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 12分 当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，函数在区间上只有一个零点； （）若，由于且，此时在区间 上有两个不同的零点 综上所述， 当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点 16分 高一数学试卷答案 2022.11一、填空题1 1 2 4 3 4 5 5 6 7 8 2 9 10或11 36 12. 13 14 -2二、解答题15解：由题意得 ，解得或， 当时，满足要求，此时； 当时，不满足要求， 综上得：， 。 14分16解：（1）当时，由题意得， 即，即 定义域为。 6分（2）由题意得不等式对一切都成立当时，满足要求； 9分当时，解得， 综上可得：实数的取值范围是。 14分17解：（1）由得，所以定义域为； 3分为奇函数 7分（2）时，由，得，得 时，由，得，得 13分 综上得，时，；时， 14分18 解：（1）由题设知，当时，当时， 所以6分（2）月利润为即 10分所以当时，当时，所以当时，取得最大值6答：每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。 16分19. 解：（1）当时，为偶函数； 2分当时，,故且，所以无奇偶性. 综上得：当时，为偶函数；当时，无奇偶性. 5分（2），任取，则， ，所以在区间上递减. 9分（3）由题意得，由（2）知在区间上是递减，同理可得在区间上递增，所以， 12分所以，即，令，则，解得，故，即，即。 16分20解： (1)由题意得，即. 1分对于任意R都有,对称轴为，即，即.，方程仅有一根，即方程仅有一根，即，即 4分(2) 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上递减 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 综上所述，当时，函数增区间为，减区间为； 当时，函数增区间为、，减区间为、 9分(3) 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 12分 当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，函数在区间上只有一个零点； （）若，由于且，此时在区间 上有两个不同的零点 综上所述， 当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点 16分